Markowitz-Theorie des Portfoliomanagements | Finanzwirtschaft

In diesem Artikel werden wir diskutieren über: - 1. Einführung in die Markowitz-Theorie 2. Annahmen der Markowitz-Theorie 3. Diversifikation 4. Kriterien der Dominanz 5. Messung des Risikos.

Inhalt:

  1. Einführung in die Markowitz-Theorie
  2. Annahmen der Markowitz-Theorie
  3. Diversifikation der Markowitz-Theorie
  4. Kriterien der Dominanz
  5. Risikomessung


1. Einführung in die Markowitz-Theorie:

Harry M. Markowitz wird die Einführung neuer Konzepte zur Risikomessung und deren Anwendung bei der Auswahl von Portfolios zugeschrieben. Er begann mit der Idee der Risikoaversion durchschnittlicher Anleger und ihrem Wunsch, die erwartete Rendite mit dem geringsten Risiko zu maximieren.

Das Markowitz-Modell ist somit ein theoretischer Rahmen für die Analyse von Risiko und Ertrag und ihrer Wechselbeziehungen. Er nutzte die statistische Analyse zur Risikomessung und die mathematische Programmierung zur effizienten Auswahl von Vermögenswerten in einem Portfolio. Sein Rahmen führte zum Konzept effizienter Portfolios. Von einem effizienten Portfolio wird erwartet, dass es bei einem bestimmten Risikoniveau die höchste Rendite oder bei einem bestimmten Renditeniveau das niedrigste Risiko erzielt.

Markowitz hat eine Reihe von Portfolios mit einem bestimmten Geld- oder Vermögensbetrag und bestimmten Präferenzen der Anleger für Risiko und Rendite generiert. Individuen unterscheiden sich stark in ihrer Risikotoleranz und ihren Vermögenspräferenzen. Ihre Mittel, Ausgaben und Investitionsanforderungen variieren von Individuum zu Individuum. In Anbetracht der Präferenzen ist die Portfolioauswahl keine einfache Auswahl eines Wertpapiers oder von Wertpapieren, sondern eine richtige Kombination von Wertpapieren.

Markowitz betonte, dass sich die Qualität eines Portfolios von der Qualität der einzelnen darin enthaltenen Vermögenswerte unterscheiden werde. Somit ist das kombinierte Risiko von zwei Vermögenswerten, die getrennt betrachtet werden, nicht dasselbe Risiko von zwei Vermögenswerten zusammen. Somit haben zwei Wertpapiere von TISCO nicht das gleiche Risiko wie ein Wertpapier von TISCO und eines von Reliance.

Risiko und Ertrag sind zwei Aspekte der Anlage, die von den Anlegern berücksichtigt werden. Die erwartete Rendite kann in Abhängigkeit von den Annahmen variieren. Der Risikoindex wird anhand der Varianz der Verteilung um den Mittelwert, seines Bereichs usw. gemessen, die statistisch als Varianz und Kovarianz bezeichnet wird. Die Risikoqualifikation und die Notwendigkeit der Optimierung der Rendite mit dem geringsten Risiko sind die Beiträge von Markowitz. Dies führte zu der sogenannten modernen Portfolio-Theorie, die den Kompromiss zwischen Risiko und Rendite betont. Will der Anleger eine höhere Rendite, muss er ein höheres Risiko eingehen. Aber er bevorzugt eine hohe Rendite, aber ein geringes Risiko und damit das Problem eines Kompromisses.

Ein Portfolio von Vermögenswerten umfasst die Auswahl von Wertpapieren. Eine Kombination von Vermögenswerten oder Wertpapieren wird als Portfolio bezeichnet. Jeder einzelne Anleger legt sein Vermögen in eine Kombination von Vermögenswerten an, die von seinem Vermögen, seinem Einkommen und seinen Vorlieben abhängt. Die traditionelle Theorie des Portfolios besagt, dass die Auswahl von Vermögenswerten auf dem niedrigsten Risiko basieren sollte, gemessen an der Standardabweichung vom Durchschnitt der erwarteten Renditen. Je variabler die Renditen sind, desto größer ist das Risiko.

Der Anleger wählt daher Vermögenswerte mit der geringsten Variabilität der Renditen. Ausgehend von der Rendite als Aufwertung des Aktienkurses, wenn der Kurs der TELCO-Aktie von Rs. 338 bis Rs. 580 (mit einer Variabilität von 72%) und Colgate von Rs. 218 bis Rs. 315 (mit einer Variabilität von 44%) wählte der Investor 1998 die Colgate als weniger riskante Aktie.

Im Gegensatz zu dieser traditionellen Theorie, wonach die Standardabweichung die Variabilität von Rendite und Risiko misst und die Auswahl von den Wertpapieren mit geringerer Variabilität abhängt, betont die moderne Portfolio-Theorie die Notwendigkeit einer Maximierung der Rendite durch eine Kombination von Wertpapieren. deren Gesamtvariabilität geringer ist.

Das Risiko jedes Wertpapiers unterscheidet sich von dem des anderen, und durch eine geeignete Kombination von Wertpapieren, die als Diversifikation bezeichnet wird, kann eine Kombination erzielt werden, bei der das Risiko des einen Wertpapiers teilweise oder vollständig durch das des anderen ausgeglichen wird. Mit anderen Worten, die Variabilität der einzelnen Wertpapiere und die Kovarianz ihrer Renditen, die sich aus ihren Wechselbeziehungen ergeben, sollten berücksichtigt werden.

Entsprechend der modernen Portfoliotheorie sind die erwarteten Renditen, die Varianz dieser Renditen und die Kovarianz der Renditen der Wertpapiere innerhalb des Portfolios für die Auswahl eines Portfolios zu berücksichtigen. Ein Portfolio gilt als effizient, wenn erwartet wird, dass es bei geringstem Risiko oder gegebenem Risikoniveau die höchstmögliche Rendite erzielt.

Eine Reihe effizienter Portfolios kann unter Verwendung des oben beschriebenen Prozesses der Kombination verschiedener Wertpapiere generiert werden, deren kombiniertes Risiko bei einem bestimmten Renditeniveau für den gleichen Anlagebetrag, zu dem der Anleger in der Lage ist, am niedrigsten ist. Die oben genannte Theorie von Markowitz basiert auf einer Reihe von Annahmen.


2. Annahmen der Markowitz-Theorie:

Die Portfolio-Theorie von Markowitz basiert auf folgenden Annahmen:

(1) Anleger sind rational und verhalten sich so, dass sie ihren Nutzen bei einem bestimmten Einkommens- oder Geldniveau maximieren.

(2) Anleger haben freien Zugang zu fairen und korrekten Angaben zu Rendite und Risiko.

(3) Die Märkte sind effizient und nehmen die Informationen schnell und perfekt auf.

(4) Anleger sind risikoavers und versuchen, das Risiko zu minimieren und die Rendite zu maximieren.

(5) Anleger stützen ihre Entscheidungen auf erwartete Renditen und Abweichungen oder Standardabweichungen dieser Renditen vom Mittelwert.

(6) Anleger wählen für ein bestimmtes Risikoniveau höhere Renditen zu niedrigeren Renditen.

Ein Portfolio von Vermögenswerten unter den obigen Annahmen wird als effizient angesehen, wenn kein anderer Vermögenswert oder Portfolio von Vermögenswerten eine höhere erwartete Rendite bei gleichem oder geringerem Risiko oder ein geringeres Risiko bei gleicher oder höherer erwarteter Rendite bietet. Die Diversifikation von Wertpapieren ist eine Methode, mit der die oben genannten Ziele erreicht werden können. Das unsystematische und unternehmensbezogene Risiko kann durch Diversifikation in verschiedene Wertpapiere und Vermögenswerte, deren Variabilität unterschiedlich und ausgleichend ist, oder in verschiedenen Worten, die negativ korreliert oder überhaupt nicht korreliert sind, verringert werden.


Diversifikation der Markowitz-Theorie :

Markowitz postulierte, dass Diversifikation nicht nur darauf abzielen sollte, das Risiko eines Wertpapiers durch Verringerung seiner Variabilität oder Standardabweichung zu verringern, sondern auch die Kovarianz oder das interaktive Risiko von zwei oder mehr Wertpapieren in einem Portfolio zu verringern. Wie bei der Kombination verschiedener Wertpapiere ist es theoretisch möglich, einen Risikobereich zwischen null und unendlich zu haben.

Die Markowitz - Theorie der Portfoliodiversifikation misst der Standardabweichung eine Bedeutung bei, um sie möglichst auf Null zu reduzieren, wobei die Kovarianz einen möglichst negativen interaktiven Effekt zwischen den Wertpapieren innerhalb des Portfolios haben und der Korrelationskoeffizient - 1 (negativ) sein muss, damit die Das Gesamtrisiko des gesamten Portfolios ist null oder vernachlässigbar.

Dann müssen die Wertpapiere so kombiniert werden, dass die Standardabweichung Null ist, wie im folgenden Beispiel gezeigt:

Mögliche Wertpapierkombinationen (1) und (2):

Wenn im Beispiel 2/3 in Sicherheit (1) und 1/3 in Sicherheit (2) investiert werden, ist der Variationskoeffizient = SD / Mittelwert am niedrigsten.

Die Standardabweichung des Portfolios bestimmt die Abweichung der Rendite und des Korrelationskoeffizienten des Anteils der Wertpapiere am investierten Portfolio. Die Gleichung lautet

σ2p = Portfolio-Varianz

σp = Standardabweichung des Portfolios

xi = Anteil des in Wertpapiere investierten Portfolios i

xj = Anteil des in Wertpapiere investierten Portfolios J

rij = Korrelationskoeffizient zwischen i und J

σi Standardabweichung von i

σj Standardabweichung von J

N = Anzahl der Wertpapiere

Problem:

Ermitteln Sie anhand des folgenden Beispiels das erwartete Risiko des Portfolios.

Parameter der Markowitz-Diversifikation:

Basierend auf seinen Recherchen hat Markowitz Richtlinien für die Diversifizierung auf der Grundlage der Einstellung der Anleger zu Risiko und Rendite sowie einer angemessenen Quantifizierung des Risikos festgelegt. Die Anlagen weisen verschiedene Arten von Risikoeigenschaften auf, von denen einige als systematische und marktbezogene Risiken und andere als unsystematische oder unternehmensbezogene Risiken bezeichnet werden. Bei der Markowitz-Diversifikation handelt es sich um eine angemessene Anzahl von Wertpapieren, nicht zu wenige oder nicht zu viele, die keine Korrelation oder negative Korrelation aufweisen. Die richtige Auswahl von Unternehmen, Wertpapieren oder Vermögenswerten, deren Rendite nicht korreliert und deren Risiken sich gegenseitig ausgleichen, um das Gesamtrisiko zu verringern.

Um das von Markowitz festgelegte effiziente Portfolio aufzubauen, müssen wir uns die folgenden wichtigen Parameter ansehen:

(1) Erwartete Rendite.

(2) Variabilität der Renditen, gemessen als Standardabweichung vom Mittelwert.

(3) Kovarianz oder Varianz einer Vermögensrendite zu anderen Vermögensrenditen.

Je höher die erwartete Rendite ist, desto geringer ist im Allgemeinen die Standardabweichung oder -varianz und desto geringer ist die Korrelation, desto besser ist die Sicherheit für die Anlegerauswahl. Unabhängig vom Risiko der einzelnen Wertpapiere kann das Gesamtrisiko des Portfolios aller Wertpapiere niedriger sein, wenn die Kovarianz ihrer Renditen negativ oder vernachlässigbar ist.


Kriterien der Dominanz:

Dominanz bezieht sich auf die Überlegenheit eines Portfolios gegenüber dem anderen. Ein Set kann über dem anderen dominieren, wenn bei gleicher Rendite das Risiko geringer ist oder bei gleichem Risiko die Rendite höher ist. Das Dominanzprinzip beinhaltet den Kompromiss zwischen Risiko und Rendite.

Minimieren Sie für zwei Wertpapierportfolios das Portfoliorisiko durch die Gleichung

p = Wa a2 + W b b 2 + 2 (W a W b a b ab)

E (Rp) = WaE (Ra) + Wb E (Rb)

R bezieht sich auf Renditen und E (Rp) ist die erwartete Rendite, σp ist die Standardabweichung, W bezieht sich auf den in jedes Wertpapier investierten Anteil. Σaσb ist die Standardabweichung von a- und b-Wertpapieren und σab ist die Kovarianz oder Wechselbeziehung der Wertpapierrenditen .

Die obigen Konzepte werden bei der Berechnung der erwarteten Renditen, der mittleren Standardabweichung als Maß für das Risiko und der Kovarianz als Maß für die Wechselbeziehung zwischen einer Wertpapierrendite und einer anderen verwendet.


Risikomessung:

Das Risiko wird hier anhand eines Portfolios von Vermögenswerten erörtert. Jedes Anlagerisiko ist die Variabilität der Rendite einer Aktie, eines Vermögenswerts oder eines Portfolios. Sie wird für eine Reihe von Beobachtungen als Standardabweichung der Rendite über dem Mittelwert gemessen.

Beispiel:

Zu berechnende Standardabweichung: Durchschnitt in mittleren Beobachtungen: 10% - 5% 20% 35% - 10% = 10% wird ihr Mittelwert sein.

Portfoliorisiko:

Wenn zwei oder mehr Wertpapiere oder Vermögenswerte in einem Portfolio zusammengefasst werden, ist deren Kovarianz oder interaktives Risiko zu berücksichtigen. Wenn sich die Renditen von zwei Vermögenswerten zusammen bewegen, ist die Kovarianz positiv und das Risiko bei solchen Portfolios höher. Bewegen sich die Renditen hingegen unabhängig voneinander oder in entgegengesetzte Richtungen, ist die Kovarianz negativ und das Risiko insgesamt geringer.

Mathematisch ist die Kovarianz definiert als

Wobei Rx die Rendite für Sicherheit x ist, Ry die Rendite für Sicherheit Y und R andx und R̅y die erwarteten Renditen für sie sind und N die Anzahl der Beobachtungen ist.

Der Korrelationskoeffizient ist ein weiteres Maß, das die Ähnlichkeit oder Unähnlichkeit im Verhalten zweier Variablen anzeigt. Wir definieren den Korrelationskoeffizienten von x und y

Cov xy ist die Kovarianz zwischen x und y und σ x ist die Standardabweichung von x und σ y ist die Standardabweichung von y.

Wobei N = 2

Die Kovarianzgleichung lautet wie folgt:

Der Korrelationskoeffizient kann wie folgt angegeben werden:

Wenn der Korrelationskoeffizient zwischen zwei Wertpapieren - 1, 0 beträgt, handelt es sich um eine perfekte negative Korrelation. Wenn es + 1, 0 ist, ist es eine perfekte positive Korrelation. Wenn der Koeffizient '0' ist, werden die Rückgaben als unabhängig bezeichnet. Zusammenfassend hängt die Korrelation zwischen zwei Wertpapieren (a) von ihrer Kovarianz und (b) von der Standardabweichung ab.

Im Markowitz-Modell müssen die erwarteten Renditen, das Risiko, das anhand der Standardabweichung der Renditen gemessen wird, und die Kovarianz zwischen den Renditen der berücksichtigten Vermögenswerte berücksichtigt werden.


 

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