Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

Der folgende Artikel gibt einen genauen Überblick über die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion.

Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion basiert auf der empirischen Studie der amerikanischen Fertigungsindustrie von Paul H. Douglas und CW Cobb. Es handelt sich um eine lineare homogene Produktionsfunktion des ersten Grades, die zwei Inputfaktoren, Arbeit und Kapital, für die gesamte Produktion des verarbeitenden Gewerbes berücksichtigt.

Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion wird ausgedrückt als:

Q = ALa Cβ

wobei Q ausgegeben wird und L und С Eingaben von Arbeit bzw. Kapital sind. A, a und β sind positive Parameter, wobei = a> O, β> O ist.

Die Gleichung besagt, dass die Ausgabe direkt von L und C abhängt, und dass der Teil der Ausgabe, der nicht durch L und C erklärt werden kann, durch A erklärt wird, das ist der 'Rest', der oft als technische Änderung bezeichnet wird.

Die von Cobb-Douglas gelöste Produktionsfunktion hatte 1/4 Kapitalbeitrag zur Steigerung des verarbeitenden Gewerbes und 3/4 Arbeitskraft, so dass die CD-Produktionsfunktion besteht

Q = AL3 / 4 C1 / 4

Dies zeigt konstante Skalenerträge, da die Summe der Werte von L und С gleich eins ist: (3/4 + 1/4), dh (a + β = 1). Der Arbeiterkoeffizient in der CD-Funktion misst die prozentuale Zunahme von (Q, die sich aus einer 1-prozentigen Zunahme von L ergeben würde, während С als konstant gehalten wird.

In ähnlicher Weise ist В der prozentuale Anstieg von Q, der sich aus einem Anstieg von C um 1 Prozent ergeben würde, während L als konstant gehalten wird. Die CD-Produktionsfunktion mit konstanten Skalenerträgen ist in Abbildung 20 dargestellt. Die Arbeitseingabe erfolgt auf der horizontalen Achse und das Kapital auf der vertikalen Achse.

Für die Produktion von 100 Produktionseinheiten werden OС, Kapitaleinheiten und OL-Arbeitseinheiten verwendet. Wenn der Output auf 200 verdoppelt werden würde, müssten die Inputs von Arbeit und Kapital verdoppelt werden. ОС ist genau das Doppelte von ОС 1 und von OL 2 ist das Doppelte von OL 2.

In ähnlicher Weise müssen die Arbeits- und Kapitaleinheiten verdreifacht werden, wenn die Produktion auf 300 gesteigert werden soll. OC 3 und OL 3 sind dreimal größer als OC 1 bzw. OL 1 . Eine andere Methode besteht darin, die Skalierungslinie oder den Expansionspfad zu verwenden, der die Gleichgewichtspunkte Q, P und R verbindet. OS ist die Skalierungslinie oder der Expansionspfad, der diese Punkte verbindet.

Es zeigt, dass die Isoquanten 100, 200 und 300 äquidistant sind. Auf der OS-Skalenlinie OQ = QP = PR, die zeigt, dass bei gleichem Anstieg von Kapital und Arbeit auch der Output im gleichen Verhältnis steigt.

Kritikpunkte der CD-Produktionsfunktion:

Die CD-Produktionsfunktion wurde von Arrow, Chenery, Minhas und Solow wie folgt kritisiert:

1. Die CD-Produktionsfunktion berücksichtigt nur zwei Inputs, Arbeit und Kapital, und vernachlässigt einige wichtige Inputs wie Rohstoffe, die in der Produktion verwendet werden. Es ist daher nicht möglich, diese Funktion auf mehr als zwei Eingänge zu verallgemeinern.

2. Bei der CD-Produktion tritt das Problem der Kapitalmessung auf, weil nur die für die Produktion zur Verfügung stehende Kapitalmenge verwendet wird. Das zur Verfügung stehende Kapital kann jedoch nur in Zeiten der Vollbeschäftigung voll ausgeschöpft werden. Dies ist unrealistisch, da keine Volkswirtschaft immer voll beschäftigt ist.

3. Die CD-Produktionsfunktion wird kritisiert, weil sie konstante Skalenerträge zeigt. Konstante Skalenerträge sind jedoch keine Aktualität, da steigende oder sinkende Skalenerträge für die Produktion gelten.

Es ist nicht möglich, alle Inputs zu ändern, um eine proportionale Änderung der Outputs aller Branchen zu bewirken. Einige Eingaben sind selten und können nicht im gleichen Verhältnis wie reichlich vorhandene Eingaben erhöht werden. Andererseits sind Eingaben wie Maschinen, Unternehmertum usw. unteilbar. Wenn die Produktion aufgrund der Verwendung unteilbarer Faktoren zu ihrer maximalen Kapazität zunimmt, sinken die Stückkosten.

Daher sind konstante Skalenerträge nicht möglich, wenn die Versorgung mit Eingängen knapp ist und Unteilbarkeiten vorhanden sind. Immer wenn die Einheiten unterschiedlicher Inputs im Produktionsprozess erhöht werden, führen Skaleneffekte und Spezialisierungen zu höheren Skalenerträgen.

In der Praxis möchte jedoch kein Unternehmer die verschiedenen Inputeinheiten erhöhen, um eine proportionale Steigerung des Outputs zu erreichen. Sein Bestreben ist es, die Produktion überproportional zu steigern, auch wenn sinkende Skalenerträge nicht ausgeschlossen sind.

4. Die CD-Produktionsfunktion basiert auf der Annahme der Substituierbarkeit von Faktoren und vernachlässigt die Komplementarität von Faktoren.

5. Diese Funktion basiert auf der Annahme eines perfekten Wettbewerbs auf dem unrealistischen Faktormarkt. Wenn diese Annahme jedoch verworfen wird, repräsentieren die Koeffizienten & agr; und & bgr; keine Faktoranteile.

6. Eine der Schwächen der CD-Funktion ist das Aggregationsproblem. Dieses Problem entsteht, wenn diese Funktion auf jedes Unternehmen in einer Branche und auf die gesamte Branche angewendet wird. In dieser Situation gibt es viele Produktionsfunktionen mit niedriger oder hoher Aggregation. Somit misst die CD-Funktion nicht, was sie messen möchte.

Fazit:

Die Praktikabilität der CD-Produktionsfunktion im verarbeitenden Gewerbe ist daher zweifelhaft. Dies gilt nicht für die Landwirtschaft, in der bei intensivem Anbau eine Erhöhung der Inputmengen den Output nicht proportional erhöht. Selbst dann kann nicht geleugnet werden, dass konstante Skalenerträge eine Phase im Leben eines Unternehmens, einer Branche oder einer Wirtschaft sind. Es ist eine andere Sache, dass diese Phase nach einiger Zeit und für kurze Zeit kommen kann.

Es ist wichtig :

Trotz dieser Kritik ist die CD-Funktion von großer Bedeutung.

1. Es wurde häufig in empirischen Studien des verarbeitenden Gewerbes und in branchenübergreifenden Vergleichen verwendet.

2. Es wird verwendet, um die relativen Anteile von Arbeit und Kapital an der Gesamtproduktion zu bestimmen.

3. Es wird verwendet, um den Satz von Euler zu beweisen.

4. Ihre Parameter a und b stellen Elastizitätskoeffizienten dar, die für sektorübergreifende Vergleiche verwendet werden.

5. Diese Produktionsfunktion ist linear homogen von Grad eins, die konstante Skalenerträge zeigt. Wenn α + β = 1, gibt es zunehmende Skalenerträge und wenn α + β <1, gibt es abnehmende Skalenerträge.

6. Ökonomen haben diese Produktionsfunktion auf mehr als zwei Variablen erweitert.

 

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