Langzeitproduktionsfunktion (mit Diagramm)

Kurzfristige Produktion, in der die funktionale Beziehung zwischen Input und Output erklärt wird, wobei angenommen wird, dass Arbeit die einzige variable Inputgröße ist, wodurch das Kapital konstant bleibt.

In der langfristigen Produktionsfunktion wird die Beziehung zwischen Input und Output unter der Bedingung erklärt, dass sowohl Arbeit als auch Kapital variable Inputs sind.

Auf lange Sicht wird davon ausgegangen, dass das Angebot sowohl an Arbeitskräften als auch an Kapital elastisch ist (es ändert sich häufig). Daher können Unternehmen größere Mengen beider Eingaben einstellen. Wenn größere Mengen beider Inputs verwendet werden, steigt das Produktionsniveau. Auf lange Sicht wird die funktionale Beziehung zwischen der Änderung des Maßstabs von Eingaben und Ausgaben unter den Gesetzen der Skalenerträge erklärt. Die Gesetze der Skalenerträge können mit Hilfe der Isoquantentechnik erklärt werden.

Isoquante Kurve :

Die Beziehungen zwischen sich änderndem Input und Output werden in den Gesetzen der Skalenerträge untersucht, die auf der Produktionsfunktion und der isoquanten Kurve basieren. Der Begriff Isoquant wurde von einer griechischen Werk-Iso abgeleitet, was gleich bedeutet. Die Isoquantenkurve ist der Ort von Punkten, die verschiedene Kombinationen von Kapital und Arbeit zeigen, die verwendet werden können, um die gleiche Ausgabe zu erzeugen.

Es wird auch als Gleichproduktkurve oder Produktionsindifferenzkurve bezeichnet. Die Isoquantenkurve ähnelt fast der Indifferenzkurve. Es gibt jedoch zwei Unterschiede zwischen der Isoquantenkurve und der Indifferenzkurve. Erstens berücksichtigt die Indifferenzkurve in der grafischen Darstellung zwei Konsumgüter, während die isoquante Kurve zwei Produzentengüter verwendet. Zweitens misst die Indifferenzkurve den Grad der Zufriedenheit, während die Isoquantenkurve die Ausgabe misst.

Einige der populären Definitionen der Isoquantenkurve lauten wie folgt:

Laut Ferguson ist „eine Isoquante eine Kurve, die alle möglichen Kombinationen von Eingaben zeigt, die physikalisch in der Lage sind, einen bestimmten Ausgangspegel zu erzeugen.“

Laut Peterson kann „eine isoquante Kurve als eine Kurve definiert werden, die die möglichen Kombinationen zweier variabler Faktoren zeigt, die zur Erzeugung des gleichen Gesamtprodukts verwendet werden können“.

Aus den oben genannten Definitionen kann geschlossen werden, dass die Isoquantenkurve durch Auftragen verschiedener Kombinationen von Eingaben in einem Graphen erzeugt wird. Eine Isoquantenkurve bietet die beste Kombination von Eingaben, bei der die Ausgabe maximal ist.

Es folgen die Annahmen der isoquanten Kurve:

ich. Angenommen, es gibt nur zwei Inputs, Arbeit und Kapital, um ein Produkt zu produzieren

ii. Nimmt an, dass Kapital, Arbeit und Gut in der Natur teilbar sind

iii. Nimmt an, dass Kapital und Arbeit sich mit abnehmender Geschwindigkeit gegenseitig ersetzen können, weil sie keine perfekten Substitute sind

iv. Vorausgesetzt, die Produktionstechnologie ist bekannt

Auf der Grundlage dieser Annahmen kann mit Hilfe verschiedener Kombinationen von Kapital und Arbeit eine isoquante Kurve gezeichnet werden. Die Kombinationen sind so getroffen, dass sie die Ausgabe nicht beeinflussen.

Abbildung 4 zeigt eine Isoquantenkurve für vier Kombinationen von Kapital und Arbeit:

In Abbildung 4 ist IQ1 die Ausgabe für vier Kombinationen von Kapital und Arbeit. Abbildung 4 zeigt, dass entlang der Kurve für IQ1 die Produktionsmenge gleich ist, dh 200 bei sich ändernden Kombinationen von Kapital und Arbeit. Die vier Kombinationen auf der IQ1-Kurve werden durch die Punkte A, B, C und D dargestellt.

Tabelle 4 zeigt die Beziehung zwischen Eingabe und Ausgabe für die IQ1-Kurve:

In Tabelle 4 nimmt das Kapital bei unserem Übergang von A nach D mit der Zunahme der Arbeitskräfte ab. Dies zeigt, dass Kapital durch Arbeit ersetzt wird, während die Produktion davon unberührt bleibt.

Wie bereits erwähnt, ist die Isoquantenkurve der Indifferenzkurve nahezu ähnlich. Die Eigenschaften der Isoquantenkurve können in Bezug auf Eingabe und Ausgabe erklärt werden.

Einige der Eigenschaften der Isoquantenkurve lauten wie folgt:

ich. Negative Steigung:

Dies impliziert, dass die Steigung der isoquanten Kurve negativ ist. Dies liegt daran, dass bei einer Erhöhung des Kapitals (K) die Arbeitsmenge (L) verringert wird oder umgekehrt, um das Produktionsniveau zu halten. Wie in Tabelle 4 gezeigt, wird, wenn die Arbeitsmenge von einer Einheit auf zwei Einheiten erhöht wird, die Kapitalmenge von vier auf drei verringert, um das Produktionsniveau konstant zu halten, das 200 beträgt.

ii. Konvex zum Ursprung:

Zeigt die Substitution von Inputs und die abnehmende Grenzrate der technischen Substitution (die später erörtert wird) im Wirtschaftsraum. Dies impliziert, dass die marginale Bedeutung eines Inputs (Kapital) in Bezug auf einen anderen Input (Arbeit) zusammen mit der isoquanten Kurve abnimmt. In Tabelle 4 ist beispielsweise zu sehen, dass immer mehr Kapitaleinheiten zur Erzeugung von 200 Produktionseinheiten verwendet werden und immer weniger Arbeitseinheiten.

iii. Nicht schneidend und nicht tangential:

Dies impliziert, dass sich zwei isoquante Kurven (wie in Abbildung 4 gezeigt) nicht schneiden können.

Abbildung 5 zeigt den Schnittpunkt zweier isoquanter Kurven:

In 5 kreuzen sich die beiden Isoquantenkurven am Punkt A. Der Punkt B auf der Isoquantenkurve mit Q2 = 300 und der Punkt C auf der Isoquantenkurve mit Q1 = 200 mit der gleichen Arbeitsmenge, die OL2 ist. Das Kapital unterscheidet sich jedoch von BL2 im Fall von Punkt B und CL2 im Fall von Punkt C. A ist der gemeinsame Isoquantenpunkt für B- und C-Punkte.

Gemäß der Isoquantendefinition entspricht die Ausgabe, die bei A erzeugt wird, der Ausgabe an B- und C-Punkten. In der isoquanten Kurve Q1 beträgt die bei A und C erzeugte Ausgabe 200, während in der Kurve Q2 die bei A und B festgelegte Ausgabe 300 beträgt.

Um die Eingabe an Punkt B und C gleich zu machen, wird die folgende Formel verwendet:

OL2 + BL2 = OL2 + CL2

BL2 = CL2

Gemäß Abbildung 5 impliziert BL2> CL2, aber der Schnittpunkt zweier Isoquanten, dass BL2 und CL2 in Bezug auf ihre Ausgabe gleich sind, was nicht möglich ist. Daher wird angegeben, dass sich isoquante Kurven nicht schneiden können; Andernfalls wäre das Produktionsgesetz nicht anwendbar.

iv. Obere Isoquanten haben eine hohe Leistung:

Dies impliziert, dass die obere Kurve der Isoquantenkurve mehr Leistung erzeugt als die Kurve darunter. Dies liegt daran, dass die größere Kombination von Eingaben zu einer größeren Ausgabe im Vergleich zu der Kurve führt, die darunter liegt. Zum Beispiel ist in 5 der Wert des Kapitals am Punkt B größer als das Kapital am Punkt C. Daher ist die Ausgabe der Kurve Q2 größer als die Ausgabe von Q1.

Grenzrate der technischen Substitution:

Die marginale Rate der technischen Substitution (MRTS) ist die Menge eines Inputs (Kapital), die reduziert wird, um die Menge des anderen Inputs (L) zu erhöhen, sodass die Ausgabe konstant bleibt.

Tabelle 5 zeigt die Grenzrate der technischen Substitution:

Tabelle 5 zeigt, wie viel Arbeit erforderlich ist, um eine Kapitaleinheit zu ersetzen, während der Output für alle Kombinationen von Kapital und Arbeit gleich bleibt, nämlich 150.

In einem solchen Fall kann die MRTS mit Hilfe der folgenden Formel berechnet werden:

MRTS = ∆K / ∆L

Wobei ∆K = Kapitalveränderung

∆L = Veränderung der Arbeit

Beispielsweise kann in Tabelle 5 am Punkt Q MRTS wie folgt berechnet werden:

∆K = neues Kapital - altes Kapital

∆K = 15 - 1

∆K = 4

∆L = 2 -

∆L =

Daher wäre MRTS am Punkt Q:

MRTS = ∆K / ∆L

MRTS = 4/1 oder 4:

In ähnlicher Weise können wir MRTS an verschiedenen Punkten berechnen, nämlich R, S und T.

Abbildung 6 zeigt die MRTS-Kurve:

Formen der Isoquanten :

Die Form eines Isoquanten hängt davon ab, inwieweit ein Eingang durch den anderen ersetzt werden kann. Konvexe Isoquanten bedeuten, dass eine Eingangsvariable kontinuierlich durch die andere Eingangsvariable mit abnehmender Geschwindigkeit ersetzt wird.

In der Ökonomie gibt es jedoch auch andere Formen von Isoquanten:

ich. Lineare Isoquante:

Bezieht sich auf eine Isoquante mit gerader Linie. Die lineare Isoquante stellt eine perfekte Substituierbarkeit zwischen den Inputs Kapital und Arbeit der Produktionsfunktion dar. Dies impliziert, dass ein Produkt entweder mit Kapital oder Arbeit oder mit beidem hergestellt werden kann, wenn Kapital und Arbeit perfekte Substitute voneinander sind. Daher bleibt bei einer linearen Isoquante die MRTS zwischen den Eingängen konstant.

Die algebraische Form der Produktionsfunktion bei linearer Isoquante ist wie folgt:

Q = aK + BL

Hier ist Q die gewichtete Summe von K und L.

Die Steigung der Kurve kann mit Hilfe der folgenden Formel berechnet werden:

MP K = ∆Q / ∆K = a

MP L = ∆Q / ∆L = b

MRTS = MP L / MP K

MRTS = -b / a

Lineare Isoquanten existieren jedoch nicht in der realen Welt.

Abbildung 7 zeigt eine lineare Isoquante:

ii. L-förmiger Isoquant:

Bezeichnet eine Isoquante, bei der die Kombination von Kapital und Arbeit in einem festen Verhältnis steht. Die grafische Darstellung der Isoquante mit festem Faktoranteil hat die Form L. Die L-förmige Isoquante gibt an, dass zwischen Arbeit und Kapital keine Substitution besteht und dass es sich um komplementäre Güter handelt.

Dies bedeutet, dass nur eine Kombination von Arbeit und Kapital möglich ist, um ein Produkt mit einem festgelegten Anteil an Inputs herzustellen. Um die Produktion zu steigern, muss eine Organisation beide Inputs proportional erhöhen.

Abbildung 8 zeigt eine L-förmige Isoquante:

In Abbildung 8 ist zu sehen, dass für die Produktion von Q1 OK1-Kapitaleinheiten und OL1-Arbeitseinheiten erforderlich sind. Um andererseits die Produktion von Q1 auf Q2 zu erhöhen, muss eine Organisation die Eingaben von K1 auf K2 und von L1 auf L2 erhöhen.

Diese Beziehung zwischen Kapital und Arbeit kann wie folgt ausgedrückt werden:

Q = f (K, L) = min (aK, bL)

Dabei ist min = Q gleich dem niedrigeren der beiden Terme aK und bL

Wenn zum Beispiel aK> bL ist, dann ist Q = bL und wenn aK <bL ist, dann ist Q = aK.

Die L-förmige Isoquante wird bei vielen Produktionsaktivitäten und -techniken angewendet, bei denen Arbeit und Kapital in einem festen Verhältnis zueinander stehen. Beispielsweise sind beim Autofahren nur eine Maschine und eine Arbeitskraft erforderlich, was eine feste Kombination darstellt.

iii. Geknickte Isoquante:

Bezeichnet eine Isoquante, die verschiedene Kombinationen von Arbeit und Kapital darstellt. Diese Kombinationen können in verschiedenen Produktionsprozessen verwendet werden, jedoch in festen Anteilen. Gemäß der L-förmigen Isoquante würde es nur eine Kombination zwischen Kapital und Arbeit in einem festen Verhältnis geben. Im wirklichen Leben kann es jedoch verschiedene Möglichkeiten geben, eine Produktion mit verschiedenen Kombinationen von Kapital und Arbeit durchzuführen.

Beispielsweise gibt es zwei Maschinen, von denen eine groß ist und alle an der Produktion beteiligten Prozesse ausführen kann, während die andere Maschine klein ist und nur eine Funktion des Produktionsprozesses ausführen kann. In beiden Maschinen ist die Kombination von eingesetztem und eingesetztem Kapital unterschiedlich.

Lassen Sie uns geknickte Isoquanten anhand eines anderen Beispiels verstehen. Um beispielsweise 100 Einheiten von Produkt X zu produzieren, hat eine Organisation vier verschiedene Produktionstechniken mit festem Faktoranteil verwendet.

Die Kombination zwischen Eingängen und deren Verhältnis ist in Tabelle 6 aufgeführt:

In Tabelle 6 stehen OA, OB, OC und OD für die vier Produktionstechniken. Das feste Kapitalarbeitsverhältnis für die OA-Technik beträgt 10: 2, für OB 6: 3, für OC 4: 6 und für OD 3:10. Daher verwenden unterschiedliche Produktionstechniken unterschiedliche feste Kombinationen von Kapital und Arbeit.

Die grafische Darstellung der geknickten Isoquante ist in Abbildung 9 dargestellt:

Elastizität der Faktorsubstitution :

Wir haben untersucht, dass MRTS mit der Steigung einer Isoquante assoziiert ist und das Verhältnis von geringfügigen Änderungen in den Eingaben darstellt. MRTS repräsentiert nicht die Substituierbarkeit zwischen den beiden Inputs Kapital und Arbeit mit unterschiedlichen Kombinationen von Inputs.

Es ist jedoch wichtig, den Grad der Substituierbarkeit zwischen den beiden Eingängen zu messen. Aus diesem Grund haben Ökonomen eine Formel zur Abschätzung des Substituierbarkeitsgrades zwischen den beiden Inputs Kapital und Arbeit entwickelt, die als Elastizität der Faktorsubstitution bezeichnet wird.

Die Elastizität der Faktorsubstitution (a) bezieht sich auf das Verhältnis der prozentualen Änderung des Verhältnisses von Kapital zu Arbeit zur prozentualen Änderung des MRTS.

Es wird mathematisch wie folgt dargestellt:

σ = prozentuale Veränderung der Kapitalarbeitsquote / prozentuale Veränderung der MRTS

Oder,

σ = [(AK / AL) / AMRTS] * [MRTS / (K / L)]

Wenn die Änderung des Kapitalarbeitsverhältnisses durch Änderung des MRTS gleich ist und in entgegengesetzter Richtung, dann ist σ = 1. Wenn die Änderung des Kapitalarbeitsverhältnisses größer ist als die Änderung des MRTS, dann ist σ> 1. Im Falle der Die Änderung des Kapitalarbeitsverhältnisses ist größer als die Änderung des MRTS, dann ist σ <1. Eine hohe Substitutionselastizität zwischen Faktoren impliziert, dass die Faktoren leicht gegeneinander substituiert werden können, während eine niedrige Elastizität bedeutet, dass eine Substitution von Faktoren bis zu einem gewissen Grad möglich ist Umfang.

Der Elastizitätsgrad hängt von der Form der isoquanten Kurve ab. Wenn die Form der Isoquantenkurve linear ist und Faktoren perfekte Substitute sind, wäre die Substitutionselastizität unendlich. Wenn die Faktoren komplementär zueinander sind und die Isoquanten L-förmig sind, ist die Substitutionselastizität Null. Die Substitutionselastizität ist zwischen Faktoren aufgrund des umgekehrten Verhältnisses von Faktor-Verhältnis und MRTS negativ. Die Substitutionselastizität würde geringer sein, wenn die Konvexität der Isoquantenkurve zunimmt.

 

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