Bertrands Duopolmodell (mit Diagramm)

Bertrand entwickelte sein Duopolmodell im Jahr 1883. Sein Modell unterscheidet sich von Cournot darin, dass er davon ausgeht, dass jedes Unternehmen davon ausgeht, dass der Rivale seinen Preis unabhängig von seiner eigenen Preisentscheidung konstant hält.

Somit sieht sich jedes Unternehmen mit der gleichen Marktnachfrage konfrontiert und strebt die Maximierung seines eigenen Gewinns unter der Annahme an, dass der Preis des Konkurrenten konstant bleibt.

Das Modell kann mit den analytischen Werkzeugen der Reaktionsfunktionen der Duopolisten dargestellt werden.

In Bertrands Modell werden die Reaktionskurven aus Isoprofit-Karten abgeleitet, die konvex zu den Achsen sind, auf denen wir jetzt die Preise der Duopolisten messen. Jede Isoprofit-Kurve für Unternehmen A zeigt dasselbe Gewinnniveau, das A aus verschiedenen Preisniveaus zufließen würde, die von diesem Unternehmen und seinem Konkurrenten berechnet werden.

Die Isoprofit-Kurve für A ist konvex zur Preisachse (P A ). Diese Form zeigt die Tatsache, dass Unternehmen A seinen Preis bis zu einem bestimmten Niveau senken muss (Punkt e in Abbildung 9.11), um die Preissenkung seines Konkurrenten zu erreichen, um das Gewinnniveau bei Π A2 zu halten . Sobald dieses Preisniveau erreicht ist und B seinen Preis weiter senkt, kann Unternehmen A seinen Gewinn jedoch nicht mehr einbehalten, auch wenn es seinen eigenen Preis unverändert beibehält (bei P Ae ). Wenn beispielsweise Unternehmen B seinen Preis bei P B senkt, befindet sich Unternehmen A auf einer niedrigeren Isoprofit-Kurve (Π A1 ), die geringere Gewinne aufweist. Die Verringerung des Gewinns von A ist auf den Preisverfall und die Steigerung der Leistung über den optimalen Auslastungsgrad der Anlage hinaus mit der sich daraus ergebenden Erhöhung der Kosten zurückzuführen. Je niedriger die Isoprofit-Kurve ist, desto geringer ist natürlich der Gewinn.

Zusammenfassungen für jeden Preis, den Unternehmen B berechnet, enthalten einen eindeutigen Preis für Unternehmen A, der dessen Gewinn maximiert. Dieser einzigartige gewinnmaximierende Preis wird am niedrigsten Punkt der höchstmöglichen Isoprofit-Kurve von A bestimmt. Die Mindestpunkte der Isoprofit-Kurven liegen rechts voneinander, was die Tatsache widerspiegelt, dass sich Unternehmen A zu einem höheren Gewinnniveau bewegt gewinnt er einige Kunden von B, wenn dieser seinen Preis erhöht, auch wenn A seinen Preis ebenfalls erhöht.

Wenn wir die niedrigsten Punkte der aufeinanderfolgenden Isoprofit-Kurven zusammenführen, erhalten wir die Reaktionskurve (oder Vermutungsvariation) von Firma A: Dies ist der Ort der Punkte mit den maximalen Gewinnen, die A erreichen kann, wenn man einen bestimmten Preis in Anbetracht des Preises seines Rivalen berechnet . Die Reaktionskurve von Firma B kann auf ähnliche Weise abgeleitet werden, indem die tiefsten Punkte der Isoprofit-Kurven miteinander verbunden werden (Abbildung 9.12).

Bertrands Modell führt zu einem stabilen Gleichgewicht, das durch den Schnittpunkt der beiden Reaktionskurven definiert wird (Abbildung 9.13). Punkt e bezeichnet ein stabiles Gleichgewicht, da jede Abweichung von ihm Bewegungskräfte auslöst, die zu Punkt e zurückführen, bei dem der von A und B berechnete Preis P Ae bzw. P Be ist . Wenn beispielsweise Firma A einen niedrigeren Preis P A1 berechnet, berechnet Firma B P B1, da dieser Preis unter der Annahme von Bertrand den Gewinn von B maximiert (vorausgesetzt, P A1 ).

Unternehmen A wird auf diese Entscheidung seines Konkurrenten mit einem höheren Preis P A2 reagieren. Unternehmen B wird reagieren, indem es seinen Preis erhöht und so weiter, bis Punkt e erreicht ist, wenn der Markt im Gleichgewicht sein wird. Das gleiche Gleichgewicht wird erreicht, wenn Unternehmen, die einen höheren Preis als P Ae oder P Be verlangen, eine wettbewerbsfähige Preissenkung vornehmen, die beide Preise auf ihr Gleichgewichtsniveau P Ae und P Be absenkt .

Beachten Sie, dass das Modell von Bertrand nicht zu einer Maximierung des (gemeinsamen) Gewinns der Branche führt, da sich Unternehmen naiv verhalten, indem sie immer davon ausgehen, dass ihr Rivale seinen Preis festhält, und niemals aus früheren Erfahrungen lernen, die gezeigt haben, dass Konkurrent hielt seinen Preis in der Tat nicht konstant. Der Branchengewinn könnte gesteigert werden, wenn Unternehmen ihre Fehler in der Vergangenheit erkennen und das Bertrand-Verhaltensmuster aufgeben (Abbildung 9.14).

Wenn sich Unternehmen auf der Edge-worth-Kontraktkurve (dem Ort der Tangentialpunkte der Isoprofit-Kurven der Wettbewerber) auf einen Punkt zwischen c und d bewegen würden, hätten eines oder beide Unternehmen höhere Gewinne, und daher wären die Gewinne der Branche höher . Bei Punkt c würde Unternehmen B den gleichen Gewinn (B 6 ) wie bei Punkt e behalten, während sich A auf ein höheres Gewinnniveau bewegen würde (A 9 ). Am Punkt d hätte Firma A den gleichen Gewinn (A 5 ) wie beim Bertrand-Gleichgewicht e, aber Firma B würde zu einer höheren Isoprofit-Kurve (B 10 ) übergehen. Schließlich würden beide Unternehmen zwischen c und d (z. B. bei f) höhere Gewinne erzielen (A 7 und B s ) als bei Bertrands Lösung (A 7 > A s und B s > B 6 ).

Bertrands Modell kann aus den gleichen Gründen wie Cournots Modell kritisiert werden:

Das Verhaltensmuster, das sich aus Bertrands Annahme ergibt, ist naiv: Unternehmen lernen nie aus früheren Erfahrungen.

Jedes Unternehmen maximiert seinen eigenen Gewinn, aber die (gemeinsamen) Gewinne der Branche werden nicht maximiert.

Der Gleichgewichtspreis ist der konkurrenzfähige Preis. (In dem Beispiel der Produktion von Mineralwasser ohne Kosten würde der Preis in Bertrands Modell auf Null fallen. Wenn die Produktion nicht ohne Kosten ist, würde der Preis auf das Niveau fallen, das die Kosten der Duopolisten einschließlich eines normalen Gewinns decken würde.)

Das Modell ist 'geschlossen' - Einlass nicht möglich.

Das Interessante an den Modellen von Cournot und Bertrand ist, dass die Grenze des Duopols der reine Wettbewerb ist. Kein Modell widerlegt das andere. Jedes ist konsistent und basiert auf unterschiedlichen Verhaltensannahmen. Wir können sagen, dass die Annahme von Bertrand (über die Preisstabilität des Rivalen) angesichts der beobachteten Sorge der Unternehmen, ihre Preise konstant zu halten, realistischer ist (außer in Situationen der Kosteninflation).

Darüber hinaus konzentrierte sich das Modell von Bertrand auf die Preisfestsetzung als Hauptentscheidung des Unternehmens. Die schwerwiegenden Einschränkungen beider Modelle sind das naive Verhaltensmuster der Rivalen; die Unfähigkeit, sich mit der Einreise zu befassen; das Versäumnis, andere Variablen in das Modell einzubeziehen, wie Werbung und andere Verkaufsaktivitäten, Standort des Werks und Änderungen des Produkts.

Produktdifferenzierung und Verkaufsaktivitäten sind die beiden Hauptwaffen des Nichtpreiswettbewerbs, der eine Hauptform des Wettbewerbs in der realen Geschäftswelt darstellt. Beide Modelle definieren nicht die Länge des Anpassungsprozesses. Obwohl sie sich auf "Zeiträume" beziehen, ist ihr Ansatz grundsätzlich statisch. Beide Modelle gehen davon aus, dass die Marktnachfrage genau bekannt ist. Beide Modelle basieren auf individuellen Nachfragekurven, die sich aus der bequemen Annahme konstanter Reaktionskurven der Konkurrenzunternehmen ergeben.

Nachdem wir die klassischen Duopolmodelle von Cournot und Bertrand erörtert haben, entwickeln wir die traditionellen Modelle des nicht kollusiven Oligopols, die für Marktstrukturen gelten, bei denen sich einige Unternehmen ihrer gegenseitigen Abhängigkeit bewusst sind. Es ist jedoch erwähnenswert, dass die Modelle von Cournot und Bertrand auf Märkte ausgedehnt werden können, in denen die Anzahl der Unternehmen mehr als zwei beträgt.

 

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