Spieltheorie: Ein Überblick | Mikroökonomie

Hier werden wir kurz diskutieren, wie die Spieltheorie verwendet werden kann, um das wirtschaftliche Verhalten in oligopolistischen Märkten zu untersuchen.

Die Auszahlungsmatrix eines Spiels:

Strategische Interaktion kann viele Spieler und viele Strategien umfassen, aber hier werden nur Zwei-Personen-Spiele mit einer endlichen Anzahl von Strategien betrachtet. Auf diese Weise können wir das Spiel auf einfache Weise in einer Auszahlungsmatrix präsentieren.

Wir können ein bestimmtes Beispiel heranziehen, um das Thema zu verstehen. Nehmen wir an, zwei Personen spielen ein einfaches Spiel. Person A hat nur zwei Strategien zur Verfügung und Person B hat auch zwei. Die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse beträgt daher 2 x 2 = 4.

Für jedes mögliche Ergebnis gibt es eine entsprechende Auszahlung für jeden Spieler. Tabelle 14.1 ist die Auszahlungsmatrix des Spiels. In dieser Tabelle werden die Auszahlungen an zwei Spieler in Kombinationen angegeben.

Der erste Eintrag in jeder Kombination stellt die Auszahlung an Spieler A dar und der zweite Eintrag gibt die Auszahlung an Spieler B. Wenn beispielsweise beide Spieler ihre jeweiligen ersten Strategien anwenden, ist die Auszahlungskombination (1, 2). In ähnlicher Weise ist die Auszahlungskombination (0, 1), wenn A Strategie 1 annimmt und B Strategie 2 annimmt.

Lassen Sie uns nun sehen, was das Ergebnis dieser Art von Spiel sein wird. Dieses Spiel hat natürlich eine sehr einfache Lösung. Aus Sicht von A ist es für ihn immer besser, seine Strategie 2 zu übernehmen, da seine Auszahlungen aus dieser Wahl (2 oder 1) immer höher sind als die entsprechenden Auszahlungen (1 oder 0) aus Strategie 1.

In ähnlicher Weise ist es für B immer besser, seine Strategie 1 zu übernehmen, da seine Auszahlungen aus dieser Wahl (2 oder 1) immer größer sind als die entsprechenden Auszahlungen (1 oder 0) aus Strategie 2. Wir würden daher das Gleichgewicht erwarten Strategie für A ist seine Strategie 2 und die für B ist seine Strategie 1, und daher wäre die Gleichgewicht-Auszahlungskombination hier (2, 1).

Wir haben eine dominante Strategie, dh eine optimale Wahl der Strategie für jeden Spieler, unabhängig davon, was der andere Spieler tut. Aus der Auszahlungsmatrix in Tabelle 14.1 geht hervor, dass A bei jeder Wahl von Strategie B eine höhere Auszahlung erhält, wenn er Strategie 2 spielt. Daher ist es sinnvoll, dass A Strategie 2 anwendet.

Unabhängig von der Wahl, die A trifft, wird B eine höhere Auszahlung erhalten, wenn er seine Strategie 1 anwendet. Daher dominieren hier diese Wahl der Strategie, dh Strategie 2 für A und Strategie 1 für B, die alternativen Wahlmöglichkeiten, und wir haben sie ein Gleichgewicht in dominanten Strategien.

In diesem Beispiel würden wir daher ein Gleichgewichtsergebnis erwarten, bei dem A seine Strategie 2 spielt und eine Gleichgewichtsauszahlung von 2 erhält, und B seine Strategie 1 spielt und eine Gleichgewichtsauszahlung von 1 erhält.

Das Nash-Gleichgewicht :

Das Spiel ist ziemlich einfach zu handhaben, wenn wir für jeden Spieler eine dominante Strategie haben, was jedoch möglicherweise nicht immer der Fall ist. Zum Beispiel hat das in Tabelle 14.2 angegebene Spiel keine dominanten Strategien. Wenn B seine Strategie 1 annimmt, erhält A eine Auszahlung von 2 (von Strategie 1) oder 0 (von Strategie 2), und wenn B Strategie 2 wählt, ist die Auszahlung an A 0 (von Strategie 1) oder 1 (von Strategie 2).

Wenn B also Strategie 1 annimmt, spielt A auch seine Strategie 1; Wenn B hingegen seine Strategie 2 spielt, würde A seine Strategie von 1 auf 2 ändern. Die optimale Wahl von A hängt also davon ab, was B seiner Meinung nach tun wird. Mit anderen Worten, es gibt in diesem Fall keine dominante Strategie für A. Auch hier hat B keine dominierende Strategie.

Wie wir in der Auszahlungsmatrix sehen, wird B, wenn A Strategie 1 wählt, seine Strategie 1 wählen, und wenn A Strategie 2 wählt, wird B von Strategie 1 zu Strategie 2 wechseln. Das heißt, B hat auch hier keine dominante Strategie . Seine optimale Wahl würde davon abhängen, was A seiner Meinung nach tun wird.

Daher kommt es nicht immer zu diesem dominanten Strategiegleichgewicht, obwohl es leicht zu erreichen ist. Denn es fordert zu viel. Es fordert, dass eine bestimmte Strategie von A (oder B) für alle Entscheidungen der Strategie von B (oder der Strategie von A) optimal ist.

Anstatt so viel zu fordern, können wir jedoch auch verlangen, dass die Auswahl von A für die (optimalen) Auswahlmöglichkeiten von B optimal ist. Was für B optimal ist, hängt natürlich wieder von der Auswahl von A ab. Und so kommen wir zum Konzept des sogenannten Nash-Gleichgewichts.

Wir werden sagen, dass ein Paar von Strategien ein Nash-Gleichgewicht bildet (benannt nach einem amerikanischen Mathematiker, John Nash), wenn die Wahl von A bei der Wahl von B optimal ist und die Wahl von B bei der Wahl von A optimal ist. [Erinnern wir uns an den Spieler A (oder B) ) weiß nicht, was Spieler B (oder A) tun wird, wenn er seine eigene Strategie wählen muss. Es kann jedoch sein, dass jede Person bestimmte Erwartungen an die Wahl der anderen Person hat. Als solches kann ein Nash-Gleichgewicht als ein Paar von Erwartungen an die Wahl jeder Person erwartet werden, so dass keine Person ihr Verhalten ändern möchte, wenn die Wahl der anderen Person offenbart wird.]

In Tabelle 14.2 ist die Kombination von Strategie 1 von A und Strategie 1 von B ein Nash-Gleichgewicht. Um dies zu beweisen, nehmen wir zur Kenntnis, dass wenn A seine Strategie 1 wählt, B am besten auch seine Strategie 1 wählt, denn dann wäre seine Auszahlung 1, während seine Auszahlung von Strategie 2 0 wäre.

Wenn B wiederum seine Strategie 1 wählt, ist es für A am besten, seine Strategie 1 zu wählen, denn dann wäre seine Auszahlung 2, während seine Auszahlung von Strategie 2 0 wäre.

Das heißt, hier haben wir erhalten, dass, wenn A seine Strategie 1 wählt, die optimale Wahl für B darin besteht, Strategie 1 zu wählen, und wenn B Strategie 1 wählt, die optimale Wahl für A darin besteht, seine Strategie 1 zu wählen. hier haben wir ein Nash-Gleichgewicht. Jede Person trifft die optimale Wahl, je nach Wahl der anderen Person.

Aus der Definition des Nash-Gleichgewichts geht hervor, dass das Cournot-Gleichgewicht unter dem Oligopol ein besonderer Fall des Nash-Gleichgewichts ist. Im Cournot-Gleichgewicht liegt die Auswahl zwischen den Produktionsniveaus der beiden Duopolunternehmen.

Jedes Unternehmen wählt seinen Output-Level, wobei die Wahl des anderen Unternehmens als festgelegt gilt. Hier ist die Wahl des Output-Levels jedes Unternehmens die Wahl seiner Strategie und die Höhe des von jedem Unternehmen erzielten Gewinns die Auszahlung. Im Cournot-Modell soll jede Firma das Beste für sich selbst tun, vorausgesetzt, die andere Firma würde weiterhin den Output-Level produzieren, dh weiterhin die Strategie spielen, die sie für sich selbst gewählt hat.

Ein Cournot-Gleichgewicht wird erreicht, wenn jedes Unternehmen seine Gewinne maximiert, wenn das Verhalten des anderen Unternehmens berücksichtigt wird. Dies ist genau die Definition des Nash-Gleichgewichts.

Das Nash-Gleichgewicht hat jedoch auch seine Probleme. Erstens kann ein Spiel mehr als ein Nash-Gleichgewicht haben. In Tabelle 14.2 beispielsweise ergibt die Kombination aus Strategie 2 von Spieler A und Strategie 2 von Spieler B ebenfalls ein Nash-Gleichgewicht. Wir können dies durch die Art des oben angegebenen Arguments überprüfen, oder wir können nur feststellen, dass die Struktur des Spiels symmetrisch ist.

Das zweite Problem mit dem Konzept eines Nash-Gleichgewichts ist, dass es Spiele gibt, die überhaupt kein Nash-Gleichgewicht haben, wie wir es beschrieben haben. Betrachten wir zum Beispiel das Spiel in Tabelle 14.3. Hier existiert das Nash-Gleichgewicht nicht.

Wenn hier Spieler A seine Strategie 1 spielt, spielt Spieler B auch seine Strategie 1. Wenn Spieler B jedoch Strategie 1 spielt, möchte Spieler A Strategie 2 spielen (nicht Strategie 1). Wenn Spieler A Strategie 2 spielt, möchte Spieler B seine Strategie 2 spielen (nicht Strategie 1). Wenn jedoch Spieler B Strategie 2 spielt, entscheidet sich Spieler A für Strategie 1 (nicht für Strategie 2). Daher tritt hier niemals ein Nash-Gleichgewicht auf.

Gemischte Strategien:

Bisher haben wir angenommen, dass jeder Spieler ein für alle Mal eine Strategie wählt. Das heißt, jeder Spieler bleibt bei der Wahl der Strategie, die er einmal getroffen hat. Dies nennt man eine reine Strategie.

Alternativ können wir den Spielern jedoch gestatten, ihre Wahl zufällig nach bestimmten Wahrscheinlichkeiten zu spielen. Zum Beispiel könnten wir annehmen, dass Spieler A seine Strategie 1 zu 50 Prozent und Strategie 2, 50 Prozent der Zeit spielt, während B seine Strategie 1, 50 Prozent der Zeit und Strategie 2, 50 spielt Prozent der Zeit. Diese Art von Strategie wird als gemischte Strategie bezeichnet.

Wenn A und B den oben angegebenen gemischten Strategien folgen, indem sie jede ihrer Entscheidungen zur Hälfte spielen, dann haben wir:

Das Gefangenendilemma :

Ein Problem mit dem Nash-Gleichgewicht eines Spiels ist, dass es nicht unbedingt zu paretoeffizienten Ergebnissen führt. Betrachten wir zum Beispiel das Spiel in Tabelle 14.4. Dieses Spiel ist als das Gefangenendilemma bekannt.

In diesem Spiel betrachten wir eine Situation, in der zwei Gefangene, die an einem Verbrechen beteiligt waren, getrennt befragt wurden. Jeder Gefangene hatte zwei Möglichkeiten - die, das Verbrechen zu bekennen und damit die andere zu implizieren, oder die, zu leugnen, dass er an dem Verbrechen beteiligt war.

Die Auszahlungsaspekte des Spiels sind: Wenn nur ein Gefangener gesteht, wird er freigelassen, und der andere Gefangene wird für 6 Monate gebucht und ins Gefängnis geschickt. Wenn beide Häftlinge keine Rolle in der Straftat spielen würden, würden beide einen Monat lang aus technischen Gründen festgehalten, und wenn beide Häftlinge gestanden hätten, würden sie beide drei Monate lang festgehalten.

Der Einfachheit halber werden die Auszahlungen durch Setzen eines negativen Vorzeichens vor die verschiedenen oben genannten Haftstrafen quantifiziert, und dementsprechend ist die Auszahlungsmatrix in Tabelle 14.4 angegeben.

Eine Untersuchung dieser Matrix ergibt: Wenn der Gefangene B seine Strategie 2 (Verweigerung) anwendet, wäre der Gefangene A mit Sicherheit besser dran, wenn er seine Strategie 1 (Geständnis) anwendet, denn dann würde er freigelassen.

Wenn Gefangener B Strategie 1 verwendet (gestehen), ist Gefangener A in ähnlicher Weise besser dran, wenn er auch Strategie 1 verwendet (gestehen), denn wenn er etwas anderes tut, dh seine Strategie 2 verwendet (verweigern), würde er erhalten eine Strafe von 6 Monaten. Was auch immer der Häftling B tut, Häftling A ist besser dran, wenn er seine Strategie 1 anwendet (gestehen).

Dasselbe gilt auch für den Gefangenen B, dh er ist besser dran, seine Strategie 1 anzuwenden (zugeben), was auch immer der Gefangene A tut. Somit würde in diesem Spiel das einzigartige Nash-Gleichgewicht auftreten, wenn beide Gefangenen beschließen, ihre Strategie 1 anzuwenden, dh wenn beide sich zum Geständnis entschließen, denn wenn Gefangener A Strategie 1 wählt, würde B durch Auswahl seiner Strategie 1 optimieren, und wenn Gefangener B wählt seine Strategie 1, dann würde A mit seiner Strategie 1 optimieren.

Es kann auch bemerkt werden, dass das Gleichgewicht in Tabelle 14.4 nicht nur ein Nash-Gleichgewicht ist, sondern auch ein dominantes Strategie-Gleichgewicht. Denn hier ist für jeden Gefangenen seine Strategie 1 (gestehen) eine vorherrschende Strategie.

Gleich zu Beginn dieses Abschnitts haben wir jedoch festgestellt, dass die Nash-Gleichgewichtslösung nicht unbedingt paretoeffizient ist. Beispielsweise ist in dem in Tabelle 14.4 angegebenen Spiel die Nash-Gleichgewichtskombination (gestehen, gestehen) der beiden Gefangenen pareto-ineffizient, wenn sie ihre jeweiligen zweiten Strategien anwenden, dh wenn sie die Kombination wählen (verweigern, verweigern). Dann hätten beide höhere Gewinne. Die Auszahlungskombination wäre jetzt (-1, -1), wohingegen die Nash-Gleichgewichtsauszahlungskombination (-3, -3) gewesen wäre.

Gefangenendilemma und Instabilität des Kartells :

Das Gefangenendilemma kann zur Veranschaulichung einer Vielzahl wirtschaftlicher Phänomene herangezogen werden. Ein solches Gebiet ist die Instabilität des Kartells. Wenn die Mitglieder eines Kartells an ihren jeweiligen Quoten festhalten, besteht keine Gefahr für die Stabilität des Kartells. Wenn jedoch einer oder beide mehr als die zugeteilte Produktionsquote erbringen, ist das Kartell einer gravierenden Instabilität ausgesetzt und bricht zusammen.

Wir können die Instabilität des Kartells veranschaulichen, wenn wir im Gefangenendilemma die Strategien „Bekennen“ und „Verweigern“ durch „Mehr produzieren als die Quote“ und „An der ursprünglichen Quote festhalten“ ersetzen und die entsprechende Auszahlung übernehmen Kombinationen wie in Tabelle 4.5 angegeben.

Wie das in Tabelle 14.4 dargestellte Gefangenendilemma zeigt auch Tabelle 14.5 das Dilemma der beiden Mitgliedsfirmen des Kartells. Hier hat jeder Duopolist zwei Strategien, nämlich mehr als die zugeteilte Quote zu produzieren und sich an die zugeteilte Quote zu halten.

Hier sind die Auszahlungen verschiedener Strategiekombinationen: Halten sich beide Duopolisten an die ursprüngliche Quote, dh halten sie sich an die Vereinbarung, dann würde jeder eine Auszahlung von 15 [Auszahlungskombination in Zeile 2, Spalte 2] haben Andererseits, wenn beide mehr produzieren, hätte jeder eine geringere Auszahlung (hier 10).

Wenn sie sich beispielsweise vom Kartellgleichgewicht in das Cournot-Gleichgewicht verlagern, haben beide eine gleiche, aber geringere Auszahlung [Auszahlungskombination in Zeile 1, Spalte 1].

Wenn andererseits einer der Duopolisten an der Quote festhält, der andere aber mehr produziert, wird der letztere gut belohnt, der erstere jedoch benachteiligt [Auszahlungskombination in Zeile 1, Spalte 2 oder Zeile 2, Spalte 1] ].

Das heißt, hier ergibt sich die Instabilität des Kartells aus dem Dilemma, dass ein Kartellmitglied, wenn es glaubt, dass das andere Mitglied an seiner Quote festhält, dafür bezahlt, dass es mehr als seine eigene Quote produziert. Aber wenn er glaubt, dass die andere Firma überproduzieren wird, könnte er es auch tun.

Lassen Sie uns nun sehen, wie man das Spiel im Gefangenendilemma richtig spielt. Wenn das Spiel nicht wiederholt wird, wenn es sich um ein One-Shot-Spiel handelt, erscheint die Strategie des Bekennens oder des Ausscheidens aus dem Kartell angemessen, unabhängig davon, was der andere Spieler tut, ist der bekennende oder der ausscheidende Spieler besser dran. besonders wenn er keine Möglichkeit hat, das Verhalten des anderen zu beeinflussen.

 

Lassen Sie Ihren Kommentar