Eigenschaften von Isoquanten Produktion | Wirtschaft

Die Produktionsfunktion zeigt die Beziehung zwischen dem Output einer Ware und den Inputs (Produktionsfaktoren), die erforderlich sind, um diese Ware herzustellen.

Es hat normalerweise die folgende allgemeine Form:

Q = f (K, L, t usw.)

Wo Q ausgegeben wird, K Kapitaleinsatz ist, L Arbeitseinsatz ist, t 'Technologie oder die Kunst der Produktion' und der Begriff 'usw.' gibt an, dass auch andere Inputs relevant sein können (wie Land oder Rohstoffe). Die Produktionsfunktion zeigt, wie Änderungen der Produktion mit Änderungen der Inputs oder Produktionsfaktoren zusammenhängen. Es ist auch eine Effizienzrelation, die die maximale Menge an Ausgabe zeigt, die aus einer festen Menge an Ressourcen erhalten werden kann.

Produktionsfunktionen können verschiedene Formen annehmen. Wirtschaftswissenschaftler arbeiten oft mit homogenen Produktionsfunktionen. Ein Beispiel für eine solche Funktion ist die berühmte Cobb-Douglas-Produktionsfunktion.

Produktions-Isoquanten:

Die langfristige Produktionsfunktion, bei der zwei Faktoren (z. B. Kapital und Arbeit) verwendet werden, wird durch Isoquanten oder gleiche Produktkurven (oder Produktionsindifferenzkurven) dargestellt.

Definition:

Eine Isoquante ist eine Kurve oder ein Ort von Punkten, die alle möglichen Kombinationen von Eingaben zeigen, die physikalisch in der Lage sind, einen bestimmten festgelegten Ausgabepegel zu erzeugen. Eine übereinander liegende Isoquante zeigt eine höhere Leistung.

Abb. 1 zeigt zwei typische Isoquanten: Der Kapitaleinsatz wird auf der vertikalen Achse und der Arbeitsaufwand auf der horizontalen Achse gemessen. Die Isoquante Q 1 zeigt den Ort der Kombinationen von Kapital und Arbeit, was 100 Produktionseinheiten ergibt. Der Produzent kann 100 Produktionseinheiten produzieren, indem er 10 Kapitaleinheiten und 75 Arbeitseinheiten oder 50 Kapitaleinheiten und 15 Arbeitseinheiten verwendet, oder indem er irgendeine andere Kombination von Eingaben für Q 1 = 100 verwendet. In ähnlicher Weise zeigt die Isoquante Q 2 die verschiedenen Kombinationen von Kapital und Arbeit, die 200 Produktionseinheiten produzieren können.

Wir können in Abb. 1 eine beliebige Anzahl von Isoquanten zeichnen, da es unendlich viele mögliche Produktionsstufen zwischen 100 und 200 Einheiten gibt (auch unter 100 Einheiten oder über 200 Einheiten).

Eigenschaften:

Isoquanten haben vier wichtige Eigenschaften.

Dies sind die folgenden:

1. Erstens zeigt eine Isoquante, die über und rechts von einer anderen liegt, ein höheres Leistungsniveau. Jeder Punkt auf einer höheren Isoquante ist also immer besser als jeder Punkt auf einer niedrigeren Isoquante.

2. Zweitens können sich Isoquanten nicht treffen oder überschneiden. Wenn dies der Fall wäre, würde eine Kombination von K und L zwei verschiedene Leistungsniveaus ergeben. Die Technologie des Herstellers ist inkonsistent. Wir schließen solche Ereignisse aus.

3. Drittens neigen sich die Isoquanten, wie in Abb. 1 dargestellt, über den relevanten Produktionsbereich nach unten. Diese negative Steigung zeigt an, dass, wenn der Produzent die Menge des eingesetzten Kapitals verringert, mehr Arbeit hinzugefügt werden muss, um die Produktionsrate konstant zu halten. Wenn der Arbeitsaufwand sinkt, muss der Kapitaleinsatz erhöht werden, um die Produktion konstant zu halten. Somit können die beiden Eingänge gegeneinander ausgetauscht werden, um einen konstanten Ausgangspegel aufrechtzuerhalten.

Die Grenzrate der technischen Substitution (MRTS):

Die Rate, mit der ein Eingang entlang einer Isoquante durch einen anderen ersetzt werden kann, wird als marginale Rate der technischen Substitution (MRTS) bezeichnet, definiert als:

MRTS L für K = - ∆K / ∆L

wobei K das Kapital ist, L die Arbeit ist und ∆ jede Änderung bezeichnet. Das Minuszeichen wird hinzugefügt, um MRTS zu einer positiven Zahl zu machen, da ∆K / ∆L, die Steigung der Isoquante, negativ ist.

Für jede Bewegung entlang einer Isoquante entspricht das MRTS dem Verhältnis der Grenzprodukte der beiden Eingänge.

Um dies zu beweisen, sei angenommen, dass die Verwendung von L um 3 Einheiten und K um 5 zunimmt. Wenn in dieser Stufe der MP L 4 Einheiten Q pro Einheit von L und derjenige von K 2 Einheiten Q pro Einheit von K ist, Die resultierende Leistungsänderung (Q) ist:

Q = (4 · 3) + (2 · 5) = 22

Dies bedeutet, dass, wenn L und K geringfügig variieren dürfen, die Änderung von Q, die sich aus der Änderung der beiden Eingaben ergibt, das Grenzprodukt von L-facher Änderungsgröße von L plus das Grenzprodukt von K-facher Änderungsgröße ist.

Generell:

∆Q = MP L. ∆L + MP K. ∆K.

Entlang einer Isoquante ist Q konstant; deshalb ist ∆Q gleich Null. Setzen Sie ∆Q in der obigen Gleichung auf Null und lösen Sie nach der Steigung des Isoquanten ∆K / ∆L:

∆K / ∆L = MP L / MP K = MRTS L für K

Da entlang einer Isoquante K und L umgekehrt variieren müssen, ist ∆K / ∆L negativ.

4. Viertens nimmt das MRTS über die relevante Phase ab. Dies bedeutet, dass Isoquanten zum Ursprung konvex sind. Dieser Punkt ist in Abb. 1 dargestellt. Wenn das Kapital um 10 Einheiten von 50 auf 40 verringert wird, muss die Arbeitskraft nur um 5 Einheiten von 15 auf 20 erhöht werden, um das Produktionsniveau bei 100 Einheiten zu halten. Wenn das Kapital um 10 Einheiten von 20 auf 10 verringert wird, muss die Arbeitskraft um 35 Einheiten von 40 auf 75 erhöht werden, um die Produktion bei 100 Einheiten zu halten.

Optimale Kombination von Ressourcen:

Ein vernünftiger Produzent hat das Ziel, entweder die Produktion bei einem festgelegten Budget zu maximieren (z. B. 300 Rupien pro Tag) oder die Kosten bei einer erforderlichen Produktion zu minimieren (z. B. 150 Einheiten). Jedes Ziel ist ein Problem der eingeschränkten Optimierung.

Unsere Aufgabe hier ist es, die spezifischen Kombinationen von Eingaben zu bestimmen, die ein Unternehmen auswählen sollte, wenn sie eingeschränkt sind. Hier werden wir feststellen, dass ein Unternehmen für ein bestimmtes Kostenniveau das höchstmögliche Produktionsniveau oder für ein beliebiges Produktionsniveau die niedrigstmöglichen Kosten erzielt, wenn das MRTS für zwei beliebige Inputs dem Verhältnis ihrer Preise entspricht.

Eingangspreise und Isokostenlinien:

Die Gesamtkosten C für die Verwendung eines beliebigen Wertes von K und L betragen C = rk + w L, die Summe der Kosten von K Kapitaleinheiten zu einem Preis von r pro Einheit und von L Arbeitseinheiten zu einem Preis von w pro Einheit Einheit.

Angenommen, das Kapital kostet Rs. 30 pro Einheit (r = Rs 30) und Arbeit erhält einen Lohn von Rs. 15 pro Tag (w = Rs. 15). Wenn nur Kapital verwendet wird, haben wir: C = r K + 0 und die maximale Menge an Kapital, die gekauft werden kann, ist K = C / r = Rs. 300 / Rs. 30 = 10 Einheiten. In ähnlicher Weise haben wir, wenn nur Arbeitskräfte eingestellt werden: C = 0 + w L und die maximale Anzahl von Arbeitskräften, die (pro Tag) eingestellt werden können, ist L = C / w = Rs. 300 / Rs. 15 = 20. Wir können uns auch verschiedene andere Kombinationen von Kapital und Arbeit vorstellen, die mit demselben Budget gekauft (eingestellt) werden können.

Die Budgetgleichung ist in Fig. 2 dargestellt. Die Linie AB wird die Isokostenlinie oder die Linie gleicher Kosten genannt. Es ist in der Tat die Budgetlinie des Produzenten.

Definition und Geltungsbereich:

Die Isokosten-Linie ist ein Ort von Punkten, die alternative Kombinationen von K und L zeigen, die mit einem festen Geldbetrag zu den vorherrschenden Marktpreisen gekauft werden können.

Seine Steigung beträgt:

Dies wird als Faktor-Preis-Verhältnis oder tatsächliche Faktor-Substitutionsrate bezeichnet. Hier ist w der Preis der Arbeit (PL) und r der Preis des Kapitals ( PK ).

Ausgabemaximierung unterliegt der Kostenbeschränkung:

Ein rationaler Produzent, dessen Ziel die Maximierung der Produktionsleistung unter Berücksichtigung von Kostenbeschränkungen ist, wird immer versuchen, die höchstmögliche Isoquante zu erreichen, die durch die Isocost-Linie zulässig ist. Dieser Punkt ist in 3 dargestellt. Hier erreicht der Produzent Q 2 mit seiner Isokostenlinie AB und produziert 150 Produktionseinheiten zu Kosten von 300 Rs. Die Kosten pro Einheit betragen also 300 Rs. 2. Können die Gesamtkosten weiter gesenkt werden?

Nein. Wenn der Produzent aus Versehen oder aufgrund einer Fehlkalkulation mit derselben Isoquante zu Punkt F oder G wechselt, bleiben seine Gesamtkosten (Ausgaben) gleich, aber sein Output sinkt auf 100 Einheiten. Somit werden seine Kosten pro Einheit auf 150 Einheiten steigen. Somit kann nur Punkt E ein optimaler Punkt sein. Und die Kombination von K und L, die dem Punkt (nämlich K 1 und L 1 ) entspricht, wird die kostengünstigste Kombination genannt. Ein rationaler Produzent maximiert also die Produktion, indem er die kostengünstigste Kombination von Produktionsmitteln auswählt, deren Preise als gegeben angesehen werden (dh von den Marktkräften bestimmt werden).

Am Punkt E ist die Steigung der Isoquante oder des MRTS gleich der Steigung der Isokostenlinie:

Produktion einer festen Leistung zu den niedrigsten Kosten:

Nehmen wir jetzt an, das Ziel des Produzenten ist es, genau 150 Produktionseinheiten zu produzieren, weder mehr noch weniger. Dieses Ziel kann auch erreicht werden, indem die kostengünstigste Kombination von Eingaben gewählt wird oder die obige Bedingung erfüllt wird. In Fig. 4 berührt die einzige Isoquante, die eine Ausgabe von 150 Einheiten anzeigt, gerade die Isokostenlinie A & sub2; B & sub2; am Punkt E.

Dies bedeutete, dass die minimalen Kosten für die Herstellung einer bestimmten Ausgabe von 150 Einheiten Rs sind. 2. Bewegt sich der Produzent entlang derselben Isoquante nach rechts oder links von Punkt E, steigen die Kosten. Somit ist E der optimale Punkt, was die kostengünstigste Kombination von Eingaben anzeigt. Zum Beispiel beträgt der Ausgabepunkt 30 Einheiten, aber die Gesamtkosten betragen Rs. 100, was bedeutet, dass die Kosten pro Einheit Rs sind. 3.

Fazit:

Somit führen die beiden hier dargestellten alternativen Strategien zu den gleichen Ergebnissen. Um die Produktion zu einem bestimmten Preis zu maximieren oder die Kosten zu einem bestimmten Preis zu minimieren, muss der Hersteller Inputs in solchen Mengen einsetzen, dass die Grenzrate der technischen Substitution und das Faktor-Preis-Verhältnis gleichgesetzt werden.

 

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