Stackelbergs Duopolmodell (mit Diagramm)

Dieses Modell wurde vom deutschen Ökonomen Heinrich von Stackelberg entwickelt und ist eine Erweiterung von Cournots Modell.

Von Stackelberg geht davon aus, dass ein Duopolist hoch genug ist, um zu erkennen, dass sein Konkurrent nach der Cournot-Annahme handelt.

Diese Erkenntnis ermöglicht es dem hoch entwickelten Duopolisten, die Reaktionskurve seines Rivalen zu bestimmen und in seine eigene Gewinnfunktion zu integrieren, die er dann wie ein Monopolist maximiert.

Angenommen, die Isoprofit-Kurven und die Reaktionsfunktionen der Duopolisten sind in Abbildung 9.20 dargestellt. Wenn Unternehmen A der hoch entwickelte Oligopolist ist, geht es davon aus, dass sein Rivale auf der Grundlage seiner eigenen Reaktionskurve handelt. Diese Anerkennung ermöglicht es Unternehmen A, seine eigene Produktion auf das Niveau zu setzen, das seinen eigenen Gewinn maximiert. Dies ist Punkt a (in Abbildung 9.20), der auf der niedrigstmöglichen Isoprofit-Kurve von A liegt und den maximalen Gewinn angibt, den A mit der Reaktionskurve von B erzielen kann.

Firma A, die als Monopolist auftritt (indem sie die Reaktionskurve von B in ihre gewinnmaximierenden Berechnungen einbezieht), erzeugt X A, und Firma B reagiert, indem sie X B entsprechend ihrer Reaktionskurve erzeugt. Der raffinierte Oligopolist wird praktisch zum Anführer, während der naive Rivale, der nach der Cournot-Annahme handelt, zum Anhänger wird.

Raffinesse lohnt sich für A, weil er eine Isoprofit-Kurve erreicht, die näher an seiner Achse liegt, als wenn er sich mit der gleichen Naivität wie sein Rivale verhalten hätte. Dem naiven Nachfolger geht es im Vergleich zum Cournot-Gleichgewicht schlechter, da er mit dieser Leistung eine Isoprofit-Kurve erreicht, die weiter von seiner Achse entfernt ist.

Wenn Firma B der hoch entwickelte Oligopolist ist, wird sie X ' B erzeugen, das dem Punkt b auf der Reaktionskurve von X entspricht, da dies der größte Gewinn ist, den B mit seiner Isoprofit-Karte und der Reaktionskurve von A erzielen kann. Firma B wird nun der Anführer sein, während Firma A der Nachfolger wird. B hat einen höheren Gewinn und die naive Firma A hat einen niedrigeren Gewinn im Vergleich zum Cournot-Gleichgewicht.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass wenn nur eine Firma hoch entwickelt ist, sie als Anführer hervorgehen wird und ein stabiles Gleichgewicht entsteht, da die naive Firma als Nachfolger fungiert.

Wenn jedoch beide Firmen hoch entwickelt sind, werden beide als Führungskräfte auftreten wollen, da diese Aktion ihnen einen größeren Gewinn bringt. In diesem Fall wird die Marktsituation instabil. Die Situation ist als Stackelbergs Ungleichgewicht bekannt und die Folge wird entweder ein Preiskampf sein, bis sich eines der Unternehmen ergibt und sich bereit erklärt, als Anhänger zu agieren, oder es kommt zu einer Absprache, bei der beide Unternehmen ihre naiven Reaktionsfunktionen aufgeben und sich einem Punkt nähern (oder auf) der Edge-worth-Kontraktkurve, bei der beide höhere Gewinne erzielen. Liegt das endgültige Gleichgewicht auf der Edge-worth-Kontraktkurve, werden die Branchengewinne (gemeinsame Gewinne) maximiert (Abbildung 9.21).

Von Stackelbergs Modell hat interessante Implikationen.

Es zeigt deutlich, dass sich naives Verhalten nicht auszahlt. Die Rivalen sollten ihre gegenseitige Abhängigkeit erkennen. Durch das Erkennen der Reaktionen des anderen kann jeder Duopolist einen höheren Gewinn für sich selbst erzielen. Wenn beide Firmen beginnen, ihre gegenseitige Abhängigkeit zu erkennen, beginnt sich jede um die Gewinne des Konkurrenten und die Reaktionen des Konkurrenten zu sorgen. Wenn jeder den anderen ignoriert, ist ein Preiskampf unvermeidlich, wodurch beide schlechter gestellt sind.

Das Modell zeigt, dass ein Verhandlungsverfahren und eine Kollusionsvereinbarung für beide Duopolisten von Vorteil sind. Mit einer solchen kollusiven Vereinbarung können die Duopolisten einen Punkt auf der Edge-worth-Kontraktkurve erreichen und so eine gemeinsame Gewinnmaximierung erreichen.

Es ist anzumerken, dass das Stackelberg-Modell eines ausgeklügelten Verhaltens nicht auf einen Markt anwendbar ist, auf dem sich die Unternehmen unter der Annahme von Bertrand verhalten. In einem Markt vom Cournot-Typ "täuscht" das hoch entwickelte Unternehmen den Rivalen, indem es einen Output erzeugt, der über dem des Cournot-Gleichgewichts liegt, und der naive Rivale, der an seinem Verhaltensmuster von Cournot festhält, wird irregeführt und produzieren weniger als im Cournot-Gleichgewicht.

In einem Markt vom Typ Bertrand kann der hoch entwickelte Duopolist jedoch nichts tun, was seinen eigenen Gewinn erhöhen und den anderen davon überzeugen würde, die Preissenkung zu stoppen. Das Beste, was er tun kann, ist, seinen eigenen Preis konstant zu halten, dh sich genau so zu verhalten, wie sein Gegner von ihm erwartet, dass er sich verhält.

Wenn beide Unternehmer das ausgefeilte Verhaltensmuster von Stackelberg anwenden, überprüft jeder seine Gewinne, wenn er als Anführer und als Anhänger auftritt, und ergreift die Maßnahmen, mit denen er den größten Gewinn erzielt.

Unternehmen A berechnet seine Gewinne sowohl als Führer als auch als Anhänger:

Wenn A der Anführer ist, beträgt sein Gewinn 3267

Wenn A der Anhänger ist, beträgt sein Gewinn 3003

Offensichtlich wird es A vorziehen, als Anführer aufzutreten.

Unternehmen B berechnet in ähnlicher Weise seine Gewinne als Führer und als Anhänger:

Wenn B der Anführer ist, beträgt sein Gewinn 918-75

Wenn B als Nachfolger auftritt, beträgt sein Gewinn 155-50

Unternehmen B wird sich daher auch dafür entscheiden, als Anführer aufzutreten.

Wenn beide Unternehmen auf die ausgefeilte Art und Weise handeln, die aus Stackelbergs Verhaltenshypothese hervorgeht, werden beide als Führungskräfte auftreten wollen. Während sie dies versuchen, stellen sie fest, dass ihre Erwartungen an den Rivalen nicht erfüllt werden und die „Kriegsführung“ beginnen wird, es sei denn, sie beschließen, eine kollusive Vereinbarung zu treffen.

Wir können nun das Stackelberg-Modell zusammenfassen. Jeder Duopolist schätzt den maximalen Gewinn, den er verdienen würde (a) wenn er als Anführer agieren würde, (b) wenn er als Anhänger agieren würde, und wählt das Verhalten, das das größte Maximum ergibt.

Es können vier Situationen auftreten:

(1) Duopolist A möchte Anführer sein und B möchte Anhänger sein.

(2) Duopolist B möchte Anführer sein und A möchte Anhänger sein.

(3) Beide Unternehmen wollen Anhänger sein.

(4) Beide Unternehmen möchten führend sein.

In den Situationen (1) und (2) ist das Ergebnis ein bestimmtes Gleichgewicht (vorausgesetzt, die Bedingungen erster und zweiter Ordnung für Maxima sind erfüllt).

Wenn beide Unternehmen Anhänger sein wollen, werden ihre Erwartungen nicht erfüllt (da jeder davon ausgeht, dass der Rivale als Anführer auftreten wird), und sie müssen sie überarbeiten. Zwei Verhaltensmuster sind möglich. Wenn jeder Duopolist erkennt, dass sein Rivale auch Anhänger sein will, ist das Cournot-Gleichgewicht erreicht. Andernfalls muss einer der Rivalen sein Verhalten ändern und als Anführer auftreten, bevor das Gleichgewicht erreicht ist.

Schließlich, wenn beide Duopolisten Führer sein wollen, entsteht ein Ungleichgewicht, dessen Ergebnis laut Stackelberg wirtschaftlicher Krieg ist. Das Gleichgewicht wird entweder durch Absprachen erreicht oder nachdem die "schwächere" Firma beseitigt ist oder der Führung der anderen unterliegt.

 

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