Cournot-Modell der Spieltheorie | Entscheidungsfindung | Mikroökonomie

Der französische Wirtschaftswissenschaftler Augstin A. Cournot hat in seinem Buch das Duopolmodell angegeben. Ihm zufolge hat das Modell ein einzigartiges Gleichgewicht, wenn Nachfragekurve Liner sind. Das Modell erklärt, dass die beiden Unternehmen die Output-Levels im Wettbewerb miteinander wählen. Das Cournot-Modell verfolgt eine kontinuierliche Strategie. Das Format des Spiels weist dem Spiel einen Titel, eine Liste von Spielern und eine Informationsklassifizierung zu. Die Reihenfolge der Spiel- und Auszahlungsfunktionen wird im folgenden Absatz erläutert.

Ein solches Modell basiert auf folgenden Annahmen:

ich. Es gibt zwei Verkäufer, die ein homogenes Produkt herstellen und verkaufen.

ii. Jedes Unternehmen produziert eine maximale Menge und weiß nichts über den Produktionsplan der Konkurrenz.

iii. Die Produktionskosten für jedes Unternehmen betragen null.

iv. Der Preis wird nur von den Marktkräften bestimmt. Es gibt keinen willkürlichen Preis, über den ein Unternehmen entscheidet.

v. Es gibt eine große Anzahl von Käufern für das Produkt eines jeden Unternehmens.

vi. Die Eingabe von Firmen ist gesperrt.

Während der Produktion oder Lieferung des Outputs denkt ein Unternehmen an den konstanten Output eines anderen Unternehmens.

Auf der Grundlage mehrerer Annahmen versucht ein Unternehmen, den Gewinn in Abhängigkeit von Preis und Menge des Konkurrenzunternehmens zu maximieren. Das erste duopolistische Unternehmen maximiert seinen Gewinn π 1 in Bezug auf die Menge q 1 .

Der zweite Duopolist maximiert seinen Gewinn π 2 in Bezug auf die Menge q 2 .

Dies kann mit Hilfe der Ableitung wie folgt gezeigt werden:

Im Duopol maximiert ein Unternehmen den Gewinn in Bezug auf q 1

Zweitens maximieren duopolistische Unternehmen den Gewinn in Bezug auf Q 2

Einstellen der ungefähren partiellen Ableitung für Gleichung (10) und (11), die gleich Null ist. Für die erste Firma ist

Die erste Bestellbedingung für die erste und zweite Firma lautet wie folgt:

Die Bedingung 2. Ordnung, MR <MC nach zweiter Ordnung und partielle Ableitungen,

Das Cournot-Spiel ist ein nicht kooperatives Spiel. Es ist nicht notwendig, dass q1 + q2 = q ist. Um das Nash-Gleichgewicht im Cournot-Spiel zu finden, benötigen wir die Reaktionskurve. Basierend auf der Annahme des Cournot-Modells hat der Ökonom eine bessere Lösung in Bezug auf die Reaktionskurve angegeben. Die Reaktionsfunktion drückt den Output jedes Duopolisten aus, der eine Funktion des Outputs seiner Rivalen ist.

Die erste Reaktionsfunktion gibt den Wert von q1 an. Es maximiert die π 1 für einen bestimmten Wert von q 2 .

Die zweite Reaktionsfunktion zeigt den Wert von q2, der π 2 für einen bestimmten Wert von q 1 maximiert.

Wenn die Nachfragefunktion und die Kostenfunktion wie folgt gegeben sind:

Alle Parameter sind positiv. Der Gewinn von duopolistic wird wie folgt berechnet

Wir haben die Kosten aus Gleichung 19 ersetzt.

Duopoly I maximiert ð 1 in Bezug auf q 1

Duopolistic II maximiere ð 2 in Bezug auf q 2

Einstellen von PD schätzen = 0

Die entsprechenden Reaktionsfunktionen gelten für q 1

Für die zweite Firma q 2

Da b, b 1 und b 2 alle positiv sind. Ein Anstieg des Outputs eines der beiden Duopole führt zu einem Rückgang des Optimismus des anderen. Die Reaktionsfunktionen sind linear und wie im folgenden Diagramm dargestellt. Das Gleichgewicht wird durch die Wechselwirkung von Punkt zu Reaktionskurven am Punkt 'e' gezeigt.

Die Cournot-Nash-Gleichgewichtsgleichung lautet E. Die Strategien bestehen aus Quantität. Im Cournot-Spiel hat das Nash-Gleichgewicht die Eigenschaft der Stabilität.

Kritik :

Das Cournot-Modell wird in verschiedenen Punkten kritisiert. Firma A glaubt, dass eine andere Firma nicht mit einer Änderung von q reagiert, wenn sie q1 ändert. Die Strategien werden eher nach Preisen als nach Mengen festgelegt. Das Nash-Gleichgewicht ist sehr unterschiedlich. Das Cournot-Modell geht davon aus, dass Unternehmen eher Mengen als Preise auswählen. Das heißt, ein Auktionator wählt den Preis, um Angebot und Nachfrage gleichzusetzen.

Cournot-Duopolmodell: Kontinuierliche Strategien :

Das früheste Duopolmodell wurde 1938 entwickelt. Es wird vom französischen Ökonomen Augstin Cournot entwickelt. Er hat bemerkt, dass dieses Spiel ein einzigartiges Gleichgewicht hat, wenn die Nachfragekurven linear sind. Das Cournot-Spiel verfügt über einen kontinuierlichen Strategieraum, auch ohne Mischung. Wenn für ein Spiel eine fortlaufende Strategie festgelegt ist, ist es nicht immer einfach, die strategische Form darzustellen, und die Ergebnismatrix ist eine umfangreiche Form als Baum. Um das Cournot-Spiel vorzustellen, ist eine neue Notation hilfreich.

ich. Das Cournot-Spielemodell ist ein Duopol, bei dem zwei Unternehmen die Output-Levels im Wettbewerb miteinander wählen.

ii. Da sind die beiden Spieler. Die Firmen sind Apex und Brydox.

iii. Apex und Brydox wählen gleichzeitig die Mengen qa und qb aus der Menge (0, ∞)

iv. Die Produktionskosten sind Null.

Die Nachfrage ist eine Funktion der auf dem Markt verkauften Gesamtmenge.

Angenommen, das Spiel ist kooperativ, dann würden Firmen irgendwo auf der 45 ° -Linie produzieren. Die Gesamtleistung ist die Monopolleistung und maximiert die Summe der Auszahlungen. Insbesondere maximiert die Monopolausgabe PQ = (120-Q) Q in Bezug auf die Gesamtausgabe von Q. Dies führt zu einer Bedingung erster Ordnung von 120-2q = 0. Dies impliziert eine Gesamtausgabe von 60 und einen Preis von 60 Um zu entscheiden, wie viel von dieser Produktion von 60 von jedem Unternehmen produziert werden soll. Die Ausgabe des Unternehmens sollte auf der 45 ° -Linie liegen. Eine solche Ausgabe wäre ein kooperatives Nullsummenspiel. Dies ist ein Beispiel für Verhandlungen zwischen Unternehmen.

Aber da das Cournot-Spiel kein kooperatives Spiel ist. Die Strategiekombinationen sind so, dass qa + qb = 60. Es ist trotz ihrer Pareto-Optimalität nicht unbedingt ein Gleichgewicht. Jedes Unternehmen produziert ungefähr die Menge, die es produzieren möchte, und weiß nichts über den Produktionsplan des Gegners. Um das Nash-Gleichgewicht im Cournot-Spiel zu finden, benötigen wir eine Reaktionsfunktion. Wenn Brydox Output erzeugt, würde Apex den Monopol-Output von 60 erzeugen.

Wenn Brydox qb = 120 oder mehr produziert, würde der Marktpreis auf Null fallen und Apex würde sich dafür entscheiden, Null zu produzieren. Die beste Antwortfunktion wird durch Maximieren der Auszahlung von Apex gefunden. Es ist in der folgenden Gleichung in Bezug auf seine Strategie qa gegeben.

Dies erzeugt die Bedingung erster Ordnung wie folgt:

oder

Die Reaktionsfunktion der beiden Firmen ist in der Abbildung mit Ra und Rb bezeichnet. Sie kreuzen den Punkt c, der das Cournot-Nash-Gleichgewicht ist. Es ist auch das Nash-Gleichgewicht, wenn die Strategien aus Mengen bestehen. Wenn es algebraisch gelöst ist, dann die beiden Reaktionsfunktionen für qa und qb, die eine eindeutige Gleichung erzeugen (qa = 40, qb = 40). Der Gleichgewichtspreis beträgt nebenbei auch 40. Im Cournot-Spiel hat das Nash-Gleichgewicht die besondere Eigenschaft der Stabilität.

Wenn wir annehmen, dass die anfängliche Strategiekombination Punkt x in der Abbildung ist, rückt das Profil näher an das Gleichgewicht. Dies ist jedoch eine Besonderheit des Cournot-Spiels, und das Nash-Gleichgewicht ist auf diese Weise nicht immer stabil.

Kritiker des Modells:

Das obige Modell wird in folgenden Punkten kritisiert:

1. Im Nash-Gleichgewicht glaubt Apex, dass Brydox nicht mit einer Änderung von qb reagiert, wenn er qa ändert.

2. Ein weiterer Einwand ist, dass die Strategiesätze als Mengen angegeben werden.

3. Wenn Strategien eher Preise als Mengen sind, ist das Nash-Gleichgewicht sehr unterschiedlich.

4. Was passiert, wenn die Kosten eines Unternehmens positiv sind und die Informationen unvollständig sind?

Lösung zum Cournot-Modell nach Stackelberg Equilibrium:

Das Stackelberg-Gleichgewicht unterscheidet sich vom Cournot-Gleichgewicht. Im Stackelberg-Gleichgewicht muss ein Unternehmen zuerst die Menge auswählen, die Stackelberg anführt, und der andere Spieler ist Stackelberg-Anhänger. Das charakteristische Merkmal des Stackelberg-Gleichgewichts ist, dass ein Spieler ihn zuerst verpflichtet. In der folgenden Abbildung bewegt sich Apex zunächst inter temporär. Angenommen, die Bewegungen seien gleichzeitig, aber Apex könnte sich auf eine bestimmte Strategie festlegen. Das gleiche Gleichgewicht würde erreicht werden, solange Brydox sich nicht festlegen konnte.

Algebraisch, da Apex die Ausgabe von Brydox wie folgt prognostiziert:

Apex kann dies in seine Auszahlungsfunktion in (34) einsetzen und erhalten:

Wenn die obige Funktion bezüglich q a maximiert, ergibt sie die Bedingung erster Ordnung:

Dies ergibt qa = 60. Sobald Apex diese Ausgabe auswählt, wählt Brydox seine Ausgabe, die qb = 30 sein soll. Der Marktpreis beträgt für beide Unternehmen 30. Apex hat von seinem Status als Stackelberg-Führer profitiert.

 

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