Bedingungen für die Gewinnmaximierung des Gleichgewichts eines Unternehmens Mikroökonomie

In diesem Artikel werden wir über die Bedingungen für die Gewinnmaximierung eines Unternehmens diskutieren.

Das Ziel des Unternehmens ist es, den Gewinn zu maximieren. Daher wäre das Unternehmen nur dann im Gleichgewicht, wenn es eine Gewinnmaximierung erreicht. Die Funktion Gesamtumsatz (TR) des Unternehmens gibt den Gesamtumsatz als Funktion der verkauften Produktionsmenge (q) an, dh TR = TR (q).

Die Gesamtkostenfunktion (TC) des Unternehmens gibt uns andererseits die Gesamtkosten als Funktion der produzierten Produktionsmenge (q) an, dh TC = TC (q).

Es sei hier angemerkt, dass angenommen wird, dass die pro Periode verkaufte Produktionsmenge dieselbe ist wie die pro Periode produzierte Produktionsmenge, und beide sind mit q bezeichnet.

Nun ist Profit (n) definiert als:

π = TR (q) - TC (q) = π (q) (10, 1)

Da K hier eine Funktion von q ist, muss es bezüglich q maximiert werden

1. Die First Order Condition (FOC):

Wir erhalten aus der Differentialrechnung, dass die erste Ordnung oder die notwendige Bedingung für die Gewinnmaximierung ist:

Das heißt, wenn das Unternehmen einen maximalen Gewinn erzielen soll, müsste es seinen MR und MC gleichsetzen, oder es müsste am Schnittpunkt zwischen seinen MR und MC-Kurven bleiben.

2. Die Bedingung zweiter Ordnung (SOC) :

Die erste Bestellung oder die notwendige Bedingung für maximalen Gewinn, die wir oben [(10.2)] oder (10.3)] erhalten haben, ist auch die erste Bestellung oder die notwendige Bedingung für minimalen Gewinn. Aus diesem Grund sollte es eine zusätzliche Bedingung geben, die zusammen mit dem FOC erfüllt sein sollte. Diese Bedingung wird als Bedingung zweiter Ordnung (Second Order Condition, SOC) oder als ausreichende Bedingung für die Gewinnmaximierung bezeichnet. Aus der Analysis erhalten wir den SOC als

Die Gleichungen (10.4) und (10.5) sind zwei verschiedene Formen des SOC. (10.4) gibt an, dass der Gewinn des Unternehmens maximal wäre, wenn an dem Punkt, an dem der LWL erfüllt ist (dh an dem MR = MC-Punkt), die Änderungsrate der Steigung der TR-Kurve geringer ist als die Rate von Änderung der Steigung der TC-Kurve; und (10.5) gibt an, dass am MR = MC-Punkt oder am Punkt der Gleichheit der Steigungen der TR- und TC-Kurven die Änderungsrate von MR oder die Steigung der MR-Kurve sein sollte kleiner als die Änderungsrate von MC oder die Steigung der MC-Kurve.

Gesamtumsatz, Gesamtkosten und maximaler Gewinn:

Perfekt umkämpfter Markt :

Wir können nun den durch (10.2) bzw. (10.4) gegebenen FOC und SOC für das maximale Gewinngleichgewicht des Unternehmens schematisch erläutern. In Abb. 10.1 wurde davon ausgegangen, dass auf dem Markt ein perfekter Wettbewerb um das Gut besteht, das das Unternehmen produziert und verkauft, dh es kann jede Menge zum gegebenen Marktpreis verkaufen.

Aus diesem Grund war in Abb. 10.1 die Gesamtumsatzkurve (TR) des Unternehmens eine gerade Linie vom Ursprung nach oben und nach rechts geneigt. In dieser Abbildung ist die kurzfristige Gesamtkostenkurve des Unternehmens TC. Hierbei ist N 0 die Gewinnschwelle (BE) des Unternehmens und q BE seine Gewinnschwelle, dh am Punkt N 0 oder bei q = q BE haben der Gesamtumsatz und die Gesamtkosten des Unternehmens die Gewinnschwelle oder erreicht gleich geworden.

Aufgrund der Formen der TR- und TC-Kurven wäre der Unternehmensgewinn (π = TR - TC) bei q> q BE positiv und bei q <q BE negativ. Hier wäre der positive Gewinn des Unternehmens maximal bei dem q, für das die Steigung der TR-Kurve gleich der der TC-Kurve wäre [FOC (10.2)].

In Abb. 10.1 sehen wir, dass bei q = q) die Steigung der TC-Kurve des Unternehmens gleich der konstanten Steigung der TR-Kurve der Geraden für bei q = q] oder am Punkt N 1 auf der TC war Kurve, die Tangente an die TC-Kurve (d. h. t 1 ) war parallel zur TR-Kurve. Daher wurde bei q = q 1 der FOC (10, 2) für den maximalen Gewinn erfüllt. An dieser Stelle wurde auch der SOC (10.4) für maximalen Gewinn erfüllt.

Da die TC-Kurve des Unternehmens am Punkt N b nach unten konvex war, war die Änderungsrate der Steigung der TC-Kurve bei q = q 1 positiv; während die Änderungsrate der Steigung der TR-Kurve Null ist, da die TR-Kurve eine gerade Linie ist.

Das heißt, bei q = qi war die Änderungsrate der Steigung von TR geringer als die der Steigung von TC, oder der SOC (10.4) für den maximalen Gewinn wurde erfüllt. Daher wäre bei q = q 1 der Gewinn des Unternehmens maximal und der Betrag dieses maximalen Gewinns ist M 1 N 1 .

Andererseits wäre in Abb. 10.1 der Gewinn des Unternehmens negativ, dh er würde bei q <q BE einen Verlust erleiden, denn jetzt wäre TR geringer als TC. Bei q = q 2 <q BE war die Steigung der TC-Kurve jedoch gleich der Steigung der TR-Kurve. Für die Tangente t 2 zur TC-Kurve am Punkt N 2 wurde parallel zur Geraden TR-Kurve. Das heißt, bei q = q 2 wurde der FOC für einen maximalen oder einen minimalen Gewinn erfüllt.

Bei q = q 2 oder am Punkt N 2 auf der TC-Kurve ist die Kurve jedoch nach unten konkav. Hier ist also die Änderungsrate der Steigung der TC-Kurve negativ, wohingegen die Änderungsrate der Steigung der TR-Kurve Null ist, da die TR-Kurve eine gerade Linie ist.

Daher war bei q = q 2 die Änderungsrate der Steigung der TR-Kurve größer als die der Steigung der TC-Kurve, und daher wurde der SOC für maximalen Gewinn nicht erfüllt, sondern der SOC für Der Mindestgewinn wurde erfüllt. Das heißt, bei q = q 2 ist der Gewinn des Unternehmens minimal. Hier beträgt der (minimale) Gewinn des Unternehmens - M 2 N 2 oder der (maximale) Verlustbetrag M 2 N 2 .

Unvollkommen wettbewerbsfähiger Markt :

In Abb. 10.2 wurde angenommen, dass der Wettbewerb auf dem Markt für das Unternehmensprodukt nicht perfekt ist. Hier ist der Markt entweder unvollkommen wettbewerbsfähig oder monopolistisch. In einem solchen Markt muss das Unternehmen den Preis seines Produkts senken, wenn es mehr pro Periode verkaufen will. Aus diesem Grund wäre die TR-Kurve der Firma hier eine Kurve zweiten Grades wie die in Abb. 10.2 gezeigte.

In dieser Abbildung wäre die STC-Kurve (Short-Run-Total-Cost) des Unternehmens TC. Hier ist der Break-Even-Output der Firma q = q BE . Nun waren bei q = q im Bereich q> q BE die Tangenten zu den TR- und TC-Kurven, nämlich t 1 und t 2, parallel zueinander und die Steigungen der TR- und TC-Kurven waren gleich, dh die Bedingung erster Ordnung (10.2) für maximalen Gewinn ist erfüllt.

Wiederum war bei q = q 1, da die TR-Kurve nach unten konkav und die TC-Kurve hier nach unten konvex ist, die Änderungsrate der Steigung der TR-Kurve negativ und die Änderungsrate der Steigung der TC Kurve war positiv.

Das heißt, bei q = q 1 war die (negative) Änderungsrate der Steigung der TR-Kurve kleiner als die (positive) Änderungsrate der Steigung der TC-Kurve. Daher wurde hier der SOC (10.4) für maximalen Gewinn erfüllt.

Andererseits waren bei q = q 2 im Bereich des negativen Gewinns (dh q <q BE ) die Steigungen der TR- und TC-Kurven gleich, da die Tangenten an diese Kurven bei q = q 2 (nicht gezeigt) waren im Diagramm) sind parallel zueinander. Daher wurde hier der FOC für maximalen und minimalen Gewinn erfüllt. Bei q = q 1 sind jedoch sowohl die TR- als auch die TC-Kurve nach unten konkav, wobei die TC-Kurve konkaver ist als die TR-Kurve.

Daher sind die Änderungsraten der Steigungen sowohl der TC- als auch der TR-Kurve negativ, wobei die Größe der ersteren größer ist als die der letzteren. Daher ist bei q = q 2 die Änderungsrate der TC-Kurve kleiner als die der TR-Kurve, was uns ergibt, dass der SOC (10, 6) für den minimalen (nicht maximalen) Gewinn bei q = q 2 erfüllt ist.

Daher wäre bei q = q 2 der Gewinn des Unternehmens mindestens gleich - N 2 M 2 in Abb. 10.2. Es kann hier angemerkt werden, dass bei q = q 2 die Größe des negativen Gewinns des Unternehmens, dh der Verlust des Unternehmens, maximal ist.

Grenzerlös (MR), Grenzkosten (MC) und maximaler Gewinn:

Perfekt umkämpfter Markt:

Wir haben die Bedingung für den maximalen Gewinn des Unternehmens in Bezug auf TR und TC erläutert. Nun werden die Bedingungen (10.3) und (10.5) des maximalen Gewinns mit Hilfe der in Abb. 10.3 gezeigten MR- und MC-Kurven des Unternehmens erläutert. Hier sind die MR- und die MC-Kurve die Grenzerlös- bzw. die kurzfristigen Grenzkostenkurven des Unternehmens.

Wir haben hier davon ausgegangen, dass es auf dem Markt einen perfekten Wettbewerb um das Produkt des Unternehmens gibt. Aus diesem Grund war die MR-Kurve eine horizontale Gerade in Höhe des auf dem Markt ermittelten Produktpreises (10.5.9). Wir haben diese Kurve (oder Linie) MR = AR genannt, weil wir in einem perfekt umkämpften Markt mit einem exogenen Preis (p) für das Unternehmen bei jedem q Folgendes erhalten:

p = AR = MR (10, 8)

In Abb. 10.3 haben sich die MR- und MC-Kurven am Punkt H 1 oder bei q = q 1 geschnitten. Daher wurde hier der FOC (10.3) für maximalen Gewinn erfüllt. Aufgrund von Gl. (10.8) kann der FOC für den maximalen Gewinn geschrieben werden als

p = AR = MR = MC => p = MC (10, 9)

Bei H 1 ist auch die Steigung der horizontalen MR-Kurve Null und die der aufwärts geneigten MC-Kurve ist positiv. Da Null kleiner als positiv ist, ist auch die Bedingung zweiter Ordnung (10, 5) für maximalen Gewinn bei q = q 1 erfüllt. Daher ist q = q 1 die gewinnmaximierende oder Gleichgewichtsleistung des Unternehmens.

Da die MR-Kurve eines Wettbewerbsunternehmens eine horizontale Gerade ist, muss daran erinnert werden, dass die Steigung der MR-Kurve bei jedem q = 0 ist. Daher kann im Wettbewerb auch der SOC für den maximalen Gewinn (10, 5) geschrieben werden wie

die Steigung der MC-Kurve> 0 (10, 10)

Gl. (10.10) gibt an, dass die MC-Kurve des Unternehmens laut SOC für maximalen Gewinn bei perfektem Wettbewerb am MR = MC-Punkt (wo der FOC für maximalen Gewinn erfüllt wurde) nach oben nach rechts abfallen sollte.

Andererseits haben sich auch die MR- und MC-Kurven des Unternehmens am Punkt H 2 geschnitten, und daher wurde an diesem Punkt der FOC sowohl für den maximalen als auch für den minimalen Gewinn erfüllt.

Aber bei H 2 oder bei q = q 2 ist, da die Steigung der MR-Kurve, die Null ist, größer als die der MC-Kurve, die negativ ist, der SOC (10, 7) für das Minimum (und nicht (10, 5) für der maximale Gewinn wurde erreicht. Wenn das Unternehmen eine Produktionsmenge von q = q 2 verkauft, wäre der Gewinn daher minimal und nicht maximal.

Unvollkommen wettbewerbsfähiger Markt :

Lassen Sie uns zum Schluss die gewinnmaximierenden Bedingungen in Bezug auf MR und MC erläutern, wenn das Unternehmen seine Produktion in einem unvollkommenen Wettbewerb oder auf einem monopolistischen Markt verkauft. In Abb. 10.4 ist die MC-Kurve wie in Abb. 10.3 die kurzfristige Grenzkostenkurve des Unternehmens. Da das Unternehmen den Preis seines Produkts senken muss, wenn es in einem solchen Markt mehr pro Periode verkaufen möchte - die AR- und MR-Kurven des Unternehmens würden beide nach rechts abfallen.

Am Schnittpunkt H 1 zwischen der MR- und der MC-Kurve oder bei q = q 1 in Abb. 10.4 ist der LWL für maximale Leistung MR = MC erfüllt. Außerdem ist bei H 1 die negative Steigung der MR-Kurve geringer als die positive Steigung der MC-Kurve. Hier wurde also auch der SOC für maximalen Gewinn erfüllt. Mit anderen Worten, die gewinnmaximierende Gleichgewichtsleistung des Unternehmens ist q = q 1 .

Am Punkt H & sub2; oder auch bei q = q & sub2; haben sich die MR- und MC-Kurven des Unternehmens geschnitten, dh MR war gleich MC, dh der FOC für maximalen oder minimalen Gewinn (10, 3) wurde erfüllt . Aber hier sind die MR- und MC-Kurven des Unternehmens beide negativ geneigt, und die MC-Kurve schneidet die MR-Kurve von oben, dh die MC-Kurve ist steiler.

Daher war die Größe der Steigung der MC-Kurve größer als die der MR-Kurve. Mit anderen Worten ist hier die Steigung der MC-Kurve kleiner als die der MR-Kurve. Daher wurde bei q = q 2 der SOC für den minimalen Gewinn (10, 7) und nicht der für den maximalen Gewinn (10, 5) erfüllt. Mit anderen Worten, am Ausgang MR = MC, q = q 2, wird der Gewinn des Unternehmens nicht maximiert.

 

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