Kollusives Oligopol- oder Kartellmodell Mikroökonomie

In einem Modell des kollusiven Oligopols diskutieren wir die Wirtschaftlichkeit der Vereinbarung zwischen den Unternehmen in einer undifferenzierten oligopolistischen Industrie. Wenn diese Unternehmen zusammenkommen und sich darauf einigen, Preise und Ergebnisse festzulegen, um die gesamten Gewinne der Branche zu maximieren, spricht man von einem Kartell.

Annahmen des Kartellmodells :

Der Einfachheit halber werden wir hier die folgenden Annahmen treffen:

(i) In der oligopolistischen Industrie gibt es nur zwei Firmen, dh hier liegt ein Duopol vor.

(ii) Jedes Unternehmen produziert und verkauft ein Produkt, das das des anderen perfekt ersetzt.

(iii) Das Produkt ist verderblich.

(iv) Es gibt viele sachkundige Käufer des Produkts.

(v) Jedes Unternehmen kennt die Marktnachfrage nach dem Produkt.

(vi) Die beiden Unternehmen haben unterschiedliche Kostenkurven.

(vii) Beide Unternehmen haben die gleichen Erwartungen an die Preise und die Produktivität der von ihnen verwendeten Vorleistungen.

(viii) Der Preis des Produkts ist der einzige Handlungsparameter eines jeden Unternehmens.

(ix) Die beiden Unternehmen überlegen, ob sie ein Kartell bilden sollen oder nicht, und vereinbaren einen Preis, der beiden gemeinsam das maximale Gewinnmaximum pro Periode verspricht.

Analyse des Kartellmodells :

Lassen Sie uns die Wahl dieses Preises [in Annahme (ix) erwähnt] und seine Auswirkungen mit Hilfe von Abb. 14.16 diskutieren. In Teil (a) sind die Durchschnitts- und Grenzkostenkurven von Duopolist A als AC A und MC A und die von Duopolist B als AC B und MC B in Teil (b) angegeben.

Wie aus diesen Zahlen in 14.6 hervorgeht, wurde angenommen, dass das Kostenniveau von A niedriger ist als das von B. Die Kurve DD in Teil (c) der Abbildung ist die Marktnachfragekurve für das von den Duopolisten hergestellte Produkt.

Hier erforschen die Dupolisten A und B die Möglichkeit, das Produkt gemeinsam zu produzieren und zu verkaufen und ein Maximum an Gewinn zu erzielen. Künftig werden wir die Duopolunternehmen A und B, die unter Absprache geraten sind, die Unternehmen A + B nennen (das "Plus" -Zeichen zeigt Absprache an).

Bei unserem Versuch, die Preis-Output-Profit-Politik der Unternehmen A + B zu analysieren, werden wir zunächst sehen, wie die Unternehmen die Produktion einer bestimmten Menge (q) ihres Produkts zwischen den Werken von A und B verteilen würden, so dass Die Kosten können minimal sein. Wir können die Werke der beiden Firmen Werk A und Werk B nennen.

Nun sind die Gesamtkosten (C) für die Herstellung einer bestimmten Produktionsmenge q

c = CA (qA) + CB (qB) = C (qA, qB) (14, 72)

unterliegen

q = q A + Q B = Konstante (14, 73)

wobei q A die in Werk A zu erzeugende Produktionsmenge ist,

und q B = Produktionsmenge, die in Werk B erzeugt werden soll,

C A = Produktionskosten in Werk A

und C B = Produktionskosten in Werk B

Unter diesen Voraussetzungen sind die Bedingungen erster Ordnung (FOCs) für die Herstellung der Ausgangsmenge q in den beiden Werken zu minimalen Kosten, dh die FOCs für die Minimierung von C, gegeben

Die Bedingungen (14.75) und (14.76) geben an, dass zwei (oder mehr) Oligopolfirmen unter Absprache (hier Firmen A + B) die Produktion einer bestimmten Produktionsmenge auf ihre Werke so verteilen würden, dass die Grenzkosten (MC ) in jeder Pflanze kann gleich werden.

Wir können die wirtschaftliche Bedeutung dieser Bedingung leicht verstehen. Anstatt MC A gleich MC B zu sein, würden die Firmen A + B, wenn wir MC A > MC B haben (im Fall mit zwei Firmen), die Produktionsmenge in der Anlage A mit den höheren Kosten reduzieren und die Menge in erhöhen das kostengünstigere Werk B, wobei die Gesamtleistung gleich bleibt.

Die Unternehmen würden dies tun, weil sie dann die gleiche Menge an Gesamtleistung (q) zu geringeren Kosten produzieren könnten.

Nun, wie wir wissen, würden die Unternehmen A + B aus Gründen der Gewinnmaximierung und damit im Interesse einer effizienten Produktion entlang der ansteigenden Segmente der MC-Kurven der Werke A und B arbeiten, die der zweiten Stufe entsprechen der Produktion. Das ist der Grund, warum, wenn die Unternehmen q B verringern und erhöhen, MC a sinken und MC B steigen wird, und schließlich bei einer gewissen Verteilung MC A gleich MC B wird .

Diese Verteilung ist die kostenminimierende Verteilung der Ausgangsmenge q zwischen den beiden Werken. Wenn MC A = MC B ist, können die Unternehmen die Kosten nicht weiter senken, indem sie die Produktion von Werk A nach Werk B oder umgekehrt verlagern.

Wenn andererseits MC A <MC B ist, verringern die Firmen A + B die Produktion in Werk B und erhöhen sie in Werk A, bis MC A ansteigt und MC B abfällt, um einander gleich zu werden.

Wir kommen daher zu dem Schluss, dass die unter Absprache stehenden Duopolunternehmen (dh die Unternehmen A + B) die Produktion einer bestimmten Produktionsmenge auf die beiden Werke so verteilen, dass die MC in jedem Werk gleich werden kann; Nur dann wäre es möglich, diese Menge zu minimalen Kosten zu produzieren.

Daher besteht bei jeder Produktionsmenge q das Problem der Kostenminimierung oder Gewinnmaximierung (der Preis p und damit der Gesamtumsatz pxq ergeben sich aus der Nachfragekurve). Hier wird ein Gleichgewicht bei der Größe q * erreicht, bei der der Gewinn unter den Maximalwerten oder dem Maximalwert maximal ist.

Wir können nun erklären, wie die Gleichgewichtsleistung q * der Firmen A + B mit maximalem Gewinn erhalten wird. Aus (14.75) oder (14.76) folgt, dass bei jedem Ausgang q = q A + q B die Bedingung MC A = MC B eine Kostenminimierung der gewinnmaximierenden Verteilung von q zwischen den beiden Pflanzen gewährleistet.

Nun ist bei jedem q = q A + q B die MC der Firmen A + B MC A = MC B. Dies liegt daran, dass hier die qA-te Ausgabeeinheit entweder die qA-te Ausgabeeinheit in Werk A oder die qB-te Ausgabeeinheit in Werk B ist und die zusätzlichen Produktionskosten für diese Einheit entweder MCA oder MC sind B und MC A = MC B.

Auf der Einnahmenseite verkaufen die Unternehmen A + B eine beliebige Menge q ihres Produkts zu dem Preis, der sich aus der Nachfragekurve DD ergibt. Wenn nun zu irgendeinem Zeitpunkt q die Unternehmen A + B MC = MC A = MC B <MR (Grenzerlös) haben, dann könnten sie einen positiven Gewinn auf der Marge erzielen, und so würden sie die Produktion auf steigern Maximalen Gewinn erzielen.

Wenn jedoch q zunimmt, würde der MR, der eine abnehmende Funktion von q ist, abnehmen, und MC (= MC A = MC B ) würde zunehmen, da in dem relevanten Bereich sowohl MC A als auch MC B die Funktionen von q erhöhen. Daher würde q, während es zunimmt, irgendwann einen Wert annehmen (sagen wir q *), bei dem wir MR = MC (= MC A = MC B ) hätten.

Bei diesem Wert von q = q * würde das Unternehmen das maximale Gewinnmaximum erzielen. Denn jetzt ist sein Gewinn auf der Marge Null, und so wird es nicht in der Lage sein, seinen Gewinn durch Erhöhen von q zu steigern.

Wenn andererseits die Unternehmen bei einigen q MC = MC A = MC B > MR haben, dann würde es Verluste an der Marge erleiden und würde nun die verlustbringenden Randeinheiten verlieren wollen, dh es würde jetzt wollen q verringern, um den Gewinn zu maximieren. Wenn jedoch q abnimmt, würde auch der MC (= MC A = MC B ) des Unternehmens abnehmen und sein MR würde zunehmen.

Schließlich hätte die Firma bei q = q * MR = MC (= MC A = MC B ), und dieses q = q * wäre ihr q mit maximalem Gewinn. Denn jetzt sind die Margenverluste der Unternehmen gleich Null, und so ist es für die Unternehmen nicht länger erforderlich, ihre Produktion zu verringern, um den Gewinn zu maximieren.

Aus der obigen Analyse folgt, dass die notwendige oder die Bedingung erster Ordnung (FOC) für die Gewinnmaximierung unter kollusivem Oligopol (hier Duopol) ist

MR = MC A = MC B (14, 77)

Bedingung (14.77) ist jedoch nicht die ausreichende Bedingung oder die Bedingung zweiter Ordnung (SOC) der Gewinnmaximierung. Wenn nämlich an dem Punkt MR = MC A = MC B die Firmen A + B feststellen, dass eine weitere Steigerung der Leistung dazu führen würde, dass MC (= MC A = MC B ) kleiner ist als MR (was natürlich in passieren kann) eine ineffiziente Produktionsstufe), dann würden sich die Unternehmen zu diesem Zeitpunkt nicht niederlassen, sondern die Produktionsmenge weiter erhöhen, da sie dadurch in der Lage wären, das Gewinnniveau zu erhöhen.

Daher besagt der SOC zur Gewinnmaximierung, dass an dem Punkt, an dem der FOC erfüllt ist, dh an dem Punkt MR = MC A = MC B, eine weitere Erhöhung der Ausgabe dazu führen sollte, dass MC = MC A = MC B größer als MR ist. In diesem Fall würde die Marge sinken und die Unternehmen A + B würden sich nicht über den Punkt hinaus wagen (an dem der FOC zufrieden ist).

Mit anderen Worten, der SOC für Gewinnmaximierung unter kollusivem Oligopol besagt, dass am Schnittpunkt zwischen der MC-Kurve und der MR-Kurve, an dem der LWL erfüllt wurde, die Steigung der MC-Kurve, nämlich der LWL A + B Die Kurve in Abb. 14.16 (c), bei der es sich, wie wir noch sehen werden, um die laterale Summation der Kurven MC A und MC B handelt, sollte größer sein als die der MR-Kurve.

Es ist anzumerken, dass die Unternehmen, da sie auf der Stufe einer effizienten Produktion arbeiten, entlang des positiv geneigten Abschnitts ihrer jeweiligen MC-Kurven und daher entlang des positiv geneigten Abschnitts der MC A + B- Kurve arbeiten würden. Hier wäre der SOC für die Gewinnmaximierung automatisch erfüllt, da die MR-Kurve der Firmen A + B per Definition negativ geneigt ist.

Wir können nun anhand von Abb. 14.16 das gewinnmaximierende Gleichgewicht des diskutierten Kollusionsoligopols veranschaulichen. Die MC A + B- Kurve in Abb. 14.16 (c) ist die MC-Kurve der Firmen A + B. Sie wird erhalten, indem die in den Abb. 1 und 2 angegebenen MC A- und MC B- Kurven seitlich addiert werden. 14, 16 (a) und 14, 16 (b). Die Kurve MC A + B zeigt uns, wie hoch die Gesamtleistung der Firmen A + B bei einer bestimmten Menge an MC in beiden Werken wäre.

Wenn also die MC in beiden Werken OC sein soll (MC A = MC B = OC), sollte Werk A OM A der Ausgabe und Werk B OM B produzieren . Die kombinierte Ausgabe wäre in diesem Fall OM A + OM B = OM (in Abb. 14.16).

Umgekehrt würden wir aus der Kurve MC A + B auch wissen, was der MC = MC A = MC B an einem bestimmten Ausgang wäre. Beispielsweise wäre bei q = OM der MC = MC A = MC B OC, vorausgesetzt, die Verteilung dieses q zwischen den beiden Pflanzen ist q A = OM A und q B = OM B.

Nun wird die Gesamtleistung, für die die Unternehmen A + B gemeinsam das maximale Gewinnmaximum erzielen würden, am Schnittpunkt E der MR- und MC- A + B- Kurven in Abb. 14.16 (c) erhalten. Denn am Punkt E oder am Gesamtausgang von OM ist der FOC zur Gewinnmaximierung, nämlich MR = MC A = MC b (- OC), erfüllt.

Auch der SOC für maximalen Profit wurde am Punkt E erfüllt, da hier die MR-Kurve negativ und die MC A + B- Kurve positiv abfällt.

Aus der AR-Kurve in Abb. 14.16 (c) geht hervor, dass der Output OM der Firmen A + B zum Preis verkauft werden kann. ODER Der Output OM und der Preis OP werden für sie Monopol-Output bzw. Preis genannt würde die Gleichgewichtspreis-Output-Kombination bilden, wenn die Unternehmen A und B zu einem einzigen monopolistischen Unternehmen verschmolzen würden.

Die Duopolisten in diesem kollusiven Oligopolmodell planen, OM-Einheiten ihres Produkts zu einem Preis von OP pro Einheit zu verkaufen, und Firma A wird OM- A- Einheiten pro Periode und Firma B, OM- B pro Periode produzieren und verkaufen. Die Aufteilung der „Monopol“ -Ergebnisse von OM auf die beiden Unternehmen impliziert eine Aufteilung der maximalen gemeinsamen Gewinne.

In der in Abb. 14.16 angegebenen Lösung kann Firma A davon ausgehen, dass LMNP-Gewinne pro Periode erzielt werden, und Firma B kann davon ausgehen, dass RSTP-Gewinne pro Periode erzielt werden. Die Summe aus LMNP und RSTP ist das maximale Gewinnmaximum, das die beiden Unternehmen gemeinsam erzielen können.

Mathematische Ableitung der Bedingung für maximalen Gewinn :

Wir können auch die Bedingungen für ein maximales Gewinnmaximum unter kollusivem Oligopol mit Hilfe von Kalkül ableiten.

Die Profit (π) -Funktion der Firmen A + B ist:

(14.83) und (14.84) ​​geben die SOCs für ein maximales Gewinnmaximum bei kollusivem Oligopol an. Diese Bedingungen besagen, dass am MR = MC A = MC B- Punkt, dh am Schnittpunkt der MR- und MC A + B- Kurven in Abb. 14.16 (wenn der LWL erfüllt ist) die Steigung der MR-Kurve der Firmen A + B sollte kleiner sein als die Steigungen der Kurven MC A und MC B.

Dies impliziert, wie wir bereits behauptet haben, dass die Steigung der MR-Kurve geringer sein sollte als die Steigung der MC A + B- Kurve. Wir haben auch die Bedeutung dieser Bedingungen erwähnt. Wie der FOC sind auch die SOCs vollkommen allgemein.

Das heißt, wenn die Anzahl der Kollusionsfirmen n ist, geben uns diese Bedingungen an, dass an dem Punkt, an dem der FOC erfüllt ist, die Steigung der MR-Kurve geringer sein sollte als die Steigung der MC-Kurve jeder der damaligen Firmen.

Vergleich zwischen der Collusion-Lösung und der wettbewerbsähnlichen Lösung :

Wir können nun die Kollusionslösung für das in (14.5) angegebene Beispiel erhalten und sie mit der in (14.8) angegebenen konkurrenznahen Lösung vergleichen.

Der Gewinn der beiden Unternehmen zusammen oder der Branchengewinn ergibt sich aus

Wenn wir (14.86) nach q A und q B lösen und die Gleichungen (14.5), (14.85) und (14.86) einsetzen, erhalten wir die folgende kollusive Lösung:

q A = 90 (Einheiten), q B = 5 (Einheiten), p = 52, 5 (Rs), π A = 4 275 (Rs), π B = 250 (Rs.). (14, 87)

Wenn wir (14.87) mit (14.8) vergleichen, stellen wir fest, dass die Gesamtleistung unter Absprache viel niedriger ist (95 5) und die Gewinne viel höher sind (4.275, 250> 0, 12.5).

Instabilität des Kartells :

Das Problem bei der Vereinbarung eines Kartells in der realen Welt besteht darin, dass die teilnehmenden Unternehmen immer wieder versucht sind, gegen die Vereinbarung zu handeln, dh zu betrügen. Wir können das Problem wie folgt erläutern. Schreiben wir die Gewinnfunktion (14.78) um ​​als

Das heißt, wenn Unternehmen A glaubt, dass Unternehmen B seine Produktion konstant hält, dann glaubt es auch, dass es den Gewinn steigern kann (π A ), indem es seine eigene Produktion erhöht (q A ). In ähnlicher Weise kann gezeigt werden, dass auch die Firma B dementsprechend glaubt.

Und hier liegt die Versuchung eines Kartellmitglieds, seine eigenen Gewinne zu steigern, indem es einseitig seine Produktion über das Produktionsniveau hinaus erhöht, das die gemeinsamen Gewinne maximiert. Die Situation für das Bestehen des Kartells wird gravierend, wenn jedes Unternehmen feststellt, dass das andere Unternehmen seinen Output nicht auf dem vereinbarten Niveau halten wird.

Um das Kartell wirksam und funktionsfähig zu machen, müssen seine Mitglieder in der Lage sein, Betrug zu erkennen und zu bestrafen. Andernfalls würde die Versuchung zu betrügen das Kartell brechen.

Um unser Verständnis der Kartelllösung zu erneuern, nehmen wir an, dass die Produktionskosten Null sind und die Nachfragekurve für das Produkt linear ist, was dasselbe ist wie (14.9).

Dann wird die Gesamteinnahmen (R) -Funktion des Kartells sein

R = (a - bq) q = aq - bq2 = R (q) wobei q = q A + q B

Und hier wird die MR = MC-Bedingung oder der FOC für maximalen Gewinn sein

a - 2bq = 0

⇒ a - 2b (q A + q B ) = 0

⇒ q A + q B = a / 2b

Da die Grenzkosten hier Null sind, spielt die Aufteilung der Produktion zwischen den beiden Unternehmen keine Rolle. Wichtig ist hier nur die gesamte Industrieproduktion. Diese Lösung ist in Abb. 14.17 dargestellt. In dieser Figur wird q A entlang der horizontalen Achse und q B entlang der vertikalen Achse gemessen.

Da q A + q B = a / 2b, haben wir hier q A = a / 2b, gegeben q B = 0 und q B = a / 2b, gegeben q A = 0, oder hier hätten wir jede andere Kombination von positiv Werte von q A und q B, vorausgesetzt, es liegt auf der Geraden, die die Punkte L (a / 2b, 0) auf der horizontalen Achse und M (0, a / 2b) auf der vertikalen Achse verbindet.

An jedem Punkt dieser Linie ist der Gewinn der Branche maximal, dh der Gewinn von A ist maximal, wenn der Gewinn von B gegeben ist, und der Gewinn von B ist maximal, wenn der Gewinn von A gegeben ist, dh die Iso-Profit-Kurve von A ist die niedrigste unter Berücksichtigung der Iso-Profit-Kurve von B und der Iso-Profit-Kurve von B ist die niedrigste unter Berücksichtigung der Iso-Profit-Kurve von A, dh an jedem Punkt auf der Linie LM die Iso-Profit-Kurven von zwei Firmen berühren sich.

Daher sind die (q A, q B ) -Kombinationen, die den Gesamtgewinn der Branche maximieren und uns alternative Kartelllösungen bieten, diejenigen, die auf der Linie LM in Abb. 14.17 liegen.

Abb. 14.17 hilft uns auch zu verstehen, wie die Versuchung zu betrügen bei der Kartelllösung vorhanden ist. Betrachten wir zum Beispiel den Punkt N im Mittelpunkt des Liniensegments LM.

Zu diesem Zeitpunkt teilen sich die beiden Unternehmen den Markt zu gleichen Teilen und produzieren und verkaufen jeweils die Hälfte der auf dem Markt verkauften Gesamtmenge. Nehmen wir nun an, dass Unternehmen A beschließt, seine Produktion zu erhöhen, da es glaubt, dass B seine Produktion unverändert lassen würde.

Folglich würde sich A nun entlang einer horizontalen Geraden nach rechts vom Punkt N bewegen und eine niedrigere Iso-Profit-Kurve erreichen, was impliziert, dass er nun auf einem höheren Gewinnniveau wäre.

Wenn Unternehmen B beschließt, seine Leistung am Punkt N zu erhöhen, und glaubt, dass A seine Leistung konstant halten würde, würde es sich entlang einer vertikalen geraden Linie von N nach oben bewegen und eine niedrigere Iso-Profit-Kurve oder ein höheres Gewinnniveau erreichen. Somit sind beide Duopolisten in der Versuchung, unter Verstoß gegen die Kartellvereinbarung ihre jeweiligen Outputs zu steigern.

Bestrafungsstrategien:

Wir haben oben gesehen, dass ein Kartell von Grund auf instabil ist, da seine Mitglieder immer versucht sind, ihre Produktionsmengen über ihre Maximalwerte hinaus zu erhöhen. Damit das Kartell seine Geschäftstätigkeit erfolgreich fortsetzen kann, muss das Verhalten seiner Mitglieder der von ihnen getroffenen Vereinbarung entsprechen. Eine Möglichkeit, dies zu gewährleisten, besteht darin, dass die Unternehmen drohen, sich gegenseitig wegen Verstoßes gegen die Kartellvereinbarung zu bestrafen.

Dies ist als Bestrafungsstrategie bekannt. Betrachten wir zum Beispiel ein Duopol mit zwei identischen Firmen. Wenn die Unternehmen eine Einigung erzielen und die Monopolleistung erbringen, entspricht der Anteil jedes Unternehmens der Hälfte der Monopolleistung (= 1/2 x 1/2 a / b = 1/4 a / b) und dem Gesamtgewinn von Die Duopolisten werden maximiert.

Nehmen wir an, dass der Gewinn, der jedem Unternehmen jetzt zufällt, π m ist . In dem Bestreben, diese Position zu stabilisieren, könnte eine der Firmen, beispielsweise Firma A, Firma B drohen, dass sie, wenn sie gegen die Produktionsvereinbarung verstößt, Firma B bestraft, indem sie die Cournot-Produktionsmenge für immer produziert.

Da die optimale Reaktion auf das Cournot-Verhalten das Cournot-Verhalten ist, arbeiten beide Unternehmen nun am Cournot-Gleichgewichtspunkt, dem Schnittpunkt I der Reaktionsfunktionen der beiden Unternehmen (in Abb. 14.17 nicht dargestellt). Mit anderen Worten, der Betriebspunkt der Unternehmen würde sich vom Punkt N zum Punkt I verschieben.

Infolgedessen würden beide Unternehmen zu einer höheren Iso-Profit-Kurve übergehen, dh beide würden zu einem niedrigeren Gewinnniveau übergehen. Es kann auch angemerkt werden, dass in der Kartelllösung die von den Duopolisten produzierte Gesamtmenge die Hälfte der Wettbewerbsleistung ausmachte und jeder von ihnen einen gleichen Anteil hatte, der 1/4 der Wettbewerbsleistung ausmachte.

In der Cournot-Lösung ist die Gesamtleistung größer und entspricht 2/3 der Wettbewerbsleistung, und jedes Unternehmen hatte einen gleichen Anteil, der 1/3 der Wettbewerbsleistung entspricht. Wenn das Kartell zusammenbricht, produzieren die Unternehmen jetzt eine größere Menge an Produktion und verkaufen zu einem niedrigeren Preis, da die Nachfragekurve für das Produkt negativ ist und ein niedrigeres Gewinnniveau erzielt.

Die Wirtschaftlichkeit hier ist sehr einfach. Nehmen wir an, die beiden Unternehmen haben sich darauf geeinigt, einen gleichen Anteil des kollusiven Monopols der Produktion zu produzieren. Wenn nun eines der Unternehmen mehr Output produziert als seine Quote, macht es Gewinn, sagen wir π d, wobei π d > π m ist .

Das heißt, hier einigen sich die beiden Firmen auf ein Kartell. Sie verpflichten sich, die Produktion einzuschränken. Folglich steigt der Preis. Jetzt beschließt einer von ihnen, mehr Output zu produzieren, um den hohen Preis auszunutzen. Dies ist die übliche Versuchung, der ein Kartellmitglied leicht ausgesetzt ist.

Betrachten wir nun die Vorteile und Kosten des Betrugs im Gegensatz zu denen eines normalen Kartellverhaltens. Wenn jede Firma die Kartellmenge produziert, erhält sie einen stetigen Strom von Auszahlungen von Zinn. Der gegenwärtige Wert (PV) dieses Stroms ist gegeben durch PV des Kartellverhaltens = π m + π m / r.

Wenn das Unternehmen hingegen mehr als den Kartellbetrag produziert, erhält es einen einmaligen Gewinnvorteil π d, aber dann löst sich das Kartell auf und es müsste zum Cournot-Verhalten zurückkehren, um eine Reihe von Auszahlungen zu erhalten von π c . Deshalb haben wir

PV des Betrugs = πd + πc / r

Offensichtlich wäre der PV der Kartellmenge größer als der PV des Betrugs, wenn

Die obige Ungleichung impliziert, dass, solange der Zinssatz (r) ausreichend klein ist, die erwartete Rendite aus dem Betrug (dh die LHS der Ungleichung) geringer ist als die erwartete Kartellrendite gegenüber der Cournot - Rendite (dh die RHS von die Ungleichheit), und wenn die oben genannte Ungleichheit erfüllt ist, würde die Tendenz, gegen die Bestimmungen der Kartellvereinbarung zu verstoßen, beseitigt. Das heißt, die Unternehmen würden jetzt an ihren Kartellquoten festhalten.

 

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