Maximierung der sozialen Wohlfahrt (mit Diagramm)

In diesem Artikel werden wir über die Maximierung der sozialen Wohlfahrt diskutieren. Nach dem Lesen dieses Artikels erfahren Sie Folgendes: 1. Einführung in die Maximierung der sozialen Wohlfahrt 2. Annahmen zur Maximierung der sozialen Wohlfahrt 3. Erläuterung.

Einführung in die Maximierung der sozialen Wohlfahrt:

Professor Bator hat in seinem Aufsatz „The Simple Analystics of Welfare Maximization“ eine gründlichere und systematischere Analyse des Problems der Maximierung der sozialen Wohlfahrt vorgelegt. Es ist eine Zusammenfassung der statischen langfristigen allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen einer perfekt wettbewerbsorientierten Wirtschaft.

Es kombiniert die Pareto-Optimalitätsbedingungen mit der sozialen Wohlfahrtsfunktion und bietet eine entschlossene und einzigartige Lösung für das Problem der Maximierung der sozialen Wohlfahrt.

Annahmen zur Maximierung der sozialen Wohlfahrt :

Die Analyse der Maximierung der sozialen Wohlfahrt basiert auf folgenden Annahmen:

1. Es gibt zwei homogene und perfekt teilbare Inputs: Arbeit (L) und Kapital (K). Die beiden werden in festen Mengen geliefert.

2. In der Wirtschaft werden nur zwei homogene Güter X und Y produziert. Die Produktionsfunktion für jede Ware ist vorgegeben und ändert sich nicht. Jede Produktionsfunktion ist glatt, zeigt konstante Skalenerträge und eine abnehmende Grenzrate der technischen Substitution entlang einer Isoquante, was bedeutet, dass die Isoquanten zum Ursprung konvex sind.

3. In der Wirtschaft gibt es zwei Personen, A und B. Jede hat einen Satz glatter Indifferenzkurven, die zum Ursprung konvex sind und konsistente ordinale Präferenzfunktionen widerspiegeln.

4. Es gibt eine soziale Wohlfahrtsfunktion, die auf den Positionen von A und B in ihrer eigenen Präferenzskala basiert, dh W = W (W A, W B ). Es zeigt eine eindeutige Präferenzreihenfolge aller möglichen Situationen.

Erklärung zur Maximierung der sozialen Wohlfahrt :

Angesichts dieser Annahmen besteht das Problem darin, die Wohlfahrtsmaximierungswerte zu bestimmen für:

(i) Die Eingabe von Arbeit in die Produktion von X und Y,

(ii) Kapitaleinsatz in die Produktion von X und Y;

(iii) die Gesamtmenge von X und Y, die erzeugt wird; und

(iv) Die Verteilung von X und Y zwischen den beiden Individuen A und B.

Diese Schritte werden wie folgt analysiert:

Von der Produktionsfunktion zur Produktionsmöglichkeitskurve:

Das Kastendiagramm Abbildung 1 erläutert das allgemeine Produktionsgleichgewicht. Für die Produktion von zwei Gütern X und Y stehen der Wirtschaft feste Mengen von zwei Inputs zur Verfügung, nämlich Arbeit (L) und Kapital (K). O x ist der Ursprung des Inputs Arbeit, der entlang der horizontalen Achse gemessen wird, und O. y des Inputkapitals, das entlang der vertikalen Achse gemessen wird. Die horizontalen Seiten der beiden Achsen O x und O stehen für gutes X und die vertikalen Seiten für gutes Y.

Die Produktionsfunktion für jedes Gut ist durch glatte Isoquanten gegeben, die durch konstante Skalenerträge und sinkende Grenzraten der technischen Substitution (MRTS) gekennzeichnet sind. Diese Isoquanten sind X 1, X 2 und X 3 für gut X, für das O x der Ursprung ist, und Y 1, Y 2 und Y 3 für gut, für das O x der Ursprung ist.

An den Punkten P 1 Q 1 und R 1 ist eine Isoquante von gut X tangential zu einer Isoquante von gut Y und erfüllt somit die Bedingung MRTS LK - y MRTS LK . Durch das Zusammenführen dieser Tangentialpunkte ergibt sich die Produktionskontraktkurve O x P 1 Q 1 R 1 O y im Eingaberaum. Die verschiedenen Punkte auf dieser Kontraktkurve sind vom Wirkungsgrad abhängig, wobei eine Erhöhung der Produktion von X eine notwendige Verringerung der Produktion von Y impliziert.

Aus dieser Produktionsvertragskurve können wir die Produktionsmöglichkeitskurve oder Transformationskurve im Ausgaberaum vom Eingaberaum ableiten. Die mit der Kontraktkurve O x P 1 Q 1 R 1 O x von 2 verbundene Produktionsmöglichkeitskurve ist in 2 als TC aufgetragen. Diese Kurve zeigt die verschiedenen Kombinationen von X und Y, die mit festen Arbeits- und Kapitalbeträgen erzeugt werden können. Betrachten Sie Punkt P 1 auf der Kontraktkurve und dem Eingaberaum von Abbildung 60.1.

Wenn die Isoquante Y 3 600 Eingabeeinheiten Y und X 1 darstellt . 100 X-Einheiten werden im Ausgaberaum als Punkt P in Abbildung 2 abgebildet. In ähnlicher Weise werden die Punkte Q 1 und R 1 in Abbildung 1 im Ausgaberaum als Punkte Q bzw. R in Abbildung 60.2 aufgezeichnet.

Durch Zusammenführen der Punkte P, Q und R leiten wir die Produktionsmöglichkeitskurve TC für gut X und Y her. Bei gegebener Menge an Arbeit und Kapital und fester Technologie kann die Wirtschaft keinen Punkt über der TC-Kurve erreichen. Es kann auch keinen Punkt innerhalb der TC-Kurve haben, der eine Unterauslastung der beiden Faktoren bedeutet.

Die Wirtschaft muss sich daher auf der TZ-Kurve befinden, um das Gemeinwohl zu maximieren. Ferner spiegelt die Steigung eines beliebigen Punktes auf der Produktionsmöglichkeitskurve von 60 2 die Grenztransformationsrate (MRT) von X in Y wider. Mit anderen Worten, sie gibt an, um wie viel die Ausgabe von Y durch Übertragung von genügend Kapital reduziert werden muss und Arbeit, um eine weitere Einheit von X zu produzieren.

Von der Produktionsmöglichkeitskurve zur großen Versorgungsmöglichkeitskurve :

Der nächste Schritt besteht darin, ein allgemeines Tauschgleichgewicht in der Wirtschaft zu spezifizieren, das aus zwei Individuen A und B und zwei Waren X und Y besteht. Zu diesem Zweck leiten wir aus der Produktionsmöglichkeitskurve die große Gebrauchsmoglichkeitskurve ab. Dies geschieht, indem die Verbrauchsvertragskurve aus dem Ausgangsraum der Produktionsmöglichkeitskurve TC von Fig. 2 in einen Versorgungsraum abgebildet wird.

Wählen Sie einen beliebigen Punkt Q auf der Transformationskurve TC in Abbildung 2 aus, sodass die Gesamtausgaben von X und U OX bzw. OY sind. Diese Ausgaben von X und Y bestimmen das Volumen der beiden Güter, die A und B zur Verfügung stehen. Diese Ausgaben bestimmen wiederum die Abmessungen eines Edge-worth-Box-Diagramms für den Austausch.

Lasse die Senkrechten X und Y von Q auf der zwei Achse fallen. Jetzt wird О zum Ursprung des Verbrauchers A. Sei es O A. In ähnlicher Weise wird Punkt Q zum Ursprung von Verbraucher B. Sei es O B. Da jedes Individuum eine genau definierte Präferenzfunktion hat, werden in der Austauschbox Indifferenzkurven von A und B gezeichnet. Die Kurven A 1, A 2 und A 3 stellen das Präferenzfeld von A dar, und B 1, B 2 und B 3 sind B. Der Ort der Tangenzen der Indifferenzkurven von A und В ist E, F und G. Durch Zusammenführen dieser Punkte erhalten wir eine Verbrauchsvertragskurve О A EFGО B.

Diese Kurve ist der Ort der verschiedenen Tangentialitätspunkte, der die verschiedenen Wechselpositionen zeigt, die die Grenzraten der Punktersetzung der Verbrauchsvertragskurve ausgleichen und die optimalen Wechselbedingungen erfüllen. Aber eine Bewegung entlang der Kontraktkurve macht einen Menschen besser als den anderen. Somit ist jeder Punkt auf der Kontraktkurve ein Pareto-Optimalitätspunkt.

Durch Beobachtung der Gebrauchswerte für A und В an jedem Punkt der Kontraktkurve können wir die Gebrauchswahrscheinlichkeitskurve oder die Grenze relativ zum Ausgangspunkt Q auf der Transformationskurve TC ableiten. Die Nutzkurve in Bezug auf Q ist in 3 als U 1 U 2 aufgetragen.

Punkt E auf dieser Kurve entspricht Punkt E auf A 1 B 3 -Kurven in Abbildung 2. Auf diese Weise kann Punkt E erreicht werden. Wenn die Brauchbarkeit der Kurve A 1 100 Einheiten und der Kurve 450 Einheiten beträgt, wobei sich die horizontale Achse auf die Brauchbarkeit von A und die vertikale Achse B bezieht, erhalten wir den Punkt E 1. Der Punkt F 1 entspricht dem Punkt F auf A 2, B 2 Kurven, und G 1 entspricht dem Punkt G auf A 3 B 1 -Kurven. Wenn wir diese Punkte verbinden, erhalten wir die in Abbildung 3 gezeigte Gebrauchsmoglichkeitskurve U 1 U 2. Diese Kurve ist die Ortskurve der Punkte mit maximalem Nutzen für A für jede andere Gebrauchsmoglichkeitsstufe für B.

Die Bedingung für die Maximierung des Wohlstands erfordert auch das allgemeine Gleichgewicht von Austausch und Produktion gleichzeitig. Diese Bedingung impliziert, dass die Grenzrate der Substitution von X und Y gleich der Grenzrate der Transformation zwischen den beiden sein muss. Es gibt jedoch einen Punkt unter den vielen Punkten auf der Gebrauchsmoglichkeitskurve, der diese Bedingung erfuellt. Es ist der Punkt F auf der Kurve U 1, U 2 in 3, der dem Punkt F auf der Kontraktkurve in 2 entspricht. Dies wird durch Zeichnen einer Tangente aa bei Q auf der TC-Kurve in 2 herausgefunden.

Die Steigung dieser Tangente bei Q repräsentiert die marginale Transformationsrate zwischen X und Y. Die Steigung der Tangente bb bei F im Kastendiagramm repräsentiert die marginale Substitutionsrate für X und у durch Individuen A und B. Seit den beiden Tangenten aa und bb sind parallel zueinander, Punkt F in Abbildung 2 und Punkt F 1 in Abbildung 60.3 erfüllen die Bedingung eines gleichzeitigen allgemeinen Gleichgewichts von Austausch und Produktion, dh A MRS xy = B MRS xy = MRT xy .

Indem wir einen beliebigen anderen Punkt P oder R auf der Produktionsmöglichkeitskurve TC von Fig. 2 nehmen, können wir ein anderes Kantenwert-Boxdiagramm und eine Verbrauchsvertragskurve konstruieren. Daraus kann eine andere Nutzbarkeitskurve gezogen und ein weiterer Punkt des Pareto-Optimums in Austausch und Produktion gefunden werden. Eine solche Gebrauchsmoglichkeitskurve sei U S U 4 mit dem entsprechenden Punkt A, wie in Abbildung 4 gezeigt.

Die Nutzbarkeitskurve UU von Abbildung 60.3 mit dem Pareto-Optimalpunkt F ist in dieser Abbildung ebenfalls eingezeichnet. Indem wir diese Punkte F und K verbinden, leiten wir GU als die Kurve der großen Nutzenmöglichkeit ab. Die große Gebrauchsmoglichkeitskurve ist der Ort der optimalen Austausch- und Produktionspunkte von Pareto.

Von der Kurve der großen Versorgungsmöglichkeiten bis zum Punkt der eingeschränkten Glückseligkeit :

Um herauszufinden, welcher der paretischen Optimalpunkte auf der großen Gebrauchsmoglichkeitskurve das maximale soziale Wohl darstellt, müssen wir eine soziale Wohlfahrtsfunktion zeichnen. Abbildung 5 zeigt den Ersten Weltkrieg und den Ersten Weltkrieg als drei soziale Wohlfahrtsfunktionen oder soziale Gleichgültigkeitskurven der Gesellschaft. Jede Sozialhilfefunktion zeigt die verschiedenen Kombinationen von A-Nutzen und B-Nutzen, die das gleiche Maß an Zufriedenheit ergeben.

Aber eine Bewegung entlang einer sozialen Wohlfahrtsfunktion macht es einem Menschen besser und dem anderen schlechter. Eine soziale Wohlfahrtsfunktion beinhaltet also zwischenmenschliche Vergleiche des Nutzens.

Unter der Annahme, dass W, W und W 2 die sozialen Wohlfahrtskurven sind, die für die Gesellschaft existieren, wird die soziale Wohlfahrtskurve dort maximiert, wo die Kurve der großen Nutzenmöglichkeit eine soziale Wohlfahrtskurve tangiert. In Abbildung 5 ist F der Punkt des maximalen sozialen Wohlfahrts Wohlbefinden, bestimmt durch die Tangentialität von W, Kurve und GU-Kurve. Dies ist als der Punkt der „eingeschränkten Glückseligkeit“ bekannt, da eine Bewegung von Punkt F entlang der GU-Kurve das gesamte soziale Wohlergehen verringert.

Nehmen Sie Punkt P oder R auf der Grand Moglichkeitskurve GU. Sie stellen ein niedrigeres Wohlfahrtsniveau dar, da sie sich auf der unteren Sozialkurve W befinden. Alle Punkte, die unterhalb des Punktes des erzwungenen Glücks F liegen, sind nicht pareto-optimal. Und alle Punkte über diesem Punkt, wie z. B. С auf der W-Kurve, sind aufgrund der gegebenen Faktoren und der Technologie für die Gesellschaft unerreichbar.

Punkt F ist somit ein soziales Höchstmaß, wenn die allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen von Produktion, Austausch und Produktion und Austausch gleichzeitig erfüllt sind.

 

Lassen Sie Ihren Kommentar