Konstante Elastizität der Substitutionsproduktionsfunktion Wirtschaft

In diesem Artikel werden wir über die konstante Elastizität der Substitutionsproduktionsfunktion diskutieren.

Elastizität der Substitution :

Eine der Einschränkungen der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion ist die einheitliche Elastizität der Substitution zwischen Arbeit und Kapital. Dies ist eine starre Annahme der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion. „Die Substitutionselastizität in der Cobb-Donglas-Produktionsfunktion ist eins“, kann unten bewiesen werden.

Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion:

Y = b 0 X 1 b1X 2 b2 ………………. (100)

Wo

Y = Produktion

X 1 = Arbeit

X 2 = Kapital

Das Grenzprodukt der Arbeit [∂Y / ∂X 1 ] ist b 1 Y / X 1 und

Das Grenzprodukt des Kapitals [∂Y / ∂X 2 ] ist b 2 Y / X 2 .

Das Verhältnis des Grenzprodukts des Kapitals zum Grenzprodukt der Arbeit wird als Grenzrate der technischen Substitution (MRTS) bezeichnet, dh

MRTS = MPX 2 / MPX 1

= b 2 Y / X 2 / b 1 Y / X 1 = b 1 Y / X 2 · X 1 b 1 Y = b 2 X 1 / b 1 X 2

Die Schätzung der Substitutionselastizität zwischen zwei Eingaben [Arbeit und Kapital] wird durch Regression von log [X 1 / X 2 ] auf log [MRTS] oder log [b 2 X 1 / b 1 X 2 ] erhalten.

Die Ableitung von log X 1 / X 2 in Bezug auf log b 2 X 1 / b 1 X 2 ist b 1, Das wird immer Einheit sein. Daher besteht die Notwendigkeit, anderen Produktionsfunktionen zu folgen. Eine solche Art der Produktionsfunktion ist die Produktionsfunktion CES [Constant Elasticity of Substitution].

Diese Produktionsfunktion wird wie folgt spezifiziert:

Wo

Y = Produktion

X 1 und X 2 = Arbeits- bzw. Kapitaleinsatz.

A = Effizienzparameter> 0

δ = Verteilungsparameter 0 <δ <1

ρ = Ausmaß der Substitution zwischen Arbeit und Kapital bezogen auf σ = 1/1 + ρ;

σ = Substitutionselastizität

Da es keine Methode zur Linearisierung durch eine einfache logarithmische Transformation gibt, versuchen die Forscher, die CES-Produktionsfunktion anhand der Grenzproduktivitätsbedingungen abzuschätzen.

Aus der obigen Funktion ergibt sich die Grenzproduktivität der Arbeit wie folgt:

Die Grenzproduktivitätstheorie der Löhne wird im Allgemeinen mit der Begründung akzeptiert, dass sie eine angemessene Erklärung für die Lohnermittlung enthält. Es ist allgemein bekannt, dass der Lohnpreis unter den Bedingungen eines perfekten Wettbewerbs auf lange Sicht dem Durchschnitt und dem Grenzprodukt der Arbeit entspricht.

Das Unternehmen, das Gewinnmaximierer ist, wird die Erwerbsbevölkerung weiter steigern, bis die marginale Arbeitseinheit [Grenzlohn] dem Beitrag der Arbeitseinheit [Grenzproduktivität der Arbeit] entspricht. Gemäß der Grenzproduktivitätstheorie unter perfektem Wettbewerb [Idealste Situation, dh Abwesenheit der Ausbeutung]

MPX 1 = Reallohnsatz [Nominallohnsatz / Verbraucherpreisindex]

1/1 + p = σ = konstante Substitutionselastizität oder Elastizität der Arbeitsproduktivität.

Y / X 1 = Konstante * [W / X 1 ] σ

log [Y / X 1 ] = Konstante + σ log [W / X 1 ] ………… .. (103)

Der Koeffizient von log W / X 1 in der obigen Regression von log Y / X 1 auf W / X 1 ergibt eine Schätzung von σ.

Die möglichen Werte von ρ reichen von unendlich bis -1, wenn ρ = 0, σ = 1 ist, führt dies zu einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion. Insbesondere kann aus der partiellen Elastizität der Arbeitsproduktivität gefolgert werden, dass es bei mehr als 1 höhere Substitutionsmöglichkeiten gibt und bei weniger als 1 geringere Substitutionsmöglichkeiten gibt. Die Schätzform der obigen Gleichung ist log Y / X 1 = Konstante + σ log W / X 1 .

Die obige Gleichung wird unter der Annahme konstanter Skalenerträge geschätzt. Der numerische Wert von a darf keine Einheit sein, wie im Fall von Cobb-Douglas jeder Wert, der sich von der Einheit unterscheidet. Wenn der numerische Wert von σ eins ist, haben wir die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion.

Anhand des Wertes von a kann die Form der Produktionsfunktion [Cobb-Douglas- oder Constant Elasticity (CES) -Produktionsfunktion] für die Analyse ausgewählt werden. In den meisten empirischen Studien, die sich entweder auf die Industrie oder die Landwirtschaft beziehen, wird die CES-Produktionsfunktion verwendet, um das Ausmaß der Substitutionsmöglichkeiten zwischen Arbeit und Kapital zu kennen.

Wenn die aus der CES-Produktionsfunktion geschätzte Substitutionselastizität mehr als eins ist, kann gefolgert werden, dass die Substitutionsmöglichkeiten mehr zugunsten des Arbeitseinsatzes sind. Wenn es weniger als eine Einheit ist, gibt es geringe Substitutionsmöglichkeiten zugunsten des Arbeitseinsatzes.

Es sollte jedoch beachtet werden, dass die Schätzung der obigen Funktion durch die OLS-Methode einer Einwegkausalität unterliegt, die zeigt, dass die Arbeitsproduktivität nur von der Reallohnrate abhängt. Der variable Reallohn ergibt sich aus der Deflation des nominalen Lohnsatzes [Löhne / Arbeit] um den Verbraucherpreisindex.

Manchmal wird auch der Lohnsatz zu konstanten Preisen [Reallohn] berücksichtigt. In empirischen Studien auf dem Gebiet der Landwirtschaft werden die Querschnittsdaten [zu einem bestimmten Zeitpunkt] berücksichtigt, um die Substitutionsmöglichkeiten zwischen Arbeit und Kapital oder zwischen zwei Inputs in den Betrieben verschiedener Betriebe zu untersuchen.

Bei Industrien werden die Zeitreihendaten [über einen bestimmten Zeitraum] berücksichtigt, um die Substitutionsmöglichkeiten zwischen Arbeit und Kapital zu untersuchen. Bei Querschnittsdaten würde sich das Problem der Heterokadenz und bei Zeitreihendaten das Problem der Autokorrelation verschlechtern. Das Problem der Autokorrelation kann durch Anwendung der ersten Differenzmethode verringert werden.

Liegt eine wechselseitige Kausalität vor (dh der Lohnsatz ist eine endogene Variable), bricht die Anwendung der OLS-Methode zusammen. Dann muss die Schätzung der CES-Produktionsfunktion entweder durch die indirekte Methode der kleinsten Quadrate [ILSM] oder durch die zweistufige Methode der kleinsten Quadrate [TSLSM] geschätzt werden. Durch Anwendung dieser Methoden kann die gleichzeitige Verzerrung bei der Schätzung des Substitutionselastizitätskoeffizienten [σ] in gewissem Maße verringert werden.

CES-Produktionsfunktion:

Schätzungen der Substitutionselastizität :

Die folgenden Daten [Tabelle 11.1] werden zur Schätzung der CES-Produktionsfunktion herangezogen. Die Regressionsergebnisse [Tabelle 11.2] zeigen die Art der CES-Produktionsfunktion.

Die Regressionsergebnisse der CES-Produktionsfunktion [Tabelle 11.2] zeigen, dass der Regressionskoeffizient des logarithmischen Lohnsatzes log (W / L), der eine konstante Elastizität der Substitution darstellt, sich erheblich von der Einheit unterscheidet, was die Wahl der CES-Produktion bestätigt Funktion ist korrekt.

Wenn die neue Variable [Vergütung / Beschäftigungsprotokoll (E / L) = logX 1 [Tabelle 11.3] berücksichtigt wird, wird auch festgestellt, dass der Regressionskoeffizient von logX 1 [Tabelle 1 1.4] signifikant von der Einheit abweicht, was die Wahl von bestätigt Die CES-Produktionsfunktion ist korrekt.

Variable Substitutionselastizität [VES] Produktionsfunktion :

Um empirische Inhalte zur Elastizität der Substitution zwischen den Inputs [Arbeit und Kapital] getrennt bereitzustellen, wird die folgende Produktionsfunktion der konstanten Substitutionselastizität [CES] an die Querschnitts- / Zeitreihendaten angepasst. Die Spezifikation der CES-Produktionsfunktion erfolgt unter der Annahme, dass sie unabhängig von den Veränderungen des Kapital-Arbeit-Verhältnisses [Kapitalintensität] ist

P = A [δK - ρ + (1 - δ) L - ρ] -1 / ρ

Wo

P = Produktion

K und L = Kapital- und Arbeitseinsätze.

A = Effizienzparameter

δ = Ausmaß der Substitution zwischen Arbeit und Kapital bezogen auf σ = 1 / 1+ ρ

Die obige Gleichung kann empirisch durch die OLS-Methode unter den Grenzproduktivitätsbedingungen [Grenzproduktivität der Arbeit = Lohnrate] geschätzt werden.

Die Grenzproduktivität der Arbeit [Beschäftigung] ergibt sich aus der obigen Funktion wie folgt:

Die Gleichgewichtsbedingung zwischen ∂ P / ∂ L und W / L [dh das Grenzprodukt der Arbeit [MPL] ist gleich der Lohnquote], die idealste Situation, die die Abwesenheit der Ausbeutung der Arbeit darstellt, ist

1/1 + p = σ = Elastizität der Substitution oder Elastizität der Arbeitsproduktivität in Bezug auf die Lohnquote.

log [P / L] = Konstante + σ log [W / L]

Der Koeffizient für log W / L in der obigen Regression von log P / L für log W / L ist die Schätzung der konstanten Elastizität der Substitution zwischen Arbeit und Kapital, & sgr ;.

σ = 1/1 + ρ

ρ = (1 / σ) -1

log [P / L] = Konstante + σ log [W / L]

Die obige Gleichung wird unter den Bedingungen der konstanten Skalenerträge [lineare homogene Produktionsfunktion] und des Gleichgewichts [Grenzprodukt der Arbeit = Lohnrate] geschätzt. Der Zahlenwert von σ muss nicht wie im Fall von Cobb-Douglas Eins sein und kann jeden Wert annehmen, der sich von der Einheit unterscheidet. Wenn der numerische Wert von σ eins ist, haben wir eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion.

Abhängig vom Wert von σ würde die Form der Produktionsfunktion [Cobb-Douglas- oder CES-Produktionsfunktion] für die Analyse ausgewählt. Die CES-Produktionsfunktion wird verwendet, um das Ausmaß der Substitutionsmöglichkeiten zwischen Arbeit und Kapital zu kennen. Wenn die aus der CES-Produktionsfunktion geschätzte Substitutionselastizität mehr als eins ist, kann gefolgert werden, dass die Substitutionsmöglichkeiten eher für den Arbeitseinsatz sprechen.

Wenn es weniger als eine Einheit ist, gibt es geringe Substitutionsmöglichkeiten zugunsten des Arbeitseinsatzes. Es sollte jedoch beachtet werden, dass die Schätzung der obigen Funktion durch die OLS-Methode einer Einwegkausalität unterliegt, die zeigt, dass die Arbeitsproduktivität nur von der Lohnrate abhängt.

Die obige Funktion ist unabhängig von Änderungen des Verhältnisses von Kapital und Arbeit. Es ist bekannt, dass sich die Eingangskombinationen [K / L] aufgrund von Eingangspreisen [Faktor-Preis-Verhältnis], aufgrund derer die Substitutionselastizität variiert, weiter ändern. Um festzustellen, ob die Funktion unabhängig von Änderungen der Eingabekombinationen ist, wird das Verhältnis von Kapital zu Arbeit, K / L, als unabhängige Variable zusammen mit dem Lohnsatz in die CES-Funktion einbezogen.

Dann lautet die Spezifikation des Modells, bekannt als VES-Produktionsfunktion, die erklärt, dass die Arbeitsproduktivität [P / L] eine Funktion des Lohnsatzes [W / L] und der Kapitalarbeitsquote [K / L] ist, wie folgt:

log [P / L] = Konstante + σ log [W / L] + β log [K / L]

Wo

∂ log [P / L] / ∂ log [W / L] = σ [Elastizität der Arbeitsproduktivität in Bezug auf die Lohnrate]

∂ log [P / L] / ∂ log [K / L] = β [Elastizität der Arbeitsproduktivität in Bezug auf die Kapitalintensität]

Wenn der Regressionskoeffizient von K / L, β, nicht signifikant ist, ist die Elastizität der Substitution konstant, jedoch nicht einheitlich. Die CES-Funktion ist unabhängig vom Verhältnis von Kapitalarbeit [Kapitalintensität].

Wenn β signifikant ist, gibt es starke Anhaltspunkte für die Beibehaltung des Verhältnisses zwischen Kapital und Arbeit sowie der Lohnrate, um die Unterschiede in der durchschnittlichen Arbeitsproduktivität zu erklären. Mit anderen Worten, der Wert der Elastizität der Substitution kann mit der Änderung der Kapitalarbeitsquote variieren. Die CES-Funktion ist also nicht unabhängig von den Änderungen der Kapitalarbeitsquote.

 

Lassen Sie Ihren Kommentar