Cournots Duopolmodell (mit Diagramm)

Das früheste Duopolmodell wurde 1838 vom französischen Ökonomen Augustin Cournot entwickelt. Das Modell kann auf viele Arten dargestellt werden.

Die ursprüngliche Version ist insofern recht begrenzt, als sie davon ausgeht, dass die Duopolisten identische Produkte und identische Kosten haben.

Eigentlich illustrierte Cournot sein Modell am Beispiel von zwei Firmen, die jeweils eine Mineralwasserquelle besitzen, die zu Nullkosten hergestellt wird. Wir werden diese Version kurz vorstellen und dann ihre Darstellung unter Verwendung des Reaktionskurvenansatzes verallgemeinern.

Cournot ging davon aus, dass es zwei Firmen gibt, die jeweils eine Mineralbohrung besitzen und ohne Kosten arbeiten. Sie verkaufen ihre Produktion in einem Markt mit einer linearen Nachfragekurve. Jedes Unternehmen geht davon aus, dass sein Wettbewerber seine Leistung nicht ändert, und entscheidet über seine eigene Leistung, um den Gewinn zu maximieren.

Angenommen, Firma A ist die erste Firma, die Mineralwasser herstellt und verkauft. Es wird die Menge A zu dem Preis P produzieren, bei dem die Gewinne maximal sind (Abbildung 9.1), da zu diesem Zeitpunkt MC - MR = 0. Die Elastizität der Marktnachfrage auf dieser Produktionsstufe ist gleich der Einheit und den Gesamteinnahmen der Firma ist ein Maximum. Bei null Kosten impliziert maximales R maximale Gewinne, Π. Nun geht Firma B davon aus, dass A seinen Output konstant halten wird (bei 0/1), und geht daher davon aus, dass seine eigene Nachfragekurve CD 'ist.

Es ist klar, dass Unternehmen B die Hälfte der Menge AD 'produzieren wird, da (unter der Cournot-Annahme einer festen Produktion des Rivalen) bei dieser Produktionsstufe (AB) (und zu Preis F) seine Einnahmen und Gewinne maximal sind. B produziert die Hälfte des Marktes, der nicht von A beliefert wurde, dh die Produktion von B beträgt ¼ (= ½. ½) des Gesamtmarktes.

Unternehmen A geht angesichts dieser Situation davon aus, dass B seine Menge in der nächsten Zeit konstant halten wird. Er wird also die Hälfte des Marktes produzieren, der nicht von B beliefert wird. Da B ein Viertel des Marktes abdeckt, wird A in der nächsten Periode ½ (1 - ¼) = ½ produzieren. ¾ = ⅜ des Gesamtmarktes.

Unternehmen B reagiert auf die Cournot-Annahme und wird die Hälfte des nicht versorgten Marktanteils produzieren, dh ½ (1 - ⅜) = 5/16.

In der dritten Periode wird Unternehmen A weiterhin davon ausgehen, dass B seine Menge nicht ändern wird und somit die Hälfte des restlichen Marktes produzieren wird, dh ½ (1 - 5/16).

Dieses Aktions-Reaktions-Muster setzt sich fort, da Unternehmen das naive Verhalten haben, niemals aus früheren Reaktionsmustern ihrer Konkurrenten zu lernen. Irgendwann wird jedoch ein Gleichgewicht erreicht, in dem jedes Unternehmen ein Drittel des Gesamtmarktes produziert. Zusammen decken sie zwei Drittel des Gesamtmarktes ab. Jedes Unternehmen maximiert seinen Gewinn in jedem Zeitraum, aber die Branchengewinne werden nicht maximiert.

Das heißt, die Unternehmen hätten höhere gemeinsame Gewinne, wenn sie ihre gegenseitige Abhängigkeit erkannt hätten, nachdem sie die richtige Reaktion ihres Konkurrenten nicht vorausgesagt hätten. Die Anerkennung ihrer gegenseitigen Abhängigkeit (oder offenen Absprache) würde dazu führen, dass sie als „Monopolisten“ agieren, die Hälfte der gesamten Marktproduktion produzieren, sie zum gewinnmaximierenden Preis P verkaufen und den Markt jeweils zu gleichen Teilen teilen ein Viertel des gesamten Marktes produzieren (statt eines Drittels).

Das Gleichgewicht der Cournot-Firmen kann wie folgt erreicht werden:

Somit ist die Cournot-Lösung stabil. Jedes Unternehmen beliefert 4 Märkte zu einem gemeinsamen Preis, der unter dem Monopolpreis liegt, jedoch über dem reinen Wettbewerbspreis (der im Cournot-Beispiel für die Produktion ohne Kosten gleich Null ist). Es kann gezeigt werden, dass drei Unternehmen in der Branche jeweils ein Viertel des Marktes produzieren und zusammen and (= ¼. 3) des gesamten Marktes OD 'liefern.

Und im Allgemeinen, wenn es n Unternehmen in der Branche gibt, liefert jedes n / (n + 1) des Marktes und die Industrieproduktion wird n / (n + 1) = 1 / (n + 1) sein. n Je mehr Unternehmen in der Branche vermutet werden, desto höher ist die Gesamtliefermenge und desto niedriger der Preis. Je größer die Anzahl der Unternehmen ist, desto näher ist die Produktion und der Preis an dem Wettbewerbsniveau.

Cournots Modell führt zu einem stabilen Gleichgewicht. Sein Modell kann jedoch aus mehreren Gründen kritisiert werden

Das Verhaltensmuster von Unternehmen ist naiv. Unternehmen lernen nicht aus früheren Fehleinschätzungen der Reaktionen der Wettbewerber.

Obwohl die von den Wettbewerbern produzierte Menge in jeder Phase als konstant angenommen wird, entsteht ein Mengenwettbewerb, der P auf das Wettbewerbsniveau drückt.

Das Modell kann auf beliebig viele Firmen erweitert werden. Es handelt sich jedoch um ein „geschlossenes“ Modell, bei dem die Einreise nicht gestattet ist: Die Anzahl der im ersten Zeitraum angenommenen Unternehmen bleibt während des gesamten Anpassungsprozesses gleich.

Das Modell sagt nicht aus, wie lange der Anpassungszeitraum sein wird.

Die Annahme einer kostengünstigen Produktion ist unrealistisch. Es kann jedoch gelockert werden, ohne die Gültigkeit des Modells zu beeinträchtigen. Dies geschieht in der nachfolgenden Darstellung des Modells auf Basis des Reaktionskurvenansatzes.

Der Ansatz der Reaktionskurven ist eine leistungsfähigere Methode zur Analyse oligopolistischer Märkte, da hiermit die Annahme gleicher Kosten und gleicher Anforderungen gelockert werden kann. Dieser Ansatz basiert auf Stackelbergs Indifferenzkurvenanalyse, die das Konzept der Isoprofitkurven von Wettbewerbern einführt. Wir werden zunächst die Form der Isoprofit-Kurven für Ersatzgüter bestimmen und anschließend aus diesen Kurven die Reaktionskurven der Cournot-Duopolisten ableiten.

Eine Isoprofit-Kurve für Unternehmen A ist der Punktestandort, der durch die verschiedenen Leistungsniveaus von A und seinem Rivalen B definiert wird, die für A das gleiche Gewinnniveau ergeben (Abbildung 9.2).

In ähnlicher Weise ist eine Isoprofit-Kurve für Unternehmen B der Ort von Punkten mit unterschiedlichen Produktionsniveaus der beiden Wettbewerber, die B das gleiche Gewinnniveau bringen (Abbildung 9.3).

Aus den obigen Definitionen sollte klar sein, dass die Isoprofit-Kurven eine Art Indifferenzkurven sind.

Für jedes Unternehmen gibt es eine ganze Familie von Isoprofit-Kurven, die folgende Eigenschaften aufweisen:

1. Isoprofit-Kurven für Ersatzwaren sind konkav zu den Achsen, entlang derer wir den Output der Konkurrenzunternehmen messen. Beispielsweise ist eine Isoprofit-Kurve der Firma A konkav zur horizontalen Achse QA. Diese Form zeigt, wie A auf die Output-Entscheidungen von B reagieren kann, um ein bestimmtes Gewinnniveau beizubehalten. Betrachten Sie beispielsweise die Isoprofit-Kurve Π A1 in Abbildung 9.4.

Angenommen, Firma B beschließt, das Niveau der Ausgabe B1 zu erzeugen. Eine Linie parallel zur horizontalen Achse durch B 1 schneidet die Isoprofit-Kurve Π A1 an den Punkten h und g. Dies zeigt, dass Unternehmen A bei der von B festgelegten Leistung den Gewinn Π A1 erzielt, wenn es eine der beiden Leistungsstufen entsprechend den Punkten h und g erzeugt, dh entweder A h oder A g . Angenommen, Firma A entschließt sich zu einer Reaktion, indem sie das höhere Niveau A g erzeugt .

Wenn nun Unternehmen B seine Leistung erhöht (etwa auf der Ebene B 2 ), muss Unternehmen A seine Leistung verringern (auf der Ebene A f ), wenn es seinen Gewinn auf derselben Ebene halten will (Π A1 ). Wenn Firma A weiterhin A g produzieren würde, während B seine Produktion erhöht, würde die auf dem Markt angebotene Gesamtmenge den Preis drücken, und daher würde der Gewinn von Firma A sinken. Bis zu einem gewissen Punkt (e in Abbildung 9.4) muss Unternehmen A auf die Produktionssteigerung von B reagieren, indem es seine eigene Produktion reduziert. Andernfalls würde der Marktpreis fallen und der Gewinn von A sinken. Wenn Unternehmen A seine Produktion verringert, ändern sich auch seine Kosten, aber der Nettogewinn (Π = R - C) bleibt auf dem gleichen Niveau (Π A1 ), da die Marktelastizität und / oder die Kosten aufgrund einer besseren Auslastung der Anlage von A sinken .

Betrachte nun Punkt h. Reagiert Firma A auf die ursprüngliche Entscheidung von B mit dem niedrigeren Output A h, wird sie eindeutig den gleichen Gewinn erzielen Π A1 . Wenn Unternehmen B beschließt, seine Produktion zu steigern (auf den Ebenen B 2, B 3 usw. bis B e ), reagiert Unternehmen A mit einer Steigerung seiner Produktion, und der Gewinn von y4 bleibt trotz des daraus resultierenden Rückgangs des Marktes gleich Preis aufgrund von Marktelastizität und / oder Kostensenkung aufgrund einer besseren Auslastung der Anlage.

2. Je weiter die Isoprofit-Kurven (für Ersatzwaren) von den Achsen entfernt sind, desto geringer ist der Gewinn. Und umgekehrt: Je näher eine Isoprofit-Kurve an der Mengenachse liegt, desto höher ist die Rentabilität des Unternehmens. Betrachten Sie Abbildung 9.5. Wenn Unternehmen B seine Produktion über B e hinaus steigern würde, wäre Unternehmen A nicht in der Lage, sein Gewinnniveau beizubehalten. Angenommen, Firma B beschließt, B 4 zu produzieren. Firma A kann auf drei Arten reagieren: Erhöhung, Verringerung oder Beibehaltung der Ausgangskonstante (bei A e ). Wenn A seine Produktion konstant hält, während B seine Produktion erhöht, führt der darauffolgende Rückgang des Marktpreises angesichts seiner Kosten zu einer Verringerung der Einnahmen und Gewinne von A.

Wenn Unternehmen A die Produktion über A e hinaus steigern würde, würde sein Gewinn aufgrund der Unelastizität der Nachfrage und / oder steigender Kosten sinken. Wenn Unternehmen A die Produktion unter A e senken würde, würde sein Gewinn aufgrund der Elastizität der Nachfrage und / oder steigender Kosten sinken. Somit wird Unternehmen A unabhängig von seiner Reaktion ein geringeres Gewinnniveau erzielen, wenn B seine Produktion über B e hinaus erhöht. Eine Linie durch B 4 parallel zur Q A -Achse liegt oberhalb von Π A1 und schneidet (oder tangiert) eine Isoprofit-Kurve, die für Unternehmen A einen geringeren Gewinn darstellt.

In Abbildung 9.5 zeigt die Isoprofit-Kurve Π A2 einen geringeren Gewinn als Π A1 . Zusammenfassungen für einen bestimmten Output, den Unternehmen B produzieren kann, ergeben ein einzigartiges Output-Niveau für Unternehmen A, das dessen Gewinn maximiert. Dieser einzigartige gewinnmaximierende Output wird durch den Tangentialpunkt der Linie durch den gegebenen Output von Firma B und die niedrigste erreichbare Isoprofitkurve von Firma A bestimmt. Mit anderen Worten, der gewinnmaximierende Output von A (für jede gegebene Menge von B) wird am höchsten Punkt auf der niedrigsten erreichbaren Isoprofit-Kurve von A festgelegt.

3. Bei Firma A liegen die höchsten Punkte aufeinanderfolgender Isoprofit-Kurven links voneinander. Wenn wir die höchsten Punkte der Isoprofit-Kurven verbinden, erhalten wir die Reaktionskurve von festem A. Somit ist die Reaktionskurve von Unternehmen A der Ort der Punkte mit den höchsten Gewinnen, die Unternehmen A angesichts des Outputs von Rivalen B erzielen kann. Sie wird als "Reaktionskurve" bezeichnet, da sie zeigt, wie Unternehmen A seinen Output als bestimmt Die Reaktionskurve von A ist in Abbildung 9.6 dargestellt.

Die Isoprofit-Kurven von B sind konkav zur Q B -Achse. Ihre Form und Position werden durch dieselben Faktoren bestimmt, die den Isoprofit-Kurven der Firma A zugrunde liegen. Der höchste Punkt der Isoprofit-Kurven von B liegt rechts voneinander, wenn wir zu Kurven weiter von der Q B -Achse entfernt fahren. Wenn wir diese höchsten Punkte verbinden, erhalten wir die Reaktionsfunktion von B (Abbildung 9.7). Jeder Punkt der Reaktionskurve zeigt, wie viel Output B produzieren muss, um seinen eigenen Profit zu maximieren, wenn man das Output-Niveau seines Rivalen berücksichtigt.

Das Cournot-Gleichgewicht wird durch den Schnittpunkt der beiden Reaktionskurven bestimmt. Es ist ein stabiles Gleichgewicht, vorausgesetzt die Reaktionskurve von A ist steiler als die Reaktionskurve von B. (Diese Bedingung wird durch die Annahme erfüllt, dass die höchsten Punkte aufeinanderfolgender Isoprofit-Kurven von A links voneinander liegen, während die höchsten Punkte der Isoprofit-Kurven von B rechts voneinander liegen.) Wir untersuchen die Situation, die sich aus der Entscheidung von A ergibt, eine Menge A 1 zu erzeugen, die unter der Gleichgewichtsmenge A e liegt (Abbildung 9.8). Unternehmen B wird unter der Annahme von Cournot, dass Unternehmen A seine Menge bei A 1 belassen wird, B 1 produzieren.

A reagiert jedoch mit einer höheren Menge von A 2 unter der Annahme, dass B auf dem Niveau B 1 bleibt. Jetzt reagiert Firma B, indem sie ihre Menge bei B 2 reduziert. Diese Einstellung wird fortgesetzt, bis Punkt e erreicht ist. Das gleiche Gleichgewicht würde erreicht, wenn wir von einem Punkt rechts von e ausgehen. Somit ist e ein stabiles Gleichgewicht.

Beachten Sie, dass bei Punkt e jedes Unternehmen seinen eigenen Gewinn maximiert, die Branche (gemeinsamer Gewinn) jedoch nicht maximiert wird (Abbildung 9.9). Dies lässt sich leicht an einer Kurve erkennen, die der Kontraktkurve von Edge-worth ähnelt und die Tangentialpunkte der Isoprofit-Kurven der beiden Unternehmen nachzeichnet. Punkte auf der Kontraktkurve sind in dem Sinne optimal, dass Punkte von dieser Kurve einen geringeren Gewinn für ein oder beide Unternehmen bedeuten, dh weniger Industriegewinne im Vergleich zu Punkten auf der Kurve. Punkt e ist ein suboptimaler Punkt, und der Gesamtgewinn der Branche wäre höher, wenn sich die Unternehmen an einem Punkt zwischen a und b auf der Vertragskurve von diesem Punkt entfernen würden, an dem Unternehmen A weiterhin denselben Gewinn erzielen würde, während Unternehmen B einen höheren Gewinn erzielen würde Gewinn (Π A2 > Π A3 ).

Am Punkt b würde Firma B auf derselben Isoprofit-Kurve n B3 bleiben, während Firma A zu einer höheren Isoprofit-Kurve wechseln würde (Π A2 > Π A3 ). Schließlich würden beide Unternehmen an jedem Zwischenpunkt zwischen a und b, z. B. bei c, höhere Gewinne erzielen. Es stellt sich die Frage, warum die Unternehmen das suboptimale Gleichgewicht wählen. E. Die Antwort lautet, dass das Cournot-Verhaltensmuster impliziert, dass die Unternehmen nicht aus den Erfahrungen der Vergangenheit lernen und von jedem erwarten, dass der andere an einer bestimmten Position bleibt.

Jedes Unternehmen handelt unabhängig, indem es nicht weiß, dass sich das andere unter der gleichen Annahme verhält (Verhaltensmuster). Wir werden in einem nachfolgenden Abschnitt sehen, wie Stackelberg dieses Modell modifizierte, indem er annahm, dass einer oder beide Duopolisten aufmerksam genug sind, um zu erkennen, dass sein Rivale die Cournot-Vermutung über sein Verhalten anstellen wird.

Der erste Duopolist maximiert seinen Profit, indem er X 2- Konstanten annimmt, unabhängig von seinen eigenen Entscheidungen, während der zweite Duopolist seinen Profit maximiert, indem er annimmt, dass X 1 konstant bleibt.

Die Bedingung erster Ordnung für maximale Gewinne eines jeden Duopolisten ist

Wenn wir die erste Gleichung von (9.2) nach X 1 lösen, erhalten wir X 1 als Funktion von X 2, dh wir erhalten die Reaktionskurve von Firma A. Sie drückt die Ausgabe aus, die A erzeugen muss, um seinen Profit zu maximieren jede gegebene Menge X 2 seines Rivalen.

Durch Lösen der zweiten Gleichung von (9.2) nach X 2 erhalten wir X 2 als Funktion von X 1, dh wir erhalten die Reaktionsfunktion von Firma B.

Wenn wir die beiden Gleichungen gleichzeitig lösen, erhalten wir das Cournot-Gleichgewicht, die Werte von X 1 und X 2, die beide Gleichungen erfüllen; Dies ist der Schnittpunkt der beiden Reaktionskurven.

 

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