Wie berechne ich die Häufigkeitsverteilung?

Es sind Reihen, die sich mit diskreten Variablen befassen. Es ist die Reihe, in der Daten so dargestellt werden, dass die exakten Maßeinheiten der Elemente oder Begriffe klar dargestellt werden.

Wenn wir diskrete Reihen aus einzelnen Reihen oder Rohdaten vorbereiten möchten, ist es besser, die Werte in aufsteigender Reihenfolge zu platzieren. Anhand dieser Variablen setzen wir für jedes Element einen Strich für die entsprechende Variable, und es wird die Anzahl der Gesamtstriche gezählt und a Die numerische Zahl wird als Häufigkeit in die 3. Spalte eingetragen.

BEISPIEL:

Das Gewicht von 20 Schülern einer Klasse wird wie folgt angegeben. Bereiten Sie eine diskrete Häufigkeitsverteilung vor (in kg) 37, 39, 43, 47, 39, 43, 37, 39, 43, 43, 4, 7. 43, 43, 39, 39, 43, 47, 47, 43.

Lösung :

Wir ordnen zuerst aufsteigend.

37, 37, 39, 39, 39, 39, 39, 39, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 47, 47, 47, 47.

Wir finden, dass es nur vier Variablen gibt, dh 37, 39, 43, 47.

Nehmen wir diese als Variable X, setzen wir Strichlisten und konstruieren die gezeigte Tabelle.

Kontinuierliche Serie :

Es ist die Reihe, die sich mit stetigen Variablen befasst. Es ist eine solche Reihe, in der Gegenstände genau vermessen werden können oder nicht. Sie werden alle in Grenzen eingesetzt. Hier können sogar gebrochene Werte in entsprechende Klassenintervalle gesetzt werden. Hier werden anstelle der Variablen Klassenintervalle genommen und mit diesen Intervallen Zählstäbe abgeglichen. Dann wird die Frequenz aus den Strichzahlen berechnet.

BEISPIEL. Noten einer Klasse von 50 Schülern werden wie folgt vergeben.

Konstruieren Sie fortlaufende Reihen mit Intervallen von 0 bis 20. 20-40 …… 80- 100.

21, 3, 47, 42, 24, 0, 27, 59, 68, 37, 78, 11, 33, 79, 41, 29, 39, 54, 46, 82, 44, 30, 49, 51, 84, 54, 47, 51, 30, 56, 61, 66, 51, 32, 67, 71, 57, 50, 37, 61, 76, 81, 71, 58, 68, 87, 99, 77, 70.

Lösung :

Wir nehmen Klassenintervalle als 0-20, 20-40 ……. 80-100, lege Zählstäbe und zähle sie und finde f ; N = ∑ f

1. Exklusive Serien:

Serien wie 0-10, 10-20, 20-30 ……. ist als exklusive Serie bekannt. In einer solchen Reihe ist die Obergrenze eines Intervalls die Untergrenze des nächsten Intervalls. 10 ist die Obergrenze von 0-10, aber die Untergrenze des nächsten Intervalls 10-20. In ähnlicher Weise sind 20 eine Obergrenze von 10 bis 20, aber eine Untergrenze von 20 bis 30.

In solchen Serien werden 0-9-Grenzwerte in Intervallen von 0-10, aber 10-19 in 10-20 enthalten sein. Wir stellen fest, dass 10 in 10-20 und nicht in 0-10 enthalten ist. Die obere Grenze des Klassenintervalls enthält also nicht die Variable, die dieser entspricht. Ein Beispiel für exklusive Serien ist in der Tabelle dargestellt. Hier sind Elemente mit der Größe 0-9 4, 10-19 6, 20-29 16, 30-39 12 und 40-49 2.

2. Inklusivserie:

In einer solchen Reihe ist die Obergrenze eines Intervalls nicht gleich der Untergrenze des nächsten Intervalls. Serien wie 5-9, 10-14, 15-19, 20-24 ... werden als inklusive Serien bezeichnet.

Um diese Serie in eine exklusive zu übertragen, gehen wir wie folgt vor:

Der Unterschied zwischen der oberen Grenze eines Intervalls und der unteren Grenze des nächsten Intervalls wird notiert; dann wird die Hälfte dieser Differenz von der Untergrenze jedes Intervalls abgezogen und dieselbe zur Obergrenze jedes Intervalls addiert.

In dem obigen Beispiel beträgt der Unterschied zwischen der oberen und der unteren Grenze aufeinanderfolgender Intervalle 1; Daher wird die Hälfte davon, dh 0, 5, von jedem Intervall subtrahiert und zur unteren bzw. oberen Grenze addiert, und somit erhalten wir Intervalle als 4, 5–9, 5, 9, 5–14, 5, 14, 5–19, 5, 19, 5–24, 5, was als exklusive Reihe bezeichnet wird.

Bei Problemen, bei denen wir den Wert von M ermitteln wollen, ist dies nicht erforderlich, da die Mittelpunkte der einschließenden und ausschließenden Reihe gleich bleiben, z. B. 10 + 14/2 = 12 und 9, 5 + 14, 5 / 2 = 12

3. Offene Endintervalle:

Dies sind die Intervalle oder Klassen, für die entweder die Untergrenze des ersten Intervalls oder die Obergrenze des letzten Intervalls oder beide nicht angegeben sind. Hier wird nur eine Annahme über die Länge dieser Intervalle gemäß der Länge des Intervalls getroffen, das diesen Intervallen am nächsten liegt.

Nehmen wir an, die angegebenen Klassenintervalle sind; Weniger als 10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, mehr als 50; Dann sind die gewünschten Klassenintervalle, dh erster und letzter, 0-10 bzw. 50-60; als die Länge von Intervallen, die diesen beiden am nächsten sind, ist auch 10, dh in Intervallen 10-20 und 40-50. Wenn die Klassenintervalle jedoch nicht gleich sind, sollte das erste Intervall gleich dem zweiten und das letzte gleich dem vorletzten Intervall sein. In einigen Fällen werden auch einige spezielle Methoden angewendet. Siehe Tabelle unten.

Im ersten Fall ist CI gleich 10, daher werden das erste und das letzte Intervall ebenfalls gleich 10 genommen.

Im zweiten Fall sind die Intervalle ungleich, in diesem Fall wird der erste CI gleich dem zweiten und der letzte gleich dem vorletzten genommen.

Im dritten Fall sind vorgegebene Intervalle 20, 30 und 40; daher wird das erste Intervall als 10 und das letzte als 50 angenommen, um eine Folge von 10, 20, 30, 40 und 50 zu bilden.

4. Kumulative Reihe:

Bei diesem Serientyp wird die Frequenz nicht mit dem Intervall verglichen, das diesem Intervall entspricht, sondern wie in den Tabellen gezeigt kumuliert. In der anderen Tabelle wurde es in exklusive umgewandelt.

Es gibt zwei Arten von Serien:

(i) Weniger als

(ii) Mehr als

ODER

(i) Nicht oben

(ii) Nicht unten, wie unten angegeben:

Umwandlung in exklusive Serien:

5. Mid Value Series:

Dies sind dann Reihen, bei denen die Frequenz gegen die Mittelpunkte der entsprechenden Klassenintervalle aufgeteilt wird. Wenn Mittelpunkte gegeben sind, konvertieren wir sie in exklusive Reihen, wobei wir den Unterschied zwischen den Mittelpunkten notieren. Wir erhalten die Länge jedes Intervalls wie folgt.

Gegeben.

Wie wir hier bemerken, beträgt der Unterschied zwischen aufeinanderfolgenden Mittelpunkten 10 (30-20, 40-30 ...). Wenn der Mittelpunkt nun 20 und die Länge des Klassenintervalls 10 beträgt, beträgt das Intervall 15-25. Dies erhalten wir durch Subtrahieren und Addieren von 5 (die Hälfte des Intervalls). Wenn Sie also für alle Mittelpunkte dasselbe anwenden, erhalten Sie die Klassenintervalle 15-25, 25-35, 35-45, 45-55 und 55-65.

6. Ungleiche Klassenintervalle

Dies sind die Reihen mit ungleichen Klassenintervallen. Wir müssen sie nicht immer in gleichen Intervallen machen, aber irgendwann wird es notwendig, dies zu tun, wie im Fall der Berechnung des Modus.

Dies kann mit einer der beiden Methoden erfolgen:

(a) Kombinieren oder Integrieren der Intervalle,

(b) Auflösen der Intervalle.

(a) Kombinieren der Intervalle :

Wenn die Serie als angegeben ist.

Hier sind die Intervalle entweder 10 oder 20, wir kombinieren einige Intervalle, um alle Intervalle von jeweils 20 zu erhalten. So bekommen wir.

(b) Auflösung der Reihe:

Wenn die Serie als angegeben ist

Hier ist es unmöglich, durch Kombinieren der gegebenen Intervalle gleiche Intervalle beliebiger Größe zu erhalten. Wenn wir jedoch alle Klassenintervalle von jeweils 5 nehmen, erhalten wir die folgenden Klassenintervalle und -frequenzen.

 

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