Bedingungen der Pareto-Optimalität (mit Diagramm)

Die folgenden Punkte heben die beiden Hauptbedingungen der Pareto-Optimalität hervor. Die Bedingungen sind: 1. Effizienz im Austausch 2. Effizienz in der Produktion.

1. Effizienz im Austausch:

Die erste Voraussetzung für Pareto-Optimalität ist die Effizienz im Austausch. Voraussetzung ist, dass „die marginale Substitutionsrate zwischen zwei Produkten für jede Person, die beide konsumiert, gleich sein muss“.

Dies bedeutet, dass die marginale Substitutionsrate (MRS) zwischen zwei Konsumgütern gleich dem Verhältnis ihrer Preise sein muss. Da bei perfektem Wettbewerb jeder Verbraucher bestrebt ist, seinen Nutzen zu maximieren, wird er seine MRS für zwei Waren, X und Y, mit ihrem Preisverhältnis (P x / P y ) gleichsetzen.

Angenommen, es gibt zwei Verbraucher A und В, die zwei Waren X und Y kaufen, und jeder steht dem Preisverhältnis P x / P y gegenüber ... Also wählt A X und Y so, dass sein A MRS xv = X x / P y . In ähnlicher Weise wird X und Y so gewählt, dass seine FRAU XY = P x / P y ist . Daher ist die Bedingung für die Effizienz im Austausch A MRS xv = B MRS xv - P x / P y .

Das Kastendiagramm in Abbildung 1 erläutert die optimalen Austauschbedingungen. Nehmen Sie zwei Individuen A und B, die zwei Güter X und Y in festen Mengen besitzen. O a ist der Ursprung für Verbraucher A und O b der Ursprung für В (drehen Sie das Diagramm um, damit es verstanden wird).

Die vertikalen Seiten der beiden Achsen O a und O b repräsentieren gutes Y und die horizontalen Seiten gutes X. Die Indifferenzkarte von A wird durch A, die Kurven A 1 A 2 und A 3 und die Karte von B durch B 1 B repräsentiert 2 und B 3 Indifferenzkurven.

Jeder Punkt in diesem Feld steht für eine mögliche Verteilung der beiden Waren zwischen den beiden Personen. Nehmen Sie den Punkt E, an dem sich die beiden Indifferenzkurven A 1 und B 1 schneiden. An dieser Position besitzt A O a Y a -Einheiten von Y und O a X a von gutem X. В erhält O b Y b von Y und O b X b von X.

Bei Punkt E entspricht die marginale Substitutionsrate zwischen den beiden Waren nicht dem Verhältnis ihrer Preise, da die beiden Kurven nicht die gleiche Steigung aufweisen. Also ist E nicht der Punkt eines optimalen Austauschs der beiden Güter X und Y zwischen den beiden Individuen A und B. Versuchen wir, einen solchen Punkt herauszufinden, an dem es einem Individuum besser geht, ohne dass es dem anderen schlechter geht.

Angenommen, A möchte mehr von X und mehr von Y haben. Jeder ist besser dran, ohne den anderen schlechter zu machen, wenn er zu einer höheren Indifferenzkurve wechselt. Lassen Sie sie von Punkt E nach R gehen. Bei R erhält A mehr von Х, indem es etwas Y opfert, während В mehr von Y erhält, indem es etwas X opfert.

Es gibt keine Verbesserung der Position von B, da er auf der gleichen Indifferenzkurve B 1 liegt, aber A ist viel besser dran, wenn R von A 1 zu A 3 auf eine höhere Indifferenzkurve gewechselt ist. Wenn sich A und V jedoch von E zu P bewegen A ist so gut dran wie zuvor, denn er bleibt auf der gleichen Indifferenzkurve.

Nur wenn sie sich von E nach Q bewegen, befinden sich beide auf Kurven mit höherer Gleichgültigkeit. P, Q und R sind somit die drei denkbaren Austauschpunkte. Die Kontraktkurve CC ist der Ort dieser Tangentialpunkte, der die verschiedenen Austauschpositionen zeigt, die die Grenz-Substitutionsraten von X und Y ausgleichen.

Jeder Punkt auf der CC-Kurve erfüllt daher diese optimale Austauschbedingung. Eine Bewegung entlang der Kontraktkurve in eine der beiden Richtungen führt jedoch immer dazu, dass ein Individuum auf Kosten des anderen besser dasteht. Somit repräsentiert jeder Punkt auf der Vertragskurve eine optimale soziale Wohlfahrt im paretischen Sinne.

2. Effizienz in der Produktion:

Die zweite Voraussetzung für Pareto-Optimalität betrifft die Effizienz in der Produktion. Es gibt drei Zuteilungsregeln für den Nachweis der Effizienz in der Produktion bei perfektem Wettbewerb. Regel eins betrifft die optimale Verteilung der Faktoren. Es erfordert, dass die Grenzrate der technischen Substitution (MRTS) zwischen zwei beliebigen Faktoren für zwei Unternehmen, die diese Faktoren zur Herstellung desselben Produkts verwenden, gleich sein muss.

Angenommen, es gibt zwei Unternehmen A und B, die zwei Faktoren verwenden: Arbeit (L) und Kapital (K) und ein Produkt produzieren. Angesichts der Preise der beiden Faktoren befindet sich ein Unternehmen im Gleichgewicht unter vollkommenem Wettbewerb, wenn die Steigung einer Isoquante der Steigung der Isokostenlinie entspricht.

Die Steigung eines Isoquanten ist die MRTS von Arbeit und Kapital, und die Steigung der Isokostenlinie ist das Verhältnis der Preise von Arbeit und Kapital. Somit ist die Gleichgewichtsbedingung für Firma A A MRTS LK . = P L / P K, und das der Firma В ist B MRTS LK, = P L P K. Die erste Regel für die Effizienz in der Produktion lautet daher A MRTS LK = B MRTS LK = P L / P K.

Regel zwei besagt, dass die marginale Transformationsrate zwischen einem Faktor und einem Produkt für jedes Unternehmenspaar, das den Faktor verwendet und das Produkt produziert, gleich sein muss. Dies bedeutet, dass die Grenzproduktivität eines Faktors bei der Herstellung eines bestimmten Produkts für alle Unternehmen gleich sein muss.

Ein Unternehmen, das sich in einem perfekten Wettbewerb befindet, wird einen Produktionsfaktor einsetzen, der bis zu dem Punkt reicht, an dem sein Grenzwertprodukt (VMP) dem Preis entspricht. Wenn MPP das physikalische Grenzprodukt von Faktor L (Arbeit) bei der Produktion von Gut X in Unternehmen A ist, dann ist sein VMP die physikalische Grenzproduktivität multipliziert mit dem Preis von X, dh VMP = A MPP XL; . P X Somit ist der Arbeitspreis (P L ) in Unternehmen A

P L = A MPP XL . P X oder P L / P X, = A MPP XL … (1)

Ebenso ist in Unternehmen der Preis der Arbeit

P L = B MPP XL . P oder PJP X = B MPP XL … (2)

Da der Preis des Produkts (P x ) und der Preis der Arbeit (P, ) in beiden Unternehmen gleich sind, wird jedes Unternehmen seine marginale physikalische Produktivität mit P L / P X aus den Gleichungen (1) und (2) gleichsetzen ), wir haben

А МРР XL = B MPP = PL / Px.

Somit hat jedes Unternehmen im Gleichgewicht die gleiche physikalische Grenzproduktivität des Faktors L bei der Herstellung des gleichen Produkts X. Die dritte Regel für die Effizienz der Produktion erfordert, dass die Grenztransformationsrate (MRT) zwischen zwei Produkten für zwei Unternehmen gleich sein muss beides produzieren. Diese Bedingung erfordert, dass, wenn es zwei Firmen A und B gibt und beide zwei Produkte X und Y produzieren, A MRT XY = B MRT XY

Ein gewinnmaximierendes Unternehmen bei perfektem Wettbewerb befindet sich im Gleichgewicht, wenn die Iso-Revenue-Linie die Transformationskurve berührt. Dies bedeutet, dass für das Gleichgewicht die marginale Transformationsrate zwischen zwei Produkten X und Y gleich ihrem Preisverhältnis sein muss, dh MRT XY = P X / P y . Somit ist die optimale Bedingung im Fall von Firma A B MRT XY = P X / P y . Und im Fall der Firma ist es B MRT XY = P X P Y. Somit ist A MRT XY = B MRT XY = P X P Y.

Diese Regel wird in Bezug auf 2 erläutert. Die MRT zwischen zwei beliebigen Produkten ist die Rate, mit der ein Produkt geopfert werden müsste, um mehr von dem anderen Produkt mit der gleichen Menge an Ressourcen zu produzieren. Sie wird im Diagramm durch die Steigung der Transformationskurve PP 1 an einem beliebigen Punkt gemessen. TR ist die Iso-Revenue-Linie, deren Steigung 1 P X P Y zeigt. Am Punkt E sind die Steigungen der Transformationskurve PP 1 und der Iso-Revenue-Linie TR gleich, so dass MRT XY, = P X P Y Produktion durch Produktion und Verkauf von OX 1 der Ware X und OY 1 der Ware Y.

Tatsächlich ist die MRT von X für Y gleich dem Verhältnis der Grenzkosten von Produkt X (MC X ) zu denen von Produkt Y (MC X ). Jedes Unternehmen produziert jedoch das Produktionsniveau, bei dem seine Grenzkosten dem Marktpreis entsprechen. Daher ist für jedes Unternehmen P x = MC X und P y = MC Y. Daher ist MC X / MC Y = P X / P y .

Effizienz in Austausch und Produktion (Produktmix):

Pareto-Optimalität bei perfektem Wettbewerb erfordert auch, dass die marginale Substitutionsrate (MRS) zwischen zwei Produkten gleich der marginalen Transformationsrate (MRT) zwischen ihnen ist. Es bedeutet gleichzeitige Effizienz in Verbrauch und Produktion.

Da die Preisverhältnisse der beiden Produkte zu Verbrauchern und Unternehmen bei perfektem Wettbewerb gleich sind, ist die MRS aller Einzelpersonen identisch mit der MRT aller Unternehmen, sodass die beiden Produkte effizient hergestellt und ausgetauscht werden. Symbolisch ist MRS XY = P X / P Y und MRT xy = P x / P y . Daher ist MRS XY = MRT xy .

Abbildung 3 zeigt die Pareto-Optimalität in Verbrauch und Produktion. PP ; ist die Transformationskurve oder die Produktionsmöglichkeitsgrenze für zwei Waren X und Y. Jeder Punkt auf der PP-Kurve zeigt die marginale Transformationsrate (MRT) zwischen X und Y, die die relativen Opportunitätskosten für die Produktion von X und Y, dh MC, widerspiegelt x / mc y . Die Kurven I 1 und I 2 sind die Indifferenzkurven, die den Verbrauchergeschmack für diese beiden Waren darstellen.

Die Steigung einer Indifferenzkurve zeigt an jedem Punkt die marginale Substitutionsrate (MRS) zwischen X und Y. Eine pareto-Optimalität wird an Punkt E erreicht, an dem die Steigungen der Transformationskurve PP t und der Indifferenzkurve 1 2 gleich sind. Diese Gleichheit in Steigungen wird durch die Preislinie cc gezeigt, die anzeigt, dass am Punkt £ die MRS xy = MRT xy = P x / P y oder MU x / MU y _ = MC x / MC r = P x / P y.

In Anbetracht der Produktionsmöglichkeit Grenze PP 1 gibt es keine andere Indifferenzkurve, die die Parteo-Effizienz erfüllt. Punkt A ist von ineffizienter Produktion, da er unterhalb der PP I- Kurve liegt. Punkt B liegt an der Grenze der Produktionsmöglichkeiten, aber auf einer niedrigeren Indifferenzkurve I 1, wo die Verbraucherzufriedenheit nicht maximiert ist. Daher gibt es Pareto-Optimalität nur an Punkt E, an dem sowohl Konsum als auch Produktion effizient sind, wenn die Gesellschaft OX 1 von gut X und OY 1 von gut Y konsumiert und produziert.

Die für die Erreichung der Pareto-Optimalität erforderlichen Bedingungen beziehen sich somit auf die Effizienz des Verbrauchs, der Produktion und der Produktion sowie auf die Effizienz des Verbrauchs.

Diese Pareto-Optimalitätsbedingungen werden erreicht, wenn:

(1) die Bedingungen zweiter Ordnung sind für jeden Verbraucher und Erzeuger erfüllt,

(2) Kein Verbraucher ist zufrieden,

(3) Weder beim Verbrauch noch bei der Produktion treten äußere Einflüsse auf.

(4) Es bestehen keine Unteilbarkeiten, und

(5) Auf den Faktor- und Produktmärkten gibt es keine Mängel.

 

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