Kurz- und langfristige Expansionspfade eines Unternehmens

Während der Expansionspfad des Unternehmens von seiner Produktionsfunktion abgeleitet wird:

q = f (x, y) [Gl. (8, 21)]

Wenn wir davon ausgehen, dass die Firma die variablen Eingaben X und Y zusammen mit einigen festen Eingaben verwendet, ist zu verstehen, dass wir den kurzfristigen und in diesem Fall den Expansionspfad der Firma, OK, wie in Abb. 8.14 dargestellt, diskutieren ein kurzfristiger Expansionspfad sein.

Abb. 8. 14 Der Expansionspfad eines Unternehmens

In einem solchen Expansionspfad wären die Kosten, die der Firma für die beiden Inputs entstehen, dh die Kosten, wie sie in der Gleichung der ICL angegeben sind, die variablen Gesamtkosten der Firma (TVC), und wenn wir die Kosten der Firma addieren Total Fixed Cost (TFC) zu diesem TYC, würden wir die kurzfristigen Gesamtkosten (STC) des Unternehmens erhalten.

Wenn wir andererseits davon ausgehen, dass die Firma zwei variable Eingaben, X und Y, und keine festen Eingaben verwendet, sollten wir uns darüber im Klaren sein, dass es sich um langfristige Eingaben handelt. In diesem Fall wäre derselbe Expansionspfad, nämlich OK, der langfristige Expansionspfad des Unternehmens. Im Falle eines solchen Expansionspfades sollten die in die Gleichung der ICL eingegebenen Kosten als langfristige Gesamtkosten (LTC) des Unternehmens angenommen werden.

Wiederum ist von den beiden Eingaben X und Y, die von der Firma verwendet werden, eine, beispielsweise X, eine variable Eingabe und die andere, Y, eine feste Eingabe, dann wäre auch der von der Produktionsfunktion abgeleitete Expansionspfad ein kurzfristiger Expansionspfad.

In diesem Fall wäre der Erweiterungspfad jedoch nicht mit OK in Abb. 8.14 identisch. Vielmehr wäre es eine horizontale Gerade in Höhe der festgelegten Menge an Eingabe Y, die entlang der vertikalen Achse gemessen wird. Die Herleitung eines solchen Expansionspfades haben wir in Abb. 8.15 dargestellt.

In dieser Abbildung haben wir angenommen, dass die Menge der Eingabe Y kurzfristig auf y at festgelegt wurde. Daher würde das Unternehmen kurzfristig unterschiedliche Mengen der variablen Eingabe X zusammen mit der gegebenen Menge der festen Eingabe verwenden, um seine Operationen zu erweitern.

Wenn das Unternehmen beispielsweise die Produktionsmenge von q 1 auf IQ 1 produzieren möchte, befindet es sich am Punkt E 1 (x 1, y, ) im kostenminimierenden Gleichgewicht.

E 1 ist der kostenminimierende Punkt, für den q = q 1 gilt, da an jedem anderen Punkt auf IQ 1, beispielsweise bei F 1 nordwestlich von E 1, die erforderliche Menge von Y mehr als y more wäre, was nicht verfügbar ist oder an einem Punkt wie J 1 südöstlich von E 1 wäre die erforderliche Menge von Y kleiner als y und die von X größer als x 1 .

Infolgedessen wären bei J & sub1; die Kosten der Ausgabe q & sub1; höher als die am Punkt E & sub1 ;, da hier die Ausgaben für Y auf p & sub1; y & sub0; festgelegt sind und die Ausgaben für X größer wären als die bei E (pXx) *> p X x 1 ).

In ähnlicher Weise müsste das Unternehmen, wenn es sich entscheidet, zu expandieren und ein höheres q bei q 2 auf IQ 2 zu produzieren, am Punkt E 2 (x 2, y̅) produzieren. Denn bei E 2 wären die Kosten minimal möglich, da gegeben

y = y, x = x 2 ist die minimale Menge von X, die erforderlich wäre, um q = q 2 zu erzeugen.

In gleicher Weise wäre die Firma im Gleichgewicht am Punkt E 3 (x 3, y), wenn die Ausgabe der Firma q 3 auf IQ 3 sein soll (q 3 > q 2 ).

Wenn wir nun die Punkte E 1, E 2, E 3 usw. durch eine Kurve verbinden, erhalten wir den kurzfristigen Expansionspfad des Unternehmens in dem einen variablen und einem festen Eingabefall. Dieser Expansionspfad wäre eine horizontale Gerade wie GH in Abb. 8.15, da y entlang des Pfades konstant ist (= y̅). Die Gleichung für diesen Expansionspfad lautet

y = y̅ (8, 65)

Beispiel

Wenn die Produktionsfunktion eines Unternehmens q = xy ist und wenn die Preise der Eingaben X und Y r X Rs 10 und r Y = Rs 5 sind, dann finden Sie die Gleichung des Expansionspfads und kommentieren Sie.

Lösung:

Wir sind gegeben: Die Produktionsfunktion ist q = f (x, y) = xy (1)

und die Eingangspreise sind r x = Rs 10 und r Y = Rs 5.

Die Gleichung des Expansionspfades lautet

Gleichung (3) ist die erforderliche Gleichung des Expansionspfades. Aus der Form der Gleichung geht hervor, dass der Expansionspfad hier eine nach oben abfallende gerade Linie ist, die vom Ursprung ausgeht und deren Steigung gleich + 2 ist.

Aus Gleichung (3) ist auch ersichtlich, dass die Gleichung des Expansionspfades in der impliziten Form ausgedrückt werden kann: g (x, y) = 0.

 

Lassen Sie Ihren Kommentar