CAPM: Annahmen und Einschränkungen | Wertpapiere | Finanzwirtschaft

Bei der Bewertung von Anlagen muss man sein Vermögen im Portfolio als Teil seiner Gesamtinvestitionen betrachten. Bei der Betrachtung des Portfolios sind nicht nur die Renditen wie bei Einzelanlagen zu berücksichtigen, sondern auch deren Risiken. Wie der berühmte Autor Markowitz gezeigt hat, schafft es zwei plus zwei nicht auf vier. Die Risiken in einem Portfolio von Vermögenswerten sind also nicht die Summe der einzelnen Risiken der getätigten Anlagen. es kann mehr oder weniger als die Summe sein. Ziel des Anlegers ist es, das Risiko für eine bestimmte Rendite zu minimieren, und die Kapitalmarkttheorie befasst sich mit diesem Thema.

Die Kapitalmarkttheorie ist eine Erweiterung der Portfolio-Theorie von Markowitz. Die Portfoliotheorie erklärt, wie rationale Anleger auf der Grundlage ihrer Rendite-Risiko-Präferenzen ein effizientes Portfolio aufbauen sollten. Das Capital Market Asset Pricing Model (CAPM) beinhaltet eine Beziehung, in der erläutert wird, wie Vermögenswerte am Kapitalmarkt bewertet werden sollten.

Da sich Betas nach dem Markt-Proxy unterscheiden, an dem sie gemessen werden, wurde und kann CAPM in der Tat nicht getestet werden. Wir dürfen daran erinnern, dass CAPM feststellt, dass

Rendite = risikofreier Zinssatz + Beta (Marktrendite - risikofreier Zinssatz)

Ein Wertpapier mit einem Beta von Null sollte eine risikofreie Rendite bieten. In den tatsächlichen Ergebnissen sind diese Null-Beta-Renditen höher als die risikofreie Rendite, was darauf hinweist, dass einige Nicht-Beta-Risikofaktoren oder einige nicht systematische Risiken bestehen.

Obwohl Portfolios mit hohem Beta auf lange Sicht höhere Renditen als Portfolios mit niedrigem Risiko lieferten, weichen die CAPM-Theorie und die empirischen Belege auf kurze Sicht auffällig voneinander ab, und manchmal kann sich herausstellen, dass das Verhältnis zwischen Risiko und Rendite stimmt negativ, was der CAPM-Theorie widerspricht.

Daraus kann gefolgert werden, dass die CAPM-Theorie eine gute theoretische Darstellung ist. CML und SML sind die Zeilen, die das Gesamtrisiko bzw. die systematischen Risikoelemente in der Portfolioanalyse widerspiegeln. In der Realität entspricht das CAPM jedoch nicht den realen Risiko-Rendite-Trends, und empirische Ergebnisse haben die Theorie zumindest kurzfristig nicht immer gestützt.

Annahmen der Kapitalmarkttheorie:

(1) Von den Anlegern wird erwartet, dass sie Entscheidungen ausschließlich auf der Grundlage von Risiko-Rendite-Bewertungen treffen (erwartete Renditen und Standardabweichungsmaße).

(2) Die Kauf- und Verkaufsgeschäfte können in unendlich teilbaren Einheiten getätigt werden.

(3) Anleger können beliebig viele Aktien ohne Limit verkaufen.

(4) Es besteht ein perfekter Wettbewerb, und kein einzelner Investor kann die Preise beeinflussen, ohne dass Transaktionskosten anfallen.

(5) Die persönliche Einkommensteuer wird mit Null angenommen.

(6) Anleger können den gewünschten Betrag zu risikolosen Konditionen ausleihen.

Effiziente Grenze:

Die oben genannten Annahmen bilden, obwohl einige davon unrealistisch sind, die Grundlage für eine effiziente, allen gemeinsame Grenzlinie. Unterschiedliche Erwartungen führen zu unterschiedlichen Grenzen. Wenn die Kreditaufnahme und -vergabe eingeführt wird, kann die effiziente Grenzlinie als gerade Linie betrachtet werden. Kreditvergabe ist wie eine Investition in ein risikoloses Wertpapier mit dem Titel Rf in Abb. 1.

Rf = risikofreie Investition. Wenn er einen Teil seines Geldes in risikofreies Vermögen (Rf) und einen Teil seines Geldes in riskante Wertpapiere (B) entlang der effizienten Grenze legt, generiert er Portfolios entlang des geraden Segments RfB .

Rp = XR m + (1 - x) Rf

Wobei Rp = erwartete Rendite des Portfolios

X = Prozentsatz der in ein riskantes Portfolio investierten Mittel

(1 - x) = Prozentsatz der Mittel, die in risikolose Vermögenswerte investiert sind

Rm = erwartete Rendite des riskanten Portfolios

Rf = erwartete Rendite des risikolosen Vermögens

und σp = x σm

σp = erwartete Standardabweichung des Portfolios

σ M = erwartete Standardabweichung des risikoreichen Portfolios

Die Einführung sowohl von Krediten als auch von Krediten hat uns eine effiziente Grenze verliehen, die durchgehend geradlinig ist, wie in Abb. 2 dargestellt. M ist das optimale Portfolio an riskanten Anlagen. Die Kaufentscheidung bei M ist die Investitionsentscheidung und die Entscheidung, einen risikolosen Vermögenswert zu kaufen (zu verleihen) oder zu leihen (das Portfolio zu nutzen), ist die Finanzierungsentscheidung.

Kapitalmarktlinie:

Wenn alle Anleger das gleiche Risikoportfolio halten, muss es sich im Gleichgewicht um das Marktportfolio handeln. In diesem Sinne ist die RfM-Gerade die Capital Market Line (CML). Alle Anleger entscheiden sich für diese Linie, und effiziente Portfolios werden in diese Linie einbezogen. Diejenigen, die nicht effizient sind, werden jedoch unter dem Strich sein.

Die Gleichung der Kapitalmarktlinie, die den risikolosen Vermögenswert mit einem risikoreichen Portfolio verbindet, ist

Der Index (e) kennzeichnet das effiziente Portfolio. Rm - Rf / σm kann als zusätzliche Rendite angesehen werden, die durch eine Erhöhung des Risikos eines effizienten Portfolios um eine Einheit erzielt werden kann.

Somit,

Dargestellt werden kann der Marktpreis des Risikos multipliziert mit der Höhe des Risikos im Portfolio. Rf ist die risikofreie Rendite bei Enthaltung des Konsums für die erste Periode. Somit ist Rf der Preis für Zeit oder Wartezeit, σe ist das Risiko für das Portfolio.

Sicherheitsmarktlinie:

Bei Portfolios mit vollständiger Diversifikation, bei denen das unsystematische Risiko gegen Null tendiert, gibt es nur ein systematisches Risiko, das durch Beta (β) gemessen wird. Dies ist die einzige Dimension eines Wertpapiers, die uns betrifft: erwartete Rendite und Beta. Alle Beteiligungsportfolios verlaufen im Return to Beta-Bereich geradlinig. Um diese Linie zu bestimmen, müssen wir den Intercept (wobei Beta Null ist, da dies risikolose Sicherheit ist) und das Marktportfolio (Beta Eins und Rendite von RM ) verbinden.

Diese Punkte sind Rf und M in der folgenden Grafik. Die Gleichung dieser geraden Linie lautet Security Market Line (SML):

R i = α + b β i

R F = α, da b β i für risikoloses Gut null wird (β = 0)

wobei β = 1 ist

R M = α + b (1) oder R M - α = b

Da R F = α, dann ist R M - R F = b

Durch die Kombination der beiden oben genannten Ergebnisse haben wir

Ri = RF + ( RM - RF )

Dies ist die Schlüsselgleichung für die Sicherheitsmarktlinie und kann wie folgt umgeschrieben werden: R i - R F = βi (R M - R F )

Markteffizienz und CAPM:

Die Theorie der Markteffizienz und der Random-Walk-Theorie erklärt die Preisbildung durch die Absorption von Informationen auf perfekte Weise und postuliert, dass sich die Preise unabhängig von früheren Trends zufällig bewegen. Der Markt gilt als effizient, wenn der Preis durch wettbewerbsfähige Kräfte von Angebot und Nachfrage bestimmt wird, die auf dem freien Fluss korrekter und vollständiger Informationen beruhen.

In der realen Welt sind Informationen nicht frei und vollständig. Es gibt Trends, in denen sich die Preise bewegen und die technische Analyse die Antwort ist, und die Dow-Theorie ist hier anwendbar. Wenn die Marktabsorption und der Informationsfluss nicht perfekt sind, bewegen sich die Marktpreise um den inneren Wert der Aktien, erreichen diese jedoch möglicherweise nicht.

Der tatsächliche Aktienkurs ist hinsichtlich seines Gewinnpotenzials (EPS), der Dividendenausschüttung, des KGV und einer Vielzahl anderer Finanzkennzahlen zu bewerten und eine Prognose der Kurse abzugeben, um festzustellen, ob die Aktie überbewertet ist oder überteuert. Dann wird das Prinzip des Kaufs von unterbewerteten Aktien und des Verkaufs von überbewerteten Aktien vom Anleger übernommen. Wenn die Random-Walk-Theorie widerlegt wird, sind die Märkte nicht effizient. CAPM hängt von den Annahmen der Markteffizienz, des Wettbewerbs und des freien Kräftespiels auf dem Markt ab.

Gemäß dem Preismodell für Kapitalanlagen gibt es für jeden Anleger eine Effizienzgrenze, und nach dem Markowitz-Modell können die Kapitalmarktgrenze und die Effizienzgrenze gezogen werden, um für jeden Anleger ein effizientes Portfolio zu erhalten. Das effiziente Portfolio minimiert das Risiko für ein bestimmtes Renditeniveau oder maximiert die Rendite für ein bestimmtes Risikoniveau. Die Risiko-Rendite-Analyse nach der Portfoliotheorie hilft beim Aufbau eines effizienten Portfolios.

In der modernen Portfoliotheorie wird das Risiko durch das Konzept des Beta als Substitution der Standardabweichung der erwarteten Renditen in CAPM dargestellt. Dieses Beta stellt das spezifische Risiko eines Unternehmens in Beziehung zum Marktrisiko und wird durch die Steigung der Kapitalmarktlinie dargestellt. Die Scrips mit einem hohen Beta sind aggressiv wie TELCO und Reliance. Sie sind riskanter und bieten eine höhere Rendite als der Marktdurchschnitt. Die Scrips mit einem niedrigen Beta sind defensiv und haben geringere Renditen, sind aber weniger riskant als der Marktdurchschnitt wie ITC oder Hindustan Lever.

Wenn das spezifische Risiko eines Unternehmens mit dem des Marktrisikos identisch ist, entspricht die Risikoprämie des Unternehmens (Beta = 1) der Risikoprämie des Marktes. Durch die Verwendung eines angemessenen Beta, das den Anlegerpräferenzen entspricht, kann ein effizientes Portfolio erstellt werden. Das Portfoliomanagement ist ein dynamischer Prozess, der auf der Portfoliotheorie basiert und eine ständige Überprüfung der Käufe und Verkäufe von Wertpapieren und Marktoperationen, eine Überarbeitung des Portfolios und eine Umstrukturierung von Anlagen usw. umfasst.

Die Portfoliotheorie und das Portfoliomanagement bilden somit die rationale Grundlage für die Käufe und Verkäufe des Anlegers. Die fundamentalen Faktoren der finanziellen und physischen Leistung des Unternehmens bilden die Grundlage für die Prognose der Aktienkurse. Die technische Analyse des Marktes hilft bei der Bestimmung der Zeit für den Kauf oder Verkauf. All dies zusammen bildet den theoretischen Rahmen für die Investitionsanalyse und die Marktoperationen.

Risiko und Portfolio :

Die Auswahl eines Portfolios zielt darauf ab, die Risiken zu reduzieren, die grob in zwei Kategorien unterteilt sind, nämlich das systematische Risiko und das unsystematische Risiko. Die Elemente des systematischen Risikos liegen außerhalb des Unternehmens und können vom Unternehmen nicht kontrolliert werden. Die Beispiele sind Änderungen der wirtschaftlichen Bedingungen, Zinsänderungen, Inflation, Rezession, Änderungen der Marktnachfrage usw. Diese Risiken werden in Zinsrisiko, Kaufkraftrisiko (Inflation) und Marktrisiko eingeteilt.

Das unsystematische Risiko ist die kontrollierbare Variation des Ergebnisses aufgrund der besonderen Merkmale der Branche und der Effizienz der Unternehmensführung, der Verbraucherpräferenzen, der Arbeitsprobleme, der Rohstoffprobleme usw. Diese werden als Geschäftsrisiken, finanzielle Risiken usw. klassifiziert. Das Gesamtrisiko ist definiert als die totale Variabilität der Renditen, die die Summe der systematischen und unsystematischen Risiken und der Komponente der verbleibenden Faktoren ist, die nicht erklärt und berücksichtigt werden können.

Um eine wissenschaftliche Grundlage für eine Investition zu erhalten, muss der Analyst oder Investor eine rationale Analyse des Marktes und der Titel, in die er investieren möchte, durchführen. Zu diesem Zweck sollte er mit Faktoren vertraut sein, die die Marktpreise und die Begründung der Preisbildung beeinflussen.

Man sollte sich fragen, was die Preise bestimmt? Warum ist der aktuelle Preis für ein Stück Telco bei Rs. 230? Warum ist Tisco Scrip bei Rs zitiert. 140 heute? Ist es überteuert oder überteuert? Lohnt es sich auf diesem Niveau zu kaufen oder nicht? Diese und andere Fragen sollten vom Anleger und Händler analysiert und verstanden werden. Die theoretische Grundlage für diese Preisbildung ist daher wichtig.

Einschränkungen von CAPM:

Das Preismodell für Kapitalanlagen ist das nach der Kapitalmarkttheorie getestete Modell. Dieses Modell hilft dem Anleger beim Aufbau seines Vermögensportfolios mithilfe von Beta. Obwohl dies theoretisch ist, besteht die praktische Anwendung in der Verwendung von Market Beta und einzelnen Scrip-Betas, um die Scrips auszuwählen, die den Präferenzen der Anleger entsprechen, so dass die Renditen für das gegebene Risikoniveau maximiert werden.

Das CAPM unterliegt in der Praxis gravierenden Einschränkungen, da die meisten Annahmen unrealistisch sind. Viele Anleger diversifizieren nicht planmäßig. Außerdem ist der Beta-Koeffizient instabil und variiert von Periode zu Periode, abhängig von der Kompilierungsmethode. Sie spiegeln möglicherweise nicht das tatsächliche Risiko wider. Aufgrund der Instabilität von Beta spiegelt es möglicherweise nicht die zukünftige Volatilität der Renditen wider, obwohl es auf der Vergangenheit basiert. Historische Beweise für die Tests von Betas zeigten, dass sie instabil sind und keine guten Schätzungen des zukünftigen Risikos darstellen. Aber die Batas eines Portfolios können stabil sein.

Empirische Belege zeigten, dass ein positiver Zusammenhang zwischen systematischem Risiko und erzielten Erträgen besteht. Außerdem ist das Verhältnis zwischen Risiko und Rendite linear. Obwohl CAPM das Augenmerk auf das marktbezogene Risiko (systematisches Risiko) richtet, hat sich das Gesamtrisiko als relevanter herausgestellt, und beide Risikoarten scheinen einen positiven Zusammenhang mit den Renditen zu haben. Eine weitere Einschränkung besteht darin, dass Anleger der Postulierung von CAPM nicht zu folgen scheinen, obwohl dies die Theorie als solche nicht entkräftet. Die Analyse von SML ist auch nicht auf die Anleihenanalyse anwendbar, obwohl Anleihen Teil eines Portfolios von Anlegern sind.

Die Faktoren, die Anleihen in Bezug auf Risiko und Rendite beeinflussen, sind unterschiedlich und das Risiko von Anleihen wird bewertet und ist den Anlegern bekannt. Die konzeptionelle Schönheit von CAPM wird daher durch den weniger praktischen Charakter dieses Modells und die Komplexität und Schwierigkeit des Umgangs mit den Beta-Werten beeinträchtigt. Schließlich ist die Tatsache, dass Betas möglicherweise nicht das Gesamtrisiko des Wertpapiers widerspiegeln, sondern nur das systematische Risiko, eine weitere Einschränkung von CAPM.

ich. Maximierung des Anlegervermögens:

Die Anleger bevorzugen mehr Reichtum gegenüber weniger Reichtum. Ihr Glück, Reichtum zu haben, wird an der Nützlichkeit oder mit anderen Worten an einem subjektiven Präferenzindex gemessen. Hierbei wird davon ausgegangen, dass der Nutzen durch eine numerische Zahl messbar ist und derjenige mit einem höheren numerischen Wert einem mit einem niedrigeren numerischen Wert unter bestimmten Bedingungen vorzuziehen ist, die Nutzfunktion bekannt ist und der Investor einen höheren Nutzen im Vergleich dazu bevorzugt das von geringerem Nutzen ist das nationale Verhalten des Anlegers.

In der Welt der Unsicherheit sind die Renditen alternativer Portfolios Zufallsvariablen, doch können Wahrscheinlichkeiten mit verschiedenen möglichen Ergebnissen verknüpft und der gewichtete Durchschnitt ermittelt werden. Die Gewichte sind die Wahrscheinlichkeiten des Auftretens, die mit jedem der Ergebnisse verbunden sind. Diese Behandlung des Anlegerverhaltens anhand der erwarteten Gebrauchshypothese basiert auf dem von Von Neumann und Mergenstern entwickelten Gebrauchsmuster.

Basierend auf einigen gesicherten Werten der erwarteten Rendite und ihren Wahrscheinlichkeiten kann ein Diagramm gezeichnet werden, das ihre Beziehung darstellt. Der Anleger wird diese Alternative mit dem höchsten Wert von Pu (di) wählen - eine Nutzenmaximierungsfunktion.

Das folgende Diagramm erklärt dies:

Die Grundannahmen der Nutzwertanalyse sind:

(1) Der Nutzen ist messbar, obwohl er subjektiv ist.

(2) Anleger bevorzugen immer mehr Endvermögen gegenüber weniger Endvermögen - das Prinzip der Nicht-Sättigung wird akzeptiert.

(3) Anleger sind normalerweise risikoavers.

(4) Anleger verhalten sich rational, um den erwarteten Nutzen im Einklang mit ihrer Risikotoleranz zu maximieren.

(5) Normalerweise investieren Anleger etwas Geld in risikolose Vermögenswerte, deren erwartete Rendite geringer ist, verteilen jedoch den Rest des Geldes stochastisch auf Vermögenswerte, die positive erwartete Renditen erzielen, sodass die Anleger risikobehaftete Entscheidungen treffen, die ihren erwarteten Nutzen maximieren.

Es wird einen positiven, aber abnehmenden Grenznutzen des Reichtums und eine abnehmende absolute Risikoaversion geben. Im Allgemeinen sind solche Funktionen positive monotone Funktionen, die in Richtung der Wohlstandsachse konkav sind. Da die marginalen Versorgungsunternehmen mit zunehmenden Investitionen abnehmen, investiert der Anleger in jedes der Vermögenswerte, bis die marginalen Versorgungsunternehmen in jeder der Investitionslinien gleich und positiv sind.

Aus den vorstehenden Ausführungen geht hervor, dass der erwartete Nutzen des Anlegers als Funktion des Risikos ausgedrückt werden kann, gemessen an der Standardabweichung der Renditen und der erwarteten Renditen. In Anbetracht des Wertes von σ 2 (Risiko) und r (Rendite) für eine Reihe von alternativen Portfolios kann der Anleger seine Auswahl so darstellen, dass er auf der sogenannten Indifferenzkurve gleichermaßen zufrieden ist.

ii. Indifferenzkurven-Technik :

Der erwartete Nutzen für den Anleger kann als Funktion des Risikos ausgedrückt werden, gemessen an der Standardabweichung der Rendite. Die Indifferenzkurve ist eine Ortskurve von Punkten, an denen der Anleger zwischen der erwarteten Rendite und dem erwarteten Risiko gleichgültig ist. Diese Kurve spiegelt die Beziehung von rp zu σp wider, rp ist auf der y-Achse und σp auf der x-Achse gezeichnet, wie nachstehend gezeigt. Indifferenzkurven können aus der Nutzenfunktion des Anlegers abgeleitet und zur Darstellung der Präferenzen des Anlegers für Risiko und erwartete Rendite verwendet werden.

Ein Anleger kann über eine Reihe von Indifferenzkurven verfügen, wobei jede Kurve einem bestimmten Grad des erwarteten Nutzens entspricht. Der erwartete Nutzen wird zunehmen, wenn man sich von einer Kurve zu einer anderen höheren Kurve bewegt, in dem Sinne, dass er für risikoaverse Anleger in nordwestlicher Richtung liegt. Da die normalen Anleger risikoavers sind, sind ihre Indifferenzkurven konvex und positiv geneigt.

Es gibt jedoch viele Risikoträger, die dazu neigen, ein höheres Risiko einzugehen, und diese werden Risikoträger genannt. Für sie ist die Indifferenzkurve konkav und negativ geneigt, der Anleger kann über eine beliebige Anzahl möglicher Portfolios verfügen, von denen jedes seine eigene erwartete Rendite und sein eigenes Risiko aufweist. Er bevorzugt diejenige, die bei gleichem Risiko eine höhere Rendite oder bei gegebener Rendite eine geringere Rendite erzielt.

Zusammenfassend ist eine Indifferenzkurve der Ort aller möglichen Portfolios, die dem Anleger den gleichen erwarteten Nutzen bieten. Der erwartete Nutzen nimmt zu, wenn man von einer Kurve mit niedrigerer Indifferenz zu einer Kurve mit höherer Indifferenz wechselt. Auf derselben Indifferenzkurve bietet jedoch jeder Punkt auf der Kurve den gleichen Nutzen. Solche Kurven sind für Risikoabwender positiv geneigt und konvex, für Risikosucher konkav und für risikoneutrale Anleger horizontal.

iii. Effiziente Grenze :

Jedes Wertpapier hat einen erwarteten Rendite- (r) und Risikowert (σi), der diese Wertpapiere mit Linien verbindet, die alle möglichen Kombinationen darstellen, aus denen die Portfolios bestehen, und die die für den Anleger festgelegte Chance darstellen. Innerhalb des Opportunity-Sets befinden sich alle einzelnen Wertpapiere sowie Portfolios. Die äußere Grenze eines Opportunity-Sets wird als effiziente Grenzlinie bezeichnet, und innerhalb der Grenze befinden sich alle möglichen Sets.

GJ Alexander und JC Francis definieren ein effizientes Portfolio als:

"Eines mit einer höheren erwarteten Rendite als jedes andere Portfolio in seiner Risikoklasse oder eines mit einer geringeren Rendite als jedes andere Portfolio mit der gleichen erwarteten Rendite."

Die Krümmung der effizienten Grenze ist konkav, was sich aus dem Kovarianzeffekt dahingehend ergibt, dass bei einem Wechsel zu höheren Werten des Portfolios (Er) die Anzahl der Wertpapiere verringert wird, die in Kombination gehalten werden können, um ein (Risiko) zu senken. Wenn die Krümmung nicht konkav ist, kann man für ein bestimmtes Risikoniveau von einer niedrigeren Rendite zu einer höheren Rendite übergehen. An den äußeren Punkten der konkaven Kurve erhält man die effizientesten Punkte. Diese Kurve muss nur unter den gegebenen Annahmen konkav sein, ebenso wie die Indifferenzkurve konvex zum Ursprung sein muss, um ein rationales Risiko für den Anleger abzuwenden.

Die Annahmen lassen sich wie folgt zusammenfassen:

1. Ein vernünftiger Investor ist risikoavers.

2. Er versucht, seinen erwarteten Nutzen zu maximieren.

3. Er wählt das optimale Portfolio auf der Grundlage des niedrigsten Risikos (o) oder der Standardabweichung der Rendite (r).

4. Die Märkte sind perfekt und die Informationen sind kostenlos, ohne Transaktionskosten und ohne Steuern.

5. Der Zeithorizont ist bekannt und festgelegt.

Bedeutung des Kovarianzbegriffs:

Für ein Wertpapierportfolio sind nicht nur die erwarteten Renditen und Abweichungen von Bedeutung, sondern auch die Kovarianzen zwischen diesen Wertpapieren im Portfolio. Die Varianzen einer gewichteten Summe sind nicht immer einfach die Summe der gewichteten Varianzen, da der unten gezeigte Kovarianzterm die Gesamtsumme erhöhen oder verringern kann.

Somit lautet die Gleichung wie folgt:

Der Kovarianzbegriff ist von entscheidender Bedeutung in der modernen Portfoliotheorie und insbesondere bei der Diversifikation des Markowitz-Typs. Wenn die Kovarianz Null ist, wird die gewichtete Summe der Varianzen nicht geändert. Wenn es mehr als eins und positiv ist, erhöht sich das Risiko. Wenn es kleiner als eins oder negativ ist, wird das Risiko verringert. Die Kovarianz und ihre Bedeutung wird im Markowitz-Satz der Diversifikation herausgestellt. Mit den Worten von Markowitz: „Die Portfolioanalyse impliziert nicht nur eine Diversifizierung, sondern auch die richtige Diversifizierung aus dem richtigen Grund. Wenn man versucht, die Renditevarianz gering zu halten, reicht es nicht aus, in viele Wertpapiere zu investieren. Es muss vermieden werden, in Wertpapiere zu investieren, die untereinander eine hohe Kovarianz aufweisen. “

Die Indifferenzkurven sind konvex und die effizienten Grenzlinien sind konkav. Nach dem effizienten Grenztheorem muss sich das optimale Portfolio für einen risikoaversen Anleger an der effizienten Grenze befinden.

Dies wird grafisch wie folgt dargestellt:

EMF ist die Frontier-Linie und M ist das optimale Portfolio, in dem I 2 . Die Kurve verläuft tangential zur effizienten Grenzlinie.

Das P und M maximiert den Nutzen für ein bestimmtes Risikoniveau. Jeder Punkt unter M ist machbar, ergibt aber weniger Rendite bei gleichem Risiko (σp). Jeder Punkt über M ist aufgrund von Vermögensbeschränkungen nicht durchführbar. Anleger bevorzugen eine höhere Indifferenzkurve I 1 als eine I 2, aber dies ist nicht realisierbar, da sie keine der möglichen effizienten Portfoliogruppen berührt. Der Tangentialpunkt der Nutzkurve (oder I 2 ) mit der effizienten Grenzlinie EF bestimmt die Wahl des Portfolios, das für seine gegebenen Entscheidungen und Vorlieben optimal ist.

In der obigen Grafik wird davon ausgegangen, dass es keine Kreditvergabe und -aufnahme gibt und der Anleger sein gesamtes Vermögen in risikobehaftete Wertpapiere investiert, da dieses Modell die Möglichkeit einer risikofreien Anlage sowie einer Kreditvergabe und -aufnahme zu risikofreien Zinssätzen nicht berücksichtigt.

Die Bedeutung der Kovarianz in der Sprache des Durchschnittsbürgers ist die relative gegenseitige Abhängigkeit im Hinblick auf das Risiko der Wertpapiere innerhalb des jeweiligen Portfolios. Auf diese Weise kann man in drei Stahlunternehmen diversifizieren, die ein höheres Risiko aufweisen als drei Unternehmen in drei Branchen, beispielsweise Stahl (Tisco), Zement (Indian Cement) und Pharmazeutika (Dr. Reddy Labs). Der Grund ist, dass im ersteren Fall alle Scrips ähnliche Risiken aufweisen und die Summe der Risiken y (x 1 + x 2 + x 3 ) und die Kovarianz zwischen x 1 und x 2, x 2 und x 3 und x ist 1 und x 3 sind positiv und hoch, was die Gesamtsumme aller Risiken höher macht als (x 1 + x 2 + x 3 ).

Im letzteren Fall unterscheidet sich das Risiko in der Zementindustrie von dem von Stahl und Pharmazeutika. Selbst wenn Stahl und Zement komplementär sind, unterscheiden sich die Pharmazeutika, und die Kovarianz zwischen Zementstahl (y 1 ) (y 2 ) und Pharmazeutika (y 3 ) kann gering oder negativ sein, was die Summe der Gesamtrisiken auf weniger als reduziert (y 1 + y 2 + y 3 ). Die Kovarianz zwischen den in einem Portfolio enthaltenen Titeln unterscheidet sich daher erheblich von der Diversifikationstechnik.

Gemäß der Markowitz-Diversifikation macht der Begriff Kovarianz den Unterschied zum Gesamtrisiko aller Risiken in einem Portfolio aus, da die Kovarianz die Summe der Risiken von Wertpapieren in einem Portfolio erhöhen oder verringern kann. Tobin führte die Möglichkeit der Existenz einer Sicherheit ohne Risiko ein.

Für ein Portfolio mit zwei Sicherheiten kann die Standardabweichung unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:

Die Grafik für nur einen risikobehafteten Vermögenswert x ( in Grafik 7 und risikofreie Kreditaufnahme und -vergabe dargestellt) ist in Grafik 8 dargestellt.

Die erwarteten Renditen sind auf der Y-Achse und das Risiko auf der X-Achse dargestellt.

MN ist die Linie, die freie Kreditaufnahme und -vergabe zeigt, und EF ist die effiziente Grenze.

Die Positionen mit risikofreier Kreditaufnahme und -vergabe mit einem einzelnen risikobehafteten Vermögenswert i sind in der folgenden Grafik dargestellt.

Risikofreies Ausleihen und Verleihen mit dem Markowitz-Modell (Tobin-Modell). Die folgende Grafik zeigt die Identifizierung des optimalen Portfolios für das Tobin-Modell zum Zeitpunkt T (Grafik 9).

Jede effiziente Grenzlinie wird in Grafik 10 mit dem risikofreien Vermögenswert oder der risikofreien Kreditaufnahme und -vergabe kombiniert. Die Grafiken sind selbsterklärend.

Bei O * umfasst dieses Portfolio die Anlage von 50% der Mittel des Anlegers in risikofreien Vermögenswerten und von 50% in Portfolio T. Als nächstes umfasst dieses Portfolio die Aufnahme von Krediten in Höhe von 50% der Eigenmittel des Anlegers und die Anlage der geliehenen Mittel und Eigenmittel des Anlegers zu Punkt T. In diesem Fall und im Allgemeinen beinhalten eine effiziente Kreditvergabe und effiziente Portfolios über T eine risikofreie Kreditaufnahme.

 

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