Grenzrate der Substitution: Prinzip, Gründe und Beziehung zwischen MRS und Grenznutzen

Das Konzept der marginalen Substitutionsrate ist ein wichtiges Instrument für die Analyse der Indifferenzkurven der Nachfrage.

Die Rate, zu der der Verbraucher bereit ist, Waren X und Y umzutauschen, wird als marginale Substitutionsrate bezeichnet.

In unserem Gleichgültigkeitsschema I, das in Tabelle 8.2 wiedergegeben ist, gibt der Verbraucher zu Beginn 4 Einheiten Y für den Gewinn einer zusätzlichen Einheit X auf, und sein Zufriedenheitsgrad bleibt dabei gleich.

Daraus folgt, dass ein Einheitsgewinn in X den Verlust von 4 Einheiten vollständig ausgleicht, was bedeutet, dass er zu diesem Zeitpunkt bereit ist, 4 Einheiten in Y gegen eine Einheit in X auszutauschen X für Y ist 4.

Wir können also die marginale Substitutionsrate von X für Y als die Menge von Y definieren, deren Verlust den Verbraucher nur für einen Einheitsgewinn in X kompensieren kann. Mit anderen Worten, die marginale Substitutionsrate von X für Y repräsentiert die Menge von Y was der Verbraucher für den Gewinn einer zusätzlichen Einheit von X aufgeben muss, damit sein Zufriedenheitsgrad gleich bleibt.

In Tabelle 8.2 verzichtet der Verbraucher, wenn er in seinem Indifferenzschema von Kombination B zu Kombination C wechselt, auf 3 Einheiten Y für einen zusätzlichen Gewinn von einer Einheit in X. Daher beträgt die marginale Substitutionsrate von X für Y 3, wenn sich der Verbraucher von bewegt C nach D und dann von D nach E in seinem Indifferenzschema beträgt die marginale Substitutionsrate von X für Y 2 bzw. 1.

Wie misst man die marginale Substitutionsrate auf einer Indifferenzkurve? Betrachten Sie Abb. 8.3, in der eine Indifferenzkurve dargestellt ist. Bewegt sich der Verbraucher auf dieser Indifferenzkurve von Punkt A nach B, gibt er AS von Y auf und nimmt SB von X auf und bleibt auf derselben Indifferenzkurve (oder mit anderen Worten auf demselben Zufriedenheitsgrad).

Dies bedeutet, dass der Zufriedenheitsverlust, der durch das Aufgeben von AS von Y verursacht wird, dem Zufriedenheitsgewinn aufgrund der Zunahme von Gut X durch SB entspricht. Daraus folgt, dass der Verbraucher bereit ist, AS von Y gegen SB auszutauschen, was zu einer Erhöhung von X führt. Mit anderen Worten, die marginale Substitutionsrate von X gegen Y (MRS xy ) entspricht AS / SB B. AS, kann entlang einer Indifferenzkurve als ∆Y und die Änderung des Betrags von X als ∆X geschrieben werden. ∆Y gibt also den Betrag von Y an, den der Verbraucher für die ∆X-Erhöhung von X aufgeben muss, um auf der gleichen Indifferenzkurve zu bleiben.

Daraus folgt:

Grenzrate der Substitution von X für Y (MRS xy ) = AS / SB = =Y / ∆X

Nehmen wir nun an, dass die Punkte A und B sehr nahe beieinander liegen, so dass davon ausgegangen werden kann, dass beide auf derselben Tangente tT liegen (Abb. 8.3). In einem rechtwinkligen Dreieck ASB ist AS / SB gleich der Tangente des Winkels ABS.

Daraus folgt:

MRS xy = AS / SB = ∆Y / ∆X = Tangens von

Aber in Abb. 8.3

Also MRS xy = Tangens von

Aber der Tangens von

Also Tangens von

Daraus folgt:

MRS xy = Tangens von

Es ist daher von oben klar, dass, wenn wir die MRS an einem Punkt auf der Indifferenzkurve herausfinden müssen, wir dies tun können, indem wir eine Tangente an dem Punkt auf der Indifferenzkurve zeichnen und dann die Steigung messen, indem wir den Wert der Tangente von schätzen der Winkel, den die Tangente mit der X-Achse bildet.

Prinzip der Verringerung der Grenzrate der Substitution:

Ein wichtiges wirtschaftstheoretisches Prinzip ist, dass die marginale Substitutionsrate von X für y abnimmt, wenn immer mehr von gut X für gut K eingesetzt wird. Mit anderen Worten, da der Verbraucher immer mehr von gut X hat, ist er bereit, immer weniger darauf zu verzichten von gut Y Das Prinzip der Verringerung der marginalen Substitutionsrate ist in Abb. 8.4 dargestellt.

Dass die marginale Substitutionsrate sinkt, geht auch aus Tabelle 8.2 hervor. Zu Beginn beträgt die marginale Substitutionsrate von X für Y 4, und wenn immer mehr von X erhalten wird und immer weniger von Y übrig bleibt, bleibt die MRS xy bestehen fallen. Zwischen B und C ist es 3; zwischen C und D ist es 2; Irgendwann zwischen D und E ist es 1.

Aus Tabelle 8.2 geht hervor, dass der X-Bestand des Verbrauchers mit zunehmendem und abnehmendem Y-Bestand bereit ist, für ein bestimmtes Inkrement in X immer weniger auf Y zu verzichten. Mit anderen Worten, die marginale Substitutionsrate von X für Y sinkt Da der Verbraucher mehr von X und weniger von Y hat. Dass die marginale Substitutionsrate von X für Y abnimmt, kann auch durch Ziehen von Tangenten an verschiedenen Punkten auf einer Indifferenzkurve festgestellt werden.

Wie oben erläutert, ist die marginale Substitutionsrate an einem Punkt der Indifferenzkurve gleich der Steigung der Indifferenzkurve an diesem Punkt und kann daher durch Messen der an einem Punkt gezogenen Tangentensteigung ermittelt werden. In Abb. 8.4 sind drei Tangenten GH, KL und MN an den Punkten P, Q und R der angegebenen Indifferenzkurve eingezeichnet. Die Steigung der Tangente GH ist gleich OG / OH.

Daher ist die marginale Substitutionsrate von X für Y am Punkt P gleich. Ebenso ist die marginale Substitutionsrate am Punkt Q gleich OK / OL und am Punkt R gleich OM / ON. Es wird bemerkt, dass OK / OL kleiner als OG / OH ist und OM / ON kleiner als OK / OL ist. Daraus folgt, dass MRS xy abnimmt, wenn der Verbraucher auf seiner Indifferenzkurve nach unten rutscht.

Gründe für die Verringerung von MRS xy :

Die Frage ist nun, was für die abnehmende marginale Substitutionsrate verantwortlich ist. Mit anderen Worten, warum ist der Verbraucher bereit, für ein bestimmtes Inkrement in X immer weniger Y aufzugeben, wenn er auf der Kurve nach unten rutscht? Die folgenden drei Faktoren sind dafür verantwortlich, dass die marginale Substitutionsrate abnimmt.

Erstens ist die Nachfrage nach einem bestimmten Gut zufriedenstellend, so dass die Intensität seiner Nachfrage nach diesem Gut mit zunehmender Güte des Verbrauchers weiter abnimmt. Aufgrund dieses Rückgangs der Intensität des Bedürfnisses nach einem Gut, sagen wir X, ist er bereit, auf immer weniger gutes Y zu verzichten, wenn der Bestand des Verbrauchers mit dem Verbraucher zunimmt. Zu Beginn des Bestands des Verbrauchers von Gut Y ist relativ groß und sein Bestand an Gut X ist relativ klein. Die marginale Bedeutung des Verbrauchers für Gut Y ist gering, während seine marginale Bedeutung für Gut X hoch ist.

Aufgrund der höheren Randbedeutung von gut X und der geringeren Randbedeutung von gut Y am Anfang wird der Verbraucher bereit sein, eine größere Menge von Y für eine Einheit mehr gut X aufzugeben, wenn jedoch der Bestand an gut X zunimmt und die Intensität des Verlangens nach es fällt, dass seine marginale Bedeutung von gut X abnimmt, und andererseits, wenn der Bestand an gut Y abnimmt und die Intensität seines Wunsches danach zunimmt, wird seine marginale Bedeutung für gut Y steigen. Infolgedessen ist das Individuum, da es immer mehr X für Y substituiert, bereit, immer weniger Y für eine Einheitszunahme von X aufzugeben.

Der zweite Grund für den Rückgang der marginalen Substitutionsrate liegt darin, dass die Waren nicht einwandfrei gegeneinander ausgetauscht werden können. Wenn zwei Waren vollkommene Substitute voneinander sind, dann sind sie als ein und dasselbe Gut anzusehen, und daher würde eine Erhöhung der Menge des einen und eine Verringerung der Menge des anderen keinen Unterschied in der Grenzbedeutung des anderen bewirken Waren. Bei einwandfreier Substituierbarkeit der Waren erfolgt also eine Zunahme und Abnahme praktisch im selben Gut, die sich gegenseitig aufheben, und daher bleibt die marginale Substitutionsrate gleich und nimmt nicht ab.

Beziehung zwischen MRS und Marginal Utilities:

Es kann mathematisch gezeigt werden, dass MRS xy zwischen Waren gleich dem Verhältnis der Grenznutzen von Waren X und Y ist.

Eine Indifferenzkurve kann durch dargestellt werden

U (x, y) = a…

Dabei steht a für einen konstanten Nutzen entlang einer Indifferenzkurve. Unter Berücksichtigung des obigen Gesamtdifferentials von (i) haben wir:

 

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