Wie berechne ich den Median in 2 verschiedenen Reihen? - Erklärt!

Der Median ist ein Wert, der die Reihe in zwei gleiche Teile teilt.

Es ist die Position, die genau in der Mitte liegt, gleich viele Terme liegen auf beiden Seiten davon, wenn die Terme in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge angeordnet sind.

Definition:

"Der Median ist der Wert der Variablen, der die Gruppe in zwei gleiche Teile teilt, wobei ein Teil alle Werte größer und der andere alle Werte kleiner als der Median enthält."

"Der Median einer Reihe ist der Wert des tatsächlichen oder geschätzten Elements, wenn eine Reihe in der Größenordnung angeordnet ist, die die Verteilung in zwei Teile unterteilt." - Horace Secrist

Berechnung des Medians :

A. Einzelserie :

Um den Medianwert zu ermitteln, werden in diesem Fall die Begriffe zuerst in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge angeordnet. und dann wird der mittlere genommene Ausdruck Median genannt.

In einzelnen Serientypen treten zwei Fälle auf:

(a) Wenn die Anzahl der Begriffe ungerade ist :

Die Begriffe werden in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge angeordnet und dann als Median genommen.

Beispiel 1. Median aus folgenden Daten ermitteln:

N = Gesamtzahl der Begriffe = 9

Jetzt = N + 1/2 = 9 + 1/2 = 2

Median = 5. Amtszeit = 19.

(b) Wenn die Anzahl der Begriffe gerade ist :

Auch in diesem Fall werden die Begriffe in der Reihenfolge angeordnet und der Mittelwert aus zwei mittleren Begriffen wird als Median genommen.

Beispiel 2. Berechnen Sie aus den folgenden Altersangaben einiger Schüler das Durchschnittsalter :

Andere Positionsmaße (Quartil) :

Positionsmaße werden auch als Partitionswerte bezeichnet. Der Median ist auch ein solcher Wert, der die gegebene Reihe in zwei gleiche Teile teilt. Ebenso teilen Quartile die Reihe in vier gleiche Teile. Dezile in zehn gleichen Teilen und Perzentile in 100 gleichen Teilen. Diese Maße werden als Abhängige Maße vom Median bezeichnet.

Quartile :

Quartile teilen eine Reihe in vier gleiche Teile. Für jede Reihe gibt es drei Quartile.

Erstes oder unteres Quartil:

Q 1 teilt die Verteilung so auf, dass ein Viertel (25%) der gesamten Terme darunter und drei Viertel darüber liegen.

Berechnungsmethode :

Die Methode zur Berechnung eines Quartils, Dezils oder Perzentils entspricht der des Medians. Aber der einzige Unterschied, der da ist, gehört dem Teiler. Um den erforderlichen Wert zu finden, ist der Divisor im Median 2, da der Median die Verteilung in zwei gleiche Teile teilt. Daher ist der Divisor bei Dezilen und Perzentilen 10 und 100, da sie die Verteilung in 10 bzw. 100 gleiche Teile teilen.

In ähnlicher Weise ist der Divisor bei Quartilen 4; und in all diesen Fällen multiplizieren wir dieses Ergebnis mit einer Ziffer; Wessen Wert müssen wir nach dem gegebenen Problem finden, was in den kommenden Formeln und Beispielen demonstriert wird.

Einzelserie :

Wir ordnen die Terme in aufsteigender Reihenfolge an und nehmen dann die Gesamtzahl der Terme als N. Dann finden wir das gewünschte Ergebnis daraus wie im Fall von Median.

Schritte zum Berechnen :

1. Ordnen Sie die Begriffe in aufsteigender Reihenfolge an.

2. Nehmen Sie die Gesamtzahl der Begriffe = N.

3. Dann

Im Falle eines Dezils ist n = 1, 2, 3 - 9; und im Falle des Perzentils n = 1, 2, 3, -— 99.

Beispiel 1. Bestimmen Sie den Median Q 1, Q 3 wie folgt:

Noten in der Statistik: 31, 29, 27, 33, 35, 41, 39, 41, 43, 45, 47.

Lösung :

Hier können wir in diesem Fall nicht für Mean stehen, weil nur ein oder zwei Extremwerte die Balance beeinflussen können. Hier bevorzugen wir den Median, da er das Positionsmaß und der Mittelwert ist. Daher ist die erste Präferenz Make I und die letzte Präferenz make (IV). Aber Make II und III haben den gleichen Median und daher wird hier der mittlere Wille verwendet hergestellt werden und Make III ist Make II vorzuziehen. Die endgültige Präferenzreihenfolge lautet daher Make I, Make III, Make II, Make (IV).

(B) Diskrete Reihe :

Auch hier sind die Daten in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge angeordnet; Und der Term (N + 1/2) wird genommen, nachdem kumulative Häufigkeiten gefunden wurden. Der diesem Term entsprechende Wert der Variablen ist der Medianwert.

Berechnung des Medians in diskreten Reihen :

Nach der Gliederung der Terme nehmen wir kumulative Häufigkeiten (N + 1/2) und berechnen dann.

Schritte zum Berechnen :

(1) Ordnen Sie die Daten in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge an.

(2) Bestimmen Sie die kumulativen Häufigkeiten.

(3) Ermitteln Sie den Wert des mittleren Elements mithilfe der Formel

Median = Größe des (N + 1/2) -ten Elements

(4) Finden Sie die Summe in der Spalte mit der kumulativen Häufigkeit, die diesem Wert gleich (N + 1/2) oder näher ist.

(5) Suchen Sie den Wert der Variablen, die dieser kumulativen Häufigkeit entspricht. Dies ist der Wert des Medians.

Andere Positionsmaße (Quartile) :

A. Einzelne und diskrete Serien :

Wir ordnen die Terme in aufsteigender Reihenfolge an und nehmen dann die Gesamtzahl der Terme als N. Dann finden wir das gewünschte Ergebnis daraus wie im Fall von Median.

Kontinuierliche Serie:

In diesem Fall werden kumulative Häufigkeiten genommen und dann wird der Wert aus dem Klassenintervall genommen, in dem der (N / 2) -te Term liegt. Mit der Formel.

M = L + N 1 -C f / f × i

Mit N1 = N / 2 ist L die Untergrenze des Klassenintervalls, in dem die Frequenz liegt.

C f ist die kumulative Häufigkeit, f die Häufigkeit dieses Intervalls und i die Länge des Klassenintervalls.

Der Median kann auch anhand der folgenden Formel berechnet werden:

M = L - Cf-N1 / f × i: Wobei L die Obergrenze der Medianklasse ist.

Wichtige Arbeitshinweise :

1. Nimm N 1 = N / 2

2. Wenn wir in der Spalte C f von der niedrigsten zur oberen Seite schauen, erhalten wir den Wert, der zunächst numerisch kleiner als N 1 ist . Es ist der Wert von C f .

3. Wir treten einen Schritt zurück. Machen Sie die Terme in Spalte 'f und auch das Klassenintervall, um f und L zu erhalten. L wird aus der unteren Grenze des Klassenintervalls genommen.

Hinweis:

Wir benutzen oft die erste Formel; obwohl die zweite Formel auch in dem unten angegebenen Beispiel angewendet wurde:

(ii) Das Finden des Medians unter Verwendung beider o ergibt gleichzeitig:

Bei dieser Methode werden beide o-Werte auf dem Graphen gezeichnet, und gleichzeitig werden entsprechende Werte abgeleitet, indem auf der y- und der x-Achse senkrecht gezeichnet wird, und zwar aus dem Punkt, an dem sich beide Kurven wie unten gezeigt schneiden.

Die Berechnung des Medians unter Verwendung von "Kleiner als" und "Mehr als" ergibt jeweils ein Ergebnis

 

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