Wahl unter Unsicherheit (mit Diagramm)

Lesen Sie diesen Artikel, um mehr über Auswahl unter Unsicherheit zu erfahren: - 1. Thema der Auswahl unter Unsicherheit 2. Beschreibung des Auswahlrisikos unter Unsicherheit 3. Präferenz gegenüber Risiken 4. Unterschiedliche Präferenzen gegenüber Risiken 5. Risikominderung 6. Diversifikation 7. Versicherung 8 Wert von Informationen 9. Nachfrage nach riskanten Vermögenswerten 10. Vermögenswerte und andere Dinge.

Wahl unter Unsicherheit # 1. Gegenstand:

Viele der Entscheidungen, die Menschen treffen, sind mit erheblichen Unsicherheiten verbunden.

Manchmal müssen wir uns zwischen riskanten Unternehmungen entscheiden.

Was sollen wir zum Beispiel mit unseren Ersparnissen machen? Sollten wir in etwas Sicheres wie ein Banksparkonto oder etwas riskanteres, aber lukrativeres wie die Aktienmärkte investieren? Ein weiteres Beispiel ist die Wahl eines Jobs oder einer Karriere.

Ist es besser, für ein großes, stabiles Unternehmen zu arbeiten, in dem die Arbeitsplatzsicherheit gut ist, die Aufstiegschancen jedoch begrenzt sind, oder sich einem neuen Unternehmen anzuschließen, das weniger Arbeitsplatzsicherheit bietet, aber schnellere Fortschritte erzielt?

Um diese Fragen zu beantworten, müssen wir in der Lage sein, das Risiko zu quantifizieren, um das Risiko und alternative Entscheidungen vergleichen zu können.

Als nächstes werden wir sehen, wie Menschen mit Risiken umgehen oder Risiken reduzieren können - durch Diversifizierung, durch den Kauf von Versicherungen usw. oder durch die Investition in zusätzliche Informationen. In verschiedenen Situationen müssen die Menschen die Höhe des Risikos wählen, das sie tragen möchten. Um das Risiko quantitativ zu analysieren, müssen wir alle möglichen Ergebnisse einer bestimmten Aktion und die Wahrscheinlichkeit kennen, dass jedes Ergebnis eintreten wird.

Wahl unter Unsicherheit # 2. Beschreibung des Risikos:

Wahrscheinlichkeit:

Die Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis eintreten wird. Angenommen, die Wahrscheinlichkeit, dass das Ölexplorationsprojekt erfolgreich ist, ist 1/4, und die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht erfolgreich ist, ist 3/4. Die Wahrscheinlichkeit könnte objektiv und subjektiv sein. Die objektive Wahrscheinlichkeit hängt von der Häufigkeit ab, mit der bestimmte Ereignisse aufgetreten sind.

Nehmen wir an, wir wissen aus unserer Erfahrung, dass von den letzten 100 Offshore-Ölexplorationen 1/4 erfolgreich waren und 3/4 gescheitert sind. Dann ist die Erfolgswahrscheinlichkeit von 1/4 objektiv, weil sie auf der Häufigkeit ähnlicher Erfahrungen beruht.

Was aber, wenn es keine ähnlichen Erfahrungen in der Vergangenheit gibt, mit denen die Wahrscheinlichkeit gemessen werden kann? In diesen Fällen können keine objektiven Wahrscheinlichkeitsmaße erhalten werden, und es ist ein subjektiveres Maß erforderlich. Subjektive Wahrscheinlichkeit ist die Wahrnehmung, dass ein Ergebnis eintreten wird, und die Wahrnehmung basiert auf dem Urteil oder der Erfahrung einer Person, jedoch nicht auf der Häufigkeit des in der Vergangenheit beobachteten Ergebnisses.

Unabhängig von der Interpretation der Wahrscheinlichkeit werden zwei wichtige Kennzahlen berechnet, mit deren Hilfe wir risikobehaftete Entscheidungen beschreiben und vergleichen können. Eine Kennzahl gibt den erwarteten Wert und die andere die Variabilität der möglichen Ergebnisse an.

Erwarteter Wert :

Der erwartete Wert eines ungewissen Ereignisses ist ein gewichteter Durchschnitt der mit allen möglichen Ergebnissen verbundenen Werte, wobei die Wahrscheinlichkeiten jedes Ergebnisses als Gewichtung verwendet werden. Der Erwartungswert misst die zentrale Tendenz. Angenommen, wir erwägen einen Investitionsvorschlag für ein Offshore-Ölunternehmen mit zwei möglichen Ergebnissen: Erfolg bringt eine Auszahlung von 40 GBP pro Aktie, Misserfolg eine Auszahlung von 20 GBP pro Aktie.

Der erwartete Wert in diesem Fall ist gegeben durch:

Erwarteter Wert = Pr (Erfolg) (£ 40 / Aktie) + Pr (Misserfolg) (£ 20 / Aktie)

= 1/4 (£ 40 / Aktie) + 3/4 (£ 20 / Aktie) = £ 25 / Aktie.

Im Allgemeinen ist der erwartete Wert E (X): E (X) = Pr 1 X, wenn es zwei mögliche Ergebnisse mit Auszahlungen X 1 und X 2 gibt und die Wahrscheinlichkeiten jedes Ergebnisses durch Pr und Pr 2 gegeben sind 1 + Pr 1 X 2 ………… .. (1)

Variabilität :

Angenommen, wir wählen zwischen zwei Vertriebsjobs mit dem gleichen erwarteten Einkommen (1.500 GBP). Der erste basiert auf Provision. Der zweite Job wird bezahlt. Es gibt zwei gleichermaßen wahrscheinliche Einkommen unter dem ersten Job - £ 2.000 für einen guten Verkaufseinsatz und £ 1.000 für einen moderaten Einsatz. Der zweite Job zahlt die meiste Zeit £ 1510, würde aber £ 510 in Abfindungen zahlen, wenn das Geschäft platzt.

Tabelle 5.1 fasst diese Möglichkeiten zusammen:

Die beiden Jobs haben das gleiche erwartete Einkommen, da 0, 5 (2.000 £) + 0, 5 (1.000 £) = 0, 99 (1.510 £) + 0, 1 (510 £) = 1.500 £. Die Variabilität der möglichen Auszahlungen ist jedoch für beide Jobs unterschiedlich. Die Variabilität kann durch ein Maß analysiert werden, das davon ausgeht, dass große Unterschiede zwischen den tatsächlichen und den erwarteten Auszahlungen, sogenannte Abweichungen, ein höheres Risiko bedeuten.

Tabelle 5.2 zeigt die Abweichungen des tatsächlichen Einkommens vom erwarteten Einkommen für die beiden Verkaufsjobs:

Beim ersten Auftrag beträgt die durchschnittliche Abweichung 500 GBP:

Somit,

Durchschnittliche Abweichung = 0, 5 (£ 500) + 0, 5 (£ 500) = £ 500

Für den zweiten Auftrag wird die durchschnittliche Abweichung wie folgt berechnet:

Durchschnittliche Abweichung = 0, 99 (£ 10) + 0, 01 (£ 990) = £ 19, 80

Der erste Job ist daher wesentlich riskanter als der zweite, da die durchschnittliche Abweichung von 500 GBP viel größer ist als die durchschnittliche Abweichung von 19, 80 GBP für den zweiten Job. Die Variabilität kann entweder durch die Varianz gemessen werden, die der Durchschnitt der Quadrate der Abweichungen der mit jedem Ergebnis verbundenen Auszahlungen von ihrem erwarteten Wert ist, oder durch die Standardabweichung (σ2), die die Quadratwurzel der Varianz ist.

Der Durchschnitt der quadratischen Abweichungen unter Stelle 1 ergibt sich aus:

Varianz (σ2) = 0, 5 (£ 2, 50.000) + 0, 5 (£ 2, 50.000) = £ 2, 50.000

Die Standardabweichung entspricht der Quadratwurzel von £ 2, 50.000 oder £ 500.

In ähnlicher Weise ergibt sich der Durchschnitt der quadratischen Abweichungen unter Job 2 aus:

Varianz (σ2) = 0, 99 (£ 100) + 0, 01 (£ 9, 80.100) = £ 9.900.

Die Standardabweichung (a) ist die Quadratwurzel von £ 9.900 oder £ 99, 50. Wir verwenden Varianz oder Standardabweichung, um das Risiko zu messen. Der zweite Job ist weniger riskant als der erste. Sowohl die Varianz als auch die Standardabweichung der Einkommen sind geringer. Das Konzept der Varianz gilt auch dann, wenn es viele und nicht nur zwei Ergebnisse gibt.

Entscheidungsfindung :

Angenommen, wir wählen zwischen den beiden oben beschriebenen Verkaufsberufen. Welchen Job sollen wir annehmen? Wenn wir das Risiko nicht mögen; Wir werden den zweiten Job annehmen. Es bietet die gleiche erwartete Rendite wie das erste, jedoch mit geringerem Risiko. Nehmen wir nun an, wir addieren 100 Pfund Sterling zu jeder Auszahlung im ersten Job, so dass sich die erwartete Auszahlung von 1.500 Pfund Sterling auf 1.600 Pfund Sterling erhöht.

Die Jobs können dann beschrieben werden als:

Job 1: Erwartetes Einkommen = £ 1.600 Abweichung = £ 2, 50.000

Job 2: Erwartetes Einkommen = £ 1.500 Abweichung = £ 9.900

Job 1 bietet ein höheres erwartetes Einkommen, ist aber wesentlich riskanter als Job 2. Welcher Job bevorzugt wird, hängt von uns ab. Wenn wir risikofreudig sind, entscheiden wir uns möglicherweise für das höhere erwartete Einkommen und die höhere Varianz, aber eine risikoaverse Person entscheidet sich möglicherweise für die zweite. Wir müssen eine Verbrauchertheorie entwickeln, um zu sehen, wie Menschen zwischen Einkommen entscheiden können, die sich sowohl hinsichtlich des erwarteten Werts als auch hinsichtlich des Risikos unterscheiden.

Wahl unter Unsicherheit # 3 . Risikobevorzugung :

Wir verwenden das obige Jobbeispiel, um zu beschreiben, wie Menschen riskante Ergebnisse bewerten könnten, aber die Prinzipien gelten ebenso gut für andere Entscheidungen. Hier konzentrieren wir uns auf die allgemeinen Verbraucherentscheidungen und auf den Nutzen, den Verbraucher aus der Wahl unter riskanten Alternativen ziehen.

Zur Vereinfachung betrachten wir den Verbrauch einer einzelnen Ware, beispielsweise das Einkommen des Verbrauchers. Wir gehen davon aus, dass die Konsumenten die Wahrscheinlichkeiten kennen und dass die Auszahlungen nun eher nach dem Nutzen als nach dem Geld bemessen werden.

Abb. 5.1 (a) zeigt, wie wir unsere Risikopräferenzen beschreiben können. Der Kurven-OB gibt die eigene Nutzenfunktion an und gibt an, welchen Nutzen man für jedes Einkommensniveau erreichen kann. Der Nutzungsgrad steigt von 10 auf 16 auf 18, wenn das Einkommen von 10.000 auf 20.000 auf 30.000 Pfund Sterling steigt.

Der Grenznutzen verringert sich jedoch von 10, wenn das Einkommen von 0 auf £ 10.000 steigt, auf 6, wenn das Einkommen von £ 10.000 auf £ 20.000 steigt, auf 2, wenn das Einkommen von £ 20.000 auf £ 30.000 steigt.

Nehmen wir an, wir haben ein Einkommen von 15.000 Pfund Sterling und erwägen einen neuen, aber riskanten Job, der unser Einkommen entweder auf 30.000 Pfund Sterling verdoppelt oder auf 10.000 Pfund Sterling senkt. Jeder hat eine Wahrscheinlichkeit von 0, 5. Wie aus Abbildung 5.1 (a) hervorgeht, beträgt der mit einem Einkommen von 10.000 GBP verbundene Versorgungsgrad 10 (Punkt A) und der mit einem Gehalt von 30.000 GBP verbundene Versorgungsgrad 18 (Punkt B). Der riskante Job muss mit dem aktuellen Job verglichen werden, für den der Nutzen 13 beträgt (Punkt C).

Um den neuen Job zu bewerten, können wir den erwarteten Wert des resultierenden Einkommens berechnen. Da wir den Nutzen messen, müssen wir den erwarteten Nutzen berechnen, den wir erhalten können. Der erwartete Nutzen ist die Summe der mit allen möglichen Ergebnissen verbundenen Nutzen, gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit, dass jedes Ergebnis eintreten wird.

In diesem Fall ist der erwartete Nutzen E (U) = 1 / 2U (£ 10.000) + 1 / 2U (£ 30.000) = 0, 5 (10) + 0, 5 (18) = 14.

Der neue riskante Job wird daher dem alten Job vorgezogen, da der erwartete Nutzen von 14 höher ist als der ursprüngliche Nutzen von 13. Der alte Job war nicht mit einem Risiko verbunden - er garantierte ein Einkommen von 15.000 GBP und einen Nutzen von 13 Ein neuer Job ist riskant, bietet aber die Aussicht auf ein höheres erwartetes Einkommen und einen höheren erwarteten Nutzen von 14. Wenn wir unseren erwarteten Nutzen erhöhen möchten, würden wir den riskanten Job annehmen.

Wahl unter Unsicherheit # 4 . Unterschiedliche Präferenzen gegenüber dem Risiko :

Menschen unterscheiden sich in ihrer Risikobereitschaft. Manche sind risikoavers, manche risikoliebend und manche risikoneutral. Eine Person, die ein bestimmtes Einkommen einem risikoreichen Job mit demselben erwarteten Einkommen vorzieht, wird als risikoavers bezeichnet. Dies ist die häufigste Einstellung zum Risiko.

Die meisten Menschen versichern sich nicht nur gegen Risiken wie Lebensversicherung, Krankenversicherung, Autoversicherung usw., sondern suchen auch eine Beschäftigung mit relativ stabilen Löhnen.

Abbildung 5.1 (a) gilt für eine Person, die risikoavers ist. Angenommen, eine Person kann ein bestimmtes Einkommen von 20.000 GBP oder einen Arbeitsplatz haben, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 ein Einkommen von 30.000 GBP und mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 ein Einkommen von 10.000 GBP erzielt. Wie wir gesehen haben, beträgt der erwartete Nutzen des ungewissen Einkommens 14, ein Durchschnitt des Nutzens bei Punkt A (10) und des Nutzens bei B (18), und ist bei E gezeigt.

Jetzt können wir den erwarteten Nutzen, der mit dem riskanten Job verbunden ist, mit dem Nutzen vergleichen, der generiert wird, wenn 20.000 GBP ohne Risiko verdient werden, wie in D (16) in Abb. 5.1 (a) angegeben. Es ist definitiv größer als der erwartete Nutzen bei dem riskanten Job E (14).

Eine Person, die risikoneutral ist, ist gleichgültig, ob sie ein bestimmtes Einkommen oder ein ungewisses Einkommen mit demselben erwarteten Einkommen verdient. In Abb. 5.1 (c) ist der Nutzen, der mit einem Job verbunden ist, der mit gleicher Wahrscheinlichkeit ein Einkommen zwischen 10.000 und 30.000 GBP erzielt, 12, ebenso wie der Nutzen, ein bestimmtes Einkommen von 20.000 GBP zu erhalten.

Abb. 5.1 (b) zeigt die Wahrscheinlichkeit eines Risikoliebhabers. In diesem Fall ist der erwartete Nutzen eines ungewissen Einkommens, das mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 10.000 GBP oder mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 30.000 GBP betragen kann, höher als der Nutzen, der mit einem bestimmten Einkommen von 20.000 GBP verbunden ist. Wie gezeigt:

E (U) = 1 / 2U (£ 10.000) + 1 / 2V (£ 30.000) = 1/2 (3) + 1/2 (18) = 10, 5> U (£ 20.000) = 8.

Der Hauptbeweis für Risikofreude ist, dass die Menschen gerne spielen. Aber sehr wenige Menschen sind risikofreudig in Bezug auf große Einkommens- oder Vermögensmengen. Die Risikoprämie ist der Betrag, den eine risikoaverse Person bereit wäre zu zahlen, um das Eingehen von Risiken zu vermeiden.

Die Höhe der Risikoprämie hängt von den riskanten Alternativen ab, mit denen die Person konfrontiert ist. Die Risikoprämie wird in Abb. 5.2 ermittelt, die dieselbe Nutzenfunktion wie in Abb. 5.1 (a) hat. Ein erwarteter Nutzen von 14 wird von einer Person erreicht, die eine riskante Arbeit mit einem erwarteten Einkommen von £ 20.000 annehmen wird.

Dies ist in Abb. 5.2 dargestellt, indem vom Punkt F aus eine horizontale Linie zur vertikalen Achse gezogen wird, die die Gerade AB halbiert. Das Versorgungsniveau von 14 kann aber auch erreicht werden, wenn die Person ein bestimmtes Einkommen von 16.000 GBP hat. Die Risikoprämie von £ 4.000, die durch die Linie EF angegeben wird, ist die Höhe des Einkommens, das man aufgeben würde, um ihn zwischen dem riskanten und dem sicheren Job gleichgültig zu lassen.

Wie risikoavers eine Person ist, hängt von der Art des Risikos und vom Einkommen der Person ab. Im Allgemeinen bevorzugen risikoaverse Menschen Risiken mit einer geringeren Variabilität der Ergebnisse. Wir haben gesehen, dass bei zwei Ergebnissen ein Einkommen von 10.000 GBP und 30.000 GBP erzielt wird - die Risikoprämie beträgt 4.000 GBP.

Wir betrachten nun einen zweiten riskanten Job mit einer Wahrscheinlichkeit von 0, 5, ein Einkommen von 40.000 Pfund Sterling und ein Versorgungsniveau von 20 zu erzielen, und einer Wahrscheinlichkeit von 0, 5, ein Einkommen von 0 zu erzielen. Der erwartete Wert beträgt ebenfalls 20.000 Pfund Sterling, der erwartete Versorgungswert jedoch nur 10.

Erwarteter Nutzen = 0, 5 U (£ 0) + 0, 5 U (£ 40.000) = 0 + 0, 5 (20) = 10.

Da der mit einem bestimmten Einkommen von 20.000 GBP verbundene Versorgungsaufwand 16 GBP beträgt, verliert die Person 6 Versorgungseinheiten, wenn sie zur Annahme des Auftrags aufgefordert wird. Die Risikoprämie beträgt in diesem Fall 10.000 GBP, da der Nutzen eines bestimmten Einkommens von 10.000 GBP 10 beträgt.

Er kann es sich daher leisten, £ 10.000 seines erwarteten £ 20.000-Einkommens aufzugeben, um ein bestimmtes Einkommen von £ 10.000 zu haben, und wird das gleiche Niveau des erwarteten Nutzens haben. Je größer die Variabilität, desto mehr ist eine Person bereit zu zahlen, um die riskante Situation zu vermeiden.

Wahl unter Unsicherheit # 5 . Risiko reduzieren :

Manchmal entscheiden sich Verbraucher für riskante Alternativen, die eher auf risikofreudiges als auf risikoaverses Verhalten hindeuten, wie die jüngste Zunahme staatlicher Lotterien zeigt. Trotzdem sind die Verbraucher angesichts einer Vielzahl von Risikosituationen im Allgemeinen risikoavers. Im Folgenden werden drei Möglichkeiten beschrieben, wie Verbraucher die Risikodiversifizierung und -versicherung reduzieren und mehr Informationen zu Auswahlmöglichkeiten und Auszahlungen erhalten können.

Wahl unter Unsicherheit # 6. Diversifikation :

Angenommen, Sie sind risikoavers und versuchen, Risikosituationen so weit wie möglich zu vermeiden, und Sie planen, auf Provisionsbasis einen Teilzeit-Verkaufsjob anzunehmen. Sie haben die Wahl, wie Sie Ihre Zeit mit dem Verkauf der einzelnen Geräte verbringen möchten. Natürlich können Sie nicht sicher sein, wie heiß oder kalt das Wetter im nächsten Jahr sein wird. Wie sollten Sie Ihre Zeit einteilen, um das mit dem Verkauf verbundene Risiko zu minimieren?

Das Risiko kann durch Diversifizierung minimiert werden - indem mehr Zeit für den Verkauf von zwei oder mehr Produkten als für ein einzelnes Produkt aufgewendet wird. Nehmen wir zum Beispiel an, es besteht die Möglichkeit, dass es ein relativ heißes Jahr wird, und die Möglichkeit, dass es ein relativ kaltes Jahr wird.

Tabelle 5.3 gibt die Einnahmen an, die Sie mit dem Verkauf von Klimaanlagen und Heizungen erzielen können:

Wenn wir uns entscheiden, nur Klimaanlagen oder nur Heizungen zu verkaufen, beträgt unser tatsächliches Einkommen entweder 12.000 GBP oder 30.000 GBP und das erwartete Einkommen 21.000 GBP [.5 (30.000 GBP) + .5 (12.000 GBP)]. Nehmen wir an, wir diversifizieren, indem wir unsere Zeit gleichmäßig auf den Verkauf von Klimaanlagen und Heizungen verteilen. .

Dann werden wir mit Sicherheit 21.000 Pfund verdienen, egal bei welchem ​​Wetter. Wenn das Wetter heiß ist, verdienen wir 15.000 Pfund aus dem Verkauf von Klimaanlagen und 6.000 Pfund aus dem Verkauf von Heizgeräten. Wenn es kalt ist, verdienen wir £ 6.000 aus dem Verkauf von Klimaanlagen und £ 15.000 aus dem Verkauf von Heizgeräten. In jedem Fall sichern wir uns durch Diversifikation ein bestimmtes Einkommen und eliminieren alle Risiken.

Diversifikation ist nicht immer einfach. In unserem Beispiel waren die Verkäufe des einen schwachen, wenn die Verkäufe des anderen stark waren. Das Prinzip der Diversifikation findet jedoch allgemeine Anwendung. Solange wir unsere Anstrengungen oder Investmentfonds für eine Vielzahl von Aktivitäten einsetzen können, deren Ergebnisse nicht eng miteinander zusammenhängen, können wir ein gewisses Risiko ausschließen.

Wahl unter Unsicherheit # 7 . Versicherung :

Wir haben gesehen, dass risikoaverse Menschen bereit sind, ihr Einkommen aufzugeben, um Risiken zu vermeiden. Wenn jedoch die Versicherungskosten dem erwarteten Schaden entsprechen, möchten risikoaverse Personen eine ausreichende Versicherung abschließen, um mögliche Verluste auszugleichen. Die Argumentation ist implizit in unserer Diskussion der Risikoaversion enthalten.

Der Abschluss einer Versicherung bedeutet, dass eine Person das gleiche Einkommen hat, unabhängig davon, ob ein Schaden vorliegt oder nicht, da die Versicherungskosten dem erwarteten Schaden entsprechen. Für eine risikoaverse Person bringt die Garantie des gleichen Einkommens, unabhängig von dessen Ergebnis, mehr Nutzen, als dies der Fall wäre, wenn diese Person ein hohes Einkommen hätte, wenn es keinen Verlust gäbe, und ein niedriges Einkommen, wenn ein Verlust eingetreten wäre.

Angenommen, ein Hausbesitzer sieht sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% konfrontiert, dass sein Haus eingebrochen wird und er einen Verlust von 10.000 GBP erleidet. Nehmen wir an, er hat ein Vermögen von 50.000 Pfund.

Tabelle 5.4 zeigt sein Vermögen mit zwei Möglichkeiten - versichern oder nicht versichern:

Die Entscheidung, eine Versicherung abzuschließen, ändert nichts an seinem erwarteten Vermögen. Es glättet beide Möglichkeiten. Dies führt zu einem hohen erwarteten Nutzen für den Hausbesitzer, da der marginale Nutzen in beiden Situationen für die Person, die eine Versicherung kauft, der gleiche ist.

Wenn jedoch keine Versicherung besteht, ist der Grenznutzen im Schadenfall höher als wenn kein Schaden eintritt. Ein Transfer von Vermögen von der verlustfreien in die Verlustsituation muss also den Gesamtnutzen erhöhen. Und genau diese Vermögensübertragung wird durch Versicherungen erreicht.

Normalerweise kaufen Personen Versicherungen bei Firmen, die sich auf den Verkauf von Versicherungen spezialisiert haben. Im Allgemeinen sind Versicherungsunternehmen gewinnmaximierende Unternehmen, die Versicherungen anbieten, weil sie wissen, dass sie, wenn sie Risiken bündeln, nur einem sehr geringen Risiko ausgesetzt sind.

Diese Risikovermeidung basiert auf dem Gesetz der großen Zahlen, das besagt, dass einzelne Ereignisse zwar zufällig und schwer vorherzusagen sind, das durchschnittliche Ergebnis vieler ähnlicher Ereignisse jedoch vorhergesagt werden kann.

Wenn man zum Beispiel eine Kfz-Versicherung verkauft, kann man nicht vorhersagen, ob ein bestimmter Fahrer einen Unfall haben wird, aber man kann nach den Erfahrungen der Vergangenheit einigermaßen sicher sein, wie viele Unfälle eine große Gruppe von Fahrern haben wird.

Durch die Tätigkeit in großem Maßstab können Versicherungsunternehmen sicher sein, dass die insgesamt eingezahlten Prämien dem Gesamtbetrag des ausgezahlten Geldes entsprechen. In unserem Beispiel eines Einbruchs weiß ein Mann, dass die Wahrscheinlichkeit eines Einbruchs seines Hauses bei 10% liegt. wenn es so ist, wird er einen Verlust von 10.000 Pfund erleiden. Bevor er sich diesem Risiko stellte, errechnete er seinen erwarteten Verlust von 1.000 GBP (10.000 GBP x 0, 1 GBP), aber dies ist ein erhebliches Verlustrisiko.

Nehmen wir jetzt an, 100 Menschen sind mit dieser Situation konfrontiert und alle kaufen eine Einbruchversicherung bei einem Unternehmen. Die Versicherungsgesellschaft berechnet jedem von ihnen eine Prämie von £ 1.000, wodurch ein Versicherungsfonds von £ 1.00.000 entsteht, aus dem Verluste beglichen werden können.

Die Versicherungsgesellschaft kann sich auf das Gesetz einer großen Anzahl stützen, das sicherstellt, dass der erwartete Schaden für jeden Einzelnen wahrscheinlich gedeckt wird. Somit liegt die Gesamtauszahlung in der Nähe von £ 1, 00.000 und das Unternehmen muss sich keine Sorgen machen, mehr als diesen Betrag zu verlieren.

Versicherungsunternehmen berechnen wahrscheinlich höhere Prämien als den erwarteten Verlust, da sie ihre Verwaltungskosten decken müssen. Daher ziehen es viele Menschen möglicherweise vor, sich selbst zu versichern, anstatt bei einem Versicherungsunternehmen zu kaufen. Eine Möglichkeit, Risiken zu vermeiden, besteht darin, sich durch Diversifizierung selbst zu versichern.

Wahl unter Unsicherheit # 8 . Wert der Information:

Die Entscheidung, die ein Verbraucher bei ungewissen Ergebnissen trifft, basiert auf begrenzten Informationen. Wenn mehr Informationen verfügbar wären, könnte der Verbraucher das Risiko verringern. Da Informationen ein wertvolles Gut sind, sind die Menschen bereit, dafür zu bezahlen. Der Wert der vollständigen Information ist die Differenz zwischen dem erwarteten Wert mit vollständiger Information und dem erwarteten Wert mit unvollständiger Information.

Angenommen, Sie sind Manager eines Geschäfts und müssen entscheiden, wie viele Anzüge für die Herbstsaison bestellt werden sollen, um den Wert der Informationen zu ermitteln. Wenn Sie 100 Anzüge bestellen, betragen Ihre Kosten £ 180 pro Anzug, aber wenn Sie 50 Anzüge bestellen, betragen Ihre Kosten £ 200. Sie wissen, dass Sie für jeweils 300 GBP verkaufen, sind sich jedoch nicht sicher, wie hoch der Gesamtumsatz sein wird.

Alle nicht verkauften Anzüge können zurückgegeben werden, jedoch zu dem halben Preis, den Sie dafür bezahlt haben. Ohne weitere Informationen gehen Sie davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit, dass 100 Anzüge verkauft werden, 0, 5 und die Wahrscheinlichkeit, dass 50 verkauft werden, 0, 5 beträgt.

Tabelle 5.5 gibt den Gewinn an, den Sie in beiden Fällen erzielen können:

Ohne weitere Informationen würden Sie 100 Anzüge kaufen, wenn Sie risikoneutral wären, und die Chance nutzen, dass Ihr Gewinn entweder 12.000 £ oder 1.500 £ beträgt. Wenn Sie jedoch risikoavers waren, könnten Sie 50 Anzüge für ein garantiertes Einkommen von 5.000 GBP kaufen.

Mit vollständigen Informationen können Sie die richtige Anzugbestellung vornehmen, unabhängig von den Verkaufszahlen. Wenn der Umsatz 50 Anzüge betragen würde und Sie 50 bestellen, würden Sie einen Gewinn von 5.000 £ erzielen. Auf der anderen Seite erzielen Sie bei einem Umsatz von 100 € und einer Bestellung über 100 € einen Gewinn von 12.000 €. Da beide Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, würde Ihr erwarteter Gewinn bei vollständiger Information £ 8.500 betragen.

Der Wert von Informationen ist:

Es lohnt sich also, bis zu £ 1.750, 00 zu zahlen, um möglichst genaue Informationen zu erhalten.

Auswahl unter Unsicherheit # 9. Nachfrage nach riskanten Vermögenswerten :

Menschen sind im Allgemeinen risikoavers. Wenn sie die Wahl haben, bevorzugen sie ein festes Einkommen gegenüber einem, das im Durchschnitt so groß ist, dass es zufällig schwankt. Viele dieser Leute werden jedoch ihre gesamten oder einen Teil ihrer Ersparnisse in Aktien, Anleihen und andere Vermögenswerte investieren, die mit einem gewissen Risiko verbunden sind.

Warum investieren risikoaverse Leute entweder ganz oder teilweise in riskante Aktien? Wie entscheiden die Menschen, wie viel Risiko sie für die Zukunft tragen müssen? Um diese Fragen zu beantworten, müssen wir die Nachfrage nach riskanten Vermögenswerten untersuchen.

Wahl unter Unsicherheit # 10 . Vermögenswerte :

Ein Vermögenswert ist etwas, das seinem Eigentümer einen Geldfluss bietet. Der Geldfluss aus dem Besitz eines Vermögenswerts kann in Form einer expliziten Zahlung erfolgen, z. B. der Mieteinnahmen aus einem Mehrfamilienhaus. Eine weitere explizite Zahlung ist die Dividende auf Aktien.

Aber manchmal ist der Geldfluss aus dem Eigentum an einem Vermögenswert implizit; Dies erfolgt in Form einer Erhöhung oder Verringerung des Preises oder Wertes des Vermögenswerts - eines Kapitalgewinns oder eines Kapitalverlusts.

Ein risikoreicher Vermögenswert liefert einen teilweise zufälligen Geldfluss, was bedeutet, dass der Geldfluss nicht mit Sicherheit im Voraus bekannt ist. Eine Aktie eines Unternehmens ist ein offensichtliches Beispiel für einen riskanten Vermögenswert - man kann nicht wissen, ob der Kurs der Aktie im Laufe der Zeit steigen oder fallen wird, und man kann nicht einmal sicher sein, dass das Unternehmen weiterhin die gleiche Dividende pro Aktie ausschüttet.

Obwohl die Menschen häufig Risiken mit dem Aktienmarkt verbinden, sind die meisten anderen Vermögenswerte ebenfalls riskant.

Die Unternehmensanleihen sind ein Beispiel dafür - das Unternehmen, das die Anleihen emittiert hat, könnte pleite gehen und den Anleiheeigentümern ihre Renditen nicht zahlen. Auch langfristige Staatsanleihen mit einer Laufzeit von 10 oder 20 Jahren sind riskant.

Obwohl es unwahrscheinlich ist, dass die Regierung bankrott gehen wird, könnte die Inflationsrate steigen und künftige Zinszahlungen und die eventuelle Rückzahlung von real weniger wert sein und somit den Wert der Anleihen verringern.

Im Gegensatz zu riskanten Vermögenswerten können wir Vermögenswerte als risikolos bezeichnen, wenn sie einen bestimmten Geldfluss zahlen. Kurzfristige Staatsanleihen - so genannte Treasury Bills - sind risikofrei, da sie innerhalb kurzer Zeit fällig werden und das Risiko eines unerwarteten Anstiegs der Inflation sehr gering ist.

Und man kann sich auch sicher sein, dass die Regierung die Anleihe nicht in Verzug bringt. Weitere Beispiele für risikolose Vermögenswerte sind Sparbuchsparkonten bei Banken und Bausparkassen oder kurzfristige Einlagenzertifikate.

Auswahl unter Unsicherheit # 11. Anlagenrendite:

Menschen kaufen und halten Vermögenswerte aufgrund der Geldflüsse, die sie bereitstellen. Vermögenswerte können in Bezug auf ihren Geldfluss im Verhältnis zum Preis des Vermögenswerts verglichen werden. Die Rendite eines Vermögenswerts ist der gesamte Geldfluss, den er als Bruchteil seines Werts liefert. Zum Beispiel hat eine Anleihe im Wert von 1.000 GBP, die in diesem Jahr 100 GBP auszahlt, eine Rendite von 10%.

Wenn die Menschen ihre Ersparnisse in Aktien, Anleihen oder andere Vermögenswerte investieren, erhoffen sie sich in der Regel eine Rendite, die über der Inflationsrate liegt, sodass sie durch eine Verzögerung des Verbrauchs in Zukunft mehr konsumieren können. Daher drücken wir die Rendite eines Vermögenswerts oft in realen Zahlen aus, was bedeutet, dass die Inflationsrate abnimmt. Wenn beispielsweise die jährliche Inflationsrate 5% betragen hätte, hätte die Anleihe eine reale Rendite von 5% erbracht.

Da die meisten Vermögenswerte risikoreich sind, kann ein Anleger nicht im Voraus wissen, welche Rendite er in Zukunft erzielen wird. Man kann Vermögenswerte jedoch vergleichen, indem man ihre erwarteten Renditen betrachtet, die nur der erwartete Wert ihrer Rendite sind. In einem bestimmten Jahr kann die tatsächliche Rendite höher oder niedriger sein als erwartet, aber über einen langen Zeitraum sollte die durchschnittliche Rendite in der Nähe der erwarteten Rendite liegen.

Unterschiedliche Vermögenswerte haben unterschiedliche erwartete Renditen. Tabelle 5.6 zeigt, dass die erwartete reale Rendite für Schatzwechsel weniger als 1% betrug, während die reale Rendite für eine repräsentative Aktie am Londoner Aktienmarkt fast 9% betrug.

Warum sollte eine Person eine Staatsanleihe kaufen, wenn die erwartete Aktienrendite so viel höher ist? Die Antwort lautet, dass die Nachfrage nach einem Vermögenswert nicht nur von der erwarteten Rendite abhängt, sondern auch von seinem Risiko.

Ein Maß für das Risiko, die Standardabweichung (σ) der realen Rendite, beträgt 21, 2% für Stammaktien, jedoch nur 8, 3% für Unternehmensanleihen und 3, 4% für Schatzanweisungen, wie Tabelle 5.6 zeigt. Je höher die erwartete Kapitalrendite ist, desto größer ist natürlich das Risiko. Infolgedessen muss ein risikoaverser Anleger die erwartete Rendite gegen das Risiko abwägen.

Wahl unter Unsicherheit # 12. Kompromiss zwischen Risiko und Rendite:

Angenommen, eine Person muss ihre Ersparnisse in zwei Vermögenswerte investieren - risikolose Schatzwechsel und eine riskante repräsentative Gruppe von Aktien. Er muss entscheiden, wie viel von seinen Ersparnissen in jedes dieser beiden Vermögenswerte investiert werden soll. Dies entspricht dem Problem des Verbrauchers, ein Budget zwischen zwei Waren x und y aufzuteilen.

Bezeichnen wir die risikofreie Rendite auf dem Treasury Bill mit R f, wobei die erwarteten und tatsächlichen Renditen gleich sind. Angenommen, die erwartete Rendite aus der Anlage an der Börse beträgt R m und die tatsächliche Rendite Y m .

Die tatsächliche Rendite ist riskant. Zum Zeitpunkt der Anlageentscheidung kennen wir die Wahrscheinlichkeit jedes möglichen Ergebnisses, aber wir wissen nicht, welches bestimmte Ergebnis eintreten wird. Der riskante Vermögenswert wird eine höhere erwartete Rendite haben als der risikofreie Vermögenswert (R m > R f ). Andernfalls würden risikoaverse Anleger nur in Schatzanweisungen und überhaupt nicht in Aktien investieren.

Um zu bestimmen, wie viel er in jeden Vermögenswert investiert, nehmen wir an, dass b der Anteil seiner an der Börse platzierten Ersparnisse und (1 - b) der Anteil ist, der zum Kauf von Schatzwechseln verwendet wird. Die erwartete Rendite seines Gesamtportfolios, R p, ist ein gewichteter Durchschnitt der erwarteten Rendite der beiden Vermögenswerte

R p = bR m + (1 - b) R f …………… .. (2)

Angenommen, die erwartete Rendite der Börse beträgt 12%. Schatzwechsel zahlen 4% und b = 1/2. Dann ist R p = 8%. Wie riskant ist dieses Portfolio? Die Risikobereitschaft kann an der Varianz der Portfoliorendite gemessen werden. Nehmen wir an, die Varianz der riskanten Aktienmarktinvestition beträgt σ2 m und die Standardabweichung beträgt σm. Wir können zeigen, dass der σ des Portfolios der Bruchteil des Portfolios ist, der in den riskanten Vermögenswert investiert ist, multipliziert mit dem o dieses Vermögenswerts: σ p = bσ m ……… (3)

Wahl unter Unsicherheit # 13. Wahlproblem des Anlegers :

Um zu bestimmen, wie unser Anleger diesen Bruchteil b wählen soll, müssen wir zunächst seinen Risiko-Ertrags-Kompromiss analog zur Budgetlinie eines Verbrauchers darstellen. Um diesen Kompromiss zu sehen, können wir Gleichung (2) umschreiben als

Dies ist die Haushaltslinie, weil sie den Kompromiss zwischen Risiko (σ p ) und erwarteter Rendite (R p ) erklärt. Die Steigung R m - R f / σ m ist konstant. Die Gleichung besagt, dass sich die erwartete Rendite des Portfolios R p erhöht, wenn sich die Standardabweichung dieser Rendite σ p erhöht.

Die Steigung der Haushaltslinie beträgt R m - R / σ m, was dem in Abb. 5.3 gezeigten Risikopreis entspricht. Es werden drei Indifferenzkurven gezeichnet; Jede Kurve zeigt Kombinationen aus Risiko und Rendite, bei denen ein Anleger gleichermaßen zufrieden ist. Die Kurven sind nach oben gerichtet, da ein risikoaverser Anleger eine höhere erwartete Rendite benötigt, wenn er ein höheres Risiko tragen soll. Das nutzungsmaximierende Beteiligungsportfolio befindet sich an dem Punkt, an dem die Indifferenzkurve U 2 die Budgetlinie berührt.

Wahl unter Unsicherheit # 14. Zwei verschiedene Investoren mit unterschiedlichen Einstellungen zum Risiko :

Investor A ist risikoavers. Sein Portfolio besteht hauptsächlich aus dem risikofreien Vermögenswert, sodass seine erwartete Rendite R A nur geringfügig höher ist als die risikofreie Rendite, das Risiko σ A jedoch gering ist. Investor B ist weniger risikoavers. Er wird einen großen Teil seiner Mittel in Aktien investieren. Die erwartete Rendite seines Portfolios, R B, wird größer sein, aber die Rendite wird auch riskanter sein.

 

Lassen Sie Ihren Kommentar