Ableitung der Nachfragefunktion Verbraucher

In diesem Artikel werden wir über die Ableitung der normalen Nachfragefunktion und der kompensierten Nachfragefunktion diskutieren.

Gewöhnliche Nachfrage Funktion:

Die normale Nachfragefunktion eines Verbrauchers, auch als Marshallsche Nachfragefunktion bekannt, kann aus der Analyse der Nutzenmaximierung abgeleitet werden.

Angenommen, die Utility-Funktion des Verbrauchers lautet:

U = q 1 q 2 (6, 45)

Und seine Budgetbeschränkung ist:

y ° = p 1 q 1 + p 2 q 2 (6, 46)

Die relevante Lagrange-Funktion, die zum Ableiten der Bedingungen für die Nutzenmaximierung benötigt wird, ist:

V = q 1 q 2 + λ (y ° - p 1 q 1 - p 2 q 2 ) (6, 47)

Die Bedingung erster Ordnung für die eingeschränkte Nutzenmaximierung lautet:

Lösen Sie nun die Gleichungen (6.48) - (6.50), um die Gleichgewichtswerte von q 1 und q 2 zu erhalten .

Aus (6.48) und (6.49) haben wir:

Ab (6.50) und (6.51) haben wir:

Ebenso hätten wir:

q 2 = y ° / 2p 2 (6, 53)

(6.52) und (6.53) geben die Nachfragefunktionen für die beiden Güter an.

Zwei wichtige Eigenschaften der Anforderungsfunktionen, die von oben abgeleitet sind, sind:

(1) Die Nachfrage nach einer Ware ist eine einwertige Funktion von Preisen und Einkommen. Beispielsweise wird in Gleichung (6.52) festgestellt, dass für jedes gegebene Paar der Werte von y ° und p 1 ein eindeutiger Wert vorliegt von q 1 . In ähnlicher Weise würde Gleichung (6.53) einen eindeutigen Wert von q 2 für jedes gegebene Wertepaar von y ° und p 2 ergeben .

(2) Die Nachfragefunktionen sind in Preisen und Einkommen homogen vom Grad Null. Das heißt, wenn die Preise der Waren und das Geldeinkommen des Verbrauchers um einen bestimmten Anteil steigen (oder fallen), würde die Nachfrage des Verbrauchers nach den Waren unverändert bleiben.

Kompensierte Bedarfsfunktion :

Wenn sich der Preis einer Ware ändert, die der Verbraucher kauft, und wenn der Verbraucher für die Preisänderung angemessen entschädigt wird, dh wenn er nach einem Preisverfall besteuert oder nach einem Preisanstieg in einem solchen Ausmaß subventioniert wird, dass sein Nutzenniveau bleibt gleich, dann ist sein Preis-Nachfrage-Verhältnis für die Ware als seine kompensierte Nachfragefunktion für das Gute bekannt.

Um eine solche Funktion abzuleiten, nehmen wir an, dass die Nutzfunktion des Verbrauchers ist:

U = q 1 q 2 (6, 54)

Und seine Budgetgleichung ist yo = p 1 q 1 + p 2 q 2 (6, 55)

Unter den Bedingungen des „Ausgleichs“ würde der Verbraucher eine solche Kombination der Waren kaufen, die seine Ausgaben für die Waren, die der Beschränkung des Verwendungszwecks unterliegen, minimiert:

Uo = q 1 q 2 (6, 56)

wobei Uo der Nutzwert bei seinem anfänglichen Gleichgewichtspunkt ist.

Hier ist die relevante Lagrange-Funktion:

V = p & sub1; q & sub1; + p & sub2; q & sub2; + u (Uo - q & sub1; q & sub2;) (6, 57)

Die Bedingungen erster Ordnung sind gegeben durch:

Ab (6.58) und (6.59) haben wir:

Ab (6.60) und (6.61) haben wir:

Gl. (6.62) und (6.63) geben die kompensierten Nachfragefunktionen des Verbrauchers für die beiden Waren an. In diesen Nachfragefunktionen ist ersichtlich, dass bei proportionalen Änderungen von pi und p 2 die Nachfrage des Verbrauchers nach den Gütern, dh qi und q 2, unverändert bleiben würde. Mit anderen Worten, die kompensierten Nachfragefunktionen sind in den Warenpreisen gleich null.

 

Lassen Sie Ihren Kommentar