Wie wird die Produktionsfunktion berechnet?

Eine Funktion repräsentiert eine Beziehung zwischen zwei Variablen.

Zum Beispiel sind die Variablen X und Y so miteinander verbunden, dass eine Änderung in einer Variablen eine Änderung in der anderen bringt.

„Produktionsfunktion ist die technologische Beziehung, die die Produktionsmenge erklärt, die von einer bestimmten Gruppe von Inputs produziert werden kann. Es hängt mit einem bestimmten Stand des technologischen Wandels zusammen “- Samuelson.

Die Beziehung zwischen X und Y kann mit Hilfe einer Formel dargestellt werden, die wie folgt lautet:

Y = f (X)

In der oben genannten Formel kann der Wert von Y mit Hilfe des gegebenen Wertes von X bestimmt werden. In ähnlicher Weise ist die Produktionsfunktion die mathematische Darstellung der Beziehung zwischen physischen Eingaben und physischen Ausgaben einer Organisation.

Mit anderen Worten stellt die Produktionsfunktion die maximale Leistung dar, die eine Organisation mit den gegebenen Kombinationen von Produktionsfaktoren (Land, Arbeit, Kapital und Unternehmen) in einem bestimmten Zeitraum mit der gegebenen Technologie erzielen kann. Es fungiert als Sammlung verschiedener Produktionsmöglichkeiten einer Organisation.

Einige der populären Definitionen der Produktionsfunktion sind wie folgt:

Mit den Worten von Prof. Leftwitch: „Der Begriff Produktionsfunktion wird verwendet, um die physikalische Beziehung zwischen den Einheiten der Produktionsfaktoren eines Unternehmens (Inputs) und den Einheiten von Waren und Dienstleistungen zu erklären, die pro Zeiteinheit (Outputs) erhalten werden. "

Laut Citowiski „hängt die Produktion eines Unternehmens von den Produktionsfaktoren ab. Wenn es mathematisch dargestellt wird, heißt es Produktionsfunktion. “

Laut Samuelson ist „Produktionsfunktion die technologische Beziehung, die die Produktionsmenge erklärt, die von einer bestimmten Gruppe von Inputs produziert werden kann. Es hängt mit einem bestimmten Stand des technologischen Wandels zusammen. “

Mit den Worten von Watson: "Die Beziehung zwischen der physischen Produktion (Output) eines Unternehmens und den materiellen Produktionsfaktoren (Input) wird als Produktionsfunktion bezeichnet."

Die Beziehung zwischen Eingabe und Ausgabe wird in Form einer Tabelle, eines Diagramms oder einer Gleichung dargestellt. Die Input-Output-Beziehung wird in quantitativer Form dargestellt.

Die langfristige Produktionsfunktion (Q) wird normalerweise wie folgt ausgedrückt:

Q = f (LB, L, K, M, T, t)

Wobei LB = Grundstück und Gebäude

L = Arbeit

K = Kapital

M = Rohstoff

T = Technologie

t = Zeit

Die Produktionsfunktion hat sich jedoch auf Kapital und Arbeit reduziert, so dass sie leicht zu verstehen ist.

Eine Produktionsfunktion mit zwei Variablen kann wie folgt ausgedrückt werden:

Q = f (L, K)

Andere Faktoren sind aus verschiedenen Gründen von der Produktionsfunktion ausgeschlossen. Grundstücke und Gebäude sind ausgeschlossen, da sie für die Gesamtproduktionsfunktion konstant sind. Im Falle einer individuellen Produktionsfunktion werden sie jedoch in den Kapitalfaktor einbezogen. Rohstoffe werden ausgeschlossen, da sie in allen Produktionsphasen ein konstantes Verhältnis zur Produktion darstellen.

Zum Beispiel erklären Stahl, Reifen, Lenkung und Motoren, die zur Herstellung von Autos verwendet werden, einen konstanten Zusammenhang mit der Anzahl der Autos. Ebenso sind Zeit und Technologie über einen bestimmten Zeitraum hinweg konstant.

Die algebraische oder Gleichungsform der Produktionsfunktion wird am häufigsten zur Analyse der Produktion verwendet. Lassen Sie uns die algebraische Form der Produktionsfunktion anhand eines Beispiels verstehen. Angenommen, eine Diamantenförderorganisation hat bei der Herstellung von Diamanten zwei Einsatzmittel eingesetzt: Kapital und Arbeitskraft.

Daher kann seine Produktionsfunktion wie folgt ausgedrückt werden:

Q = f (L, K)

Wobei L = Arbeit

K = Kapital

Diese Produktionsfunktion impliziert, dass die Menge der Diamantenproduktion von der Arbeit abhängt, die für die Herstellung des Diamanten und des zur Durchführung der Produktion erforderlichen Kapitals erforderlich ist. Die Produktion von Diamanten würde mit der Zunahme von Arbeit und Kapital zunehmen. Auf der Grundlage des Zeitraums, der zur Steigerung der Produktion erforderlich ist, entscheidet eine Organisation, ob sie Arbeit oder Kapital oder beides erhöhen soll.

Eine Organisation berücksichtigt entweder eine langfristige Produktion oder eine kurzfristige Produktion, um das Produktionsniveau zu erhöhen. Kurzfristig ist die Kapitalversorgung unelastisch (mit Ausnahme einer individuellen Organisation in perfektem Wettbewerb). Dies impliziert, dass das Kapital konstant ist. In einem solchen Fall erhöht die Organisation nur die Arbeitskraft, um das Produktionsniveau zu erhöhen.

Auf der anderen Seite kann die Organisation auf lange Sicht sowohl die Arbeitskraft als auch das Kapital erhöhen, um das Produktionsniveau zu steigern. Daher kann die Produktionsfunktion auf der Grundlage des Zeitraums in zwei Typen eingeteilt werden, nämlich die kurzfristige Produktionsfunktion und die langfristige Produktionsfunktion.

Die kurzfristige Produktionsfunktion kann mathematisch wie folgt ausgedrückt werden:

Q = f (L, K)

= konstant

Zum Beispiel, wenn eine Produktionsfunktion wie folgt lautet:

Q = bL

In diesem Fall ist b die konstante Rückkehr zur Arbeit, die sich wie folgt berechnen lässt:

b = ∆Q / ∆L

Andererseits kann die langfristige Produktionsfunktion wie folgt algebraisch dargestellt werden:

Q = f (L, K)

Lassen Sie uns die Produktionsfunktionsgleichung mit Hilfe der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion in eine Produktionsfunktionstabelle umwandeln.

Die Gleichung der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion lautet wie folgt:

Q = ∆K aLb

Wobei A, a, b = Parameter

K = Kapital

L = Arbeit

Q = maximale Warenmenge

b = 1-a

Beispielsweise betragen die Werte der Parameter A, a und b 50, 0, 5 bzw. 0, 5.

In einem solchen Fall kann die Produktionsfunktion wie folgt ausgedrückt werden:

Q = 50 K 0, 5 L 0, 5

Diese Produktionsfunktion kann verwendet werden, um den Wert von Q zu bestimmen, wenn die Kombination von K und L unterschiedlich ist.

Der Wert von Q kann mit Hilfe der folgenden Formel bestimmt werden:

Q = 50 √KL

Oder,

Q = 50 √K √L

Angenommen, K = 2 und L = 5, dann ist der Wert von Q wie folgt:

Q = 50 √2 √5

Q = 158

In ähnlicher Weise kann der Wert von Q für verschiedene Werte von K und L bestimmt werden.

Diese Werte können in Form einer Tabelle dargestellt werden, die als tabellarische Form der Produktionsfunktion bezeichnet wird und in Tabelle 2 dargestellt ist:

In Tabelle 2 ist zu sehen, dass es vier Kombinationen von K und L gibt, die den gleichen Wert von Q 158 ergeben. Beim Zusammenfügen dieser vier Kombinationen wird eine als Isoquante bekannte Kurve gezeichnet.

 

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