Produktion in kurzer Zeit mit einem variablen Eingang

In diesem Artikel werden wir über die Produktion auf kurze Sicht mit einer variablen Eingabe diskutieren: 1. Gesamt-, Durchschnitts- und Grenzprodukt einer variablen Eingabe 2. Kurve des Gesamtarbeitsprodukts (TP L ) und das Gesetz der variablen Anteile 3. Die Kurven des durchschnittlichen Arbeitsprodukts (AP L ) und des Grenzprodukts der Arbeit (MP L ) - Herleitung der AP L - und MP L- Kurven aus der TP L- Kurve und anderen Details.

Inhalt:

  1. Gesamt-, Durchschnitts- und Grenzprodukt einer variablen Eingabe
  2. Gesamtarbeitsproduktkurve (TP L ) und das Gesetz der variablen Anteile
  3. Die Kurven des durchschnittlichen Arbeitsprodukts (AP L ) und des Grenzprodukts der Arbeit (MP L ) - Herleitung der AP L - und MP L- Kurven aus der TP L- Kurve und anderen Details
  4. Beziehung zwischen dem Durchschnitts- und dem Grenzprodukt einer variablen Eingabe
  5. Herleitung der MP L - AP L - Beziehung - die Kalkülmethode
  6. Kehrt zu einem Faktor zurück
  7. Gleichgewicht des Unternehmens in der Produktion mit einem variablen Input und Effizienz der zweiten Produktionsstufe

1. Gesamt-, Durchschnitts- und Grenzprodukt einer variablen Eingabe:

Gesamtprodukt:

Das Unternehmen verwendet eine Reihe von Inputs, um seinen Output zu produzieren. Wenn das Unternehmen die Menge nur eines Inputs ändert, während die anderen Input-Mengen unverändert bleiben, wird die Menge seines Outputs, die bei einer beliebigen Menge des variablen Inputs erhalten wird, als Gesamtprodukt des Inputs bezeichnet.

Handelt es sich bei dem variablen Input beispielsweise um Arbeit, und wenn sich herausstellt, dass das Unternehmen 42 Produktionseinheiten produziert, wenn es 6 Arbeitseinheiten zusammen mit den festen Inputs verwendet, dann sagen wir, dass das gesamte Arbeitsprodukt 42 Produktionseinheiten ist, wenn 6 Arbeitseinheiten verwendet werden.

Der Zeitplan für das Gesamtprodukt, der bei verschiedenen vom Unternehmen verwendeten Arbeitsmengen erzielt wird, wird als Gesamtproduktzeitplan bezeichnet. Er drückt das Gesamtprodukt des Unternehmens (dh die Gesamtmenge der Produktion) als Funktion der verwendeten Arbeitsmenge aus . Diese Funktion wird als Gesamtproduktfunktion bezeichnet.

Die Spalten (1) und (2) von Tabelle 8.1 bilden den Gesamtproduktzeitplan oder die Gesamtproduktfunktion der Arbeit. Diese Funktion kann als geschrieben werden

q = f (L) (8, 8)

oder TP L = f (L) (8, 9)

Hier ist q oder TP L das Gesamtprodukt des Unternehmens oder das Gesamtprodukt der Arbeit und L die Menge der verwendeten Arbeit.

Durchschnittliches Produkt:

Wenn wir das Gesamtprodukt eines Inputs durch die Menge dividieren, die dafür verwendet wird, erhalten wir das Durchschnittsprodukt des Inputs. Wenn zum Beispiel das Gesamtarbeitsprodukt 40 Einheiten pro Tag beträgt, wenn das Unternehmen 5 Arbeitseinheiten pro Tag verwendet, dann wäre das durchschnittliche Arbeitsprodukt (AP L ) 40/5 oder 8 Einheiten.

Der durchschnittliche Produktzeitplan, der bei verschiedenen verwendeten Arbeitsmengen erhalten wird, wird als durchschnittlicher Produktzeitplan der Arbeit bezeichnet - dieser Zeitplan drückt AP L als Funktion der Arbeit aus. Die Spalten (1) und (3) von Tabelle 8.1 bilden den AP-Arbeitszeitplan oder die AP-Funktion der Arbeit. Wir können diese Funktion ausdrücken als

AP L = q / L = f (L) / L = g (L) (8, 10)

Grenzprodukt:

Das Grenzprodukt einer variablen Eingabe, beispielsweise Arbeit (MP L ), ist das Inkrement des Gesamtarbeitsprodukts (TP L ), das sich aus der Verwendung der Grenz- (oder einer zusätzlichen) Arbeitseinheit ergibt.

Wenn zum Beispiel der TP L 32 Einheiten bzw. 40 Einheiten beträgt, wenn das Unternehmen 4 und 5 Arbeitseinheiten verwendet, dann wäre das Grenzprodukt der Arbeit (MP L ) bei L = 5 Einheiten das Inkrement in TP L, das würde als Ergebnis der Verwendung der 5. Arbeitseinheit erhalten werden, und so hätten wir hier MP L = 40 - 32 = 8 Einheiten.

Auf der Grundlage der obigen Definition von MP L können wir schreiben:

(MP L ) L = n Einheiten = (TP L ) L = n Einheiten - (TP L ) L = n - 1 Einheiten (8, 11)

Aus (8.11) ergibt sich, dass der MP L des Unternehmens positiv oder negativ ist, wenn das Gesamtprodukt des Unternehmens steigt oder fällt, wenn eine zusätzliche Arbeitseinheit verwendet wird.

Schließlich folgt aus der obigen Definition von MP L, dass MP L die Änderungsrate des Gesamtarbeitsprodukts bezogen auf die verwendete Arbeitsmenge ist.

Deshalb können wir schreiben:

(8.12) gibt uns das Grenzprodukt der Arbeitsfunktion und es gibt uns auch, dass MP L die Steigung der TP L -Funktion oder der TP L -Kurve ist.

Die Spalten (1) und (4) bilden den MP L- Zeitplan, der das Grenzprodukt der Arbeit bei unterschiedlichen Arbeitsmengen angibt. Dieser Zeitplan drückt die MP L als eine Funktion von L aus.

2. Kurve des Gesamtarbeitsprodukts (TP L ) und das Gesetz der variablen Anteile :

Gesamtarbeitsprodukt (TP L ) und TP L- Zeitplan. Das Gesamtarbeitsprodukt oder das Gesamtprodukt des Unternehmens bei einer bestimmten verwendeten Arbeitsmenge kann aus dem TP L- Zeitplan und auch aus der TP L- Kurve bekannt sein, wobei letztere das Diagramm der ersteren ist. Eine hypothetische TP L -Kurve eines Unternehmens ist in Abb. 8.1 dargestellt. Diese Kurve gibt uns an, dass TP L bei L = L 1 L 1 H und TP L bei L = L 2 L 2 S ist.

Jetzt müssen wir uns bestimmte Punkte merken, um die Form der TP L- Kurve zu erklären. Aus der Erfahrung mit der Herstellung von Waren und Dienstleistungen wurde herausgefunden, dass, wenn das Unternehmen die Menge eines variablen Inputs, beispielsweise Arbeit, erhöht, andere Inputmengen unverändert bleiben, dann zunächst TP L ansteigt und mit einer zunehmenden Rate, d. H anfänglich nimmt die Steigung der TP L -Kurve zu, während sie positiv ist.

Aus diesem Grund wäre die TP L -Kurve im Anfangsstadium positiv geneigt und nach unten konvex. Wenn jedoch L über eine bestimmte Größe hinaus ansteigt (über L = L 1 in Abbildung 8.1 hinaus), steigt TP L mit abnehmender Geschwindigkeit an. Aus diesem Grund wäre die TP L -Kurve jetzt positiv geneigt und nach unten konkav.

Dann wird bei einem bestimmten L (bei L = L 1 ) das TP L maximal und die TP L -Kurve erreicht ihren höchsten Punkt. Wenn L über diesen Wert hinaus ansteigt (dh L = L 2 ), würde sich schließlich TP L verringern und die TP L -Kurve würde nach rechts abwärts abfallen.

Das Gesetz der variablen Anteile (LVP):

Die Gesetze, denen das Gesamtprodukt des Unternehmens folgen würde, wenn das Unternehmen die Menge des einzigen variablen Inputs (hier Arbeit) erhöht und wenn das Verhältnis zwischen dem variablen Input und den festen Inputs variiert. Aus diesem Grund werden diese Gesetze zusammen als Gesetze mit variablen Anteilen bezeichnet.

Wie oben beschrieben, besteht das Gesetz der variablen Proportionen (LVP) aus drei Gesetzen: den Gesetzen der Erhöhung, der Verringerung und der konstanten Rendite. Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) folgt zunächst dem Gesetz der Ertragssteigerung.

Nach diesem Gesetz würde die Produktion mit zunehmender Arbeitsmenge in zunehmendem Maße zunehmen. Grafisch wird dieses Gesetz durch das konvexe Abwärtssegment der TP L -Kurve dargestellt (zum Beispiel das Segment OH der TP L -Kurve von Abb. 8.1 für 0 ≤ L ≤ L 1 ).

Am Ende der Phase der Ertragssteigerung folgt die Produktion dem Gesetz der Ertragsminderung. Nach diesem Gesetz würde die Produktion mit zunehmendem Arbeitskräfteaufwand immer weniger zunehmen. Grafisch wird dieses Gesetz durch den positiv geneigten und konkaven Teil der TP L -Kurve dargestellt (zum Beispiel das Segment HS der TP L -Kurve für L 1 ≤ L ≤ L 2 ).

Am Ende der Stufe mit abnehmenden Erträgen, dh bei L = L 2, erreicht die Produktion des Unternehmens das Maximum. Wenn die Firma ihren Arbeitseinsatz immer noch über L = L 2 hinaus erhöht, verringert sich der Output der Firma und wir haben den negativ geneigten Teil der TP L -Kurve. Dies ist die Phase negativer Renditen. Wenn wir davon ausgehen, dass das Unternehmen nicht über kostenlose Arbeitskräfte verfügt, ist diese Phase für die Entscheidungsfindung des Unternehmens nicht relevant.

Abschließend sei hinzugefügt, dass es eine (kleine) Stufe konstanter Renditen zwischen den Stufen zunehmender und abnehmender Renditen geben kann. In dieser Stufe nimmt die Leistung mit zunehmendem L mit konstanter Geschwindigkeit zu, und die TP L- Kurve wird zu einer nach oben abfallenden geraden Linie. Im Allgemeinen wird diese Stufe als sehr klein befunden.

Wenn dieses Stadium nicht erreicht wird, dh wenn abnehmende Renditen einsetzen, sobald das Stadium steigender Renditen endet, haben wir einen Wendepunkt wie den Punkt H. An diesem Punkt ändert die TP L- Kurve ihre Form von konvex nach unten nach unten konkav sein.

3. Die Kurven des durchschnittlichen Arbeitsprodukts (AP L ) und des Grenzprodukts der Arbeit (MP L ) - Herleitung der AP L - und MP L -Kurven aus der TP L -Kurve:

Wir sind davon ausgegangen, dass das Unternehmen nur einen variablen Input verwendet, nämlich Arbeit, um seinen Output zu produzieren. Die AP L - und MP L -Kurven sind die Diagramme der AP L - und MP L -Programme (wie in Tabelle 8.1 angegeben). Das durchschnittliche und marginale Arbeitsprodukt bei jedem L kann aus den AP L- und MP L- Plänen sowie aus den AP L- und MP L- Kurven bekannt sein.

Die Formen der AP L - und MP L -Kurven stimmen mit den in Abb. 8.2 angegebenen Kurven überein - ihre Formen stimmen mit einem umgekehrten U überein. Die charakteristischen Merkmale ihrer Formen ergeben sich aus der Form der TP L -Kurve. Da die Form der TP L -Kurve das Gesetz variabler Proportionen widerspiegelt, leiten sich auch die Formen der AP L - und MP L -Kurven aus diesem Gesetz ab.

Wir werden nun anhand von Abb. 8.2 erläutern, wie die AP L -Kurve aus der TP L -Kurve abgeleitet wird. In Teil (a) dieser Figur haben wir bei L = L 1 = OL 1 TP L = L 1 H und AP L = TP L / L = L 1 H / OL 1 = die Steigung der Linie OH, die ist nannte die Führungslinie zur TP L- Kurve am Punkt H.

Daher wäre AP L bei jedem L im Allgemeinen gleich der Steigung der Führungslinie zu der TP L -Kurve an dem entsprechenden Punkt darauf. Beispielsweise wäre AP L bei L = L 2 bzw. L 4 die Steigung der Führungslinie zur TP L -Kurve an den Punkten R und E.

Aus der Form der TP L -Kurve folgt nun, dass mit steigendem L die Steigung der Führungslinie zu dieser Kurve, dh AP L, zunimmt, bis sie maximal wird, wenn die Führungslinie die TP L -Kurve berührt, und danach als L steigt, nimmt die Steigung der Führungslinie, dh AP L, ab.

In Abb. 8.2 (a) berührt die Führungslinie die TP L -Kurve am Punkt R oder bei L = L 2 . Wir erhalten daher, dass AP L ansteigt, wenn L ansteigt, bis es bei L = L 2 am höchsten wird, und dann, wenn L ansteigt, AP L: abnimmt. In Abb. 8.2 (b) erhalten wir die AP L -Kurve als invertiertes U - es ist eine Kurve zweiten Grades und sie erreicht ihr Maximum bei L = L 2 oder am Punkt G.

Wir werden nun sehen, wie wir die MP L -Kurve aus der TP L -Kurve ableiten können. Definitionsgemäß ist MP L die Ableitung von TP L in Bezug auf L, dh MP L ist die Steigung der TP L -Kurve.

Wenn daher die TP L -Kurve im Stadium zunehmender Renditen nach unten konvex ist, erhalten wir zunächst, dass mit steigendem L die Steigung der TP L -Kurve steigt, dh, MP L steigt, und zwar bei L = L 1 oder bei der Wendepunkt H auf der TP L -Kurve, dh am letzten Punkt seines konvexen Abwärtsabschnitts erreicht die Steigung der TP L -Kurve, dh MP L, ihr Maximum.

Danach nimmt die Steigung der TP L -Kurve oder MP L ab, wenn L ansteigt und wir uns entlang des konkaven Abwärtsabschnitts der TP L -Kurve in Fig. 8.2 (a) bewegen, bis sie bei L = L 3 Null wird, wenn die TP Die L- Kurve erreicht ihr Maximum und danach wird MP L mit steigendem L negativ.

Daher erhalten wir in Abb. 8.2, dass die MP L -Kurve ebenso wie die AP L -Kurve eine Kurve mit invertiertem U zweiten Grades ist. Hier erreicht die MP L -Kurve ihr Maximum bei L = L 1 oder am Punkt F, und die Kurve schneidet die L-Achse bei L = L 3, wenn MP L auf Null fällt, und danach fällt die MP L -Kurve unter die L- Achse und MP L werden negativ.

4. Beziehung zwischen dem Durchschnitts- und dem Grenzprodukt einer variablen Eingabe :

Wir werden hier anhand eines einfachen Beispiels die Beziehung zwischen dem Durchschnitts- und dem Grenzprodukt eines variablen Inputs, beispielsweise Arbeit, herleiten. Nehmen wir an, die Firma verwendet 9 Arbeitseinheiten (L = 9) und produziert 54 Produktionseinheiten [q = f (L) = 54]. Daher haben wir hier AP L = 9 = 54/9 = 6 Einheiten.

Wenn das Unternehmen jetzt eine Arbeitseinheit mehr verwendet und die anderen Eingabemengen unverändert bleiben, dh wenn das Unternehmen jetzt 10 Arbeitseinheiten verwendet, ist das Inkrement des Gesamtprodukts das Grenzprodukt bei L = 10 oder MP L = 10 .

Wenn nun MP L = 10 > AP L = 9 wäre, würde AP L zunehmen, dh wir hätten AP L = 10 > AP L = 9 . Wenn zum Beispiel MP L = 10 = 7 (> 6) ist, haben wir AP L = 10 = 54 + 7/10 = 6.1 (> 6). Das heißt, wenn MP L > AP L, wenn L ansteigt, dann würde AP L zunehmen.

Wenn also umgekehrt AP L mit steigendem L ansteigt, haben wir MP L > AP L. Dies ist der erste Punkt der Beziehung zwischen MP L und AP L.

Wiederum, wenn MP L = 10 = AP L = 9 (= 6), dann hätten wir AP L = 10 = AP L = 9, dh AP L würde unverändert bleiben. Für jetzt haben wir AP L = 10 = 54 + 6/10 = 6. Daher haben wir hier erhalten, dass, wenn L steigt, MP L = AP L, dann AP L unverändert bleiben würde. Umgekehrt erhalten wir, wenn AP L unverändert bleibt, wenn L ansteigt, MP L = AP L. Dies ist der zweite Punkt der Beziehung zwischen MP L und AP L.

Schließlich, wenn MP L = 10 <AP L = 9 ist, wenn beispielsweise MP L = 10 = 5 ist, dann hätten wir AP L = 10 <AP L = 9 . Für den Moment hätten wir AP L = 10 = 54 + 5/10 = 5.9 (<6). Daher haben wir hier erhalten, dass, wenn L steigt, MP L <AP L, dann AP L sich verringern würde. Umgekehrt gilt: Wenn AP L mit steigendem L abnimmt, sollte MP L <AP L sein . Dies ist der dritte Punkt der MP L -AP L- Beziehung.

Die MP L -AP L -Relation, die wir oben herleiten konnten, ist in Abb. 8.2 (b) dargestellt. Hier war die Form der kontinuierlichen AP L -Kurve wie ein invertiertes U und G ist der maximale Punkt dieser Kurve. Daher würde AP L am Punkt G (dh bei L = L 2 ) gleich bleiben, wenn sich L um eine infinitesimal kleine Größe ändert (da hier die Analyse eine kontinuierliche Analyse ist).

Dies ergibt MP L = AP L am Maximalpunkt G auf der AP L -Kurve, wobei L = L 2 . Dies ist der zweite Punkt der Beziehung. Daher ist der Punkt G oder der maximale Punkt auf AP L der Schnittpunkt zwischen der MP L - und der AP L -Kurve.

Da die AP L -Kurve ein invertiertes U ist und G (L = L 2 ) sein Maximalpunkt ist, erhalten wir, dass links von G (für L <L 2 ) mit steigendem L auch AP L steigt . Daher ergibt der erste Punkt der MPL-APL-Beziehung MPL> APL, oder die MPL-Kurve liegt über der APL-Kurve, wenn L <L2 ist.

In ähnlicher Weise nimmt AP L rechts vom Punkt G (für L> L 2 ) ab, wenn L ansteigt. Daher ergibt der dritte Punkt der Beziehung MP L - AP L MP L <AP L oder die MP L -Kurve liegt unter der AP L -Kurve, wenn L> L 2 . Wir haben also entsprechend den drei Punkten der Beziehung MP L - AP L drei Punkte der Beziehung zwischen den Kurven MP L und AP L.

Diese Punkte sind:

(i) Die beiden Kurven schneiden sich am Maximalpunkt der AP L -Kurve.

(ii) Links von diesem Maximalpunkt liegt, wenn die AP L -Kurve nach oben abfällt, die MP L -Kurve über der AP L -Kurve, und

(iii) Rechts von diesem Maximalpunkt liegt die MP L -Kurve unterhalb der AP L -Kurve, wenn die AP L -Kurve nach unten abfällt.

5. Herleitung der MP L - AP L -Relation - die Berechnungsmethode :

Wir können die Beziehung zwischen dem MP L und dem AP L auch mit Hilfe des Kalküls ableiten. Nehmen wir an, dass die Produktionsfunktion des Unternehmens, das nur einen variablen Input verwendet, Arbeit, ist

q = f (L) (8, 13)

Dabei ist L die pro Periode verbrauchte Arbeitsmenge und q die pro Periode erzeugte Produktionsmenge. Per Definition sind der Durchschnitt und das Grenzprodukt der Arbeit (AP L und MP L )

Wie wir wissen, würden sowohl die AP L - als auch die MP L -Kurve aufgrund des Gesetzes der variablen Proportionen (LVP) invertiert sein. Wir haben diese Kurven in Abbildung 8.2 (b) gezeigt.

Da die AP L -Kurve ein invertiertes U ist, würde sie bei einigen L ihr Maximum erreichen, und links und rechts von diesem Maximum würde die Kurve nach oben abfallen (dh positiv abfallen) und nach unten abfallen (dh negativ abfallen) ), beziehungsweise. In Abb. 8.2 (b) hat die AP L -Kurve am Punkt G ihr Maximum erreicht (wenn L = L 2 ). Deshalb erhalten wir

Aus (8.16) erhalten wir die folgenden Beziehungspunkte zwischen MP L und AP L und zwischen den Kurven MP L und AP L, wie in Abb. 8.2 dargestellt:

(i) Wenn L <L 2, hätten wir MP L > AP L. Das heißt, links vom Maximalpunkt G auf der AP L -Kurve erhalten wir MP L > AP L, und die MP L -Kurve würde über der AP L -Kurve liegen.

(ii) Wenn L = L 2, hätten wir MP L = AP L. Das heißt, am Maximalpunkt G auf der AP L -Kurve erhalten wir MP L = AP L, und die MP L - und AP L -Kurven würden sich an diesem Punkt schneiden.

(iii) Wenn L> L 2, hätten wir MP L <AP L. Das heißt, rechts vom Maximalpunkt G auf der AP L -Kurve erhalten wir MP L <AP L, und die MP L -Kurve würde unter der AP L -Kurve liegen.

(iv) Aus (i), (ii) und (iii) oben folgt, dass die MP L -Kurve links vom Punkt G über der AP L -Kurve und rechts von diesem Punkt unter der AP L -Kurve liegt .

Dies ergibt, dass die MP L -Kurve an dem Punkt G (L = L 2 ), der der maximale Punkt der AP L -Kurve ist, nach unten abfällt, und dass die MP L -Kurve, ein invertiertes U, an einigen Stellen ihr Maximum erreicht haben muss Zeigen Sie nach Nordwesten oder nach oben in Richtung links von Punkt G, wobei L <L 2 ist .

Dieser Punkt ist, wie wir in Abb. 8.2 (b) sehen, der Punkt F (L = L 1 <L 2 ). Wenn wir die Punkte F und G vergleichen, stellen wir fest, dass L am Punkt F = L 1 <L am Punkt G = L 2 und MP L am Punkt F = Maximum MP L = L 1 F> AP L am Punkt G = Maximum AP L = L 2 G. Daraus erhalten wir, dass die MP L -Kurve ihr Maximum früher erreicht (bei einem niedrigeren L) als die AP L -Kurve und das maximale MP L größer als das maximale AP L ist .

6. Kehrt zu einem Faktor zurück:

Die drei Produktionsstufen und das Gesetz der variablen Anteile (LVP):

In der Produktionstheorie mit nur einem variablen Input haben die Ökonomen je nach Art der Reaktion des Outputs auf Änderungen der Menge des variablen Faktors (Arbeit) zwischen drei Produktionsstufen unterschieden. Die erste Produktionsstufe ist die Stufe, in der MP L größer als AP L ist .

Da AP L ansteigt, solange MP L größer als AP L bleibt, ist diese Stufe auch die Stufe des ansteigenden AP L und die Stufe endet am Maximalpunkt [G in Fig. 8.2 (b)] auf der AP L- Kurve. In Abb. 8.2 ist der Bereich dieser Stufe 0 ≤ L ≤ L 2, dh solange die Erwerbstätigkeit zwischen 0 und L 2 liegt, befindet sich die Produktion in der ersten Stufe. Diese Stufe wird auch als Stufe der Ertragssteigerung bezeichnet.

Die zweite Produktionsstufe ist die Stufe, in der MP L kleiner als AP L ist und nicht negativ bleibt. Die zweite Etappe beginnt dort, wo die erste Etappe endet, dh die Etappe liegt rechts vom Maximalpunkt G (Abb. 8.2) der AP L -Kurve und verläuft bis zum Schnittpunkt L 3 zwischen der MP L -Kurve und die L-Achse.

Der Bereich der Stufe ist L 2 ≤ L ≤ L 3 . Da diese Stufe rechts vom Maximalpunkt G auf der AP L -Kurve liegt, fallen sowohl AP L als auch MP L in dieser Stufe, wenn L ansteigt. Diese Phase wird auch als Phase abnehmender Renditen bezeichnet.

Schließlich ist die dritte Stufe die Stufe des negativen MP L. Diese Etappe beginnt dort, wo die zweite Etappe endet, dh die Etappe liegt in Abb. 8.2 rechts vom Punkt L 3 . Der Bereich von L für diese Stufe ist L> L 3 . Diese Phase kann als die Phase der negativen Renditen bezeichnet werden.

Voraussetzungen für die Anwendbarkeit des Gesetzes über variable Anteile:

Es gibt zwei Hauptbedingungen für die Anwendbarkeit des LVP:

(i) Die Produktionsfunktion oder die Technologie des Unternehmens sollte unverändert bleiben. Denn wenn es zu einer kontinuierlichen Verbesserung der Technologie kommt, würden die Renditen mit zunehmender Geschwindigkeit erzielt, selbst wenn die Verwendung des variablen Faktors (Arbeit) auf unbestimmte Zeit zunimmt.

(ii) Die Frage der Anwendbarkeit von LVP stellt sich nur, wenn die Inputs in variablen Anteilen verwendet werden können. In einigen Produktionsbereichen können die Inputs in einem festen Verhältnis verwendet werden. In diesen Bereichen wäre die resultierende Leistungsänderung Null, wenn die Verwendung des variablen Faktors erhöht wird und die aller anderen Faktoren konstant bleibt.

Daher wäre hier das Grenzprodukt des variablen Faktors Null - es würde weder abnehmen noch zunehmen.

Erklärung des Gesetzes der variablen Anteile:

Laut LVP würden bei einer Zunahme der Nutzung eines Produktionsfaktors (Arbeit) und einer Konstanz aller anderen Produktionsfaktoren die Renditen zunächst mit steigender, dann mit abnehmender und dann mit negativer Rate erzielt. Die Erklärung von LVP erfordert die Erklärung aller drei Phänomene von steigenden, fallenden und negativen Renditen.

Steigende Renditen:

Die erste Stufe der Produktion ist die Stufe der Erhöhung des AP L und diese Stufe ist als die Stufe der Erhöhung der Erträge bekannt. In diesem Stadium ist der Arbeitsbereich in Abb. 8.2 0 ≤ L ≤ L 2 . Der Abschnitt der TP L -Kurve vom Ursprungspunkt bis zum Punkt R repräsentiert diese Produktionsstufe. Der gesamte ansteigende Anteil der AP L -Kurve fällt in diesem Stadium.

Warum erhöhen wir in dieser Phase den AP L ? Dies liegt daran, dass das Unternehmen in der Anfangsphase der Produktion im Verhältnis zu seinen fixen Inputs viel weniger Arbeitskräfte verbraucht. Mit zunehmendem Arbeitseinsatz in dieser Phase werden die festen Inputs daher immer intensiver und effektiver genutzt.

Das ist der Grund, warum in dieser Phase die Zunahme des Arbeitseinsatzes zu einer Zunahme der Produktion um einen größeren Anteil führt, was zu einer Zunahme von AP L führt .

Hierbei ist zu beachten, dass das Unternehmen in der Anfangsphase eine relativ geringe Menge an Arbeitskräften verbraucht, die festen Einsatzmengen des Unternehmens jedoch viel größer sind als die anfänglich benötigten. Dies liegt an zwei Gründen.

Erstens ist die anfänglich produzierte Produktionsmenge im Allgemeinen relativ gering.

Zweitens sind die festen Eingaben wie das Fabrikgebäude und die Maschinen und Geräte aus technologischen Gründen unteilbar und können nicht unter ein bestimmtes Minimum reduziert werden. Das heißt, unabhängig davon, wie gering die Produktionsmenge anfangs ist und wie gering die Arbeitsmenge ist, können die verwendeten festen Produktionsmittel nicht entsprechend reduziert werden.

Neben der Unteilbarkeit der festen Inputs ist eine weitere Ursache für steigende Renditen die Spezialisierung und Arbeitsteilung, die in der Praxis umgesetzt werden kann, wenn der Einsatz von Arbeitskräften in den Anfangsstadien zunimmt, um steigende Produktionsmengen zu produzieren.

Abnehmende Renditen:

Die Phase der Produktion - die zweite Phase, wie wir sie kennen -, in der sowohl AP L als auch MP L mit zunehmendem Arbeitsaufwand abnehmen, wird als Phase abnehmender Renditen bezeichnet. In diesem Stadium liegt die eingesetzte Arbeitsmenge (L) im Bereich L 2 ≤ L ≤ L 3 in Abb. 8.2. Das entsprechende Segment der TP L -Kurve verläuft vom Punkt R bis zum Maximalpunkt der Kurve, nämlich Punkt S.

Wir müssen erklären, warum die zweite Stufe die Stufe abnehmender Renditen ist. In der ersten Stufe werden die festen Inputs mit zunehmendem Einsatz von Arbeitskräften immer intensiver und effektiver eingesetzt.

Wenn jedoch die Menge der eingesetzten Arbeit eine bestimmte Menge überschreitet, die in Abb. 8.2 L 2 ist, entsteht ein Mangel an festen Arbeitsleistungen im Verhältnis zur Arbeit. Aus diesem Grund würde die Produktion in geringerem Maße steigen, wenn der Einsatz von Arbeitskräften jetzt erhöht würde. Folglich würden sowohl AP L als auch MP L fallen, wenn L zunimmt.

Aus der obigen Analyse geht hervor, dass steigende Renditen in der ersten Stufe auf die Unteilbarkeit fester Inputs zurückzuführen sind. In ähnlicher Weise werden sinkende Renditen in der zweiten Stufe auch durch die gleichen Unteilbarkeiten verursacht.

In der ersten Stufe sind die festen Inputs aufgrund von Unteilbarkeiten reichlich im Verhältnis zur Arbeit, was zu einer Erhöhung des AP L führt, und in der zweiten Stufe können ihre Mengen (kurzfristig) auch aufgrund eines Mangels an festen Inputs nicht erhöht werden zu Unteilbarkeiten dieser Eingänge, was zu einer Verringerung von AP L und MP L führt .

Prof. Joan Robinson (1903–83) hat sich eingehender mit den Ursachen für sinkende Renditen befasst. Sie sagt uns, dass sinkende Renditen erzielt werden, weil die Produktionsfaktoren keine perfekten Substitute voneinander sind.

Wenn der variable Faktor Arbeit ein perfekter Ersatz für die festen Inputs gewesen wäre, wäre es möglich gewesen, das Defizit der festen Inputs durch mehr Arbeit auszugleichen, und in diesem Fall hätten wir möglicherweise konstante Renditen erzielt von sinkenden Renditen. Daher sind nach Ansicht von Prof. Robinson sinkende Renditen auf eine eingeschränkte Substituierbarkeit zwischen den Produktionsfaktoren zurückzuführen.

Negative Renditen:

In der dritten Produktionsstufe ist der MP L negativ. Diese Phase wird als die Phase der negativen Renditen bezeichnet. In diesem Stadium nimmt das TP L mit zunehmendem L ab. Hier ist der Arbeitsbereich L> L 3 in Abb. 8.2.

Das diesem Bereich entsprechende Segment der TP L -Kurve liegt rechts von seinem Maximalpunkt. Wir können die negativen Renditen für die Arbeit auf diese Weise erklären. In der zweiten Stufe mangelt es an festen Eingängen.

Dies bewirkt, dass sowohl der MP L als auch der AP L abnehmen. Steigt jedoch der Arbeitseinsatz über einen bestimmten Punkt hinaus, wird der Mangel an festen Arbeitsleistungen im Verhältnis zur Arbeit so groß oder der Arbeitsaufwand im Verhältnis zu den festen Arbeitsleistungen wird so groß, dass jetzt die TP L zu sinken beginnt oder die MP L negativ wird. Genau dies geschieht in der dritten Stufe, in der L größer als L 3 wird .

7. Mikroökonomie, Produktionstheorie, Kleinserienproduktion, ein variables Input-Gleichgewicht des Unternehmens in der Produktion mit einem variablen Input und Effizienz der zweiten Produktionsstufe :

Hier nehmen wir an, dass das Unternehmen nur eine variable Eingabe (Arbeit) zusammen mit einigen festen Eingaben verwendet, um seine Ausgabe zu erzeugen. Wir werden nun diskutieren, wie das Unternehmen festlegt, wie viel Arbeitskräfte zu kaufen sind und welche Produktionsmenge zu produzieren ist.

Die Annahmen:

Wir werden annehmen:

(i) Das Unternehmen verwendet nur einen variablen Input, Arbeit, zusammen mit anderen festen Inputs. Die kurzfristige Produktionsfunktion der Firma ist

Q = f (L) (8, 17)

(ii) Der Preis P des Produkts ist gegeben und konstant, und das Unternehmen kann jede Produktionsmenge zu diesem Preis verkaufen. Das heißt, es gibt einen perfekten Wettbewerb auf dem Produktmarkt.

(iii) Der Arbeitspreis, dh der Lohnsatz (W), ist ebenfalls gegeben und konstant, und das Unternehmen kann auf dem perfekt umkämpften Arbeitsmarkt zu diesem Lohn jede Menge Arbeit kaufen, die es benötigt.

(iv) Ziel des Unternehmens ist es, Arbeitskräfte zu kaufen und das Produkt in angemessenen Mengen zu produzieren, damit der Gewinn maximiert wird.

Definitionen:

Bevor wir die Entscheidungsregel des Unternehmens festlegen, definieren wir zunächst bestimmte Konzepte und Ideen, die wir hier verwenden müssen.

Zunächst ist zu beachten, dass der Gewinn (π) des Unternehmens pro Periode die Differenz zwischen seinen Einnahmen und Kosten pro Periode ist. Einnahmen werden aus dem Verkauf der Produktion des Unternehmens erzielt, die wiederum aus dem variablen Input (Arbeit) (zusammen mit einigen festen Inputs) resultiert.

Der Umsatz ist hier also eine Funktion der verwendeten Arbeitsmenge (L) und wird als Gesamteinkommensprodukt der Arbeit (TRP L ) bezeichnet. Wenn feste Eingangsgrößen festgelegt sind, wird diese Funktion nicht verwendet. Entsprechend TRP L hätten wir

Und MRP L (Grenzerlösprodukt von L) = MP L x P (... P ist konstant) = VMP L

Hier ist VMP L der Wert von MP L. Sowohl ARP L als auch MRP L sind Funktion von L.

Auf der Kostenseite setzen sich die Gesamtkosten (TK) aus den Gesamtkosten für Arbeit (TE L ) und den gesamten Fixkosten (TFC) für die Fixeingaben zusammen. TE L ist eine Funktion der gekauften Arbeitsmenge (L).

Entsprechend TE L hätten wir

Sowohl AE L als auch ME L sind Funktionen von L.

Die Gewinnfunktion des Unternehmens und Gewinnmaximierung:

Hier wäre die Gewinnfunktion der Firma

Also müsste π für L maximiert werden. Da TFC für L oder Q konstant ist (die Firma müsste TFC auch dann tragen, wenn L oder Q Null ist), können wir π maximieren

Wenn wir TRP L (L) = π L maximieren, sagen wir.

Die Bedingung erster Ordnung für maximales & pgr; L (und maximales & pgr;) ist

Die Bedingungen (8.18) geben an, dass bei jedem gegebenen W π L bei dem L maximiert würde, bei dem die Firma auf der MRP L- Kurve verbleiben würde. Zum Beispiel würde bei W = W 0 das & pgr; L der Firma bei L = L 0 maximiert. Mit anderen Worten, die Gewinnmaximierung erfordert, dass die Nachfragekurve des Unternehmens nach Arbeitskräften die MRP- L- Kurve ist. Die Bedingung (8.19) erfordert jedoch, dass bei diesem L die MRP- L- Kurve nach rechts abwärts abfällt.

Zusammengenommen erfordern diese beiden Bedingungen daher, dass bei jedem W & pgr; L an einem Punkt auf dem abwärts geneigten Segment seiner MRP L- Kurve maximiert wird. In Abb. 8.3 wäre das Unternehmen zum Beispiel bei W = W 0 im gewinnmaximierenden Gleichgewicht am Punkt E 0 und würde L 0 Arbeitseinheiten einsetzen. Die Ausgabe bei diesem L wäre Q 0 = f (L 0 ) Einheiten [gemäß (8.17)].

π L sollte größer als Null sein:

Aber an einen wichtigen Punkt sollten wir uns hier erinnern. Wenn am π L -Maximierungspunkt das Maximum n: L negativ ist, dh wenn TE L > TRP L ist, wobei die Größe von TE L - TRP L minimal ist, kann das Unternehmen nicht einmal seine variablen Kosten (oder, Arbeitskosten) mit ihren Einnahmen oder TRP L. Unter diesen Umständen würde es seinen Betrieb einstellen.

Dies liegt daran, dass das Unternehmen kurzfristig nicht vermeiden kann, die Fixkosten zu tragen, aber die Kosten für den variablen Input, die Arbeit, vermeiden kann, indem es seinen Output auf Null reduziert. Wir können auch bemerken, dass im Falle von Verlusten die Aufgabe der Gewinnmaximierung zu einer Verlustminimierung wird. Indem das Unternehmen seine Geschäftstätigkeit einstellt, minimiert es seinen Verlust, der nun der Höhe seiner Fixkosten entspricht.

Der optimale Punkt der Firma:

Daher wird der optimale Punkt des Unternehmens der Punkt der & pgr; L- Maximierung unter der Bedingung:

Diese letzte Bedingung gibt uns an, dass bei jedem W ≤ ARP L, dh bei jedem W ≤ W * in Abb. 8.3 (wobei W * = maximales ARP L ), oder bei dem entsprechenden L ≥ L 2 die Firma wäre im Gleichgewicht an dem geeigneten Punkt auf dem abwärts abfallenden Segment seiner MRP L- Kurve und bei jedem W> ARP L, dh bei L <L 2, würde es abschalten.

Die MRP L kann nicht negativ sein:

In der realen Welt, W ≤ 0 und bei W ≥ 0 und MRP L <0, würde die Firma einen Verlust an den Randeinheiten erleiden. Das Unternehmen kann also zu keinem Zeitpunkt im Gleichgewicht sein, an dem MRP L negativ ist, dh, es kann zu keinem Zeitpunkt im Gleichgewicht sein, an dem L> L 3 ist .

Die endgültige Optimierung:

In der Produktion mit einer Variablen befindet sich das Unternehmen möglicherweise an einem Punkt auf der Strecke seiner MRP- L- Kurve, die am und vom Maximalpunkt (G) auf der ARP- L- Kurve beginnt und endet, im gewinnmaximierenden (oder verlustminimierenden) Gleichgewicht am Schnittpunkt (L 3 ) zwischen der MRP L- Kurve und der L-Achse. Der entsprechende Arbeitsbereich ist L 2 ≤ L ≤ L 3 in Abb. 8.3.

Effizienz der zweiten Produktionsstufe:

In Abb. 8.3 ist ARP L bei L = L 2 maximal. Dies impliziert, dass AP L bei L = L 2 maximal ist, da ARP L = AP L × P ist, wobei P konstant ist. MRP L ist bei L = L 3 gleich Null, was bedeutet, dass MP L bei L = L 3 Null ist, da MRP L = VMP L = MP L × P ist, wobei P eine Nicht-Null-Konstante ist.

Mit anderen Worten entspricht die Dehnung der MRP L- Kurve vom Maximalpunkt der ARP L- Kurve bis zu dem Punkt, an dem die MRP L- Kurve auf die L-Achse trifft, der Dehnung der MP L- Kurve in Abb. 8.2 (b). vom Maximalpunkt der AP L -Kurve bei L = L 2 bis zu dem Punkt, an dem die Kurve die L-Achse bei L = L 3 trifft.

Diese letztere Strecke der MP L- Kurve ist definitionsgemäß die zweite Produktionsstufe. Daher kann diese Produktion nur bei L 2 ≤ L ≤ L 3 erfolgen, dh nur in der zweiten Stufe. Deshalb ist die zweite Produktionsstufe die wirtschaftlich effiziente Produktionsstufe.

Hierbei ist zu beachten, dass der ansteigende Teil der SMC-Kurve eines Unternehmens dem abfallenden Teil der MP-Kurve der variablen Eingabe (n) entspricht und daher von oben her ein bestimmtes Segment des ansteigenden Teils folgt of the SMC curve would correspond to the economically efficient second stage of production (which is again a particular segment of the falling portion of the MP curve).

In other words, the point at which a profit-maximising firm would operate in equilibrium must lie on the upward- sloping portion of its SMC curve.

 

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