Produktionsgesetze: Gesetze der Skalenrendite und der variablen Proportionen

Die Produktionsgesetze beschreiben die technisch möglichen Möglichkeiten zur Steigerung des Produktionsniveaus. Die Leistung kann auf verschiedene Weise gesteigert werden.

Die Produktion kann durch Veränderung aller Produktionsfaktoren gesteigert werden. Dies ist natürlich nur auf lange Sicht möglich. Die Gesetze der Skalenrendite beziehen sich daher auf die langfristige Analyse der Produktion.

Kurzfristig kann die Leistung durch Verwendung eines größeren Teils der variablen Faktoren gesteigert werden, während das Kapital (und möglicherweise auch andere Faktoren) konstant gehalten werden.

Das Grenzprodukt der variablen Faktoren wird schließlich abnehmen, wenn immer mehr Mengen dieses Faktors mit den anderen konstanten Faktoren kombiniert werden. Die Ausdehnung des Outputs um einen Faktor (mindestens) konstant wird durch das Gesetz der (eventuell) abnehmenden Rendite des variablen Faktors beschrieben, das oft als Gesetz der variablen Anteile bezeichnet wird.

Wir werden zunächst die langfristigen Gesetze der Skalenerträge untersuchen.

A. Skalenertragsgesetze: Langzeitanalyse der Produktion:

Auf lange Sicht kann eine Leistungssteigerung durch Variation aller Faktoren erreicht werden. Auf lange Sicht sind alle Faktoren variabel. Die Gesetze der Skalenrendite beziehen sich auf die Auswirkungen von Skalenbeziehungen. Langfristig kann die Leistung gesteigert werden, indem alle Faktoren um den gleichen Anteil oder um unterschiedliche Anteile verändert werden. Die traditionelle Produktionstheorie konzentriert sich auf den ersten Fall, das heißt die Untersuchung des Outputs, da sich alle Inputs im gleichen Verhältnis ändern. Der Begriff "Skalenerträge" bezieht sich auf die Leistungsänderungen, da sich alle Faktoren im gleichen Verhältnis ändern.

Angenommen, wir gehen von einer anfänglichen Ebene von Ein- und Ausgängen aus

X 0 = ƒ (L, K)

und wir erhöhen alle Faktoren um den gleichen Anteil k. Wir werden eindeutig einen neuen Pegel von Ausgang X * erhalten, der höher ist als der ursprüngliche Pegel X 0 .

X = ƒ (kL, kK)

Steigt X * um den gleichen Anteil k wie die Eingaben, so spricht man von konstanten Skalenerträgen.

Wenn X * mit der Zunahme der Faktoren weniger als proportional zunimmt, nehmen die Skalenerträge ab.

Wenn X * mit der Zunahme der Faktoren überproportional ansteigt, haben wir steigende Skalenerträge.

Rückkehr zum Maßstab und zur Homogenität der Produktionsfunktion:

Angenommen, wir erhöhen beide Faktoren der Funktion

X 0 = ƒ (L, K)

um den gleichen Anteil k, und wir beobachten das resultierende neue Niveau der Ausgabe X

X * = ƒ (kL, kK)

Wenn k herausgerechnet werden kann (d. H. Als gemeinsamer Faktor aus den Klammern herausgenommen werden kann), kann der neue Ausgangspegel X * als Funktion von k (zu jeder Potenz v) und dem Anfangspegel von ausgedrückt werden Ausgabe

X * = Kvƒ (L, K)

oder

X * = kvX 0

und die Produktionsfunktion heißt homogen. Wenn k nicht herausgerechnet werden kann, ist die Produktionsfunktion inhomogen. Somit ist eine homogene Funktion eine Funktion, bei der, wenn jeder der Eingänge mit k multipliziert wird, k vollständig aus der Funktion herausgerechnet werden kann. Die Potenz v von k wird als Homogenitätsgrad der Funktion bezeichnet und ist ein Maß für die Skalenrendite

Wenn v = 1, haben wir konstante Skalenerträge. Diese Produktionsfunktion wird manchmal als linear homogen bezeichnet.

Wenn v <1 ist, haben wir abnehmende Skalenerträge.

Wenn v> 1, haben wir steigende Skalenerträge.

Skalenerträge werden mathematisch mit den Koeffizienten der Produktionsfunktion gemessen. Zum Beispiel in einer Cobb-Douglas-Funktion

X = b 0 Lb1Kb2

Die Skalenerträge werden durch die Summe (b 1 + b 2 ) = v gemessen.

Für eine homogene Produktionsfunktion können die Skalenerträge auf einfache Weise grafisch dargestellt werden. Bevor die grafische Darstellung der Retouren im Maßstab erklärt wird, ist es sinnvoll, die Konzepte von Produktlinie und Isocline vorzustellen.

Produktlinien:

Um die Ausdehnung der Ausgabe zu analysieren, benötigen wir eine dritte Dimension, da wir entlang des zweidimensionalen Diagramms nur die Isoquante darstellen können, entlang der die Ausgabe konstant ist. Anstatt eine dritte Dimension einzuführen, ist es einfacher, die Änderung der Ausgabe durch Verschiebungen der Isoquante darzustellen und das Konzept der Produktlinien zur Beschreibung der Ausweitung der Ausgabe zu verwenden.

Eine Produktlinie zeigt die (physikalische) Bewegung von einer Isoquante zur nächsten, wenn wir beide Faktoren oder einen einzelnen Faktor ändern. Eine Produktkurve wird unabhängig von den Preisen der Produktionsfaktoren erstellt. Dies impliziert keine tatsächliche Auswahl der Expansion, die auf den Preisen der Faktoren basiert und sich aus dem Expansionspfad ergibt. Die Produktlinie beschreibt die technisch möglichen alternativen Wege der Leistungssteigerung. Welcher Weg tatsächlich von der Firma gewählt wird, hängt von den Preisen der Faktoren ab.

Die Produktkurve verläuft durch den Ursprung, wenn alle Faktoren variabel sind. Ist nur ein Faktor variabel (der andere wird konstant gehalten), ist die Produktlinie eine Gerade parallel zur Achse des variablen Faktors (Abbildung 3.15). Das K / L-Verhältnis nimmt mit der Produktlinie ab.

Unter allen möglichen Produktlinien von besonderem Interesse sind die sogenannten Isokline. Eine Isokline ist der Ort von Punkten verschiedener Isoquanten, bei denen die MRS von Faktoren konstant ist. Wenn die Produktionsfunktion homogen ist, sind die Isoklinen gerade Linien durch den Ursprung. Entlang einer Isokline ist das K / L-Verhältnis konstant (ebenso wie die MRS der Faktoren). Natürlich ist das K / L-Verhältnis (und das MRS) für verschiedene Isoklinen unterschiedlich (Abbildung 3.16).

Wenn die Produktionsfunktion nicht homogen ist, sind die Isoklinen keine geraden Linien, aber ihre Form ist zweigeteilt. Das K / L-Verhältnis ändert sich entlang jeder Isokline (sowie auf verschiedenen Isoklines) (Abbildung 3.17).

Grafische Darstellung der Skalenerträge für eine homogene Produktionsfunktion:

Die Skalenerträge können grafisch durch den Abstand (auf einer Isokline) zwischen aufeinanderfolgenden Isoquanten mit mehreren Ausgabeebenen dargestellt werden, d. H. Isoquanten, die Ausgabeebenen anzeigen, die ein Vielfaches einer Basisausgabeebene sind, z. X, 2X, 3X usw.

Konstante Rückkehr zum Maßstab:

Entlang einer Isokline ist der Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Mehrfachisoquanten konstant. Durch die Verdoppelung der Faktoreingänge wird der doppelte Ausgangspegel erreicht. Dreifacheingänge erzielen eine dreifache Ausgabe usw. (Abbildung 3.18).

Abnehmende Skalenerträge:

Der Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Mehrfachisoquanten nimmt zu. Durch die Verdoppelung der Eingänge erhöht sich der Output um weniger als das Doppelte seines ursprünglichen Pegels. In Abbildung 3.19 liegt der durch 2K und 2L definierte Punkt a 'auf einer Isoquante unter der mit 2X.

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In der Regel wird davon ausgegangen, dass die Skalenerträge auf der gesamten Produktionsfläche gleich sind, dh auf allen Expansionsproduktlinien. Es wird davon ausgegangen, dass alle Prozesse über alle Leistungsbereiche hinweg die gleichen Renditen aufweisen, entweder überall konstante Renditen, überall sinkende Renditen oder überall steigende Renditen.

Die technologischen Produktionsbedingungen können jedoch so sein, dass die Skalenerträge über verschiedene Produktionsbereiche variieren können. Über einen bestimmten Bereich können wir konstante Skalenerträge erzielen, während wir über einen anderen Bereich zunehmende oder abnehmende Skalenerträge erzielen können. In Abbildung 3.21 sehen wir, dass bis zum Pegel der Ausgabe die 4X-Skalenerträge konstant sind. darüber hinaus nehmen die Skalenerträge ab. Produktionsfunktionen mit unterschiedlichen Skalenerträgen sind schwierig zu handhaben, und Ökonomen ignorieren sie normalerweise für die Analyse der Produktion.

Bei einer inhomogenen Produktionsfunktion können die Skalenerträge zunehmen, konstant sein oder abnehmen, ihre Messung und grafische Darstellung ist jedoch nicht so einfach wie bei der homogenen Produktionsfunktion. Die Isoklinen sind Kurven über der Produktionsoberfläche und entlang jeder von ihnen variiert das K / L-Verhältnis.

In den meisten empirischen Studien wird von Homogenität der Rückkehrgesetze ausgegangen, um die statistische Arbeit zu vereinfachen. Die Homogenität ist jedoch eine spezielle, teilweise sehr restriktive Annahme. Wenn die Technologie steigende oder fallende Skalenerträge aufweist, kann dies eine homogene Produktionsfunktion implizieren oder auch nicht.

Ursachen für steigende Skalenerträge:

Die steigenden Skalenerträge sind auf technische und / oder betriebswirtschaftliche Unteilbarkeit zurückzuführen. Normalerweise können die meisten Prozesse dupliziert werden, es ist jedoch möglicherweise nicht möglich, sie zu halbieren. Eines der grundlegenden Merkmale der fortschrittlichen Industrietechnologie ist die Existenz von Massenproduktionsmethoden für große Teile der Fertigungsindustrie. „Massenproduktionsmethoden“ (wie das Fließband in der Automobilindustrie) sind Prozesse, die nur verfügbar sind, wenn die Produktionsmenge hoch ist. Sie sind effizienter als die besten verfügbaren Verfahren zur Erzeugung kleiner Produktionsmengen.

Angenommen, wir haben drei Prozesse:

Das K / L-Verhältnis ist für alle Prozesse gleich und jeder Prozess kann dupliziert (aber nicht halbiert) werden. Jeder Prozess hat eine andere Ebene. Die Verfahren im größeren Maßstab sind technisch produktiver als die Verfahren im kleineren Maßstab. Wenn die Verfahren im größeren Maßstab genauso produktiv wären wie die Verfahren im kleineren Maßstab, würde kein Unternehmen sie anwenden: Das Unternehmen würde es vorziehen, den bereits verwendeten kleineren Maßstab zu duplizieren, mit dem es bereits vertraut ist. Obwohl jeder Prozess für sich genommen konstante Skalenerträge aufweist, führt die Unteilbarkeit tendenziell zu steigenden Skalenerträgen.

Für X <50 würde das Verfahren im kleinen Maßstab verwendet, und wir hätten konstante Skalenerträge. Für 50 <X <100 würde das Verfahren im mittleren Maßstab verwendet. Die Umstellung vom kleineren auf den mittleren Produktionsmaßstab führt zu einer diskontinuierlichen Leistungssteigerung (von 49 Tonnen, die mit 49 Einheiten L und 49 Einheiten K hergestellt werden, auf 100 Tonnen, die mit 50 Mann und 50 Maschinen hergestellt werden). Wenn die Nachfrage auf dem Markt nur 80 Tonnen erforderte, würde das Unternehmen immer noch das mittelgroße Verfahren anwenden, 100 Einheiten X produzieren, 80 Einheiten verkaufen und 20 Einheiten wegwerfen (unter der Annahme, dass keine Entsorgungskosten anfallen).

Dies ist einer der Fälle, in denen ein Prozess möglicherweise ineffizient verwendet wird, da dieser Prozess, der ineffizient betrieben wird, im Vergleich zu einem Prozess im kleinen Maßstab immer noch relativ effizient ist. In ähnlicher Weise führt der Wechsel vom mittleren zum großen Verfahren zu einer diskontinuierlichen Steigerung der Produktion von 99 Tonnen (mit 99 Mann und 99 Maschinen hergestellt) auf 400 Tonnen (mit 100 Mann und 100 Maschinen hergestellt).

Wenn die Nachfrage nur 350 Tonnen absorbiert, würde das Unternehmen das Verfahren im großen Maßstab ineffizient einsetzen (nur 350 Einheiten produzieren oder 400 Einheiten produzieren und die 50 Einheiten wegwerfen). Dies liegt daran, dass das Verfahren im großen Maßstab, obwohl es ineffizient eingesetzt wird, im Vergleich zum Verfahren im mittleren Maßstab immer noch produktiver (relativ effizient) ist.

Ursachen für sinkende Skalenerträge:

Die häufigsten Ursachen sind "sinkende Renditen für das Management". Die Geschäftsführung ist für die Koordinierung der Tätigkeiten der verschiedenen Unternehmensbereiche verantwortlich. Auch wenn die Befugnisse einzelnen Managern (Produktionsleiter, Vertriebsleiter usw.) übertragen werden, müssen die endgültigen Entscheidungen vom endgültigen „Center of Top Management“ (Verwaltungsrat) getroffen werden.

Mit zunehmendem Output wird das Top-Management überlastet und damit in seiner Rolle als Koordinator und letztendlicher Entscheidungsträger weniger effizient. Obwohl die Fortschritte in der Managementwissenschaft ein Plateau der Managementtechniken hervorgebracht haben, ist es immer noch eine weit verbreitete Tatsache, dass sich mit dem Wachstum der Unternehmen über das jeweils optimale „Plateau“ hinaus Management-Diseconomies einschleichen.

Ein weiterer Grund für sinkende Erträge kann in den erschöpfbaren natürlichen Ressourcen liegen: Eine Verdoppelung der Fischereiflotte darf nicht zu einer Verdoppelung des Fischfangs führen. Eine Verdoppelung der Anlagen im Bergbau oder auf einem Ölförderfeld darf nicht zu einer Verdoppelung der Leistung führen.

B. Das Gesetz der variablen Anteile: Kurzfristige Analyse der Produktion:

Wenn ein Faktor variabel ist, während der oder die anderen konstant gehalten werden, ist die Produktlinie eine gerade Linie parallel zur Achse des variablen Faktors.

Wenn einer der Produktionsfaktoren (in der Regel das Kapital K) festgelegt ist, nimmt das Grenzprodukt des variablen Faktors (Arbeit) nach einer bestimmten Produktionsspanne ab. Wir sagten, dass sich die traditionelle Produktionstheorie auf die Produktionsbereiche konzentriert, in denen die Grenzprodukte der Faktoren positiv sind, sich aber verringern. Die Bereiche steigender Erträge (bis zu einem Faktor) und der Bereich negativer Produktivität sind keine Gleichgewichtsbereiche der Produktion.

Wenn die Produktionsfunktion homogen ist und überall auf der Produktionsfläche konstante oder abnehmende Skalenerträge erzielt werden, wird die Produktivität des variablen Faktors notwendigerweise abnehmen. Wenn jedoch die Produktionsfunktion zunehmende Skalenerträge aufweist, können die sich aus dem abnehmenden Grenzprodukt des variablen Faktors (Arbeit) ergebenden abnehmenden Erträge ausgeglichen werden, wenn die Skalenerträge beträchtlich sind. Dies ist jedoch selten. Im Allgemeinen nimmt die Produktivität eines einzelnen variablen Faktors (ceteris paribus) ab.

Lassen Sie uns das Gesetz der variablen Proportionen oder das Gesetz der Produktivitätsminderung (Rendite) etwas genauer untersuchen.

Wenn die Produktionsfunktion homogen ist und überall konstante Skalenerträge erzielt werden, verringern sich die Erträge eines Faktors mit einer einzigen Variablen. Dies wird durch die negative Steigung und die Konvexität der Isoquanten impliziert. Bei konstanten Skalenerträgen auf der gesamten Produktionsfläche führt die Verdoppelung beider Faktoren (2K, 2L) zu einer Verdoppelung der Leistung.

In Abbildung 3.22 liegt Punkt b auf der Isokline 0A auf der Isoquante 2X. Wenn wir jedoch K konstant halten (auf dem Niveau K) und nur den Betrag von L verdoppeln, erreichen wir Punkt c, der eindeutig auf einer niedrigeren Isoquante als 2X liegt. Wenn wir die Produktion mit dem Anfangskapital K verdoppeln wollen, benötigen wir L Arbeitseinheiten. Offensichtlich L> 2L. Daher verdoppelt die Verdoppelung von L mit der Konstanten K die Ausgabe weniger als verdoppelt. Der variable Faktor L weist eine sinkende Produktivität auf (sinkende Renditen).

Wenn die Produktionsfunktion homogen mit abnehmenden Skalenerträgen ist, werden die Erträge eines einzelnen variablen Faktors erst recht abnehmen. Da die Skalenerträge abnehmen, wird die Verdoppelung beider Faktoren weniger als die Verdoppelung der Leistung bedeuten. In Abbildung 3.23 sehen wir, dass mit 2L und 2K der Ausgang den Pegel d erreicht, der auf einer niedrigeren Isoquante als 2X liegt. Wenn wir nur die Arbeit verdoppeln, während wir das Kapital konstant halten, erreicht die Produktion das Niveau c, das auf einer noch niedrigeren Isoquante liegt.

Wenn die Produktionsfunktion steigende Skalenerträge aufweist, werden die Renditen für den Faktor L mit einer Variablen im Allgemeinen schwächer (Abbildung 3.24), es sei denn, die positiven Skalenerträge sind so stark, dass sie die schwindende Grenzproduktivität der einzelnen Variablen ausgleichen Faktor. Abbildung 3.25 zeigt den seltenen Fall starker Skalenerträge, die die sinkende Produktivität von L ausgleichen.

 

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