Konzept der Grenzrate der Substitution (mit Gleichungen)

In diesem Artikel werden wir das Konzept der marginalen Substitutionsrate diskutieren, das anhand geeigneter Diagramme und Beispiele erläutert wird.

Die marginale Substitutionsrate (MRS) :

Bevor Sie die vier Eigenschaften von ICs festlegen, erläutern Sie zunächst die Idee von MRS. Die marginale Substitutionsrate von Gut X für Gut Y (MRS X, y) an einem beliebigen Punkt im Warenraum ist definiert als die Menge an Gut Y, auf die der Verbraucher verzichten möchte, um eine zusätzliche (oder marginale) Einheit zu erhalten von gutem X bleibt sein Nutzenniveau gleich.

Wenn zum Beispiel das Gebrauchsniveau des Verbrauchers an einem beliebigen Punkt im Warenraum unberührt bleibt, verzichtet er auf 3 Einheiten von Gut Y, um eine zusätzliche Einheit von Gut X zu erhalten, dann wäre sein MRS XY an diesem Punkt gleich 3.

Es ist sehr wichtig zu beachten, dass MRS an einem bestimmten Punkt im Warenraum definiert ist. Da jeder Punkt in diesem Raum auch ein Punkt auf einem IC ist, kann gesagt werden, dass MRS an einem Punkt auf einem IC definiert ist.

Geometrische Interpretation von MRS X, Y :

Aus der Definition von MRS XY geht hervor, dass die Substitution zwischen den Waren erfolgt, sofern der Nutzungsgrad des Verbrauchers unberührt bleibt, dh der Verbraucher bewegt sich hier infolge der Substitution zwischen den Waren von einem Punkt im Warenraum zu einem anderen, entlang eines seiner ICs.

Angenommen, der Verbraucher bewegt sich in Abb. 6.3 (a) von Punkt A (x 1, y 1 ) zu einem sehr nahen Punkt B (x 2, y 2 ) entlang eines seiner ICs und ersetzt daher x 2 - x 1 von gut X für y 1 - y 2 von gut Y. Daher wäre per Definition MRS X, Y am Punkt A auf dem IC

Daher ist MRS an jedem Punkt auf einem IC die numerische Steigung des IC, die an diesem Punkt erhalten werden kann.

Die MRS in mathematischen Begriffen :

Angenommen, die Nutzfunktion des Verbrauchers ist durch (6.1) gegeben. Dann kann die MRS des Guten Q) für das Gute Q 2 in mathematischer Hinsicht auf folgende Weise erhalten werden.

Das Gesamtdifferential der Utility-Funktion (6.1) beträgt:

dU = f 1 dq 1 + f 2 dq 2 … .. (6.3)

wobei f 1 und f 2 die partiellen Ableitungen sind, oder die Änderungsraten von U wrt q 1 bzw. q 2, q 2 und q 1 konstant bleiben. (6.3) gibt die Gesamtnutzungsänderung (dU) an, ist (ungefähr) gleich der Änderung von q 1, dh dq 1, multipliziert mit f 1 plus der Änderung von q 2, dh dq 2, multipliziert mit f 2 .

Hierbei ist zu berücksichtigen, dass f 1 und f 2 in der Kardinalanalyse als Grenznutzen der Güter Q 1 und Q 2 definiert sind . Obwohl diese Definition in der vorliegenden Ordnungsanalyse beibehalten werden kann, darf nicht vergessen werden, dass die partielle Ableitung einer Ordnungsnutzungsfunktion keine kardinale Bedeutung haben kann, obwohl ihr Vorzeichen eine ordinale Bedeutung hat.

Daher hat die numerische Größe des Grenznutzens eines einzelnen Gutes hier keine Bedeutung. Das Vorzeichen und das Verhältnis der Grenznutzen zweier Güter sind jedoch in einer Ordnungsanalyse aussagekräftig.

Beispielsweise zeigt ein positiver Wert für f 1 an, dass mit zunehmendem q 1 auch der Zufriedenheitsgrad des Verbrauchers zunimmt, dh Q 1 ist ein MIB-Gut und er bewegt sich zu einem höheren IC. In ähnlicher Weise ist auch das Verhältnis der MUs wichtig, da es uns die MRS Q1, Q2 geben würde .

Wenn beispielsweise MU 1 oder f 1 = 15 und MU 2 oder f 2 = 5 an einem bestimmten Punkt auf einem IC erhalten werden, dh wenn das Verhältnis der MUs zu 3: 1 erhalten wird, dann beträgt die Einheit des Spielraums 1 von Q 1 würde dem Verbraucher das gleiche Maß an Zufriedenheit geben wie 3 Einheiten von Q 2, dh der Verbraucher wäre bereit, auf 3 Einheiten von Q 2 zu verzichten, um die marginale Einheit von Q 1 zu haben. Mit anderen Worten, der MRS Q | q 2 ist in diesem Fall 3: 1 oder 3.

 

Lassen Sie Ihren Kommentar