Isoclines aus der Produktionsfunktion erhalten

Isokline werden aus der Produktionsfunktion erhalten, beispielsweise q = f (x, y) der Firma. Eine Isokline ist eine Kurve, die vom Ursprung ausgeht und die Isoquantenkarte des Unternehmens durchläuft und entlang der die Grenzrate der technischen Substitution von Eingabe X für Eingabe Y, dh die numerische Steigung der Isoquanten, konstant ist. Daher lautet die Gleichung einer Isokline

MRTS X, Y = Konstante (8, 66)

(8.66) gibt uns an, dass wir abhängig vom Wert der Konstanten auf der rechten Seite möglicherweise eine große Anzahl von Isoklinen für die Produktionsfunktion des Unternehmens haben. Wenn diese Konstante das Verhältnis der Preise der Inputs ist, dh r X / r Y = konstant, dann ist die Isokline tatsächlich der Expansionspfad der Firma, wobei die Gleichung dieses Pfades lautet

MRT X, Y = r X / r Y = Konstante (8, 67)

Wenn diese Konstante entweder Null oder Unendlich ist, dann ist die Isokline jeweils die untere oder die obere Gratlinie, wobei ihre Gleichungen sind

MRT X, Y = 0 (8, 68)

und MRTS X, Y = ∞ (8, 69)

Wir haben oben die Definition von Isoklinen angegeben, und wir müssen uns daran erinnern, dass der Expansionspfad des Unternehmens und der Firstlinien auch Isoklinen sind.

Isokline unter homogener Produktionsfunktion :

Die mit einer homogenen Produktionsfunktion verbundenen Isoklinen sind gerade Linien. Dies können wir wie folgt beweisen.

Nehmen wir an, die Produktionsfunktion eines Unternehmens ist

q = f (x, y) [(8, 21)]

Wenn (8.21) eine homogene Funktion des Grades n ist, haben wir

Wobei t eine positive reelle Zahl ist. Setzen wir nun t = 1 / x in (8.70), haben wir

Ab (8.71) haben wir:

Daher haben wir ab (8.72) und (8.73)

Aber per Definition ist die numerische Steigung der IQs oder der MRTS x, y entlang einer Isokline konstant. Daher haben wir ab (8.74)

(8.75) gibt an, dass bei einer homogenen Produktionsfunktion beliebigen Grades n die Isoklinen Gerade sind. Wir können daher auch den Schluss ziehen, dass der Expansionspfad des Unternehmens und die Firstlinien bei homogener Produktionsfunktion jeden Grades n ebenfalls gerade Linien sind, da es sich um Isoklinen handelt.

 

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