Edgeworth-Box-Diagramm | Verbrauch | Waren | Mikroökonomie

Das Edgeworth-Diagramm ist in zwei Typen unterteilt. Die horizontale Seite des Kastens misst eine feste Gesamtleistung von Gut 1 und die vertikale Seite misst eine feste Gesamtleistung von Gut 2. Der Verbrauch von Gut 1 durch den Einzelnen wird horizontal vom Ursprung bei o1 gemessen. Sein Verbrauch von gut 2 ist vertikal von o1. Im Diagramm wird der Verbrauch von Einzel 2 vom Ursprung bei o2 gemessen. Das Edgeworth-Boxdiagramm ging davon aus, dass der Konsum von Waren nicht gesättigt ist.

Dies bedeutet, dass es nicht effizient sein kann, einen Gesamtverbrauch von Gütern zu haben, der geringer ist als die Produktion der Güter. Daher müssen wir die Aufmerksamkeit auf die Verbrauchsbündel für den Einzelnen beschränken. Es summiert sich zur Gesamtleistung der beiden Güter. Im Edgeworth-Boxdiagramm wird ein einzelner Punkt als das Verbrauchsbündel beider Personen definiert. Die Zuordnung A0 ist individuell 1 zugeordnet und erhält das Verbrauchsbündel (x0 11, x0 12 ).

Die Einzelperson 2 erhält (x0 21, x0 22 ) das Verbrauchsbündel. Wenn wir davon ausgehen, dass das individuelle Arbeitskräfteangebot konstant ist, müssen wir eine andere Indifferenzkurve zeichnen. Wir können für zwei Waren eine weitere Indifferenzkurve zeichnen. Solche Indifferenzkurven werden für zwei Waren gezeichnet. Beide Personen haben eine streng quasi konkave Nutzfunktion. Daher sind die Indifferenzkurven für Individuen konvex zu ihrem Ursprung.

Im Edgeworth-Boxdiagramm ist die Zuordnung A0 nicht paretoeffizient. Es ist möglich, Waren zwischen zwei Individuen auszutauschen, um beide besser zu stellen. Die Zuordnung A 'ist Pareto überlegen als A0. Eine solche neue Zuordnung versetzt beide Individuen in Gleichgültigkeitskurven. Es ist weiter von ihren jeweiligen Ursprüngen entfernt. Die A2-Zuordnung im Diagramm ist umgekehrt zur A0-Zuordnung. Es ist eine linsenförmige Fläche und wird durch die Indifferenzkurven durch A0 definiert.

Die Zuordnung A2 ist A0 überlegen. In dem obigen Diagramm kann die Zuordnung die Indifferenzkurven nicht kreuzen. Dies liegt daran, dass alle Zuordnungen paretoeffizient sind. Im Kastendiagramm gibt es unterschiedliche Zuordnungen. Die Indifferenzkurven sind tangential zu A1, A3 oder A4. Alle Tangentenpunkte im Kastendiagramm sind effizient. Die Indifferenzkurven und ihre Steigung sind negativ. Dies liegt an der geringen Substitutionsrate.

Im Kastendiagramm der Ort cc der Tangentialpunkte zwischen den Indifferenzkurven. Ein solcher Punkt ist eine Tangentialität zwischen zwei Kurven. Solche Punkte werden aus allen Pareto-effizienten Allokationen der gegebenen Gesamtleistung gesetzt. Es wird auf beiden Seiten des Diagramms gemessen. In der Tauschwirtschaft, bei der Waren gegen Waren getauscht werden, haben die Verbraucher eine feste Ausstattung für Konsumgüter. Die effizienten Verbrauchsbedingungen sind für die Pareto-Effizienz erforderlich.

Im Kastendiagramm werden für jede Zuordnung und jeden Punkt die Dienstprogrammkombinationen generiert. Solche Gebrauchskombinationen werden als (u1, u2) geschrieben. Die Pareto-effizienten Zuordnungen auf der Kurve cc würden Versorgungskombinationen erzeugen. Solche Nutzenkombinationen der Individuen gelten als Nutzensgrenzen. Die ineffizienten Zuweisungen würden Kombinationen innerhalb der Versorgungsgrenze erzeugen.

Effiziente Eingangsversorgung :

Für die effiziente Eingangsversorgung müssen wir die Gleichungen 55, 56, 57 und 58 kombinieren.

Solche Gleichungen ergeben die folgende weitere Gleichung:

Aus Gleichung 59 und Gleichung 60 können wir eine andere Funktion ableiten. Es ist wie folgt:

Aus der obigen Gleichung müssen wir die Effizienz und ihre weitere Bedeutung ableiten. Sie werden wie folgt dargestellt:

Die MRS in der obigen Gleichung bedeutet die marginale Substitutionsrate von h. Es liegt zwischen Vorleistung und Verbrauch der Ware i. Es ist weiter definiert als die Rate, mit der h durch mehr Gabe von Ware i kompensiert werden muss. Es ist möglich, wenn der Verbraucher das Angebot von Zh um eine Einheit erhöht. Die rechte Seite von Gleichung 63 ist das Grenzprodukt von Z h bei der Herstellung von Ware i.

Die Pareto-Effizienz erfordert, dass die zusätzliche Ausgabe, die durch eine zusätzliche Einheit von Z h erzeugt wird, gerade den Grenzkosten entspricht. Es ist im Sinne von gut i von Z h bis h. Angenommen, wir nehmen an, dass h durch zwei Einheiten von gut i für die Lieferung einer Einheit von Z h kompensiert werden kann, dann kann es verwendet werden, um die Ausgabe von gut i um 3 Einheiten zu erhöhen. Eine solche Zuordnung kann nicht paretoeffizient sein, und dies gilt auch für den obigen Fall.

Wir haben auch die Abbildung abgeleitet, die die Bedingungen für eine effiziente Eingangsversorgung zeigt. Solch eine effiziente Eingangsversorgung wird durch die Einzelperson 1 gegeben. Alle Verbrauchsniveaus außer und alle Eingangsverwendungen außer z 11 werden konstant gehalten. In dem Diagramm ist auf der vertikalen Achse der Verbrauch von Gut 1 durch Individuum 1 aufgetragen. Es wird bezeichnet als x 11 = x 1 ≤ x 0 21 . Die horizontale Achse zeigt die Verwendung seiner Eingabe durch Firma 1. Sie wird als z 11 = z 1 1 z 0 21 bezeichnet . Bei allen anderen Verbrauchs- und Einsatzzwecken bedeuten feste Erhöhungen von z 1 gleiche Erhöhungen von z 1 . Somit können wir die Indifferenzkurven der einzelnen 1 im (z 11, x 11 ) Raum als Io, I1 darstellen.

In dem Diagramm sind diese Kurven nur die Zähler von u '(x 11, x 0 12 z 1 ) = u' (x 1, x 0 21, x 0 21 z 11 + z 0 21 ). Die Kurve f'-plottet f '(z11, z012) -x021 gegen z11. Es zeigt die Auswirkung von Variationen in z 11 auf den Verbrauch von Gut 1 pro Person 1.

Angenommen, die anfängliche Zuordnung ist A0, dann ist der Verbrauch von Gut 1 durch Individuum 1 x0 11 . Die Verwendung der Eingabe durch Firma 1 ist z0 11 . Bei der Zuordnung A0 schneidet die Indifferenzkurve I0 die Kurve f'-x0 21 . Dies liegt daran, dass die Person 1 durch Verschieben der Zuordnung A 'ein höheres Nutzenniveau von I' erreicht. Es ist nur dann, wenn die Indifferenzkurven des Individuums 1 tangential zur Kurve f'-x0 21 sind . Ein solcher Effekt wird als effiziente Allokation angesehen.

Die Steigung der Kurve ist durch die Gleichung f'-x0 21 gegeben und beträgt ∂ [ f '' (z 11, z0 12 ) ⎯ x0 21 ] / ∂z 11 = f 1 1 . Das Grenzprodukt von Eingabe 1 ist die Produktion von Gut 1 und die Steigung der Indifferenzkurve ist (x 11, z 1 ≤ z 0 21 ). Der Raum ist nur die marginale Substitutionsrate des Individuums zwischen Ware 1 und seinem Input-Angebot. Deshalb haben wir die effiziente Eingangsversorgung wieder hergestellt. Die Gleichung 63 ist für die Wirkungsgradbedingung notwendig.

Effiziente Eingabeverwendung:

Aus der Gleichung 59 können wir ein gegebenes Gesamtangebot an Inputs durch die Firmen verwenden. Es gibt uns die folgende Gleichung, die wir als getrotzt haben,

Das Verhältnis der Randprodukte beträgt f 1 1 / f 1 2 . Es ist die marginale Rate der technischen Substitution. Das MRTS1 21 von Eingang 1 für Eingang 2 ist die Erzeugung von Gut i. Der MRTS1 21 ist die Rate, mit der der Eingang 1 durch den Eingang 2 ersetzt werden kann, ohne die Ausgabe von Gut i ​​zu ändern.

In der folgenden Abbildung 5.8 reduziert die mögliche Zuweisungserhöhung von z11 um eine Einheit z21 um eine Einheit. Außerdem verringert es z12 um vier Einheiten und erhöht z22 um vier Einheiten. Der Nettoeffekt wird darin bestehen, die Produktion beider Waren zu erhöhen. Die anfängliche Zuordnung kann Pareto nicht effizient haben. Die Gleichheit der Grenzrate der technischen Substitution für Unternehmen ist für die Effizienz notwendig. Das folgende Diagramm zeigt das Edgeworth-Boxdiagramm. Es zeigt die festen Eingangsversorgungen der beiden Personen. Es wird durch die Länge der Seiten des Kastens gemessen.

Unternehmen 1 verwendet den Input, der vom Ursprung 02 aus gemessen wird, aber es kann nicht effizient sein, wenn der Gesamtnutzungsgrad eines Inputs geringer ist als das Angebot. Jetzt können wir die Aufmerksamkeit auf Zuweisungen beschränken. Die Zuordnung ist aber Σ i z ih = z h .

Im Edgeworth-Boxdiagramm werden die Zuordnungen durch einen Punkt A0 definiert. Hier nehmen wir an, dass die Produktionsfunktion streng quasi konkav ist. Das Iso-Quant für Firma 1 ist die Kurve wie I0 1 und für Firmen 2 ist die Kurve I0 2 . Wir sind davon ausgegangen, dass die Grenzprodukte positiv sind. Sie kreuzen sich bei größerer Leistung. Die Allokation A0 ist das Iso-Quant, bei dem zwei Firmen eine Kreuzkurve haben, bei der die Punkte nicht effizient sind.

Es gibt immer andere mögliche Zuordnungen wie A '. Ein solcher Punkt erzeugt mehr von beiden Ausgaben. An einem Punkt sind die Isoquanten tangential und sie sind die effizienten Punkte. Die Steigung der Isoquanten ist die marginale Rate der technischen Substitution des Unternehmens. Ein solches MRTS liefert die Gleichung 64. Es ist eine notwendige Bedingung für eine effiziente Verwendung einer gegebenen Zufuhr von Eingaben.

 

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