Algebraische Analyse des IS - LM Modells (mit numerischen Problemen)

Der unten genannte Artikel enthält eine algebraische Analyse des IS-LM-Modells.

Die Herleitung der IS-Kurve: Algebraische Methode:

Die IS-Kurve wird aus dem Warenmarktgleichgewicht abgeleitet. Die IS-Kurve zeigt die Kombinationen von Einkommen und Zinsen, bei denen sich der Gütermarkt im Gleichgewicht befindet, dh bei denen die Gesamtnachfrage dem Einkommen entspricht.

Die Gesamtnachfrage setzt sich aus der Konsumnachfrage, der Investitionsnachfrage, den staatlichen Ausgaben für Waren und Dienstleistungen und dem Nettoexport zusammen.

Die Konsumnachfrage ist eine Funktion des verfügbaren Einkommens. Das verfügbare Einkommen ist die Höhe des Einkommens abzüglich Steuern (Y d = Y - T), wobei Y d für verfügbares Einkommen und T für Steuern steht. In einem Modell mit zwei Sektoren, in dem die Besteuerung durch die Regierung nicht berücksichtigt wird, ist Y d = Y.

Die Investition hängt vom Zinssatz ab. Bei einem bestimmten Einkommensniveau verringert ein höherer Zinssatz die Investitionsnachfrage und ein niedrigerer Zinssatz führt zu mehr Investitionen, dh Investitionen stehen in einem negativen Verhältnis zum Zinssatz. Somit,

I = I - di

Daher haben wir die folgende Gleichung für die Gesamtnachfrage (AD)

1/1-b ist der Einkommensmultiplikator und b ist die marginale Konsumneigung. In Anbetracht des Wertes der autonomen Ausgaben können wir den Wert von Y zu verschiedenen Zinssätzen erhalten, um eine IS-Kurve zu zeichnen. Es ist anzumerken, dass der Wert von autonom (A) den Schnittpunkt der IS-Kurve bestimmt, d im Term di in Gleichung (3) die Empfindlichkeit der Investition gegenüber den Änderungen der Zinsrate zeigt und die Steigung der IS-Kurve bestimmt. Da sinkende Zinsen die Investitionsausgaben erhöhen, wird dies die Gesamtnachfrage und damit das Gleichgewicht des Einkommens erhöhen. Außerdem hängt die Steigung der IS-Kurve von der Größe des Einkommensmultiplikators ab.

Problem 1:

Die folgenden Gleichungen beschreiben eine Volkswirtschaft:

C = 10 + 0, 5 Y (Verbrauchsfunktion)

I = 190-20i (Investmentfunktion)

Leiten Sie die Gleichungen für die IS-Kurve ab und stellen Sie sie grafisch dar.

Bei einem Zinssatz von 2 Prozent beträgt das Einkommen 320.

Wir haben jetzt zwei Kombinationen von Zinsen und Erträgen. Wir können diese zeichnen und die IS-Kurve erhalten. Dies ist in Abbildung 20.18 dargestellt.

IS-Kurve: Drei-Sektoren-Modell mit Besteuerung und Transferzahlungen:

Im letzten Abschnitt haben wir die IS-Kurve abgeleitet, in der die Staatsausgaben G für Waren und Dienstleistungen ohne Berücksichtigung von Steuern und Transferzahlungen berücksichtigt werden. Tatsächlich versteht der Begriff der Konsumfunktion den Konsum als Funktion des verfügbaren Einkommens und wird daher als geschrieben

C = a + bY D … (1)

Jetzt ergibt sich das verfügbare Einkommen YD aus dem Abzug von Steuern und dem Hinzufügen von Transferzahlungen durch die Regierung. Somit

Y D = Y - T + R

wobei T Steuereinnahmen und R Transferzahlungen der Regierung sind. Während eine Steuer das verfügbare Einkommen mindert, erhöht sie die Transferzahlung.

Während Transferzahlungen als Pauschalbetrag angenommen werden, kann die Steuer als Pauschalsteuer oder als Anteil des Einkommens erhoben werden. Wenn wir von einer anteiligen Einkommensteuer ausgehen,

T = tY

Dabei ist t der Anteil des Einkommens, der steuerlich abgeführt wird. … (2)

Lassen Sie uns eine IS-Gleichung ableiten, die anteilige Einkommenssteuer- und Kapitaltransferzahlungen enthält.

wobei 1/1-b (1-t) der Wert des Multiplikators bei anteiliger Einkommensteuer ist. Gleichung (4) repräsentiert die IS-Kurve im Falle einer proportionalen Einkommensteuer.

Im Zusammenhang mit den IS-Gleichungen (3) und (4) ist anzumerken, dass eine Änderung der autonomen Ausgaben (A) infolge einer ihrer Komponenten eine Verschiebung der IS-Kurve verursacht.

Problem 2:

Die folgenden Gleichungen beschreiben eine Volkswirtschaft:

Ableitung der LM-Kurve: Algebraische Analyse:

Nachdem wir die algebraische Gleichung für die IS-Kurve abgeleitet haben, wenden wir uns nun der Ableitung der Gleichung für die LM-Kurve zu. Es sei daran erinnert, dass die LM-Kurve eine Kurve ist, die Kombinationen von Zinssätzen und Einkommensniveaus zeigt, bei denen sich der Geldmarkt im Gleichgewicht befindet, dh bei denen die Geldnachfrage gleich dem Geldangebot ist.

Wir erklären die Ableitung der LM-Kurve in zwei Schritten. Zunächst zeigen wir, wie die Geldnachfrage vom Zinssatz und der Höhe des Einkommens abhängt. Es ist erwähnenswert, dass sich die Menschen bei ihrer Geldnachfrage mehr um die Kaufkraft des Geldes kümmern, das heißt, dass die Nachfrage der Menschen eher nach Echtgeldguthaben als nach nominalen Geldguthaben besteht. Echtgeldguthaben werden von M / P angegeben, wobei M für die nominale Geldnachfrage und p für das Preisniveau steht.

Die Nachfrage nach Echtgeldguthaben hängt von der Höhe des Realeinkommens und des Zinssatzes ab. Somit ist M d = L (Y, i). Die Nachfrage nach Echtgeldguthaben steigt mit steigendem Einkommen und sinkt mit steigendem Zinssatz. Nehmen wir an, die Geldnachfragefunktion ist linear. Dann

L (Y, i) = kY - hi k, h> 0… (5)

Der Parameter k gibt an, wie stark die Nachfrage nach Echtgeldguthaben mit steigendem Einkommen steigt. Parameter h steht für Niedrig Die Nachfrage nach Echtgeldguthaben nimmt mit steigendem Zinssatz ab. Das Gleichgewicht auf dem Geldmarkt stellt sich ein, wenn die Nachfrage nach Echtgeldguthaben dem Angebot an Echtgeldguthaben entspricht und gegeben ist durch

M / P = kY - hi… (6)

Die Geldmenge (M) wird von der Zentralbank eines Landes festgelegt und wir gehen davon aus, dass sie für einen bestimmten Zeitraum konstant bleibt. Außerdem gehen wir davon aus, dass das Preisniveau (P) konstant bleibt.

Lösen Sie die Gleichung (6) nach dem Zinssatz, den wir haben

i = 1 / h (kJ - M / P)… (7)

Die obige Gleichung (7) beschreibt die Gleichung für die LM-Kurve. Um genau zu sein, gibt es uns den Gleichgewichtszinssatz für jeden gegebenen Wert des Einkommensniveaus (Y) und der Echtgeldguthaben. Beim Zeichnen der LM-Kurve wird davon ausgegangen, dass die Echtgeldsalden konstant sind.

Somit beschreibt die LM-Kurve das Geldmarktgleichgewicht für unterschiedliche Einkommens- und Zinswerte bei einem festen Wert der Echtgeldguthaben (M / P). Somit können wir unter Berücksichtigung der Echtgeldguthaben (M / P) einen Zinssatz für verschiedene Einkommenswerte erhalten.

Lassen Sie uns einige Schlussfolgerungen über die LM-Kurve gemäß Gleichung (7) ziehen. Erstens steigt die LM-Kurve an, da in Gleichung (7) für die LM-Kurve der Koeffizient (k) des Einkommens (Y) positiv ist. Das heißt, ein höheres Einkommen erfordert einen höheren Zinssatz, damit sich der Geldmarkt angesichts des Angebots an Echtgeldguthaben im Gleichgewicht befindet.

Zweitens, da der Koeffizient der Echtgeldguthaben negativ ist, führt die Ausdehnung der Echtgeldguthaben zu einer Verschiebung der LM-Kurve nach rechts und eine Verringerung der Echtgeldguthaben zu einer Verschiebung der LM-Kurve nach links.

Anhand des Einkommenskoeffizienten k / h können wir erkennen, ob die LM-Kurve steil oder flach ist. Wenn die Geldnachfrage nicht sehr einkommensabhängig ist, ist k klein. Daher ist im Falle eines kleinen k (dh einer geringen Zinsempfindlichkeit in Bezug auf Einkommensänderungen) eine kleine Änderung des Zinssatzes erforderlich, um einen geringen Anstieg der Geldnachfrage auszugleichen, der durch eine gegebene Einkommenssteigerung verursacht wird.

Problem 3:

Angesichts der folgenden Daten über den Währungssektor der Wirtschaft:

M d = 0, 4 Y - 80i

Frau = 1200 crores.

wo M d die Geldnachfrage ist, Y das Einkommensniveau ist, M s der Zinssatz ist und M das Geldangebot ist

1. Leiten Sie die Gleichung für die LM-Funktion her

2. Geben Sie die ökonomische Interpretation der LM-Kurve an. Zeichnen Sie die LM-Kurve aus den obigen Daten

Lösung:

Damit sich der Geldmarkt im Gleichgewicht befindet:

M d = M s

0, 4 Y - 80 i = 1200

80 i = 0, 4 Y - 1200

i = (0, 4Y / 80) - (1200/80)

i = (1/200) Y - 15… .. (i)

Damit erhalten wir folgende LM-Funktion:

i = (1/200) Y - 15

Alternativ kann die LM-Gleichung oder -Funktion auch wie folgt angegeben werden:

Y = 200i + 3000… (ii)

Die LM-Kurve gibt an, wie hoch der Zinssatz wäre, wenn der Geldmarkt angesichts der Höhe des Einkommens im Gleichgewicht ist. Also, wenn das Niveau des Nationaleinkommens Rs ist. 4000 crores, dann unter Verwendung der LM-Gleichung (i), die wir haben

i = (1/200) x (4000 - 15)

= 20 - 15 = 5%

So beim Einkommen von Rs. 4000 crores beträgt der Zinssatz 5 Prozent, wenn sich der Geldmarkt im Gleichgewicht befindet.

Nun, wenn die Höhe des Einkommens Rs ist. 4400 crores, Gleichgewichtssatz von Interesse sein wird

i = (1/200) Y - 15

= (1/200) x (4400 - 15)

= 22 - 15 = 7%

Mit zwei Kombinationen von Zinssatz und Einkommensniveau, wenn der Geldmarkt im Gleichgewicht ist, können wir die LM-Kurve wie in 20.19 gezeigt zeichnen.

Problem 4:

Für den geldpolitischen Sektor der Wirtschaft werden folgende Daten angegeben:

Transaktionsnachfrage nach Geld, M t = 0, 5J. Spekulative Geldnachfrage, M sp = 105 - 1500 i

Geldmenge M s = 150

Leiten Sie die LM-Gleichung aus den obigen Daten ab

Lösung:

Die Funktion der Gesamtnachfrage nach Geld kann erhalten werden, indem die Transaktionsnachfrage nach Geld (M) und die spekulative Nachfrage nach Geld (M sp ) addiert werden. Somit

M d = M t + M sp

Md = 0, 5 Y + 105-1500i

Im Geldmarktgleichgewicht

IS - LM-Modell: Algebraische Analyse (Gemeinsames Gleichgewicht von Einkommen und Zinssatz)

Der Schnittpunkt von IS- und LM-Kurven bestimmt das gemeinsame Gleichgewicht von Einkommen und Zinssatz. Mathematisch können wir die Gleichgewichtswerte erhalten, indem wir die oben abgeleiteten Gleichungen von IS- und LM-Kurven verwenden. Somit,

Die gemeinsame Bestimmung der Gleichgewichtswerte von Einkommen und Zinssatz setzt voraus, dass sowohl die IS- als auch die LM-Gleichung gültig sind. Auf diese Weise werden sowohl der Warenmarkt als auch das Geldmarktgleichgewicht auf beiden Märkten bei gleichen Zins- und Einkommensniveaus erreicht. Um solche Gleichgewichtswerte zu finden, setzen wir den Zinssatz aus der LM-Gleichung (ii) in die IS-Gleichung (i) ein. Das haben wir getan

Die Gleichung zeigt, dass das Einkommensgleichgewicht von exogen gegebenen autonomen Variablen (A) abhängt, wie dem autonomen Verbrauch, den autonomen Investitionen, den staatlichen Ausgaben für Waren und Dienstleistungen und der realen Geldmenge (M / P) sowie der Größe des Multiplikators (1/1-b). Aus Gleichung (iii) geht hervor, dass je höher die autonomen Ausgaben sind, desto höher ist das Gleichgewichtseinkommen. Je größer das reale Geldangebot ist, desto höher ist auch das Nationaleinkommen.

Problem 5:

Für eine Volkswirtschaft sind folgende Funktionen gegeben:

Problem 6:

Betrachten Sie die folgende Wirtschaftlichkeit:

Problem 7:

Stellen Sie sich eine Wirtschaftlichkeit mit folgenden Merkmalen vor:

Aufgabe 8 (Vier-Sektoren-Modell):

Die wichtigsten Makroaggregate für eine Volkswirtschaft sind wie folgt angegeben:

Problem 9:

Für eine Volkswirtschaft werden folgende Daten angegeben:

Problem 10:

 

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