Die technische Substitutionsrate Produktionsfunktion | Wirtschaft

Die technische Substitutionsrate in zweidimensionalen Fällen ist nur die Steigung des Isoquanten. Das Unternehmen muss x 2 anpassen, um einen konstanten Output zu erzielen. Wenn sich x 1 um einen kleinen Betrag ändert, muss x 2 konstant bleiben. Im n-dimensionalen Fall ist die technische Substitutionsrate die Steigung einer isoquanten Oberfläche. Es wird in einer bestimmten Richtung gemessen. Nehmen wir an, dass x 2 (x 1 ) die implizite Funktion ist. Es sagt uns, wie viel von x 2 benötigt wird, um y zu erzeugen. Wenn wir X 1- Einheiten verwenden, ist der Effekt unterschiedlich. Per Definition muss die Funktion x 2 (x 1 ) die Identität erfüllen.

Wenn wir eine Ableitung der obigen Funktion nehmen, können wir sie als ∂ x 2 (x * 1 ) / ∂x 1 ausdrücken.

Wenn wir die obige Gleichung unterscheiden, dann:

Oder

Die obige Gleichung gibt die technische Substitutionsrate an. Es gibt eine andere Möglichkeit, die technische Substitutionsrate abzuleiten. In der folgenden Abbildung 3.6 können wir es ableiten. Die technische Substitutionsrate misst die Änderung in einem Eingang. Eine solche Änderung wird angepasst, um die Ausgabe konstant zu halten. Es gibt eine Reihe von Firmen, die solche Praktiken praktizieren. Sie passen auch einen anderen Input in der Produktion an. Manchmal stellen Firmen nur Arbeitskräfte für die Produktion ein. Aber Streiks, Gewerkschaften und Arbeitskämpfe zwingen Unternehmen, Technologie in der Produktionsfunktion einzusetzen.

Daher setzen Firmen mehr Kapital und Maschinen als Produktionsfaktor ein. Es ist interessant zu verstehen, wie die Unternehmen das Kapital durch Arbeit ersetzen. Der Technologiewandel unter den Ausrüstungslieferanten senkt mit der Zeit die Kosten für die zunehmende Liefergeschwindigkeit des Unternehmens, indem flexiblere Fertigungsmethoden eingesetzt, die Wahrscheinlichkeit von Fehlern verringert, die Kosten für die Neugestaltung gesenkt und die Produktionskosten kontrolliert werden. Während der Änderung einer solchen Zusammensetzung halten einige Firmen den Output immer konstant.

Es wird wie folgt gezeigt:

Es kann als Ableitung von zwei Produktionsfaktoren dargestellt werden:

Nach dem Lösen der obigen Gleichung erhalten wir folgende Identität:

Die obige Gleichung zeigt die implizite Funktion. Die Methode der Gesamtdifferenz kann zur Berechnung der technischen Substitutionsrate verwendet werden. Die erste Berechnungsmethode ist umfangreich und streng. Die zweite Methode ist jedoch selbst erstellt. Beide Methoden sind jedoch vollständig und nützlich.

Technische Substitutionsrate für Cobb-Douglas-Technologie :

Bei der technischen Substitutionsrate in der Cobb-Douglas-Technologie müssen wir die technische Substitutionsrate ableiten. Angenommen, die gegebene Funktion ist definiert als f (x 1, x 2 ) = x 1 ax 2 1-a,

Es wird weiter wie folgt erklärt:

Überarbeitete technische Substitutionsrate :

Wenn wir davon ausgehen, dass die Technologie konstant ist, produziert ein Unternehmen mithilfe von Inputs Output. Die Produktionsfunktion kann geschrieben werden als

Eine solche Produktionsfunktion ist konstant und für eine bestimmte Zeit. Angenommen, wir möchten die Menge an Input, die Kapital ist, erhöhen und die Menge an Input-Arbeit verringern. Die Leistung wird konstant gehalten. Es wird von der TRS bestimmt. In zweidimensionalen Fällen ist TRS nichts anderes als die Steigung von ISO quant. Es ist interessant zu verstehen, wie man x 2 anpassen kann, um die Ausgabe konstant zu halten, während X 1 verringert wird . Eine solche Änderung ist in Abbildung 3.8 dargestellt.

In Abbildung 3.8 haben wir die technische Substitutionsrate abgeleitet. Es zeigt eine kleine Änderung des Eingangsvektors. Wir können es schreiben als

Die damit verbundene Änderung der Ausgabe wird angenähert durch:

Die obige Gleichung ist als Gesamtdifferenzierung der Funktion f (x) bekannt. Nun betrachten wir dx 1 und dx 2 . Es passt sich zusammen mit Iso-Quant an und die Ausgabe bleibt konstant. Die Funktion kann abgeleitet werden als

Die obige Gleichung ist eine Steigung des Isoquanten.

Die TRS für Cobb-Douglas-Technologie kann wie folgt abgeleitet werden:

Vorausgesetzt, dass f (x 1, x 2 ) = x 1 ax 2 1-a ist, können wir eine Ableitung der obigen Funktion nehmen

Die obige Gleichung lautet wie folgt:

 

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