Der Produktionsprozess (mit Diagramm)

In diesem Artikel werden wir über die theoretische Analyse des Produktionsprozesses diskutieren.

Herstellungsprozess:

Das Unternehmen ist im Grunde eine produzierende Einheit. Es ist eine technische Einheit, in der Inputs in Outputs zum Verkauf an Verbraucher, andere Unternehmen und verschiedene Regierungsabteilungen umgewandelt werden.

Produktion ist ein Prozess, bei dem wirtschaftliche Ressourcen oder Inputs (bestehend aus natürlichen Ressourcen wie Land, Arbeit und Kapitalausstattung) von Unternehmern kombiniert werden, um wirtschaftliche Güter und Dienstleistungen (auch Outputs oder Produkte genannt) zu schaffen.

Inputs sind der Beginn des Produktionsprozesses und Output ist das Ende des Prozesses. Abb. 13.1 ist eine einfache schematische Darstellung des Produktionsprozesses, der als Umwandlung von Eingaben in Ausgaben gedacht werden kann.

Zu Beginn ist darauf hinzuweisen, dass das Verfahren sowohl Waren als auch Dienstleistungen (die von den Verbrauchern gewünscht werden) und Waren wie Umweltverschmutzung (die von den Verbrauchern nicht gewünscht werden) als gemeinsame Produkte erzeugen kann.

In der traditionellen Ökonomie wird der Begriff "Produktion" im weiteren Sinne verwendet. Es bezieht sich auf die Bereitstellung von Waren und Dienstleistungen zum Verkauf auf dem Markt im Hinblick auf die Befriedigung menschlicher Bedürfnisse und Wünsche.

In der Betriebswirtschaft wird der Begriff jedoch im engeren Sinne verwendet, um die Prozesse der physikalischen Umwandlung von Ressourcen zu bezeichnen, beispielsweise die Umwandlung von Eisenerz in Stahl oder die Herstellung und Montage von Bauteilen zu einem fertigen Auto.

Diese Definition umfasst sicherlich auch andere und ebenso wichtige Formen der Umgestaltung wie die des Standorts, bei denen das fertige Auto vom Werk in den Ausstellungsraum des Händlers gebracht wird, bei dem es gekauft werden kann. Hier ging es um die Produktion im engeren Sinne des physischen Wandels, insbesondere um wirtschaftliche Probleme im Zusammenhang mit der Produktion in der Fabrik.

Das Produktionssystem besteht aus drei Elementen - Inputs, Produktionsprozess und Outputs. In der Realität sind die Outputs der Ausgangspunkt des Vorgangs, da sie im Lichte der Marktmöglichkeiten berücksichtigt werden müssen.

Eingaben erfolgen in Form von Arbeitskräften aller Art, der benötigten Rohstoffe und Energiequellen. All dies ist mit Kostenaufwand verbunden. Kosten- und Produktionstheorie hängen also zusammen. Tatsächlich leitet sich Ersteres von Letzterem ab.

Das Produktionssystem kann als kontinuierlicher, reibungsloser Fluss von Ressourcen durch den Prozess dargestellt werden, der in einem Abfluss eines homogenen Produkts oder zweier oder mehrerer Produkte (in festen oder variablen Anteilen) endet.

Zeit spielt auch eine sehr wichtige Rolle in der Produktionstheorie. Wir unterscheiden normalerweise zwischen kurzfristig und langfristig. Die Unterscheidung basiert nicht auf einem Zeitraum, sondern auf der Möglichkeit der Faktorsubstitution.

Kurzfristig wird davon ausgegangen, dass einige Faktoren (z. B. Kapital oder Anlagengröße) unverändert bleiben und andere variabel sind. Auf lange Sicht wird davon ausgegangen, dass alle Faktoren variabel sind. Daraus leiten wir den Vorschlag ab, dass die kurzfristigen Kosten teilweise fest und teilweise variabel sind; Auf lange Sicht sind alle Kosten variabel.

Schließlich wird in der traditionellen Ökonomie angenommen, dass die Produktionstechniken "gegeben" sind. In der Betriebswirtschaftslehre wird jedoch davon ausgegangen, dass dem Manager in der Regel verschiedene Alternativen offenstehen, aus denen einer ausgewählt werden muss.

Produktionsentscheidung :

Die Theorie der Produktion steht im Zentrum der betriebswirtschaftlichen Gesamtwirtschaft. Sie bildet die Grundlage für die Angebotstheorie, die zu den Grundkonzepten der Preisermittlung gehört. Darüber hinaus sind Produktionsentscheidungen ein wichtiger Bestandteil der Entscheidungsfindung in Führungspositionen.

Die Manager müssen vier verschiedene, aber miteinander verbundene Produktionsentscheidungen treffen:

(1) ob tatsächlich produziert oder stillgelegt werden soll oder nicht;

(2) Wie viel muss produziert werden?

(3) Welche Eingabekombination zu verwenden und

(4) Welche Art von Technologie zu verwenden.

Einfach ausgedrückt, umfasst die Produktion die Umwandlung von Produktionsmitteln wie Ausrüstungsgütern, Arbeitskräften und Grundstücken in Produktionsgüter oder Dienstleistungen. In diesem Produktionsprozess geht es dem Manager um die Effizienz - technisch und wirtschaftlich - bei der Verwendung dieser Inputs. Und das Effizienzziel gibt uns einige Grundregeln darüber, wie Unternehmen Inputs nutzen sollten, um wünschenswerte Waren und Dienstleistungen zu produzieren.

Tatsächlich ist die Produktionstheorie nur eine Anwendung der eingeschränkten Optimierungstechnik. Das Unternehmen ist bestrebt, entweder die Kosten für die Produktion eines bestimmten Produktionsniveaus zu minimieren oder das mit einem bestimmten Kostenniveau erreichbare Produktionsniveau zu maximieren.

Es ist offensichtlich, dass beide Optimierungsprobleme zu der gleichen Regel für die Zuweisung von Eingaben und die Wahl der Technologie führen. Diese Regel gilt auch für Probleme bei der variablen Ressourcenzuweisung. Wir können die Regel auf die Diskussion der Input-Märkte und der Input-Nachfrage eines Unternehmens anwenden.

Wir beginnen mit einer allgemeinen Diskussion darüber, was unter einer Produktionsfunktion zu verstehen ist. Tatsächlich ist das Schlüsselkonzept der Produktionstheorie die Produktionsfunktion, eine technische Beziehung, die zeigt, wie Inputs in Outputs umgewandelt werden.

Hierbei handelt es sich auch um eine wirtschaftliche Beziehung, die die maximale Produktionsmenge angibt, die aus einer festgelegten Menge von Ressourcen (Inputs) erzielt werden kann. Die Frage der gemeinsamen und der Mehrproduktfirmen wird getrennt behandelt. Zunächst betrachten wir die Produktion auf kurze Sicht, wenn nur ein Eingang variabel ist.

Als nächstes betrachten wir die Produktion und die optimale Kombination von Eingaben, wenn zwei oder mehr der Eingaben variiert werden können. Wir werden einige statistische Vergleichsübungen durchführen, dh wir werden die Auswirkung einer Erhöhung aller Inputs auf die Gesamtproduktion und die Auswirkung von Änderungen der Faktorpreise auf den Faktoranteil oder den relativen Inputverbrauch berücksichtigen.

Die Produktionsfunktion :

Die Produktionsfunktion ist der Schlüsselbegriff der Produktionstheorie, da sie die Verbindung zwischen Input-Nutzung und einem erreichbaren Output-Level darstellt. Es beschreibt formal die Beziehung zwischen den physischen Produktionsraten und den physischen Nutzungsraten. Bei gegebenem Stand der Technik hängt das erreichbare Produktionsniveau weitgehend, aber nicht vollständig von den Mengen der verschiedenen Produktionsmittel ab, die im Produktionsprozess eingesetzt werden.

Eine Produktionsfunktion wird normalerweise als ein Zeitplan (oder eine Tabelle oder eine mathematische Gleichung) definiert, der bzw. die die maximale Produktionsmenge angibt, die mit einer festgelegten Menge von Ressourcen unter Berücksichtigung der vorhandenen Technologie oder der Kunst der Produktion erzeugt werden kann. Kurz gesagt, die Produktionsfunktion ist ein Katalog der Ausgabemöglichkeiten eines Unternehmens.

In der Produktion werden normalerweise verschiedene Eingaben verwendet. Als allgemeine Regel können wir die maximale Ausgabe Q als Funktion des Nutzungsgrads der verschiedenen Eingaben X definieren, d. H.

Q = f (X 1 X 2, … X n ).

In unseren Diskussionen konzentrieren wir uns jedoch auf den einfacheren Fall eines Outputs, der entweder mit einem Input (Arbeit) oder mit zwei Inputs (Kapital und Arbeit) erzeugt wird. Daher kann die Produktionsfunktion ausgedrückt werden als

Q = f (K, L).

Die Prinzipien, die wir entwickeln werden, können jedoch auf Situationen ausgedehnt werden, in denen mehr als zwei Eingaben erforderlich sind.

Wir haben bereits erwähnt, dass die Produktionsfunktion die maximale Ausgabemenge anzeigt, die aus bestimmten Ebenen der Eingabe-Nutzung erzeugt werden kann. Angenommen, die Produktionsfunktion gibt an, dass durch Kombination von 10 Kapitaleinheiten mit 40 Arbeitseinheiten (wie auch immer gemessen) 100 Produktionseinheiten pro Periode erzeugt werden können.

10 Kapitaleinheiten und 40 Arbeitseinheiten könnten jedoch weniger als 100 Produktionseinheiten produzieren, wenn sie ineffizient eingesetzt werden, aber sie können nicht mehr produzieren. Wenn wir mehr Output wollen, müssen wir entweder Arbeit oder Kapital oder beides erhöhen.

ich. Fixe und variable Faktoren :

Bei der Analyse des Produktionsprozesses ist es für Ökonomen zweckmäßig, die Inputs in zwei Kategorien einzuteilen: fest oder variabel. Ein fester Eingang ist einer, dessen Nutzungsgrad nicht ohne weiteres geändert werden kann. In der Praxis ist jedoch keine Eingabe für immer absolut festgelegt, egal wie kurz der betrachtete Zeitraum ist.

Obwohl in der Praxis alle Eingaben tatsächlich variabel sind, sind die Kosten für eine sofortige Änderung der Verwendung einer bestimmten Eingabe häufig so hoch, dass eine solche Eingabe nicht geändert wird. Zum Beispiel sind Gebäude, wichtige Maschinen und Führungskräfte Eingaben, die im Allgemeinen nicht schnell variiert werden können.

Daher ist es unwahrscheinlich, dass eine solche Abweichung die kurzfristige Produktionsentscheidung beeinflusst. Ein variabler Eingang ist andererseits einer, dessen Nutzungsgrad als Reaktion auf gewünschte Änderungen des Ausgangs leicht und kontinuierlich erhöht oder verringert werden kann. In diese Kategorie könnten verschiedene Arten von Arbeitsleistungen sowie bestimmte Roh- und Verarbeitungsmaterialien eingeordnet werden.

Auf der Grundlage einer solchen Klassifizierung von Inputs ziehen die Ökonomen eine Unterscheidung zwischen kurzfristig und langfristig. Ersteres bezieht sich auf den Zeitraum, in dem der Nutzungsgrad eines oder mehrerer Eingänge festgelegt ist. Kurzfristig ist die Ausgabe daher im Wesentlichen eine Funktion des Quantums (der Verwendung) der variablen Faktoren, dh Änderungen der Ausgabe müssen ausschließlich durch Änderungen der Verwendung der variablen Eingaben erreicht werden.

Somit kann kurzfristig mehr Output erzeugt werden, indem mehr Arbeitsstunden (ein variabler Service) und andere variable Inputs mit den vorhandenen Anlagen und Ausrüstungen (oder dem Kapitalbestand) verwendet werden. In ähnlicher Weise können Produzenten, wenn sie die Produktion kurzfristig reduzieren möchten, die Quantität (Nutzung) nur variabler Inputs reduzieren.

Ein Gebäude oder ein Hochofen kann nicht entladen werden (obwohl seine Nutzung auf Null fallen kann). In jeder Diskussion über die kurzfristige Produktionsfunktion wird Kapital als fester Input angesehen. Der Output ist also allein eine Funktion der Arbeit.

Eine solche vereinfachte Produktionsfunktion kann ausgedrückt werden als:

Q = ƒ (K̅, L), (1)

wo die Bar über dem Kapital bedeutet, dass es festgelegt ist.

Alternativ kann es ausgedrückt werden als:

Q = ƒ (L) (1).

Langfristig bezieht sich dagegen auf die Zeitspanne (oder den Planungshorizont), in der alle Eingaben stufenlos variiert werden können. Langfristig bezieht sich dies mit anderen Worten auf die Zeit in der Zukunft, in der Leistungsänderungen auf kosteneffektivste Weise durchgeführt werden können.

Kurzfristig kann ein Produzent beispielsweise die Leistung steigern, indem er die vorhandene Anlage intensiver betreibt. Auf lange Sicht kann es wirtschaftlicher sein, zusätzliche Kapazitäten zu schaffen, dh produktive Einrichtungen, um zusätzliche Leistungen zu produzieren, die zur Deckung der Nachfrage erforderlich sind.

ii. Stand der Technik oder angewandte wissenschaftliche Erkenntnisse :

Aus technologischer Sicht ist eine Produktionsfunktion ein Standbild des Produktionsprozesses zu einem festgelegten Zeitpunkt. Dies ist, es basiert auf unveränderter Technologie oder Kunst der Produktion.

Wenn also ein Unternehmen, beispielsweise ein Computerhersteller, die aktuellste Technologie einsetzt und diese Technologie geändert wird, beispielsweise von Transistoren zu Siliziumchips, müssen sich der Produktionsprozess und die Produktionsfunktion entsprechend ändern.

Dies liegt daran, dass in einer wettbewerbsintensiven Welt die Produktionsleiter gezwungen sein werden, die kostengünstigste Technologie einzusetzen. In diesem Zusammenhang kann zwischen Effizienz und Effektivität unterschieden werden. Während Effektivität bedeutet, die richtigen Dinge zu tun, bedeutet Effizienz, die Dinge richtig zu machen.

Daher stellen wir fest, dass der Produktionsprozess zeitspezifisch ist. Sowohl Eingaben als auch Ausgaben werden als Flüsse pro Zeitperiode ausgedrückt. Die Produktion eines Computers alle zwei Stunden entspricht beispielsweise der Annahme, dass der Prozess mit einer Rate von einem halben Computer pro Stunde produziert. Da die Ausgabe pro Zeiteinheit gemessen wird, müssen die Eingaben auch anhand der für jeden Zeitraum bereitgestellten Dienste gemessen werden.

Beispielsweise können sechs Stunden Arbeitseinsatz und sechs Stunden Maschinennutzung bedeuten, dass sechs Arbeiter jeweils eine Maschine für eine Stunde (Prozess A) verwenden oder ein Arbeiter eine Maschine für sechs Stunden (Prozess B). Die Eingaben sind in jedem Fall die gleichen, aber für den Produktionsleiter ist es ein großer Unterschied, ob Prozess A oder B ausgewählt und verwendet wird.

iii. Die kurzfristige Produktionsfunktion mit einem variablen Eingang :

Die grundlegendste Form der kurzfristigen Produktionsfunktion wurde in Gleichung (1) oder (1) 'dargestellt und enthält eine variable Eingabe. Wir können jetzt einen Schritt weiter gehen.

Angenommen, wir haben die erforderlichen Informationen zum Verhältnis zwischen der Anzahl der pro Monat produzierten Radios und der monatlich verbrauchten Arbeit (L) gesammelt, wie in Tabelle 13.1 angegeben.

Die Informationen in Tabelle 13.1 wurden auf der Grundlage der folgenden Produktionsfunktion für Radios abgeleitet:

Q = 10L + 7, 5L2 - L3 (2)

Hier ist die in Abb. 13.2 dargestellte Funkproduktionsfunktion 5-förmig. Die Produktionsfunktion ist eine kurzfristige Produktionsfunktion, da sie veranschaulicht, was mit der Produktion geschieht, wenn immer mehr Einheiten des variablen Inputs Arbeit zum festen Kapitalbestand addiert werden.

Somit ist Abb. 13.2 eine grafische Darstellung von Gleichung (2), die die kurzfristige Produktionsfunktion für Radios ist. Tabelle 13.1 und Abb. 13.2 zeigen, dass in der frühen Phase des Produktionsprozesses die Produktion mit zunehmender Anzahl von Arbeitseinheiten zunimmt. in der zweiten Phase nimmt sie weiter zu, jedoch mit abnehmender Geschwindigkeit, da immer mehr Arbeitnehmer beschäftigt werden.

In Abb. 13.2 erreicht die Ausgabe ein Maximum von ungefähr 114 Radios, wenn sechs Arbeitseinheiten mit der festgelegten Kapitalmenge kombiniert werden.

Aus der Gesamtproduktkurve können wir das durchschnittliche physikalische Produkt oder die durchschnittliche Produktkurve (AP) und das marginale physikalische Produkt oder die marginale Produktkurve (MP) ableiten. Im obigen Beispiel beziehen sich sowohl das Durchschnittsprodukt als auch die Grenzproduktkonzepte auf Arbeit (L), den einzigen variablen Produktionsfaktor.

Hier werden wir die Gesamtleistung mit dem Namen Gesamtprodukt oder Gesamtprodukt bezeichnen. In ähnlicher Weise werden die Begriffe Input, wirtschaftliche Ressource oder Produktionsfaktor, die durch L oder K dargestellt werden, verwendet, um die im Produktionsprozess verwendeten Ressourcen zu bezeichnen.

Aus der Gesamtproduktkurve leiten wir das durchschnittliche physikalische Produkt oder die durchschnittliche Produktkurve (AP) und die Grenzkurve für das physikalische Produkt oder das Grenzprodukt (MP) ab. Im Radiobeispiel beziehen sich sowohl das Durchschnittsprodukt als auch das Grenzproduktkonzept auf die Arbeit (L), den einzigen variablen Produktionsfaktor.

iv. Durchschnittliches Arbeitsprodukt :

Das durchschnittliche Produkt (AP) wird pro Arbeiter ausgegeben. Es kann definiert werden als das Gesamtprodukt geteilt durch die Menge des variablen Inputs (dh die Anzahl der Beschäftigten).

Im Falle der obigen Produktionsfunktion wird das durchschnittliche Arbeitsprodukt (AP L ) ausgedrückt als:

Durch Angabe verschiedener Arbeitswerte können wir das durchschnittliche Arbeitsprodukt auf verschiedenen Ebenen des Inputverbrauchs bestimmen, wie in Tabelle 13.1 dargestellt. Wenn wir den Arbeitsaufwand ermitteln möchten, der das Durchschnittsprodukt maximiert, müssen wir die erste Ableitung von Gleichung (3) nehmen, auf Null setzen und wie folgt lösen:

Das durchschnittliche Arbeitsprodukt liegt also maximal bei 3, 75 Arbeitseinheiten. Abb. 13.3 zeigt grafisch das Verhalten des durchschnittlichen Arbeitsprodukts für die Funkproduktionsfunktion. Das Durchschnittsprodukt der variablen Ressource (Arbeit) liefert dem Management ein Maß für die Effizienz des Inputs.

Wenn beispielsweise keine variable Eingabe verwendet wird, ist die Gesamtausgabe Null. Daher müssen positive Größen des variablen Faktors verwendet werden, um überhaupt eine Ausgabe zu erhalten. Dies liegt daran, dass der feste Produktionsfaktor in Abwesenheit von Arbeitskräften nicht ausreichend genutzt wird.

Die erste Arbeitseinheit führt zur Produktion von 16, 5 Radios und die zweite Arbeitseinheit (in Kombination mit der ersten Einheit und den festen Ressourcen) zur Produktion von 42 Radios und so weiter. Somit beträgt das durchschnittliche Produkt für eine Arbeitseinheit 16, 5 Funkgeräte und für zwei Arbeitseinheiten 21 Funkgeräte.

Ein wichtiger Punkt in diesem Zusammenhang ist, dass sich das durchschnittliche Arbeitsprodukt erhöht, wenn zwei Arbeitseinheiten beschäftigt werden. Somit sind zwei Arbeitseinheiten deutlich effizienter als eine Einheit. Dies bedeutet nicht unbedingt, dass die zweite Arbeitseinheit effizienter ist als die erste.

Die Erhöhung der durchschnittlichen Arbeitsproduktivität bei Verwendung der zweiten Arbeitseinheit im Produktionsprozess ist das Ergebnis einer effizienteren Nutzung sowohl des festen Produktionsfaktors als auch der ersten Arbeitseinheit. Beispielsweise ist es durchaus möglich, dass der Produktionsprozess spezialisierter wird, wenn die zusätzliche Arbeitseinheit eingesetzt wird, wodurch beide Arbeitnehmer effizienter oder produktiver arbeiten können.

Auch dies hat wichtige praktische Auswirkungen sowohl auf den Produktionsleiter, der an der Einrichtung des Arbeitsflusses interessiert ist, als auch auf den Personalmanager, der die Lohnskalen erstellt. Der zweite Arbeitnehmer sollte nicht mehr als der erste bezahlt werden, aber beide Arbeitnehmer können das Gefühl entwickeln, dass sie wegen der höheren Pro-Kopf-Produktivität belohnt werden sollten.

v. Grenzprodukt der Arbeit :

In der Wirtschaft bezieht sich das Wort "Marge" immer auf etwas Besonderes. Somit kann das Grenzprodukt des variablen Faktors (Arbeit) als die Änderungsrate der Gesamtleistung definiert werden, die mit der Verwendung einer zusätzlichen Einheit des variablen Faktors verbunden ist. Um das Grenzprodukt herauszufinden, müssen wir die erste Ableitung der Produktionsfunktion nehmen. In unserem Beispiel für die Radioproduktion kann das Grenzprodukt der Arbeit (MP L ) als berechnet werden

In Anbetracht des Grenzprodukts der Arbeitsfunktion in Gleichung (5) sind die spezifischen Werte, die mit bestimmten Niveaus des Arbeitseinsatzes verbunden sind, in der letzten Spalte von Tabelle 13.1 vermerkt. Jeder dieser Werte wird erhalten, indem die Werte von L in Gleichung (5) eingesetzt und nach dem Grenzprodukt aufgelöst werden.

Die Informationen in dieser Spalte sind in Abb. 13.3 grafisch dargestellt. Das Grenzprodukt der Arbeit wird durch die Steigung der Gesamtproduktkurve an einem bestimmten Punkt, dQ / dL, gemessen. Die Steigung der Gesamtproduktkurve ist anfangs positiv (was positive MP L bedeutet ), dann null (was null MP L oder Konstante bedeutet) Gesamtprodukt) und letztendlich negativ (was bedeutet, dass der MP L negativ ist.)

Alternativ kann das durchschnittliche Grenzprodukt oder das Grenzprodukt pro Arbeitseinheitseingabe über einen Eingabebereich berechnet werden, indem einfach die absolute Änderung der Ausgabe (∆Q) mit der absoluten Änderung der Eingabe der Variablen (Faktor) (∆L) in Beziehung gesetzt wird. Wenn also die zweite Arbeitseinheit eingesetzt wird, beträgt MP L pro Einheit 25, 5 Einheiten:

Durchschnittlicher MP L = =Q / ∆L = (42, 0-16, 5) / (2-1) = 25, 5. (6)

Im Bereich von ein bis zwei Arbeitseinheiten liegt das durchschnittliche Grenzprodukt bei 25, 5 Einheiten. In unserem Beispiel entspricht jede Arbeitseinheit 10 Arbeitern. Daher ist der durchschnittliche MP L = 255, 5 / 10 = 2, 55.

Wenn L jedoch gleich 2 ist, beträgt das Grenzprodukt der Arbeit (in Tabelle 13.1 gezeigt) 28 Einheiten (oder der durchschnittliche MP L = 2, 8 Einheiten). Diese Unterscheidung zwischen dem Grenzwert an einem einzelnen Punkt auf einer Kurve und dem Grenzwert zwischen den beiden Punkten auf einer Kurve ist für Managemententscheidungen relevant, die Kosten und Leistung betreffen.

Eigenschaften von Produktionsfunktionen:

Wir wenden uns nun der grundsätzlichen Frage der Eigenschaften der kurzfristigen Produktionsfunktion und den Auswirkungen dieser Eigenschaften auf die praktizierenden Manager vor diesem Hintergrund zu.

ich. Das Gesetz der sinkenden Rendite:

Die Form der Gesamtprodukt-, Durchschnittsprodukt- und Grenzproduktkurven hängt weitgehend von einem grundlegenden technologischen Gesetz ab, nämlich dem Gesetz der Verringerung der Erträge, das ursprünglich von zwei klassischen Ökonomen, nämlich David Ricardo und TR Malthus, entdeckt wurde.

Das Gesetz wird alternativ als Gesetz mit variablen Anteilen oder aufgrund des umgekehrten Verhältnisses zwischen Kosten und Produktivität als Gesetz zur Erhöhung der (Grenz-) Opportunitätskosten bezeichnet.

Das Gesetz der Ertragsreduzierung besagt lediglich, dass mit der Erhöhung der Menge eines variablen Inputs um weitere gleiche Inkremente unter Beibehaltung aller anderen Faktoren und des Standes der Technik das Inkrement zur Gesamtleistung schließlich abnimmt.

Mit anderen Worten, wenn mehr und mehr Einheiten 6 des variablen Faktors mit einer festen Menge anderer Faktoren angewendet werden, trägt jede zusätzliche Einheit des variablen Faktors allmählich immer weniger zum Gesamtprodukt bei.

Anders ausgedrückt, der Beitrag des letzten Arbeiters zu TP L wird sich allmählich verringern. Dies liegt daran, dass der variable Faktor nach und nach immer weniger Einheiten des festen Faktors zum Arbeiten hat. Das Wesen des Gesetzes der variablen Proportionen kann wie folgt ausgedrückt werden: Wenn nicht alle Eingaben kurzfristig proportional variiert werden können, folgt die Ausgabe dem Gesetz der nichtproportionalen Renditen.

Das Gesetz der sinkenden Rendite gilt kurzfristig, da alle Faktoren bis auf einen unverändert bleiben. Die einzige Entscheidung, die das Management im Falle der Radioproduktionsfunktion treffen musste, war die Bestimmung des angemessenen Arbeitsvolumens, das im Produktionsprozess verwendet werden sollte.

Außerdem wird davon ausgegangen, dass der Stand der Technik konstant bleibt. Schließlich bezieht sich das Gesetz der Abnahme der Rendite auf den Punkt, an dem das Grenzprodukt des variablen Faktors abzunehmen beginnt, nicht auf den Punkt, an dem es negativ wird (dh wenn das Gesamtprodukt selbst fällt).

Das Gesetz der Ertragsminderung ist ein empirisches Produktionsgesetz. Es wurde zuerst aus der Erfahrung der Bauern entdeckt. In Wirklichkeit handelt es sich um eine Aussage über die physikalische Beziehung zwischen verschiedenen Größen einer variablen Eingabe und der daraus resultierenden Ausgabe.

Das Gesetz ist universell anwendbar. Wenn das Gesetz nicht in praktisch allen kurzfristigen Produktionssituationen gelten würde, würden Produktionsmanager niemals aufhören, zusätzliche Einheiten mit variablem Produktionsfaktor zu verwenden, da MP L immer positiv wäre.

Für die Radioproduktionsfunktion beginnt die Anwendung des Gesetzes zur Verringerung der Rendite, wenn 2, 5 Arbeitseinheiten eingesetzt werden.

Um dies zu verifizieren, müssen wir die erste Ableitung des Grenzprodukts der Arbeitsfunktion nehmen, sie auf Null setzen und nach L auflösen, um Folgendes zu erhalten:

Alternativ könnte die Wirkungsweise des Gesetzes oder die Hypothese der abnehmenden Rendite leicht überprüft werden, indem einfach die zweite Ableitung der Gesamtproduktionsfunktion (Produktfunktion) herangezogen wird.

ii. Die Total-Marginal-Beziehung :

Abb. 13.4 zeigt die Beziehungen zwischen allen drei Produktkurven, wie sie aus der Funkproduktionsfunktion abgeleitet wurden. Da das Grenzprodukt durch die Steigung der Gesamtproduktkurve gemessen wird, ist das Grenzprodukt gleich Null, wenn die Steigung der Gesamtproduktkurve Null ist (dh wenn das Gesamtprodukt das maximale Niveau erreicht).

Dies geschieht, wenn der Output 115, 6 Einheiten und der Arbeitseinsatz 5, 6 Einheiten beträgt. Wenn mehr als 5, 6 Arbeitseinheiten verwendet werden, sinkt das Gesamtprodukt tatsächlich und das Grenzprodukt wird negativ.

Der Punkt, an dem sich ein sinkender Ertrag einstellt (2, 5 Einheiten der variablen Input-Arbeit), ist auch der Punkt, an dem die Steigung der Gesamtproduktkurve zu fallen beginnt. In der Mathematik ist dieser Punkt als Wendepunkt bekannt und tritt auf, wenn die zweite Ableitung der Gesamtproduktkurve gleich Null ist.

Die Gesamtproduktkurve spiegelt die folgenden Annahmen wider:

1. Es kann keine Ausgabe ohne Arbeitsaufwand erzeugt werden (dieser Punkt wurde bereits erwähnt).

2. Die Leistung steigt zuerst mit zunehmender Geschwindigkeit an. In Abb. 13.4 tritt dies auf, wenn 2 Arbeiter beschäftigt sind. In diesem Bereich nimmt das Grenzprodukt zu.

3. Das Gesamtprodukt steigt danach an, jedoch mit abnehmender Geschwindigkeit, dh zwischen 3 und 5, 6. Innerhalb dieses Bereichs nimmt das Grenzprodukt ab.

4. Schließlich wird ein Punkt erreicht, ab dem die Gesamtleistung tatsächlich sinkt, was auf ein negatives Grenzprodukt hinweist. In Abb. 13.4 tritt dies für Beschäftigungsniveaus von mehr als 5, 6 auf.

iii. Die Beziehung zwischen Durchschnitt und Rand :

Es gibt auch eine sehr enge Beziehung zwischen MP L und AP L. Die folgenden drei Punkte sind in diesem Zusammenhang erwähnenswert:

1. Solange die Grenzproduktkurve über der durchschnittlichen Produktkurve liegt, steigt die durchschnittliche Produktkurve an. Die Implikation ist, dass die durchschnittliche Effizienz des variablen Faktors zunimmt.

2. Wenn das Grenzprodukt unter dem Durchschnittsprodukt liegt, nimmt das Durchschnittsprodukt ab.

3. Daraus folgt logischerweise, dass das Grenzprodukt gleich dem Durchschnittsprodukt sein muss, wenn dieses sein Maximum erreicht, dh wenn es weder steigt noch fällt.

Dies ist in unserem Beispiel der Fall, wenn im Produktionsprozess 3, 75 Arbeitseinheiten verwendet werden. Das heißt, angesichts der festgelegten Menge anderer Produktionsfaktoren ergibt sich die maximale Leistung pro Arbeiter, wenn 3, 75 Arbeitseinheiten verwendet werden. Diese drei Punkte können mathematisch bewiesen werden.

Im Nachhinein ist zu bemerken, dass das Durchschnittsprodukt weiter steigt, selbst nachdem das Grenzprodukt der variablen Eingabe zu sinken begonnen hat. Das Durchschnittsprodukt wird weiter steigen, solange das Grenzprodukt über dem Durchschnittsprodukt liegt.

Der Punkt, an dem das durchschnittliche Produkt sein Maximum erreicht, ist der Punkt der kurzfristigen maximalen Produktionseffizienz. Dies ist jedoch nicht unbedingt der Punkt, an dem die Gewinne maximiert werden. Die Marktpreise der verschiedenen Faktoren müssen mit den Produktivitätsdaten in Einklang gebracht werden, bevor die Faktorkosten eindeutig analysiert werden können.

Elastizität der Produktion :

Die Elastizität der Produktion kann als das Verhältnis der prozentualen Änderung der Produktion zur prozentualen Änderung der Menge der variablen Produktion definiert werden.

Es misst den Grad der Reaktionsfähigkeit der Gesamtleistung auf eine kleine Änderung der variablen Eingabe.

Für kontinuierliche Änderungen von L und Q kann die Elastizität der Produktion ausgedrückt werden als

Ein genauer Blick auf Gleichung (9) zeigt, dass die Elastizität der Produktion einfach das Verhältnis des Grenzprodukts zum Durchschnittsprodukt des variablen Faktors (Arbeit) ist, dh

Für die Radioproduktionsfunktion in Gleichung (2) ist die Produktionselastizität daher gleich

Tabelle 13.2 enthält Einzelheiten zu den Ergebnissen der Substitution der Variableneingabe lab in Gleichung (11).

Aus Tabelle 13.2 geht hervor, dass bis zu 3, 75 Arbeitseinheiten (L) die Produktionselastizität 1 übersteigt, was darauf hinweist, dass die Produktion schneller zunimmt als die Nutzung der Inputs. Dies selbst ist ein Test für die Effizienz des Produktionsprozesses.

Wenn 3, 75 Arbeitseinheiten mit den festgelegten Produktionsfaktoren kombiniert werden, beträgt die Elastizität der Produktion genau 1, was darauf hinweist, dass die Produktion mit zunehmendem Arbeitsaufwand zunimmt. Immer wenn mehr als 3, 75 Arbeitseinheiten verbraucht werden, steigt der Output immer noch, jedoch langsamer als der Arbeitsaufwand.

Jenseits von 5, 6 Arbeitseinheiten sinkt die Produktion tatsächlich, obwohl der Arbeitsaufwand zunimmt. Der Arbeitseingabewert von 3, 75 Einheiten entspricht dem „Peak“ der AP L -Kurve, dh dem maximalen AP L, und ist auch ein Grenzwert oder ein kritischer Punkt für die Elastizität der Produktion.

Die Elastizität der Produktion hat größere praktische Auswirkungen auf Produktionsmanager, die aufgefordert werden, die Leistung regelmäßig zu steigern und zu senken. Das Konzept macht deutlich, dass eine Steigerung der Produktion um 20% nicht immer eine Steigerung des Arbeitsaufwandes um 20% erforderlich macht.

Drei Phasen der Produktion und Entscheidungsfindung :

Aus unserer bisherigen Diskussion haben wir kurzfristig drei verschiedene Phasen des Produktionsprozesses ermittelt. Jede Phase ist vom Standpunkt einer effizienten Ressourcennutzung aus wichtig (wie in Abb. 13.4 dargestellt). Alle drei Stufen zusammen bilden das Gesetz der variablen Proportionen.

In Stufe 1 übersteigt das Grenzprodukt das Durchschnittsprodukt. In unserem Beispiel beginnt Stufe 1, wenn die Arbeitsmenge gleich Null ist, und dauert bis zu dem Punkt an, an dem 3, 75 Arbeitseinheiten beschäftigt sind. In dieser Anfangsphase werden die festgelegten Produktionsfaktoren nicht vollständig in Betrieb genommen und es wird keine maximale Produktionseffizienz erreicht.

Dies ist ziemlich offensichtlich, dass, wenn kein Arbeitseinsatz verwendet wird, der Output Null ist, obwohl feste Produktionsfaktoren verfügbar sind. Dies liegt daran, dass die festgelegten Produktionsfaktoren ohne ausreichende Nutzung des Arbeitseinsatzes nicht effizient genutzt werden können.

Aus wirtschaftlicher Sicht deuten die Beziehungen in Stufe 1 darauf hin, dass die Produktion fortgesetzt werden sollte, bis Stufe 2 erreicht ist. Die Folge ist, dass die Gewinnorientierten nicht versuchen werden, die Produktion bis zur ersten Stufe zu erweitern.

Dies liegt daran, dass der Produktionsprozess mit steigendem Durchschnittsprodukt immer effizienter wird (Erhöhung der Anzahl der pro Arbeitseinheit produzierten Radios).

Dies ist in Stufe 1 der Fall, sofern das durchschnittliche Arbeitsprodukt ein Maß für seine Effizienz ist. Daher ist eine kontinuierliche Steigerung der Verwendung des variablen Faktors in Stufe 1 gerechtfertigt. In unserem Beispiel sollte der Produktionsentscheider den Arbeitseinsatz auf mindestens 3, 75 Einheiten erhöhen.

In Stufe 3 fällt das Gesamtprodukt selbst ab. Der vernünftige Entscheider wird also nicht mehr als 5, 6 Arbeitseinheiten verbrauchen, was auch immer sein Preis ist. Über diesen Punkt hinaus wird jede zusätzliche Arbeitseinheit tatsächlich zu einem Rückgang der Gesamtleistung führen.

Darüber hinaus ist die Elastizität der Produktion in Stufe 3 negativ, was dieselbe Schlussfolgerung erzwingt. Stufe 2 und ihre Grenzen sind die wirtschaftlich realisierbare Region, dh das Gebiet, in dem der rationale Produzent tätig sein wird.

Die genaue Menge an Arbeitskraft, die zur Maximierung der Gewinne eingesetzt werden sollte, kann erst bestimmt werden, nachdem die Preise der Inputs und Outputs bekannt sind. Uns ist jedoch bekannt, dass das Unternehmen zwischen 3, 75 und 5, 6 Arbeitseinheiten einsetzen wird.

In Tabelle 13.3 sind die Beziehungen zusammengefasst, die in den einzelnen Produktionsphasen auf kurze Sicht bestehen.

Produktion mit zwei oder mehr variablen Eingängen :

Wir können unsere Analyse jetzt erweitern, um mehr als eine variable Eingabe abzudecken. Die in diesem Abschnitt entwickelten Grundsätze gelten weiterhin. Wir können weiterhin davon ausgehen, dass mindestens einer der Produktionsfaktoren mengenmäßig festgelegt ist. Dies impliziert, dass wir uns immer noch mit kurzfristigen Problemen befassen. In diesem Fall gilt das Gesetz der sinkenden Renditen.

Der Kapitaleinsatz wird vertikal und der Arbeitseinsatz horizontal gemessen (siehe Abb. 13.5). Die Zahl am Schnittpunkt einer Zeile und einer Spalte gibt den Output für diese Ebene des Kapital- und Arbeitseinsatzes an.

Zum Beispiel produzieren 4 Maschinen und 2 Arbeiter 50 Ausgabeeinheiten. Man kann auch die Wirkungsweise des Gesetzes zur Minderung der Renditen erkennen. Wenn die Eingabe von Maschinen konstant bei 4 Einheiten gehalten wird, führen zusätzliche Arbeitseinheiten zu immer kleineren Ergänzungen der Ausgabe. Somit nimmt die Ausgabe entlang einer gegebenen Reihe zu, jedoch mit abnehmender Geschwindigkeit.

Wenn alle Eingaben variabel sind, gilt das Gesetz der Ertragsminderung nicht, und die kurzfristige Frist wird durch eine langfristige Frist ersetzt. In diesem Fall unterscheiden sich die von der Firma zu treffenden Entscheidungen erheblich.

Beispiel:

Produktionsleiter der Metal Box Co. schätzen, dass ihr Produktionsprozess derzeit durch folgende kurzfristige Produktionsfunktion gekennzeichnet ist:

Q = 72X + 15X2 - X3,

wobei Q = Tonnen produzierte Kisten pro Produktionszeitraum und

X = Einheiten des variablen Inputs pro Produktionszeitraum.

(a) Stellen Sie die Produktionsfunktion grafisch dar und geben Sie Folgendes an:

i) die Bandbreite steigender Renditen;

ii) Der Bereich abnehmender Renditen.

(b) Bestimmen Sie die Gleichung für MP und AP des variablen Faktors.

(c) Was ist das Grenzprodukt, wenn sieben Einheiten der variablen Eingabe verwendet werden?

(d) Was ist die maximale Ausgabefähigkeit pro Periode?

(a) The production function is Q = 72X + 15X2 – X3 and from this equation for total product Q we can derive marginal and average product figures by putting in the equation, different values for X (See Table 13.1). Total product curve is shown in Fig. 13.16 below.

The law of decreasing returns starts to operate when the seventh man is employed, ie, the output produced by each additional unit of the variable factor X after the sixth, begins to fall. Conversely, increasing returns apply up to and including the sixth unit of the variable factor.

(b) The marginal product of X represents the rate of change of the total product schedule.

Thus differentiating total product (TP) with respect of X gives us the MP equation:

The average product equation is simply derived by dividing the total product by the variable input X. Thus we get,

Ap = 72X + 15X2 –X3/X =72+15X – X2

(c) To find out the marginal product when seven units of the variable input are employed, requires the substitution of the relevant number into the MP equation:

MP = 72 + 30 X 7 – 3 x 72 = 72 + 210 – 147 = 135.

(d) The maximum output capacity in the short term can be obtained in two alternative ways. First, by reading the relevant figure from the graph or obtaining the data from the prepared table. The second method would be to make use of the MP schedule. It is known that maximum output occurs where MP = 0. Hence the quantity of the variable input that would be employed in this situation may be obtained by making the MP equation equal to 0:

72 + 30X – X7 = 0

24+10X -X2 = 0

(12-X)(2 + X) = 0

X = 12, or, – 2.

Since employment of negative variable factors is a logical impossibility, the solution X = — 2 may be ignored. The marginal product of the twelfth man is 0. Maximum, ” output is being achieved when twelve men are employed. So by utilizing the production function equation, the maximum output may be determined by substituting 12 for X:

Q = 72 x 12 + 15 x 122 – 123 = 1, 296.

Production in the Long-Run :

We will now consider the more general case of production with two or more variable inputs. To make diagrammatic analysis possible we consider only two variable factors. We may assume either that these two factors are the only variable factors or that one of the two factors represents some combination of various other variable factors.

Production Isoquants :

When analysing production with more than one variable input, it is not possible simply to use average and marginal product curves because these curves are derived holding the use of all other inputs constant (fixed) and allowing the use of only one input to vary.

If we were to change the usage of the fixed input, total, average, and marginal product curves would all shift. In the case of two variable inputs, changing the use of one input is likely to cause a shift in the marginal and average product curves of the other input. For example, an increase in capital would probably result in an increase in the marginal product of labour over a wide range of labour use.

The main point to note is that the long-run production function involving two variable inputs – labour and capital – can be shown diagrammatically. The production isoquant or equal-product curve is, in fact, a graphical representation of such a production function.

It can be defined as follows:

An isoquant is a locus of points showing all possible combinations of labour and capital physically capable of producing a fixed level of output. It is also known as production indifference curve.

While discussing the nature of long-run production, Samuel Webb has drawn a distinction between substitute and complementary inputs. According to him, “in production processes where exact amounts of two or more inputs are required to produce given units of output, the inputs are said to be perfect complements.”

A classic example is the primitive case where one man plus one shovel can produce a hole in the ground in a given amount of time.

This is shown by point A on isoquant Q 1 in Fig. 13.7(a). An additional shovel, at point B, is of no value to a man who can use only one at a time. In a like manner, an additional worker where there is only one shovel at point C can produce no more holes, assuming shovels are essential for digging and that a worker can work continuously without relief.

We see that isoquants for perfect complements are Z-shaped. Other examples given by Webb include component parts such as frames and wheels for vehicles, leather and buckles for leather belts, handles and blades for knives, foundations and roofs for houses, and so on.

Some products can be produced by inputs that can be readily substituted for each other, eg, coal and firewood. These two items might be perfect substitutes for each other in the generation of heat. Similarly, two nickels will work as well as one dime in operating many vending machines.

Alternative foods may fulfil minimum nutrient requirements equally well; for instance, peanut butter and corn meal are both rich in protein, white potatoes and – spinach are good sources of ascorbic acid. Shipments may be made as quickly by river as by rail. Isoquants for such examples are shown in Fig. 13.7(c).

In-between these two extreme cases there lie the more common cases where factors are substitutable for each other in varying degrees.

Fig. 13.7(c) illustrates two such isoquants. Isoquants I indicates all possibly combinations of capital and labour that are capable of producing the same level of output. We see that the firm can produce 100 units of output by using 10 units of capital and 75 of labour (point D), or 50 units of capital and 15 of labour (point A), or by using any other combination of capital and labour specified by isoquant I.

In a like manner, isoquant II shows various combinations of capital and labour that can be used to produce 200 units of output. However, each capital-labour combination can be on only one, isoquant. In other words, isoquants, like consumption indifference curves, cannot meet or intersect. Isoquants I and II are only two of an infinite number of isoquants that could possibly be shown in the diagram.

All the isoquants together constitute an isoquant map In an isoquant map, an isoquant which lies above and to the right of another shows a higher level of output. Thus, in Fig. 13.7(c) isoquant II indicates a higher level of output than that indicated by isoquant I.

Distinguishing between Movements along and Movements among Isoquants :

Each of the two isoquants in Fig. 13.7(c) represents the various combinations of the two variable inputs that can be used to produce the specified level of output. As we move from A to B along the isoquant for 100 units of output, the only change is in the capital labour ratio.

At point B, we have more labour and fewer units of capital than at point A. Moving outward along a particular ray (like OR), the ratio of the two inputs remains constant, but total output increases because more of both the inputs are being utilized.

Technical Vs. Economic Efficiency :

It is also important to note that combinations other than those on a given isoquant can be used to produce the given level of output; but such combinations would not reflect the “maximum-amount- of-output” and thus show economic efficiency of the production process. In Fig. 13.7(c), it- is clear that 100 units of output could be produced using more than 10 units of capital and more than 75 units of labour.

However, such production would simply 'waste' economic resources. By contrast, it is impossible to produce 100 units of output using less than 10 units of capital with 75 units of labour, or vice versa. For any combination along an isoquant, if the usage level of either input is reduced and of the other is held constant, output will fall.

The Marginal Rate of Technical Substitution :

As shown in Fig. 13.7(c) isoquants slope downward over the relevant range of production. This negative slope indicates that if the firm reduces the amount of capital employed, more labour has to be used to keep the level of output unchanged.

Alternatively, if labour use is decreased, capital usage must be increased to keep output constant. Thus, the two inputs can be substituted for each other to maintain a specified or fixed level of output.

The rate at which one input must be substituted for another keeping output constant, as along an isoquant, is called the marginal rate of technical substitution (MRTS), and is expressed as

MRTS = ∆K / ∆L

The minus sign is added in order to make MRTS a positive number, since ∆K/∆L, the slope of the isoquant, is already negative (because additional use of any factor always at the expense of the other).

Over the relevant range (ie, economic region) of productions the MRTS diminishes. That is, as more and more labour is substituted for capital keeping output constant, the absolute value of ∆K/∆L falls. This can be seen in Fig. 13.7(c).

If capital is reduced from 50 to 40 (a decrease of 10 units) labour must be increased by only 5 units (from 15 to 20) in order to keep the level of output unchanged at 100 units. That is, when capital is abundant relative to labour, the firm can discharge 10 units of capital but must substitute only 5 units of labour in order to obtain the same level of output.

The marginal rate of technical substitution in this case is -∆K/∆L = (—10)/5 = 2, implying that for every unit of labour added, two units of capital can be released in order to maintain the same level of output. However, consider a combination where capital is more scarce and labour more abundant.

For example, if capital is reduced from 20 to 10 (again a reduction of 10 units) labour has to be increased by 35 units (from 40 to 75) to keep output unchanged at 100 units. In this case MRTS is 10/35, indicating that for each unit of labour added capital can be decreased by 2/7 of a unit.

Thus, as capital is reduced and labour is increased along an isoquant, the amount of capital that can be released for each unit of labour added gradually diminishes. Differently put, the amount of labour that must be added for each unit of capital discharged, keeping output constant, must increase.

The slope of the isoquant measures the rate at which labour can be substituted for capital and vice-versa. It is observed that the isoquant becomes flatter and flatter as the producer moves downward from left to right. In other words, M RTS declines along an isoquant.

Relation of MRTS to Marginal Products :

By using elementary calculus we can summarize this relation very quickly. In the case of two- input production function

Q = Q (K, L)

we take the total differential and hold output constant on a particular isoquant. By using elementary calculus we can summarize this relation very quickly. In the case of two-input production function

In the theory of consumer demand we noted that MRS is the ratio of the two marginal utilities. The same type of relation holds here, too. Thus, for very small movements along an isoquant, the MRTS is just the ratio of the marginal products of the two inputs. Dieser Punkt kann nun bewiesen werden.

The level of output, Q, depends upon the use of the two inputs, L and K. Since output Q is the same at all points on an isoquant, ∆Q is zero for any change in L and K along an isoquant. Suppose that, at a point on the isoquant, the marginal product of capital (MPk) is 3 and the marginal product of labour (MP L ) is 6.

Then, if we add one unit of labour, output would increase by 6 units. How much capital must be eliminated to keep output unchanged? Capital must decrease enough to offset the increase in output generated by the increase in labour. Since the marginal product of capital is 3, two units of capital must be released. Thus, in our example, the MRTS = -∆K/∆L = – (-2)/1 = 2, which is exactly equal to MP L /MP k = 6/3 = 2.

Alternatively, if we were to reduce capital by one unit, output would fall by 3 units. Labour has to increase by ½ of a unit of neutralize the decline of 3 units of output or to keep output constant, since MP L = 6. In this case the MRTS = -∆K/∆L = — (—1)/1/2 = 2, which is once more equal to MP L /MP k .

Thus, in general, when L and K are allowed to vary marginally, the change in Q resulting from the change in the two inputs is the marginal product of L times the amount of change in L plus the marginal product of K times its change.

Thus in terms of symbols:

∆Q = (MP L ) (∆L) + (MP k ) (∆K).

In order that the producer stays on the same isoquant it is necessary to set AQ equal to zero. Then solving for the MRTS, we get:

MRTS = ∆K/∆L = MP L /MP K

The M RTS diminishes as the producer moves along an isoquant from left to right. It is because as additional units of labour are substituted for capital, the marginal product of labour falls.

Two forces work further to cause marginal product of labour to a fall:

(1) Less capital causes a downward shift of the marginal product of labour curve, and

(2) Additional units of the variable input (labour) cause a downward movement along the marginal product curve.

Thus, as labour is substituted for capital the marginal product of labour has to fall. For similar reasons, the marginal product of capital increases as less capital and more labour are used to produce the same level of output.

Thus, as labour is substituted for capital the marginal product of capital increases. Combining these two conditions as labour is substituted for capital, MP L decreases and MP k increases; so MP L /MP k will diminish.

Ridge Lines and the Economic Region of Production :

We have postulated convexity of isoquants. And it presupposes positive marginal product of L and K. But MP of L may become negative if the application of L is so large relative to quantities of other input(s), say capital, that an increase of labour would result in congestion and inefficiency, in which case MP may turn out to be negative. Then returns to scale (RTS) would become negative, as at point A of Fig. 13.7.

The definition of production function does not preclude the possibility of negative RTS. Clearly, a movement from A to B would result in a reduction of both L and K. And since inputs are to be paid, an entrepreneur would prefer point B to point A, as he is assumed to behave rationally. The ridge lines OC and OD enclose the area of rational operation, ie, they delineate the regions in which input combinations are economical.

Figure 13.8

Ridge Lines

The Optimal Combination of Inputs :

Thus it is clear that any desired level of output can be produced by a number of different combinations of inputs. But as we noted at the outset, one of the four production decisions a manager must make is: which input combination to use, or, what is the 'optimal' input combination?

The manager can choose from among different combinations of capital (K) and labour (L) to produce a given level of output. Or, faced with specified input prices, it can choose from among many combinations of K and L that would lead to a fixed level of cost, ie, expenditure.

Thus he has to make either of two input choice decisions:

1. Choose the input combination that yields the maximum level of output possible with a fixed outlay (ie, output maximization subject to cost constraint).

2. Choose the input combination that leads to the lowest cost of producing a fixed level of output (ie, cost minimization subject to output constraint).

The solution to any constrained maximization or minimization problem is choosing the level of each activity whereby the marginal benefits from each activity, per rupee spent, is the same at the margin.

To ensure this, the profit-maximizing firm has to choose that input combination for which the marginal product divided by input price is the same for all inputs used. The implication is that for our two-input case a firm attains the highest level of output when

MP L /P L = MP k /P K or MP L /w = MP K /r

were w and r are, respectively the prices of labour (P L ) and capital (P K ). Thus the MRTS = (MP L / MPk) equals the factor price ratio (w/r). This combination may now be illustrated graphically.

Input Prices and Isocosts :

The isoquant shows the desire of the producer. But the desire to produce a commodity is not enough. The firm must have capacity to do so. Usually a firm is supposed to have a fixed amount of money to buy resources. In other words, like a consumer, the producer has also to operate under a budget constraint. The isocost line is, in fact, the producer's budget line.

In determining the optimal input combination, a profit-maximizing firm or producer has to pay attention to relative input prices if it is to minimize the cost of producing a given output, or maximizing output for a given level of cost. Input prices are determined by the market forces, ie, by supply and demand in the input market.

For producers who are not 'monopsonists' or 'oligopsonists' (ie, the sole purchaser of, or one of a few purchasers of an input), input prices are taken as given by the market. Here we look at a producer who is a competitor in the input market facing given market-determined input prices; so we treat the input prices as fixed.

So the total cost equation is C = rK + wL where all the terms have their usual meaning. Total cost (outlay) is simply the sum of the cost of K units of capital at r rupees per unit and of L units of labour at w rupees per unit.

Betrachten wir ein einfaches Beispiel. Suppose capital costs Rs. 100 per month per unit (r = Rs. 100) and labour receives a wage of Rs. 250 per unit (w = Rs. 250). Then the firm's total cost function is

C = 100 K + 250 L.

Now suppose the firm decides to spend Rs.1, 500 per month for capital and labour. Thus the equation becomes 1500 = 100A' + 250L . If we solve this equation for K, we see the combinations of K and L that can be chosen is K = 15 — 2.5L.

Similarly, if Rs. 2, 000 are to be spent on K and L, the firm can purchase combinations given the relation: K = 20 — 2.5L. In a more general situation, if a fixed amount C is to be spent, the firm can choose among the combinations given by

This equation is illustrated in Fig. 13.9. If Rs. 1, 500 is spent on capital alone, 15 units of capital may be bought. If Rs. 2, 000 is spent on capital alone, 20 units of capital may be purchased.

More generally, if C is to be totally spent and r is the unit cost, the maximum amount of capital that can be purchased is C/r units; C/r is, therefore, the vertical intercept of the line. If one unit of labour is purchased at Rs. 250, 2 ½ units of capital have to be sacrificed; if 2 units of labour are bought, 5 units of capital must be given up and so on.

Thus, as the purchase of labour is increased, the purchase of capital has to fall if total cost remains fixed. In other words, each extra unit of labour purchased, w/r units of capital must be foregone. In Fig. 13.9, w/r = 2.5. The negative of this ratio is the slope of the line. This slope shows the actual rate of factor substitution, ie, the rate at which capital can be substituted by labour, or labour by capital, in the market-place.

The lines in Fig. 13.9 are called isocost lines because they show the various combinations of inputs that may be purchased with a fixed amount of money. In other words, total cost is the same at all points on the line.

An increase in outlay, holding factor prices fixed, leads to a parallel rightward shift of the isocost line. Thus the isocost line for C = Rs. 2, 000 lies above the line for C = Rs. 1.500. There would exist an infinite number of isocost lines, each relating to a different level of cost outlay (expenditure).

At fixed input prices, r and w for capital and labour, it is possible to purchase with a fixed outlay C, any combination of capital and labour given by the following linear equation:

K = C/r – w/r L.

This is the equation for an isocost line whose intercept (C/r) is the amount of capital that may be purchased if no labour is bought and whose slope is the negative of the factor-price ratio (w/r).

If the relative factor prices change, the slope of the isocost line must change, If w rises relative to r, the isocost line becomes steeper. If w falls relative to r, the isocost line becomes flatter.

Production of a Given Output at Minimum Cost :

Whatever output a firm chooses to produce, the production manager is desirous of producing it at the lowest possible cost. To accomplish this objective, the production process must not only be technically efficient but economically efficient, as well. So the production process has to be organized in the most efficient manner.

Suppose that at given input prices r and w, a firm wishes to produce the output indicated by isoquant Q 0 = 100 in Fig. 13.10. Isocost lines KL, K'L' and K”L” are three of the infinite number of isocost lines from which the producer can choose at the given factor prices. Obviously, the firm will choose the lowest level of cost outlay that enables output level Q 0 = 100 to be produced.

In Fig. 13.10 that output level will be produced at the cost represented by isocost line K' L'. Any cost outlay below that, for example that represented by KL, is not feasible since it is impossible to produce output Q 0 with these factor combinations. Any factor combination above that represented by K'L' are not considered because the firm seeks to produce the desired output at least cost.

If combinations A or B are chosen, at the cost outlay represented by K”L”, the producer can reduce costs by moving along Q 0 to point E. Point E shows the optimal resource combination, K 0 units of capital and L 0 units of labour. This is known as the least cost combination (ie, most efficient) of inputs.

Recall that the isoquant shows the desired rate of factor substitution and the isocost line the actual rate of factor substitution. A firm reaches equilibrium and thus minimizes cost when the lowest possible isocost line (whose slope is the factor-price ratio) is tangent to the isoquant (whose slope is MRTS).

At this point of tangency the slopes of the two curves are equal, or,

MP L /MP k = w/r, or, MP L /w = MP k /r

Put differently, production at least cost requires that the MRTS of capital for labour be equal to the ratio of the price of labour to the price of capital.

The factor price ratio tells the producer the rate at which one input can actually be substituted for another in the market place. Recall that MRTS shows the rate at which the producer can substitute between the inputs in production. If the two are not equal, a firm can reduce cost further by altering the factor proportion.

Thus, to minimize the cost (expenditure) necessary to produce a given level of output with given input prices, the producer must combine inputs in such quantities that the MRTS of capital for labour is equal to the factor price ratio (the price of labour to the price of capital).

We can analyse the equilibrium condition in an alternative way. Suppose the equilibrium condition did not hold or, specifically, that the producer was at point B in Fig. 13.9. At point B,

In this case the marginal product of an additional rupee worth of labour is less than the marginal product of an additional rupee worth of capital. The firm could therefore reduce its use of labour by Re. 1, expand its use of capital by Re. 1, and produce the same level of output but at a reduced cost. It could continue to do this until the above inequality is converted into an equality.

Eventually, MP L /w would become equal to, MP k /r since MP L rises with decreased use of labour and increased use of capital and MP k falls with increased capital, and decreased labour. By following the same logic it is possible to establish that if the inequality is reversed, such as the case at point A, the firm would continue to substitute labour for capital until the equality holds.

Mathematical Note :

This equation states that for the firm to be employing the least cost combination of inputs K and L, the additional output obtainable from spending an extra rupee on input L must equal the additional output obtainable from spending another rupee on input K.

If this relationship did not hold, the firm would gain by purchasing less of the input with a lower additional output per additional rupee expenditure, and more of the input with a greater additional output per extra rupee expenditure.

Beispiel

Suppose for a firm using two inputs K and L, MP L = 5, P L = Rs. 5, MP K = 40, and P K = Rs. 25. Is the firm optimizing the use of its resources? If not, why not?

Lösung :

Here MP L /P L < MP K /P K (1unit per rupee < 1.6 units per rupee). So the firm would be better off by using less labour and more capital. (If the firm spend an additional Rs. 25 on labour it would gain 25 units of output, whereas if it spends an additional Rs. 25′ on capital, it would gain 40 additional units of output).

Production of Maximum Output with a Given Level of Cost:

An alternative, but more preferable way of presenting the optimization problem is to assume that the firm can spend only a fixed amount of money to produce a commodity and it seeks to attain the highest level of production consistent with that amount of outlay. This approach seems to be more practical than the previous one. The end result will be the same as before.

Such a situation is illustrated in Fig. 13.11. The isocost line K L shows all possible combinations of the two inputs that can be purchased with a fixed amount of money and a fixed set of factor prices. Four hypothetical isoquants are shown. Clearly, at

the given level of cost, output level Q 3 is unattainable. And, neither output level Q 0 nor level Q 1 would be chosen, since higher levels of output can be produced with the fixed cost outlay. The highest possible output with the given level of cost is produced by using L o amount of labour and K 0 amount of capital.

At point A, the given isocost line is tangent to the highest attainable isoquant, viz., isoquant Q 2 . Thus, in the case of constrained output maximization, the MRTS of capital for labour equals the factor-price ratio (the price of labour to the price of capital).

Thus in order either to maximize output subject to a given cost or to minimize cost subject to a given output, the production manager must employ factors in such amounts as to equate the MRTS with the factor price ratio.

The Expansion Path :

In Fig. 13.11 we illustrated one optimizing point for a firm. This point shows the optimal (least cost) combination of inputs for a fixed level of output.

However, we know that there exists an optimal combination for every level of output the firm might choose to produce, and the proportions in which the inputs are combined need not necessarily be the same for all levels of output. To examine several optimizing points at a time we use the expansion path.

The expansion path shows the way in which factor proportions change in response to output changes, with the factor-price ratio remaining unchanged. In Fig. 13.12 the curves Q 0 – Q 1 and Q 2 are isoquants depicting a representative production function.

The isocost lines KL, K'L' and K”L” represent the minimum costs of producing each of the three output levels, since they are tangent to the respective isoquants. Since we do not assume any change in the factor-price ratio up to this stage, these isocost lines are parallel.

Look at the three optimum points, A, B, and C. Since at each of these:

(1) Factor prices remain constant, and

(2) The MRTS is equal to the factor-price ratio, it follows that the marginal rates of technical substitution are equal at A, B, and C.

Therefore, the expansion path, OS, is a locus of points along which the MRTS is constant and equal to the factor price ratio. But it is a curve having a special feature: It is the locus along which output will expand when factor prices are constant. We may accordingly suggest a definition.

The expansion path is the curve along which the firm expands (or contracts) output when factor prices remain constant. It indicates how factor proportions change when output (or expenditure) changes, factor prices remaining unchanged.

It shows output expansion effect which is similar to income effect (studied in the theory of consumer demand). Since it is made up of points of efficient (least cost) input combinations, the expansion path is the locus of efficient combinations of the inputs. On the expansion path, the MRTS remains constant, since the factor-price ratio is constant.

The expansion path gives the firm its cost structure. In fact, the long-run total cost curve is derived from the expansion path. The expansion path shows the optimal (least-cost) combination of inputs to be used to produce each level of output.

The sum of the quantities of each input used, times the respective input price, gives the minimum cost of producing every level of output. This is turn allows us to relate cost to the level of output produced.

Changes in Relative Prices :

We have derived the expansion path under only one set of input prices. But, it should be clear that change in relative input prices change the expansion path and hence the cost structure. For example, consider first the expansion path OS shown in Fig. 13.13.

The relative price of capital and labour is given by the slope of KL, K'L', K”L”. The tangencies of these isocost lines to isoquants Q 0, Q 1 and Q 2 indicate the optimal quantities of capital and labour used to produce each of these three levels of output and OS, of course, gives the optimal combination for every level of output over the range.

Now, suppose the price of labour (or wage rate) increases relative to the price of capital (or the rate of interest). Since the ratio w/r increase, the isocost lines become steeper. These new isocost lines are shown as ZF, Z'F' and Z” F”. Now the tangency on each isoquent occurs at a smaller quantity of labour and a large quantity of capital.

These new optimal combinations indicate that the firm substitutes capital for labour to produce each level of output when the price of labour rises relative to the price of capital. This is called the input (factor) substitution effect. It results from a change in factor prices. So the new expansion path, OR, is established and it shows the new optimal combination of inputs for each level of output.

Further changes in factor prices would lead to further factor substitution. The direction of substitution depends upon the nature and direction of the relative change in factor prices. If the price of labour rises relative to the price of capital, the firm substitutes capital for labour at each level of output, and production process becomes more capital intensive (eg, tractorisation in agriculture or computerisation in industry).

If the price of capital rises relative to the price of labour, the firm substitutes labour for capital (eg, manual operation of petro pumps in place of power-driven machines). Firms will always substitute away from the input that becomes relatively expensive towards the input that becomes relatively cheap.

So long we have focused on production under variable proportions. But, a production function could also be characterized by production under fixed proportions. For example, if 2 units of labour and 5 units of capital are necessary to produce 100 units of output, 200 units of output require 4 of the labour and 10 of capital, 300 units require 6 of labour and 15 of capital, and so on. If labour is limited to 2 units, no matter how much capital is added beyond 5 units, only 100 units of output can be produced. In this case the capital to labour ratio, K/L is always 5/2, regardless of the level of output.

All fixed proportions production functions are characterized by a constant factor proportion (or K/L ratio) at every output level. In this fixed factor proportion case, the isoquants will be L-shaped and the expansion path is a straight line through the origin.

This means that if labour remains at a given level while capital is increased, no more output can be produced. Neither can an increase in labour raise output if the stock of capital remains unchanged. It, therefore, follows that no matter what the ratio of input prices is, the firm uses the same combination of inputs to produce each given level of output. In this case the input substitution effect is absent.

Elastizität der Faktorsubstitution :

A complex concept, the elasticity of substitution, is a property of production function. It is a measure of the ease or difficulty of substituting capital for labour in response to a change in the ratio of the prices of labour and capital. In some production functions the elasticity of substitution is assumed to be unity; many empirical studies (such as those made by Cobb and Douglas) have also shown values close to unity.

This implies that a 1% increase in the ratio of the price of labour to the price of capital causes a 1% increase in the capital-labour ratio. The elasticity of substitution is also important in an analysis of the relative shares of labour and capital in the national product (income).

Mathematical Note :

The slope of the isoquant indicates the substitutions that, if made, will leave output unchanged. Hence the slope of the isoquant through any point becomes

The numerical value of this slope is termed the marginal rate of substitution of the services of factor L for those of factor K and reflects the relative ease of substituting the services of factor L for those of factor K. The relative change in the marginal rate of substitution is called the elasticity of substitution. The elasticity of substitution may be expressed as

Finally, assuming that the ratio of factor prices is equal to the ratio of marginal products, we get

Thus, the elasticity of substitution, as defined by Sir John Hicks, is a measure of the relative change in the factor proportion divided by the relative change in factor-price ratio.

Returns to Scale :

In the short run we study the returns to a factor. In the long-run we study returns to scale. In the long-run all factors are variable and it is possible to change the scale of production of the business firm.

We may now consider the effect of a proportionate increase in all inputs, on the level of output produced. For example, if we were to double both K and L inputs, output would surely increase but we do not know by how much. To answer this question, we need the concept of returns to scale.

Let us consider an increase in the usage of all inputs by a proportion a. If output increases exactly by the same proportion, the production function is said to exhibit constant returns to scale.

If, however, output increases by more than a, production function is said to exhibit increasing returns to scale. Alternatively, if output increases by less than a, the production function is said to be characterized by decreasing returns to scale.

These relations can be illustrated, using Fig. 13.14. We start with an arbitrary level of usage of capital and labour at K 0 and L 0 . This combination of capital and labour produces some level of output, Q 0 = 100 units. Now, we double our level of inputs to 2K 0 and 2L 0 and, as a result, output increases to Q 1 .

If Q 1 is exactly equal to 200, this is a case of constant returns to scale. If Q 1 is greater than 200 units (say, 215), there is increasing return to scale. Finally, if Q 1 is less than 200 units (say, 180) the production function is said to exhibit decreasing returns to scale.

The returns to scale may be treated more analytically by expressing the production relation in functional form as

Q = ƒ(L, K).

Suppose we increase the inputs by a constant proportion (say, a) and output gets multiplied by αn. Dann haben wir

αnQ = ƒ(α L, αK).

Here α and αn represent increases in the scale of operation and level of output, respectively. We have noted, in the case of constant returns to scale, if inputs are increased by a given proportion, output rises by the same proportion, that is, αn= a.

More generally, if all inputs are increased by a factor a and output gets multiplied by a factor of αn then a firm experiences:

1. Increasing returns to scale if n > 1, in which case αn > α (output goes up proportionately more than the increase in input usage).

2. Constant returns to scale if n = 1, or αn = α (output goes up by the same proportion as the increase in input usage).

3. Decreasing returns to scale if n < 1, or αn < α (output goes up proportionately less than the increase in input usage).

Returns to Scale and Cost Behaviour :

An intuitive understanding of the concepts of increasing, constant and decreasing returns to scale can be developed by looking at Fig. 13.15. Suppose we start with a given capital/labour ratio of K 1 /L 1, which is the same in all the three panels.

The question to be answered about returns to scale is: How much do we have to increase the two inputs, capital and labour, in order to keep on doubling the rate of output from Q 0 to Q 1, Q 2 to Q 2, and Q 2 to Q 3 .

In panel (a) of Fig. 13.15, increasing returns to scale is illustrated. This can be verified by comparing the respective distances between the isoquants along the ray emanating from the origin. We know that along any ray from the origin, the ratio of the two inputs remains constant.

Since here we are interested in analysing the case of proportional changes in all inputs, we have only to compare the distances between the isoquants as measured along the ray from the origin. The rays through the origin in all the three panels have equal slope.

In panel (a) the distance along the ray from the origin to the first isoquant (Q 0 ) exceeds the distance between the first isoquant (Q 0 ) and the second isoquant (Q 1 ), which exceeds the distance between the second (Q 1 ) and the third (Q 2 ), and so on. Thus, it is possible to double output by less than doubling of inputs.

Panel (b) illustrate the case of constant returns to scale. In this case the distance along the ray between any two successive isoquants remains unchanged, suggesting a proportionate increase in both inputs and output. Differently put, a doubling of the inputs will lead to a doubling of output.

Panel (c) shows decreasing returns to scale. The distance between successive isoquants gets larger and larger for proportionate increases in inputs. That is, the production process demands more than a doubling of all inputs in order to exactly double the level of output.

Because all inputs have a cost, the long-run concept of returns to scale has significant implications for the behaviour of the long-run cost curve, and these results are shown in panels (a'), (b'), (c') in Fig. 13.15. We shall deal more completely with the linkage between returns to scale and long-run costs. Here, Fig. 13.15 highlights the nature of the inverse relationship between productivity and cost.

Thus, constant returns in panel (b) leads to linear total cost curve in panel (b') – constant cost per unit. In like manner, increasing returns in panel (a) results in total costs in panel (a') growing at a decreasing rate, that is, continuously declining cost per unit. Finally, decreasing returns in panel (c) leads to a total cost curve in panel (c') with a constantly increasing slope, or constantly increasing cost per unit.

Reasons for Increasing and Decreasing Returns to Scale :

There are various variables that might account for the phenomenon of increasing returns to scale. As a firm expands the scale of its operation, opportunities for increased specialization in the use of resource inputs normally occur. This point was first made by Adam Smith in his The Wealth of Nations where he analysed the production process in a pin factory.

Rather than each worker making a complete pin, increased output allows workers to divide up tasks into separate activities, such as drawing the wire and forming the pin.

Transportation costs are also likely to be affected by the size of the firm. Typically, transportation costs are related to the size of the market. Transportation costs do not double when the size of the market gets doubled. Firms can also take advantage of large-scale equipment due to indivisibility of factors.

As noted by Bails and Peppers, “a construction firm may be able to utilize more fully larger and more efficient equipment, than would a smaller construction firm. The most probable explanation for decreasing returns to scale is that there are limits to the effective management of larger and larger production units. As the layers of management increase, lines of communication become blocked and the ability to make prompt management decisions hindered”.

Economies of Scope :

Economies of scope exist for multiple products when the cost of joint production is less than the cost of producing each output separately. In other words, as Pappas and Brigham have put it, “a firm will produce products that are complementary in the sense that producing them jointly is less costly than individual production”.

This concept explains best why firms produce multiple rather than single products. This new concept forces management to consider both direct and indirect benefits associated with individual lines of business. For example, on a product line basis, some firms offer products as a “loss leader”.

Economies of scope assume added significance of late because they permit a firm to translate superior skill or productive capability in a given product line into unique advantages in the production of complementary products.

In terms of business policy, this suggests that an effective competitive strategy would be one emphasizing the development or extension of product lines related to a firm's well established products.

For example, USA's Pepsi Co. Inc., has long been a leader in the soft drink world. Over an extended period of time, the Company has gradually broadened its product line to include various brands of snack food like corn chips.

This product line extension strategy was effective because it capitalized on the product development capabilities, distribution network, and marketing skills developed by the firm in its soft drink business. This has led to considerable cost saving.

In this context, Pappas and Brigham have commented that “the economies of scope concept plays an important role in managerial decision making because it offers a useful means for evaluating the potential of current and prospective lines of business. It naturally leads to a definition of those areas in which the firm has a comparative advantage and thus its greatest profit potential”.

Testing Production Functions for Returns to Scale :

Fig. 13.16 illustrates the generalized relationship between the level of output and the level of input usage (with the factor mix of labour to capital held constant). It is possible to identify returns to scale.

Suppose that we start with the following production function:

Q = f(X 1, X 2, X 3 ). (1)

Furthermore, suppose that we multiply each input by a constant a. Due to the proportionate increase in all inputs, output will increase by some proportion, which, by convention, we will call A.

In terms of the above production function we get:

λQ = ƒ(αX 1, aX 2, aX 3 ).

To test production functions for returns to scale, all that is necessary is to compare the value of There are various variables that might account to the value of λ:

1. If λ> α, the production function exhibits increasing returns to scale.

2. If λ< α, the production function exhibits decreasing returns to scale.

3. If λ= α, the production function is characterized by constant return to scale.

For example, suppose that the following production function has been estimated as:

Q = 7X 1 +4X 2 + 0.3X 3 . (3)

Furthermore, suppose that the initial values of the inputs are X 1 = 2, X 2 = 1, and X 3 = 3. Based on these initial input values, total production would be

Q = (7)(2) + (4)(1) + (0.3)(3) = 18.9. (4)

Now suppose that we double the inputs to 4, 2 and 6, respectively. On the basis of these new input values, output becomes

Q = (7) (4) + (4)(2) + (.3)(6) = 37.8. (5)

In this case a doubling of inputs (α = 2) leads to an exact doubling of output (λ = 2). Thus, the original production function is characterized by constant returns to scale (λ =α).

Alternatively, consider the production function given below

Q = 2 K2 + 6KL. (6)

If the initial values of K and L are 1 and 2, respectively, then total output is 14. If both inputs were doubled (α = 2), output would increase to 56(λ = 4). Output has quadrupled, indicating a production function exhibiting increasing returns to scale (λ > α).

The Degree of Homogeneity of a Production Function :

If the constant term a can be factored out of the production function, the function is said to be homogeneous of degree n. For example, if the production function given in Eq. (7) is multiplied by the factor α, we obtain

Since α can be factored out of Eq. (7), and a in Eq. (8) has an exponent of 1, the production function in Eq. (8) is said to be homogeneous of degree one.

The general procedure of determining the homogeneity of a production function is to utilize the following scheme and thus evaluate αn:

1. If n > 1, we have increasing returns to scale.

2. If n < 1, we have decreasing returns to scale.

3. If n = 1, we have constant returns to scale. For example, suppose the estimated production function is

Because the exponent of α 0.58, is less than 1, the production function is characterized by decreasing returns to scale.

Elasticity of Production :

An alternative procedure for testing for the presence of returns to scale is to examine the elasticity of production, a concept introduced earlier. Because returns to scale is a relative measure – a comparison of the percentage increase in output usage relative to the percentage increase in all inputs – it corresponds

to an elasticity of production measure. If the elasticity of production coefficient exceeds 1, the production function shows increasing returns to scale; if it equals 1, there are constant returns to scale; and if it is less than 1, there are decreasing returns to scale.

 

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