Langfristige Kosten eines Unternehmens Mikroökonomie

In diesem Artikel werden die langfristigen Kosten eines Unternehmens anhand geeigneter Diagramme erläutert.

Kurzfristig kann das Unternehmen seine Produktionsmenge (q) durch geeignete Änderungen der verwendeten Mengen verschiedener variabler Faktoren ändern, jedoch nicht die verwendeten Mengen der festen Faktoren. Die Produktionskosten des Unternehmens unter den kurzfristigen Umständen werden als kurzfristige Produktionskosten bezeichnet.

Wenn auf der anderen Seite das Unternehmen eine bestimmte Produktionsmenge produziert, nachdem es unter den langfristigen Umständen die erforderlichen Änderungen sowohl der variablen als auch der festen Faktor-Inputs vorgenommen hat, werden die Produktionskosten als langfristige Produktionskosten bezeichnet .

Wenn das Unternehmen beispielsweise kurzfristig seine Produktion von 400 auf 500 Einheiten pro Tag erhöht und die Produktionskosten für diese 500 Einheiten 5.000 Rupien betragen, sind dies die kurzfristigen Produktionskosten. Um q zu erhöhen, hat das Unternehmen die Verwendung der variablen Eingaben in geeigneter Weise geändert, es war jedoch nicht möglich, die erforderlichen Änderungen an den festen Eingaben vorzunehmen.

Wenn der Firma eine lange Zeitspanne eingeräumt worden wäre, um die festen Eingangsmengen in geeigneter Weise zu ändern, wären diese Kosten beispielsweise 4.500 Rupien gewesen, und in diesem Fall wären diese Kosten die langfristigen Produktionskosten genannt worden.

Dabei gehen wir natürlich davon aus, dass die Preise aller Inputs unverändert bleiben. Langfristig können die Produktionskosten wie auch kurzfristig als Gesamtkosten, Durchschnittskosten und Grenzkosten ausgedrückt werden.

Von kurzfristigen Gesamtkosten (STC) zu langfristigen Gesamtkosten (LTC) - Beziehung zwischen STC- und LTC-Kurven :

Kurzfristig können die Gesamtkosten für die Produktion einer bestimmten Produktionsmenge aus der STC-Kurve ermittelt werden. In ähnlicher Weise können auf lange Sicht die Gesamtkosten jeder Ausgabe aus der LTC-Kurve bekannt sein. Wir werden nun sehen, dass die LTC-Kurve des Unternehmens von seinen STC-Kurven abgeleitet werden kann. Wir können dies mit Hilfe von Abb. 9.11 erklären.

Unterschiedliche STC-Kurven für unterschiedliche Beträge der gesamten Fixkosten (TFC) :

In Abb. 9.11 sehen wir, dass wenn auf kurze Sicht die TFC der Firma F 1 (oder OF 1 ) ist, die STC-Kurve STC 1 ist . Wenn die Firma jedoch kurzfristig mehr feste Inputs hätte, wäre ihre TFC größer gewesen, beispielsweise F 2 (> Fi), und ihre STC-Kurve wäre anders gewesen, beispielsweise STC 2 .

In ähnlicher Weise wäre die STC der Firma STC 3 oder STC 4 gewesen, wenn die TFC der Firma F 3 oder F 4 wäre (F 4 > F 3 > F 2 > F 1 ). Wir können daher sagen, dass die STC-Kurve des Unternehmens für eine unterschiedliche Menge an TFC unterschiedlich wäre. In Abb. 9.11 haben wir nur vier STC-Kurven der Firma gezeigt, die vier verschiedenen Mengen an TFC entsprechen.

Wir müssen uns jedoch daran erinnern, dass die Firma kurzfristig nur eine dieser unterschiedlichen Mengen an TFC haben würde und dass sie nur eine STC haben würde, die bei dieser TFC erhalten wird. Kurzfristig ist es für das Unternehmen nicht möglich, mehr als eine STC-Kurve zu haben oder von einer STC-Kurve zur nächsten zu wechseln.

Denn das würde bedeuten, die TFC zu ändern oder die Mengen der festen Eingänge zu ändern, was kurzfristig nicht möglich ist.

Relative Positionen der STC-Kurven :

Es ist wichtig, bestimmte Punkte in Bezug auf die relativen Positionen der STC-Kurven zu berücksichtigen. Lassen Sie uns zum Beispiel von den ersten beiden STC-Kurven in Abb. 9.11 sprechen. Die festen Eingangsgrößen für die STC 2- Kurve sind größer als die für die STC] -Kurve. Für diese beiden Kurven erhalten wir

STC 1 = TFC 1 (= F 1 = Konstante) + TVC 1

STC 2 = TFC 2 (= F 2 = Konstante) + TVC 2

Hier ist STC 1 = STC-Betrag bei jedem q entlang der STC 1- Kurve

TFC 1 = Menge an TFC in STC 1

TVC 1 = Menge an TVC in STC 1

STC 2 = STC-Betrag bei jedem q entlang der STC 2- Kurve

TFC 2 = Menge an TFC in STC 2

TVC 2 = Menge an TVC in STC 2

Von oben erhalten wir STC 2 - STC 1 = (F 2 - F 1 ) - (TVC 1 - TVC 2 ) (9.30)

In Abb. 9.11 finden wir, dass bei jedem q TFC in STC | kleiner ist als STC 2 um den Betrag, F 2 -F 1 = konstant. Bei einem sehr kleinen q wäre die TVC für die beiden STC-Kurven nahezu gleich, und so wäre STC) um den Betrag, der fast gleich F 2 - F 1 ist, kleiner als STC 2, und die STC-Kurve würde liegen unterhalb der STC 2- Kurve.

Mit steigendem q würden sowohl TVC) als auch TVC 2 steigen (mit abnehmender Rate aufgrund von LVP), aber die Steigerungsrate von TVC 2 wäre geringer als die von TVC 1 . Denn die festen Eingangsgrößen mit der STC 2 -Kurve sind größer, und so können bei dieser Kurve die variablen Eingänge durch Aufteilung und Spezialisierung der Arbeit effizienter genutzt werden.

Infolgedessen würde mit steigendem q TVC 1 > TVC 2 (TVC 1 - TVC 2 ) zunehmen und daher (STC 2 - STC 1 ) abnehmen [aufgrund von Gl. (9.30)] (anfänglich STC 2 - STC, = fast F 2 - F 1 ).

Das heißt, wenn q ansteigt, würde sich die vertikale Lücke zwischen den Kurven STC 2 und STC 1 verringern, bis bei einigen q, z. B. bei q = q 1 in Abb. 9.11, diese Lücke Null wird, dh wir hätten STC 1 = STC 2, dh STC- und STC 2- Kurven würden sich schneiden. Mit anderen Worten, bei q = q 1 wäre der Betrag, um den F 2 F überschreitet, genau gleich dem Betrag, um den TVC TVC 2 überschreitet, dh bei q = q 1 würden wir erhalten, F 2 - F 1 = TVC 1 - TVC 2 .

Wenn nun q über q 1 hinaus ansteigt, würde der Mangel an festen Eingängen im Fall der STC 1- Kurve mehr als im Fall der STC 2- Kurve zu spüren sein. Daher wäre die Anstiegsrate von TVC 1 größer als diejenige von TVC 2, wenn q zunimmt.

Daher wäre jetzt (TVC 1 -TVC 2 ) größer als (TFC 2 -TFC 1 ), was eine Konstante = F 2 -F 1 ist . Infolgedessen wäre jetzt STC 1 > STC 2, und die STC 1- Kurve würde über der STC 2- Kurve liegen.

Daher würde in der obigen Analyse im Fall einer relativ kleinen Ausgabe, z. B. in 9.11, für q <q 1 die STC 1 -Kurve unter der STC 2 -Kurve liegen, und im Fall einer relativ großen Ausgabe Beispielsweise würde für q> q 1 die STC-Kurve über die STC- 2- Kurve hinausgehen, nachdem sie diese geschnitten hat.

Die beiden Kurven würden sich bei q = q 1 schneiden. Die einfache Erklärung, die wir hier für die relativen Positionen verschiedener STC-Kurven mit unterschiedlichen TFCs gegeben haben, würde für zwei beliebige STC-Kurven gelten, eine mit einer kleineren TFC und die andere mit einer höheren TFC.

Von den kurzfristigen Gesamtkosten zu den langfristigen Gesamtkosten :

Wenn nun die STC-Kurve der Firma STC ist und wenn sie gegenwärtig, dh kurzfristig, eine Ausgabe von Oc in Abb. 9.11 erzeugt, dann wäre ihre STC b, c. Wenn die STC-Kurve des Unternehmens jedoch STC 2 wäre, wäre die STC bei q = Oc b 2 c (b 2 c <b 1 c). In der Tat wären von den hier angegebenen vier STC-Kurven, wenn die Firma die STC 2 als ihre STC-Kurve hätte, die Kosten für die Herstellung von Oc von q auf kurze Sicht die niedrigsten gewesen, nämlich b 2 c.

Wenn das Unternehmen also weiterhin Oc pro Periode produziert, würde das Unternehmen auf lange Sicht seine festen Eingangsmengen angemessen erhöhen, so dass seine TFC von F 1 auf F 2 ansteigen und sich von der STC-Kurve verschieben könnte zur STC 2 Kurve.

Im Allgemeinen kann gesagt werden, dass, wenn das Unternehmen weiterhin Oc des Outputs produziert und wenn seine STC-Kurve eine andere als STC 2 ist, sich das Unternehmen auf lange Sicht durch geeignete Änderung seiner festen Input-Mengen von seiner Gegenwart verschieben kann STC-Kurve zur STC 2- Kurve. Daher würden die Kosten für die langfristige Erzeugung der Oc-Ausgabe, dh die langfristigen Kosten (LTC), b 2 c betragen.

Der LTC-Pfad der Firma :

Aus der obigen Diskussion ist ersichtlich, dass, wenn die Ausgabe der Firma (q) in 9.11 zwischen 0 und q 1 liegt (dh bei 0 <q <q 1 ), die Firma auf lange Sicht eingeschaltet bleiben möchte das F 1 T 1 -Segment der STC-Kurve. In ähnlicher Weise möchte das Unternehmen bei q 1 <q <q 2 und bei q 2 <q <q 3 auf dem T 1 T 2 -Segment der STC 2 -Kurve und auf dem T 2 T 3 -Segment des STC 3 bleiben jeweils Kurve.

Wenn schließlich q> q 3 ist, möchte das Unternehmen auf dem Segment der STC 4 -Kurve bleiben, das rechts vom Punkt T 3 liegt . Daher könnte das Unternehmen die Produktionskosten bei jeder Ausgabe auf lange Sicht aus dem Pfad ermitteln, der durch Verbinden der Segmente F1T1, T1T2, T2T3, T3T4 erhalten würde usw. der verschiedenen STC-Kurven.

Daher können wir diesen Pfad als langfristigen Gesamtkostenpfad (LTC-Pfad) bezeichnen. Dieser Pfad ist keine kontinuierliche Kurve, wie in Abb. 9.11 zu sehen ist. Da wir hier nur vier STC-Kurven haben, würde der erhaltene LTC-Pfad aus vier verschiedenen Muscheln bestehen, nämlich F & sub1; T & sub1 ;, T & sub1; T & sub2 ;, T & sub2; T & sub3; und T & sub3; T & sub4; Weg an den Punkten T 1, T 2 und T 3 .

Die LTC-Kurve der Firma :

Wenn wir jedoch theoretisch davon ausgehen, dass die gesamten Fixkosten (TFC) des Unternehmens eine kontinuierliche Variable sind, erhalten wir eine unendlich große Anzahl von STC-Kurven, die einer gleichen Anzahl von TFC-Werten entsprechen. In diesem Fall würde jede Kammmuschel des LTC-Pfades letztendlich auf einen Punkt reduziert und der LTC-Pfad würde im Grenzfall auf die LTC-Kurve des Unternehmens reduziert. Wir haben die so erhaltene LTC-Kurve in Abb. 9.12 gezeigt.

Die hier erhaltene LTC-Kurve setzt sich aus den Punkten einer unendlich großen Anzahl von STC-Kurven zusammen, wobei jede solche Kurve einen Punkt zur LTC-Kurve beiträgt. In der Mathematik wird dieser Kurventyp als Hüllkurve bezeichnet. Hier berührt jede beitragende STC-Kurve die LTC-Kurve nur an einem Punkt.

LTC ≤ STC

Aus Abb. 9.12 ist leicht zu ersehen, dass bei jeder bestimmten Ausgabe q = q * der Firma LTC ≤ STC erhalten würde. Hier jeweils der STC 1, STC 2, STC 3 . . . Kurven können die STC-Kurve der Firma sein. Kurzfristig wäre jedoch nur eine dieser Kurven die STC-Kurve des Unternehmens, abhängig von den Mengen der festen Eingaben, dh von der TFC.

Nehmen wir an, dass das Unternehmen beabsichtigt, eine bestimmte Menge q * seiner Produktion zu produzieren. In Abb. 9.12 ist ersichtlich, dass die langfristigen Gesamtkosten (LTC) für die Produktion von q * der Produktion dq * betragen. Wiederum können die kurzfristigen Gesamtkosten (STC) bei q = q * auch dq * sein, wenn die STC-Kurve des Unternehmens STC 3 ist .

Das heißt, wenn die STC-Kurve des Unternehmens STC 3 ist, dann würden wir bei q = q * LTC = STC erhalten. Ist die STC-Kurve des Unternehmens jedoch eine andere als STC 3, ist sie STC 1 oder STC 2 oder STC 4 usw., ist aus Abb. 9.12 ersichtlich, dass die kurzfristigen Produktionskosten bei q = q sind * wäre größer als die langfristigen Kosten, dq *. Daher haben wir erhalten, dass bei jedem q LTC ≤ STC ist.

Von kurzfristigen Durchschnittskosten (SAC) zu langfristigen Durchschnittskosten (LAC):

Beziehung zwischen SAC-Kurve und LAC-Kurve :

Wie wir wissen, sind die kurzfristigen Durchschnittskosten (SAC) des Unternehmens bei jedem q die SAC pro Produktionseinheit, und sie werden als SAC = STC / q erhalten. In ähnlicher Weise sind die langfristigen Durchschnittskosten (LAC) des Unternehmens bei jedem q die LAC pro Produktionseinheit, und sie werden als LAC = LTC / q erhalten.

Außerdem können die kurzfristigen Durchschnittskosten (SAC) des Unternehmens zu jedem q anhand seiner SAC-Kurve ermittelt werden. In ähnlicher Weise können seine langfristigen Durchschnittskosten (LAC) bei jedem q aus seiner LAC-Kurve erhalten werden. Wir werden nun sehen, wie diese LAC-Kurve der Firma erhalten werden kann. Wir werden sehen, dass die LAC-Kurve aus den SAC-Kurven des Unternehmens erhalten werden kann, ebenso wie die LTC-Kurve aus den STC-Kurven des Unternehmens erhalten werden kann.

Unterschiedliche SAC-Kurven für unterschiedliche TFC-Mengen:

Für unterschiedliche Mengen von festen Eingangsgrößen, dh für unterschiedliche Anlagengrößen mit unterschiedlichen TFCs, erhalten wir unterschiedliche STC-Kurven dritten Grades. Wir wissen auch, dass jeder STC-Kurve eine U-förmige SAC-Kurve zugeordnet ist.

Wir können daher sagen, dass wir unterschiedliche SAC-Kurven für unterschiedliche Pflanzengrößen erhalten werden, dh für unterschiedliche Mengen an TFC. In Abb. 9.13 haben wir fünf SACs für fünf verschiedene Anlagengrößen gezeigt. Die relative Position dieser Kurven würde der in Abb. 9.13 entsprechen. Wenn die Pflanzengröße oder die TFC zunimmt, verschiebt sich die SAC-Kurve von SAC 1 nach SAC 2, von SAC 2 nach SAC 3, von SAC 3 nach SAC 4 und so weiter nach rechts.

Relative Position der SAC-Kurven:

Die relativen Positionen der SAC-Kurven können aus den relativen Positionen der STC-Kurven abgeleitet werden. Betrachten wir zum Beispiel in Abb. 9.13 die Kurven SAC 1 und SAC 2 .

Wenn die festen Eingangsgrößen und die TFC für SAC 2 größer sind als für SAC 1, würde die relative Position dieser beiden Kurven der in Abb. 9.13 gezeigten entsprechen, dh bei relativ kleinen Ausgangsgrößen würde die SAC 1- Kurve liegen unterhalb der SAC 2 -Kurve und für relativ große Ausgangsmengen würde die SAC 2 -Kurve oberhalb der SAC 2 -Kurve liegen. Wir können dies auf folgende Weise erklären.

Nehmen wir an, dass die STC-Kurven, die den SAC 1- und SAC 2- Kurven von Abb. 9.13 (b) zugeordnet sind, die STC 1- bzw. STC 2- Kurven von Abb. 9.13 (a) sind. Hier haben sich die STC 1 - und STC 2 -Kurven bei q = q 1 geschnitten, und so würden sich bei q 1 auch die SAC- und SAC 2 -Kurven schneiden.

Denn bei q = q 1 :

STC 1 = STC 2

=> STC 1 / q 1 = STC 2 / q 1

=> SAC 1 = SAC 2

Wenn wir nun die relativen Positionen der STC-Kurven bei jedem q diskutieren, erhalten wir

STC 2 - STC 1 = TFC 2 - TFC 1 + TVC 2 - TVC 1 [Gl. (9.30)]

Wir haben gesagt, dass TVC 1 und TVC 2 bei einem sehr kleinen q fast gleich sind, und deshalb können wir schreiben

STC 2 - STC 1 = TFC 2 - TFC 1 (= konstant)

Wir haben daher erhalten, dass, wenn q sehr klein ist, die SAC-Kurve unter der SAC 2 -Kurve liegen würde und der vertikale Abstand zwischen diesen beiden Kurven bei diesem q nahezu gleich der Differenz zwischen AFC 2 und AFC 1 wäre .

Wenn nun in den Diskussionen q zunimmt, würden TVC 1 und TVC 2 zunehmen, wobei TVC 2 kleiner als TVC 1 bleiben würde und (TVC 1 - TVC 2 ) allmählich zunehmen würde. All dies ist auf die Aufteilung und Spezialisierung der Arbeit zurückzuführen. Irgendwann würden wir bei einigen q (z. B. q = q 1 in Abb. 9.11) erhalten

Das heißt, bei einigen q (= q 1 in Abb. 9.11) würde SAC 2 aufgrund von Skaleneffekten gleich SAC werden, dh SAC- und SAC 2- Kurven würden sich schneiden. Wenn q darüber hinaus ansteigt, dh bei q> q 1 (in Abb. 9.11), erhalten wir

Das heißt, wenn in Abb. 9.13 q> q 1 ist, würde die SAC 1 -Kurve über der SAC 2 -Kurve liegen. Die hier gegebene Erklärung der relativen Position der SAC 1 - und SAC 2 -Kurven gilt auch für die relative Position der SAC 2 - und SAC 3 -Kurven, der SAC 3 - und SAC 4 -Kurven und so weiter.

Ein weiterer Punkt in Bezug auf die relative Position der SAC-Kurven ist, dass sich die SAC-Kurve beim Übergang von einer niedrigeren TFC zu einer höheren TFC, dh beim Übergang von einer kleineren zu einer größeren Pflanzengröße, weiter verschiebt nach rechts abwärts bis zu einem bestimmten Punkt und würde dann nach rechts aufwärts verlagern.

Zum Beispiel hat sich in Abb. 9.13 (b) die SAC-Kurve zuerst von SAC 1 nach SAC 2 nach SAC 3 nach rechts und dann von SAC 3 nach SAC 4 nach SAC 5 nach rechts nach oben verschoben.

Der Grund dafür ist, dass sich der SAC des Unternehmens zunächst mit zunehmender Größe der Anlage aufgrund der Größenvorteile und damit des Mindestpunkts eines bestimmten SAC auf größere Produktionsmengen und auf ein niedrigeres Minimum verringert würde nach unten in Richtung rechts vom minimalen Punkt des SAC links davon positioniert sein. In Abb. 9.13 ist dies bis zur SAC 3- Kurve aufgetreten.

Deshalb erhalten wir: q 3 '> q 2 '> q 1 'und L 3 q' 3 <L 2 q ' 2 <L 1 q' 1. Wenn die Größe des Werks des Unternehmens über SAC 3 hinaus zunimmt, würden wir Erhalten Sie, dass SAC mit einer größeren Anlage aufgrund von Skaleneffekten auf eine größere Produktionsmenge abfällt, jedoch aufgrund von Skaleneffekten auf ein höheres Minimum (9.3.4, 9.3.5). Deshalb erhalten wir q ' 5 > q' 4 > q ' 3 und L 5 q' 5 > L 4 q ' 4 > L 3 q' 3 .

Von SAC zu LAC:

Wenn in Abb. 9.13 die SAC-Kurve des Unternehmens SAC 1 ist und derzeit (dh auf kurze Sicht) eine Ausgabe von q * pro Periode erzeugt, dann wäre die SAC eine 1 q *.

Wenn die SAC-Kurve des Unternehmens jedoch SAC 3 wäre, wäre die SAC zur Erzeugung der Ausgabe von q * 3 q * (<a 1 q *). Tatsächlich sind von den fünf in Abb. 9.13 angegebenen SAC-Kurven die Kosten für die Erzeugung von q * der Ausgabe auf der SAC 3- Kurve minimal (= a 3 q *). Wenn das Unternehmen also weiterhin q * Output produziert, würde es langfristig von der SAC 1 zur SAC 3- Kurve übergehen.

Wenn das Unternehmen pro Periode einen Output von q * erzeugt und sein SAC eine andere Kurve als SAC 3 ist, würde es sich langfristig auf die SAC 3- Kurve verlagern, nachdem geeignete Änderungen an den festen Input-Mengen vorgenommen wurden. Daher wären die langfristigen Durchschnittskosten (LAC) von q = q * 3 q *.

Der LAC-Pfad der Firma :

Aus der obigen Diskussion ist ersichtlich, dass, wenn in Abb. 9.13 die Menge der Ausgabe zwischen 0 und q 1 liegt (0 <q <q 1 ), die Firma auf lange Sicht irgendwann auf dem Teil verbleiben würde der SAC, Kurve links vom Punkt K 1 .

Auch hier würde die Firma für q 1 <q <q 2 an einem Punkt auf dem K 1 K 2 -Teil der SAC 2 -Kurve verbleiben. Für q 2 <q <q 3 und für q 3 <q <q 4 möchte das Unternehmen wiederum auf dem K 2 K 3 -Abschnitt der SAC 3 -Kurve bzw. auf dem K 3 K 4 -Abschnitt verbleiben der SAC 4- Kurve. Schließlich würde die Firma für q> q 4 an einem Punkt auf der SAC 5- Kurve rechts vom Punkt K 4 bleiben.

Auf der Grundlage der obigen Diskussion können wir sagen, dass der LAC bei jedem bestimmten q aus dem AK 1 K 2 K 3 K 4 B-Pfad erhalten werden kann. Daher kann dieser Pfad als LAC-Pfad der Firma bezeichnet werden. Wie der LTC-Pfad in Abb. 9.12 ist auch dieser Pfad keine durchgehende Kurve.

Da wir hier nur fünf SAC-Kurven gezeigt haben, besteht dieser Pfad aus fünf Kammmuscheln, nämlich AK 1, K 2, K 2, K 3, K 3, K 4 und K 4 B, und es gibt vier Knicke dieser Weg an den Punkten K 1, K 2, K 3 und K 4 .

Die LAC-Kurve der Firma :

Wenn wir theoretisch davon ausgehen, dass die TFC des Unternehmens (langfristig) kontinuierlich variieren kann, erhalten wir für die unendlich große Anzahl von TFC-Werten eine unendlich große Anzahl von SAC-Kurven. In diesem Fall würde jede Muschel auf dem LAC-Pfad letztendlich auf einen Punkt reduziert, und der LAC-Pfad würde im Grenzfall auf die LAC-Kurve des Unternehmens reduziert.

Wir haben die so erhaltene LAC-Kurve in Abb. 9.14 gezeigt. Die hier erhaltene LAC-Kurve setzt sich aus den Punkten einer unendlich großen Anzahl von SAC-Kurven zusammen, wobei jede solche Kurve einen Punkt zur LAC-Kurve beiträgt. Wie die LTC-Hüllkurve ist auch die LAC-Kurve eine Hüllkurve - sie ist eine Hüllkurve der SACs. Hier berührt die LAC-Kurve jede beitragende SAC-Kurve nur an einem Punkt.

LAC ≤ SAC:

Mit Hilfe von Abb. 9.14 können wir nun leicht erkennen, dass jede bestimmte Ausgangsgröße q = q * für das Unternehmen LAC ≤ SAC ist, dh die langfristigen Durchschnittskosten für jedes q sind entweder kleiner oder gleich die kurzfristigen Durchschnittskosten. Nun kann jede der in Abb. 9.14 angegebenen SAC-Kurven die SAC-Kurve des Unternehmens sein.

Kurzfristig kann jedoch nur eine dieser Kurven die SAC-Kurve des Unternehmens sein, abhängig von den Mengen der festen Inputs, über die das Unternehmen derzeit verfügt, dh von der TFC, die das Unternehmen zu tragen hat. Nehmen wir an, das Unternehmen beabsichtigt, eine bestimmte Produktionsmenge q * seiner Produktion zu produzieren. In Abb. 9.14 ist offensichtlich, dass der LAC dieses q ein 3 q * ist.

Wiederum kann bei q = q * der SAC auch gleich 3 q * sein, wenn die SAC-Kurve des Unternehmens SAC 3 ist . Das heißt, wenn die SAC-Kurve der Firma SAC 3 ist, dann hätte die Firma bei q = q * LAC = SAC. Handelt es sich bei der SAC-Kurve des Unternehmens jedoch um eine andere SAC-Kurve als SAC 3, wäre die SAC zur Erzeugung von q * der Ausgabe größer als 3 q * (= LAC).

Das heißt, bei q = q * wäre der SAC des Unternehmens gleich LAC (wenn die SAC-Kurve SAC 3 ist ) oder SAC wäre größer als LAC (wenn die SAC-Kurve eine andere als SAC 3 ist ). Das heißt, wir haben bei jedem q (= q * hier) LAC ≤ SAC erhalten.

Erklärung der Formen der Langzeit-Gesamtkostenkurve (LTC-Kurve) und der Langzeit-Durchschnittskostenkurve (LAC-Kurve) :

Wie wir in Abb. 9.12 erhalten haben, ist die LTC-Kurve der Firma ebenso wie ihre STC-Kurven eine Kurve dritten Grades - zunächst konkav nach unten, dann konvex nach unten. Die Gründe für die gleiche Form der STC- und LTC-Kurven sind jedoch nicht dieselben.

Wie wir wissen, ergibt sich die konkav-konvexe Form der STC-Kurve aus dem Gesetz der variablen Proportionen (LVP). Andererseits wird die konkav-konvexe Form der LTC-Kurve aufgrund von Einsparungen und Größenunterschieden erhalten.

Wir müssen uns daran erinnern, dass, obwohl sowohl die STC- als auch die LTC-Kurve die gleiche Form haben, STC> 0 und STC = TFC bei q = 0, aber LTC = 0 bei q = 0 sind. Die Gründe liegen auf der Hand. Kurzfristig können Fixkosten nicht vermieden werden, auch wenn nichts produziert wird (q = 0).

Auf der anderen Seite sind langfristig alle Faktoren variabel. Wenn also nichts produziert wird (q = 0), wird die Verwendung aller Faktoren auf Null reduziert, und die LTC wird auf Null reduziert. Wenn die Gesamtkostenkurve dritten Grades ist, dh zuerst nach unten konkav und dann nach unten konvex, dann wäre die Durchschnittskostenkurve eine U-förmige oder eine Kurve zweiten Grades.

Wenn daher die LTC-Kurve aufgrund von Einsparungen und Größenunterschieden konkav-konvex ist, wäre die der LTC-Kurve zugeordnete LAC-Kurve ebenfalls U-förmig. Wir haben in Abb. 9.15 eine LTC-Kurve und die dazugehörige LAC-Kurve gezeigt. Bei q = q 0 war die Leitlinie OG zur LTC-Kurve eine Tangente an die Kurve [Abb. 9, 15 (a)]; deshalb wäre bei q = q 0 der LAC minimal [Abb. 9, 15 (b)].

Volkswirtschaften und Größenunterschiede :

Da die Anlagengröße und die TFC des Unternehmens und sein Betriebsumfang auf lange Sicht zunehmen, ergeben sich in der Regel gewisse Größenvorteile. Mit anderen Worten, da das Unternehmen auf lange Sicht alle Eingaben optimal anpassen kann, können die Produktionsstückkosten durch Änderung der Anlagengröße gesenkt werden.

Adam Smith (1723-90) nannte einen der herausragenden Gründe dafür, der als Arbeitsteilung und Spezialisierung bekannt ist. Laut Smith sind die Möglichkeiten zur Spezialisierung und Arbeitsteilung schnell ausgeschöpft, wenn die Anzahl der Arbeitnehmer kurzfristig zunimmt und die festen Inputs unverändert bleiben.

Das Unternehmen bewegt sich mit Sicherheit entlang des konvexen Abwärtsabschnitts seiner gesamten Produktkurve [Abb. 8.2 (a)], dh das Grenzprodukt der Arbeit steigt sicherlich, aber nicht für lange. Die Grenzproduktkurve der Arbeit erreicht schnell ihr Maximum und nimmt dann ab [Abb. 8, 2 (b)].

Aber auf lange Sicht kann die Arbeitsteilung unbegrenzt erweitert werden, wenn Arbeiter und feste Arbeitskräfte zusammen zunehmen, und die Arbeiter können sich auf verschiedene Berufe spezialisieren. Infolgedessen verringern sich die Produktionsstückkosten des Unternehmens aufgrund der Aufteilung und Spezialisierung der Arbeitskräfte auf unbestimmte Zeit.

Dann gibt es einige technologische Gründe, um langfristig Skaleneffekte zu erzielen. Es wurde zum Beispiel beobachtet, dass eine Maschine mit zehnmal mehr Produktionskapazität nicht zehnmal mehr Geld als ihr Preis benötigt, noch zehnmal mehr Bauraum benötigt, zehnmal mehr Arbeitskraft, um damit zu arbeiten. und so weiter.

Dies bedeutet auf lange Sicht, dass die durchschnittlichen Produktionskosten sinken, wenn das Unternehmen seine Ausrüstung vergrößert. Technologische Einsparungen können auch in anderen Formen erzielt werden.

Nehmen wir zum Beispiel an, dass das Unternehmen zwei Maschinentypen einsetzt: Die eine dient zur Produktion der Produktion und die andere zur Verpackung des Produkts. Die erste Maschine produziert beispielsweise 12.000 Ausstoßeinheiten pro Tag und die zweiten Maschinenpakete beispielsweise 10.000 Einheiten des Produkts pro Tag.

Wenn die Produktion des Unternehmens 24.000 Einheiten pro Tag beträgt, wären zwei Einheiten der ersten Maschine und drei Einheiten der zweiten Maschine erforderlich, und es wären 6.000 Einheiten Verpackungskapazität ungenutzt.

Dies ist natürlich ein kurzfristiges Problem. Auf lange Sicht kann die Firma die Menge der ersten Maschine auf fünf und die der zweiten Maschine auf sechs und die Produktionsmenge auf 60.000 Einheiten erhöhen. Auf diese Weise könnte das Unternehmen die beiden Maschinentypen so kombinieren, dass keine Überkapazitäten entstehen. Infolgedessen würden sich die Stückkosten des Unternehmens auf lange Sicht verringern.

Die Aufteilung und Spezialisierung der Arbeitskräfte und der technologischen Faktoren sind daher zwei weitreichende Faktoren, die es dem Unternehmen ermöglichen würden, langfristig Skaleneffekte zu erzielen, dh die Produktionsstückkosten zu senken, indem der Betriebsumfang erhöht wird. Diese Kräfte führen zu einem negativ oder abfallend abfallenden Teil der LAC-Kurve des Unternehmens [Abb. 9, 15 (b)].

Kommen wir nun zu Größenunterschieden, die sich tatsächlich aus den Beschränkungen eines effizienten Managements ergeben. Die Grundvoraussetzung für die Führung eines Unternehmens ist die Kontrolle und Koordination einer Vielzahl von Aktivitäten wie Produktion, Transport, Finanzen, Vertrieb usw. Um die Führungsfunktion der Koordination und Kontrolle wahrzunehmen, muss der Manager über genaue Informationen verfügen. Er darf keine Entscheidungen in Unwissenheit treffen.

Langfristig gesehen muss das Top-Management die Verantwortung und Befugnisse auf die Mitarbeiter einer niedrigeren Kategorie übertragen, da der Umfang des Werks über eine bestimmte Kapazität hinausgeht. Infolgedessen gehen der direkte Kontakt und die Kontrolle verloren, und die Effizienz des Betriebs nimmt tendenziell ab.

Bürokratie und Papierkram nehmen zu - sie ersetzen jetzt die direkte Entscheidungsfindung. Management ist in der Regel nicht so effizient. Die Kosten für die Wahrnehmung der Führungsfunktion steigen ebenso wie die Produktionsstückkosten.

Es ist sehr schwierig zu bestimmen, wann Skaleneffekte einsetzten und wann sie stark genug werden, um die Skaleneffekte aufzuwiegen und das Unternehmen entlang des ansteigenden Teils seiner LAC-Kurve zu treiben. In einigen Unternehmen sind Skaleneffekte vernachlässigbar, und mit der Zunahme der Pflanzengröße können bald Unwirtschaftlichkeiten vorherrschen. Abb. 9.16 (a) zeigt eine LAC-Kurve für ein Unternehmen dieses Typs.

Abb. 9.16 Relative Bedeutung von Volkswirtschaften und Größenunterschieden Wiederum gibt es einige andere Unternehmen, in denen Größenvorteile von größter Bedeutung sind. Selbst nachdem die Effizienz des Managements zu sinken beginnt, können technologische und andere Größenvorteile die Unrentabilität in einem weiten Bereich der Produktion überwältigen.

In einem solchen Fall kann es daher vorkommen, dass die LAC-Kurve nicht nach oben abfällt, bis ein sehr großes Ausgabevolumen erreicht wurde. Dieser Fall ist typisch für die sogenannten natürlichen Monopole. Die LAC-Kurve hier würde der in Abb. 9.16 (b) gezeigten Kurve entsprechen.

In vielen tatsächlichen Situationen dominiert jedoch keines dieser beiden Extreme. In diesem Fall können die Volkswirtschaften, bis das Produktionsvolumen sehr groß ist, die Unwirtschaftlichkeiten ausgleichen. Die LAC-Kurve hätte hier also ein langes horizontales Segment, wie in Abb. 9.16 (c) gezeigt.

Korrespondenz zwischen den Punkten auf dem langfristigen Expansionspfad des Unternehmens und den Tangentialpunkten der LTC- und LAC-Hüllkurven mit den STC- und SAC-Kurven:

Nehmen wir an, dass eine Firma nur zwei Eingaben X 1 und X 2 verwendet, um eine einzige Ausgabe zu erzeugen. Auf lange Sicht sind beide Eingänge variabel. Die langfristige Produktionsfunktion der Firma ist

q = f (x 1, x 2 ).

In Abb. 9.18 sind die Isoquantenkarte (IQ) des Unternehmens und die Isokostenlinien (ICLs) angegeben. Die Preise der Inputs bleiben konstant, die Isokostenlinien des Unternehmens verlaufen parallel zueinander. In dieser Abbildung ist der langfristige Expansionspfad (LEP) des Unternehmens als OE dargestellt. Sie beginnt am Ursprung und verläuft durch die Tangentialpunkte zwischen den Isoquanten und den Isokostenlinien.

Die Punkte auf dem Expansionspfad geben uns minimale Kosten bei den gegebenen Leistungsniveaus. Zum Beispiel ergibt sich, dass q 1, q 2 und q 3 der Ausgabe zu den minimalen Kosten von C 1, C 2 bzw. C 3 erzeugt werden können.

Diese (C, q) -Kombinationen sind implizit an den Punkten F1, F2 bzw. F3 angegeben. Wenn wir diese (C, q) -Kombinationen nun explizit als die Punkte G 1, G 2 und G 3 in einem separaten Diagramm darstellen, z. B. Abb. 9.19, dann wäre die Kurve, die durch diese Punkte verläuft, die langfristige (Summe). Kosten (LTC) -Kurve der Firma.

Daher besteht eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen den Punkten auf dem langfristigen Expansionspfad (LEP) des Unternehmens und seiner langfristigen Gesamtkostenkurve (LTC). Wir haben hier die Punkte G 1, G 2, G 3 usw. auf der LTC-Kurve erhalten, die jeweils den Punkten F 1, F 2, F 3 usw. auf dem LEP des Unternehmens entsprechen.

Wie wir wissen, werden die langfristigen Durchschnittskosten (LAC) für eine bestimmte Produktionsmenge ermittelt, indem der LTC durch diese Menge dividiert wird. Mit anderen Worten, es gibt auch eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen den Punkten auf der LTC- und der LAC-Kurve. Daher kann man sagen, dass es eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen den Punkten auf den LEP-, LTC- und LAC-Kurven gibt.

Da die Punkte auf den LTC- und LAC-Hüllkurven jeweils die Tangentialpunkte mit den STC- und SAC-Kurven sind, können wir auch sagen, dass es eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen den Punkten auf dem LEP und den Tangentialpunkten von gibt die LTC-Kurve mit den STC-Kurven und die der LAC-Kurve mit den SAC-Kurven.

Daher sind der Hüllkurvenansatz zum Erhalten der LTC- und LAC-Kurven und der Expansionspfadansatz zum Erhalten der LTC- und LAC-Kurven tatsächlich ein und dasselbe.

Anhand von Abb. 9.18 können wir nun sehen, warum und wann das Unternehmen möglicherweise nicht auf seinem LEP bleibt und welche Konsequenzen dies hätte. Wenn das Unternehmen q 2 Output zu den geringstmöglichen Kosten produzieren möchte - hier C 2 -, müsste das Unternehmen auf seinem LEP am Punkt F 2 bleiben, denn F 2 ist der Tangentialpunkt zwischen IQ 2 und die ICL 2- Kurven.

Am Punkt F 2 verwendet die Firma x ”der Eingabe X 1 und x” 2 der Eingabe X 2 . Wenn nun die Menge von X 2 kurzfristig auf x 2 festgelegt ist und X 1 eine variable Eingabe ist, hätte die Firma keine Schwierigkeit, am Punkt F 2 auf ihrem LEP zu bleiben, denn hier hat sie die erforderliche Menge x 2 von X 2 .

Am Punkt F 2 erhalten wir, dass STC und LTC der Firma gleich sind, wobei beide gleich C 2 sind . Aber mit einer festen Menge von x 2 von Eingang X 2 und mit der erforderlichen Menge von X 1, nämlich AH 3, wenn die Firma die Ausgabe q 3 auf kurze Sicht produzieren will, dann müsste sie bei der bleiben Punkt H 3 unter Verwendung von AH 3 von X P Der Punkt H 3 befindet sich jedoch nicht auf dem LEP der Firma.

Die STC für diesen Fall der Erzeugung von q 3 der Ausgabe würde durch die Isokostenlinie gegeben sein, die durch den Punkt H 3 verläuft (in 9 nicht gezeigt). Wenn jedoch beide Eingaben variabel sind, würde die Firma auf lange Sicht x 2 ' ' von X 2 und x '' 1 von X 1 verwenden, um q 3 der Ausgabe am Punkt F 3 auf IQ 3 zu erzeugen.

In diesem Fall wäre das Unternehmen in der Lage, q 3 der Ausgabe zu den minimal möglichen Kosten C 3 zu produzieren, die durch die Isokostenlinie ICL 3 gegeben sind, da diese Linie eine Tangente an IQ 3 am Punkt F 3 ist . Da der ICL, der durch H & sub3; geht, höher als der ICL & sub3; ist, ist der STC der Erzeugung von q & sub3; der Ausgabe größer als der LTC (STC> LTC).

Was wir oben erhalten haben, ist, dass selbst wenn die Firma eine feste Menge an Input X 2 (hier x ” 2 ) hat, ihre STC gleich LTC wäre, wenn sie eine solche Menge (hier q 2 ) erzeugt, die ihn zu a bringen würde Punkt (hier F 2 ) auf dem Expansionspfad.

Aber mit einer festen Menge (x ” 2 ) von Input X 2, wenn das Unternehmen eine solche Menge von Output (zB q 3 ) produzieren möchte, die es zu einem Punkt bringen würde (hier H 3 ), der sich nicht auf der Expansion befindet Pfad, dann wäre der STC des Unternehmens größer als sein LTC.

In ähnlicher Weise müsste das Unternehmen mit der festen Menge x ” 2 von Eingabe X 2, wenn es q 1 von Ausgabe produzieren möchte, auf kurze Sicht am Punkt H 1 von IQ 1 bleiben, der nicht auf seinem LEP liegt and which is not a point of tangency between IQ 1 and an ICL.

However, in the long run, when both the inputs an variable, the firm would use x' 2 of X 2 and x' 1 of X 1, and remain at the point F, on its LEP. Since ICL, through F, is the lowest possible which can produce q 1 of output, the minimum cost of q 1 is C 1 and since ICL through H 1 is higher than that through F 1, here also, we have STC > LTC.

Thus, we have obtained, at any q, LTC ≤ STC ==> LAC ≤ SAC, from the expansion path approach.

From the Shape of the LTC Curve to the Shape of the LMC Curve :

The firm's LTC curve, like its STC curve, is a third degree curve—first this curve is concave downwards and then it is convex downwards. While discussing about the short-run cost, if the total cost is a third degree curve, then the marginal cost would be a second degree or U-shaped curve.

Similarly, as the LTC curve is a third degree curve, the long-run marginal cost (LMC) curve would be a second degree or U-shaped curve. We may show with the help of Fig. 9.20, how we may derive the second degree LMC curve from the third degree LTC curve.

Marginal cost is the rate of change of total cost, ie, marginal cost is the slope of the total cost curve. Now the significance of the concave-convex shape of the LTC curve is that, as q rises, the slope of the LTC curve at first would decrease and then increase, ie, as q increases, the LMC would first decrease and then increase, ie, the shape of the LMC curve would be like a 'U'.

The LMC curve associated with the LTC curve of Fig. 9.20(a) is like the LMC curve of Fig. 9.20(b). In Fig. 9.20(b), as q increases, LMC diminishes till q becomes equal to q*, and when q has increased to q*, the LTC curve has reached the end of its concave segment, ie, it has reached its point of inflexion, T.

At the point T, the slope of the LTC curve, ie, LMC, has become the minimum. That is why, at q = q*, the LMC curve also has reached its minimum at the point H. As q increases beyond q*, LTC increases along the convex segment of the LTC curve, ie, now as q increases, the rate of increase of LTC, ie, LMC, also increases. Therefore, the firm now moves along the upward-sloping segment of its LMC curve.

In the above analysis, we have obtained that the LMC curve of the firm is U-shaped. This shape of the LMC curve is obtained from the third degree concave-convex shape of the LTC curve, and the shape of the LTC curve, in its turn, is obtained from the economies and diseconomies of scale.

That is why we should remember that the second degree shape of the firm's LMC curve follows from the economies and diseconomies of scale.

Derivation of the Long-Run Marginal Cost (LMC) Curve from the Long-Run Average Cost (LAC) Curve :

We shall see here how we may derive the LMC curve of the firm from its LAC curve. As we know, the LAC curve is the envelope of the SAC curves. We have drawn the LAC curve in Fig. 9.21 as the envelope of the SAC curves that are obtained for different TFCs or different plant sizes.

We also know that the SAC curves of the firm are U-shaped because of the law of variable proportions and the LAC curve is U-shaped owing to the economies and diseconomies of scale.

We may now discuss how the LMC curve of the firm is obtained from its LAC curve with the help of Fig. 9.21. We have to remember that although mention will be there of the associated LTC and STC curves of the firm, they have not been shown in the diagram.

Here the minimum point of the LAC curve is A 2 . Let us suppose that Ai is any point on the LAC curve to the left of the point A 2 . The SAC curve that has been tangent to the LAC curve at A 1 when q = q 1, is SAC 1, Again the marginal curve to the SAQ curve is SMC 1 . Therefore, at q = q 1, we obtain

LAC = SAC| SAC1 (9.31)

Here SAC| SAC1 is the short-run average cost (SAC) given by the SAC 1 curve. Again, since the LAC and SAC 1 curves have been tangent to each other at the point A or at q = q 1, the LTC and STC) curves associated with them have also touched each other at q = q 1 . For at q = q 1, since the LAC and the SAC 1 curves have been tangent, we obtain

Here STC| STC1 is the STC given by the STC, curve. (9.32) gives us that if LAC and SAC1 1 curves become tangent to each other at any q = q 1, then the LTC and STC 1 curves would also be tangent to each other at that output (ie, q = q 1 ). That is, at q = q 1 we obtain the slope of the LTC curve = the slope of the STC 1 curve

We shall now consider the minimum point A 2 of the LAC curve. Since the SAC 2 curve has touched the LAC curve at this point or at q = q 2, the point A 2 will also be the minimum point of the SAC 2 curve. Therefore, the marginal curve of the SAC 2 curve, viz., the SMC 2 curve, would also pass through the point A 2 . Therefore, at q = q 2, we obtain

LAC = SAC| SAC1 = A 2 q 2, and SMC 2 = A 2 q 2 (9.33)

Again, since the LAC and the SAC 2 curves have touched each other at A 2 or at q = q 2, the LTC and STC 2 curves would also touch each other at q = q 2 . Therefore, at q = q 2, we obtain the slope of the LTC curve = the slope of the STC 2 curve

or LMC = SMC| SMC2 = A 2 q 2 [by (9.33)] (9.34)

From (9.33) and (9.34), we obtain at q = q 2, LAC = LMC = A 2 q 2 ie, the minimum point, A 2, of the LAC curve lies on the LMC curve also. Therefore, the LMC curve intersects the LAC curve at the latter's minimum point.

Lastly, let us suppose, A 3 is any point on the LAC curve that lies to the right of its minimum point, A 2 . We shall now consider this point. At this point, ie, A 3, where q = q 3, the SAC curve that has touched the LAC curve is, say, SAC 3 . Let us suppose that SMC and STC curves associated with SAC 3 curve are SMC 3 and STC 3, respectively. Therefore, at q = q 3, we obtain

LAC = SAC| SAC3 = A 3 q 3

Again, since the LAC and SAC 3 curves have touched each other at q = q 3, the LTC and STC 3 curves have also touched each other at q = q 3 . Therefore, at q = q 3, we have slope of the LTC curve = slope of the STC 3 curve

or, LMC = SMC| SMC3 =B 3 q 3

ie, the point B 3 is a point on the LMC curve (when q = q 3 ).

In our above analysis that in Fig. 9.21, when q = q 2 and q 3, we have LMC = B^, A 2 q 2 and B 3 q 3, respectively. That is, the LMC curve would pass through the points B l5 A 2 and B 3 . Here we have considered only three points on the LAC curve, viz., A 1, A 2 and A 3, and corresponding to these points, we have three points on the LMC curve, viz., B 1, A 2 and B 3 . Similarly, we may have more such points on the LMC curve.

Therefore, if we join the points B 1, A 2 and B 3 and such other points by a curve, then that curve would be the firm's LMC curve. Since the LTC curve of the firm is of third degree owing to economies and diseconomies of scale, its LMC curve would be a second degree or U-shaped curve. We may also note that the LMC curve would pass through the minimum point of the LAC curve.

Relation between the LMC and the LAC Curves :

Like these curves, the LMC and LAC curves are also U-shaped, although for different reasons.

If we replace SMC and SAC by LMC and LAC, we shall get the relation between the LMC and LAC curves. That is, the relation between the LMC and LAC would be the same as that between the SMC and SAC.

The main points of the relation between the LMC and LAC curves are:

(i) The LMC curve would intersect the LAC curve at the latter's minimum point, ie, at this minimum point we would have LMC = LAC.

(ii) To the left of this minimum point, the LMC curve would lie below the LAC curve, ie, we would have LMC < LAC.

(iii) To the right of the minimum point of the LAC curve, the LMC curve would lie above the LAC curve, ie, we would have LMC > LAC.

(iv) The minimum point of the LMC curve would lie to the southwest of the minimum point of the LAC curve.

It is evident that the U-shaped LAC and LMC curves of Fig. 9.23 possess these properties.

The relations between the U-shaped LMC and LAC curves give us the relative positions of these curves. The LMC curve would lie below the LAC curve to the left of the latter's minimum point, it would intersect the LAC curve at its minimum point, and it would lie above the LAC curve to the right of the latter's minimum point.

However, we shall see now, on the basis of the marginal-average relation, what would be the relative positions of these two curves if the LAC curve is a horizontal straight line like the one shown in Fig. 9.25. Here, at any q, and as q increases, LAC remains constant.

So from the marginal-average relation (i) given in, we would have LMC = LAC at any q. This implies that if the LAC curve is a horizontal straight line, then the LMC curve would also be the same horizontal straight line. In Fig. 9.25, we have drawn an LAC = LMC line. Here we have supposed that at any q, LAC = OC = constant.

Constant Returns to Scale (CRS) and Long-Run Cost of Production :

The constant returns to scale. In the long run, if the firm increases the quantities used of all the inputs in a certain proportion, and if, as a consequence, the quantity of output increases in the same proportion, then we say that the returns to scale are constant.

Since the prices of the inputs are assumed to remain unchanged, the firm's output and its total cost would increase here in the same proportion as the increase in the input quantities.

This implies that the ratio between the firm's LTC and its q is a constant which again gives us that under constant returns to scale (CRS), the firm's LTC curve would be an upward-sloping straight line from the origin like the curve shown in Fig. 9.24. However, the LTC curve obtained here would be an envelope of the firm's STC curves at different TFCs.

It may be noted here that owing to the law of variable proportions (LVP), the firm's STC curves, of course, would be of the usual concave-convex shape. It may also be noted that, under constant returns to scale, there would not occur any economies or diseconomies of scale.

That is why the LTC curve would be neither concave downwards nor would it be convex downwards—it would be a straight line sloping upward towards right. Since, in the long run, all the inputs are variable, we would obtain LTC = 0 at q = 0. In other words, the LTC curve (line) would start from the origin.

In the case of constant returns to scale, the ratio of LTC to q is a constant at any q. That is why, in this case, the LAC = LTC/q would be a constant, and the LAC curve of the firm would be a horizontal straight line like the curve in Fig. 9.25.

The straight line LAC curve, of course, would be an envelope of the SAC curves, ie, it would be made up of the points of the SAC curves, each SAC curve contributing only one point to the LAC curve.

Although the envelope LAC curve would be a horizontal straight line under constant returns to scale, there is no reason why the SAC curves would not be U-shaped, because in the short run, the LVP would be very much in force as per our assumption.

It may also be noted that, since under CRS, there would not be obtained any economies or diseconomies of scale, the LAC curve would not be downward sloping nor would it be upward sloping, ie, it would not be U-shaped— here it would be a horizontal straight line.

Lastly, we have to remember here that, since the LAC curve would be a horizontal straight line under CRS, the firm's LMC curve would also be the same horizontal straight line (Fig. 9.25) as the LAC curve, owing to the marginal-average relation.

Some More Points on the Relation between SAC and LAC Curves under CRS :

Under economies and diseconomies of scale, the LAC curve is obtained to be U-shaped. It is the envelope of the SAC curves.

Along the downward- sloping portion of the LAC curve, the firm does not produce any output at the minimum point of a plant (SAC) curve, it produces at a point on the downward-sloping portion of a plant curve, ie, it does not produce at the capacity (minimum average cost) point of a plant curve, rather, it produces with excess capacity.

On the other hand, along the upward-sloping portion of the LAC curve, the firm operates above capacity.

However, under CRS, the firm's LAC curve is a horizontal straight line which can touch a U-shaped SAC curve only at the latter's minimum point. That is, under CRS, the envelope SAC curve touches all the SAC curves at the latter curves' minimum points. In other words, under CRS, the firm always operates at the capacity (minimum average cost) point of the plant.

We may explain this difference between the case of economies-diseconomies of scale and the CRS case in this way. At the minimum point of an SAC curve, the firm achieves the optimum proportion between the inputs.

That is why when in the long run, the firm shifts to a larger plant in order produce a larger output, it can proportionately increase the quantities of all other inputs so that the optimum proportion between the inputs would be maintained and the firm again would be producing at the minimum point of the larger plant curve, producing a proportionately higher output at a constant LAC.

Cost Elasticity, Function Coefficient and the Relationship between the Long-Run Production Function and the Long-Run Average Cost Curve:

We may now establish a very important and useful relationship between the long-run production function of the firm and its long-run average cost function. But before doing this, let us explain two new concepts—cost elasticity with respect to output and the function coefficient.

(a) Cost Elasticity wrt Output:

The coefficient of cost elasticity wrt output (E(C)) is defined to be the ratio of the proportionate change in the cost of production and the proportionate change in output. If the proportionate change in output is denoted by Δq/q and the proportionate change in cost is denoted by ΔC/C then we have

This implies that the increase in output by a certain proportion requires a less than proportionate increase in cost, or, the increase in cost by a certain proportion will lead to a more than proportionate increase in output, or, the increase in the quantities used of the inputs by a certain proportion will lead to a more than proportionate increase in output (assuming that the prices of the inputs remain constant), which implies that the returns to scale are increasing. It is, therefore, obtained that if cost is relatively inelastic wrt output (E(C) < 1), returns to scale will be increasing.

In the same way we would obtain that, if cost is relatively elastic wrt output (E(C) > 1), returns to scale will be decreasing. Lastly, if cost is unitary elastic wrt output (E(C) = 1), an increase in output by a certain proportion will require an increase in cost by the same proportion, or, an increase in the usage of inputs by a certain proportion will lead to an increase in output by the same proportion, ie, the returns to scale will be constant.

(b) The Function Coefficient:

The function coefficient (or, the elasticity of the production function) is the ratio of the proportionate change in output and the proportionate change in the inputs. Let us suppose that all the inputs used by the firm are increased by a certain proportion, λ, and, as a result, the proportionate increase in output is obtained to be Δq/q. Then, by definition, the function coefficient (ԑ) would be

It follows from (9.36) that

(i) if the function coefficient is unitary (ԑ =1), then the change in the inputs by a certain proportion would lead to a change in output by the same proportion, and we say that the returns to scale are constant,

(ii) If e < 1, then the proportionate change in output is less than the proportionate change in inputs, and we say that the returns to scale are decreasing, and

(iii) if ԑ > 1, then the proportionate change in output is greater than the proportionate change in inputs, we say that the returns to scale are increasing.

Let us now suppose that the production function of the firm is

q = f(x, y) (9.37)

Then for small change in x and y by Δx and Δy, the change in output would be

Let us now suppose that x and y increases by the same proportion 1, ie, Δx/x = Δy/y = λ, then we have from (9.39),

Since q/x is the average product of input X (ie, AP X ) and q/y is the average product of input Y (ie, AP Y ), we may write (9.40) as

The result given by (9.41) is easily understood if X is the only factor. Then the function coefficient would be the ratio of MP X and AP X . Now, by definition, AP X is the average product of all the units of X that have been already employed, and MP X is the output produced by the marginal unit or an additional unit of X.

It follows then, and we may easily understand this, that if ϵ > 1, or, MP X > AP X (assuming X to be the only input used by the firm), then the productivity of the marginal unit is greater than that of all the previous units, which implies that the firm is becoming more productive as the quantity used of input X and the quantity of output expand, which, in turn, implies that the returns to scale are increasing.

Conversely, if ϵ < 1, or, MP X < AP X, the firm would become less productive as the quantity used of input X and the quantity of output expand, ie, there would be decreasing returns to scale. Lastly, if ϵ = 1, or, MP X = AP X, the firm would remain equally productive as the quantity of X and that of the output expand, and, in this case, the returns to scale would be constant.

(c) Relationship between Long-Run Production Function and Long-Run Average Cost Curve:

Let us now suppose that the prices of inputs X and Y are P X and P Y, respectively. We may now write (9.40) as

As we know, the first-order condition for constrained cost-minimisation is

From equation (9.42) and (9.43) we have

Finally, in this two-input case, the firm's total cost (C) is given by

Now, since the average cost (AC) is defined as C/q, from (9.44) and (9.45) we have:

Let us now note that MP X is Δx/Δy and p X is simply the rate of change of cost wrt x, ie, p X = ΔC/Δx

Therefore, from (9.46) and (9.47), we have

Relation (9.48) has some important implications. Let us analyse them. ϵ > 1 implies increasing returns to scale, ie, the increase in the usage of inputs by a certain proportion gives rise to an increase in output by a large proportion.

That is, here, ԑ > 1 implies E(C) 1), the long-run average cost curve declines.

Conversely, we would obtain:

ԑ E(C) > 1 (9.50)

That is, over the range in which the long-run production function exhibits decreasing returns to scale (ԑ < 1), an increase in output by a certain proportion would require a more than proportionate increase in cost (E(C) >1), which implies, average cost would increase as output increases and the long-run average cost curve would be upward sloping.

Lastly, we would obtain:

ԑ = 1 => E(C) = 1 (9.51)

That is, if over some range, the long-run production function exhibits constant returns to scale (ϵ =1), an increase in output by a certain proportion would require a proportionate increase in cost (E(C) = 1), ie, the average cost would remain unchanged as output increases, and the long-run average cost curve would be horizontal.

In the above analysis, we have obtained, therefore, that the LAC curve slopes downwards or upwards or become horizontal according as the returns to scale are increasing, decreasing or constant.

Let us not also the following relations between the function coefficient (ԑ) and the cost elasticity wrt output (E(C)):

 

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